2024-2025學年高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率5.1.4用樣本估計總體同步課時作業(yè)含解析新人教B版必修第二冊

PAGE5.1.4用樣本估計總體1.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為，則N為()A．120 B．200 C．100 D．1502.學校醫(yī)務(wù)室對本校高一名新生的實力狀況進行跟蹤調(diào)查，隨機抽取了名學生的體檢表，得到的頻率分布直方圖如下，若直方圖的后四組的頻率成等差數(shù)列，則估計高一新生中視力在以下的人數(shù)為（）A.600 B.390C.610 D.5103.容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為()A.70 B.0.3 C.30 D.0.74.在“2024年雙十一”促銷活動中,某商場對11月11日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知12時到14時的銷售額為14萬元,則9時到11時的銷售額為()A.3萬元 B.6萬元 C.8萬元 D.10萬元5.某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,依據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56 B.60 C.120 D.1406.某班的全體學生參與英語測試,成果的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學生人數(shù)是(

)

A.45

B.50

C.55

D.607.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成果分成6組加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學生名,據(jù)此估計,該模塊測試成果不少于60分的學生人數(shù)為(

)A.588

B.480

C.450

D.1208.為了了解一片經(jīng)濟林的生長狀況,隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如下),那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm的株數(shù)是__________.9.某藥廠選取若干名志愿者進行臨床試驗，全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：)的分組區(qū)間為，將其按從左到右的依次分別編號為第一組，其次組，…，第五組．如圖是依據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與其次組共有20人，則第三組的人數(shù)為__________.10.某中學為了培育學生的實踐實力，特開設(shè)了規(guī)模為300人的中學數(shù)學建模愛好班，為了駕馭學生對該課程的學習狀況，從中隨機抽取了50名同學進行座談，并對該50名學生在近期實行的一次數(shù)學建模競賽中的成果進行了分析，得到了樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，試推想該數(shù)學建模愛好班學生在本次競賽中成果合格(大于或等于60分）的學生人數(shù)為__________.11.某校從高一年級學生中隨機抽取名學生,將他們的期中考試數(shù)學成果(滿分分,成果均為不低于分的整數(shù))分成六段:,,…,后得到如右圖的頻率分布直方圖.1.求圖中實數(shù)的值2.若該校高一年級共有學生人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成果不低于分的人數(shù);3.若從數(shù)學成果在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數(shù)學成果之差的肯定值不大于的概率.12.某房地產(chǎn)公司對參與本次房交會的消費者進行了隨機問卷調(diào)查,共發(fā)放1000份調(diào)查問卷,并全部收回,依據(jù)調(diào)查問卷,制成表1,表2及頻數(shù)分布直方圖.表1被調(diào)查的消費者年收入狀況年收入(萬元)1.21.83.05.010.0被調(diào)查的消費者數(shù)(人)1505002507525表2被調(diào)查的消費者準備購買住房的面積的狀況(注:住房面積取整數(shù))分組(平方米)[40.5,60.5)[60.5,80.5)[80.5,100.5)[100.5,120.5)[120.5,140.5)[140.5,160.5]合計百分比4%12%36%20%4%1.00請依據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)依據(jù)表1可得,年收入是多少萬元的人數(shù)最多,最多的有多少人?(2)依據(jù)表2可得,準備購買平方米房子的人數(shù)是多少人?準備購買面積不超過平方米的消費者的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)是多少?(3)在圖中補全這個頻數(shù)分布直方圖.13.某校高三年級學生參與了數(shù)學測試,年部組織任課老師對這次考試進行成果分析.現(xiàn)從中隨機選取了40名學生的成果作為樣本,已知這40名學生的成果全部在40分至100分之間(滿分100分,成果不低于40分),現(xiàn)將成果按如下方式分成6組:第一組;其次組;…;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1.估計這次月考數(shù)學成果的平均分和眾數(shù);2.從成果大于等于80分的學生中隨機選2名,求至少有1名學生的成果在區(qū)間內(nèi)的概率.

答案以及解析1.答案：A解析：由得故選A．2.答案：C解析：由圖知：第一組人，其次組人，第三組人，后四組成等差數(shù)列，和為90故頻數(shù)依次為，，，視力在以下的頻率為，故高一新生中視力在以下的人數(shù)為人.故答案選C3.答案：C解析：?由頻率分布直方圖求得各組的頻率，即可計算出在區(qū)間上的數(shù)據(jù)所占的頻率，用其自乘以容量即可得到所求的頻數(shù)

解答：解：由圖，各組的頻率分別為，

故

在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為為

故選C4.答案：D解析：依據(jù)頻率分布直方圖知,12時到14時的頻率為0.35,9時到11時的頻率為0.25,∴9時到11時的銷售額為(萬元).5.答案：D解析：由頻率分布直方圖知,數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為.故這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為.故選D.6.答案：B解析：的頻率為,的頻率為,低于分的頻率為,∴總?cè)藬?shù)為.故選B.7.答案：B解析：從頻率分布直方圖可以看出:分數(shù)大于或等于60分的頻率為,故頻數(shù)為,選B.8.答案：70解析：可由圖先求出小于的頻率之和,即,故所求株數(shù)為(株).9.答案：18解析：由頻率=以及直方圖可得出分布在區(qū)間第一組與其次組共有20人，分布在區(qū)間第一組與其次組的頻率分別為0.24,0.16，設(shè)總的人數(shù)為n，則，∴，所以第三小組人數(shù)為（人）.10.答案：240解析：由頻率分布直方圖可知,隨機抽取的50名學生中成果合格的學生人數(shù)為,設(shè)該數(shù)學建模愛好班在本次競賽中成果合格的人數(shù)為x,則,解得.11.答案：1.由于圖中全部小矩形的面積之和等于,所以

解得.

2.依據(jù)頻率分布直方圖,成果不低于分的頻率為

.由于該校高一年級共有學生人,可估計該校高一年級數(shù)學成果不低于分的人數(shù)約為人.

3.成果在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,成果在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,若從這6名學生中隨機抽取2人,則總的取法有15.假如兩名學生的數(shù)學成果都在分數(shù)段內(nèi)或都在分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成果之差的肯定值肯定不大于10.假如一個成果在分數(shù)段內(nèi),另一個成果在分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成果之差的肯定值肯定大于10.則所取兩名學生的數(shù)學成果之差的肯定值不大于10分的取法數(shù)為7.所以所求概率為.12.答案：(1)由表1,干脆看出年收入1.8萬元的人數(shù)最多,最多的有500人.(2)依據(jù)表2,準備購買平方米房子的百分比是,人數(shù)為.準備購買面積不超過100.5平方米的消費者的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)是(3)如圖13.答案：1.因為各組的頻率之和為1,所以成果在區(qū)間內(nèi)的頻率為,

所以平均分分,

眾數(shù)的估計值是65分.

2.設(shè)表示