2023年高二《排列組合》

從集合{1,2,3，?，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為( )A．5 B．4C．6 D．82344位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有( )A．4種 B．10種4．(2023·滄州七校聯(lián)考)如圖的每個(gè)開關(guān)都有閉合、不閉合兩種可能，因此5個(gè)開關(guān)共有25種可能在這25種可能中電路從P到Q接通的狀況有( A．30種C．16種

B．10種D．24種5．某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從10000個(gè)號(hào)碼，公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)待卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)待卡”的個(gè)數(shù)為( )A．2000C．5904

B．4096D．8320用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，假設(shè)相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有( )A．400種C．480種

B．460種D．496種、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不一樣，記這551需要的時(shí)間至少是( )A．1205秒C．1195秒

B．1200秒D．1190秒8．(2023·課標(biāo)全國)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、12案共有()A．12種C．9種

B．10種D．8種排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)節(jié)目．如要將這2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為( )A．42 B．30C．20 D．12個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)展社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必需有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的安排方案有( )A．16種C．37種

B．18種D．48種)I＝{1,2,3}，A、BIA中全部數(shù)的和大于B中全部數(shù)的和，則集合A、B共有( )A．12對(duì)C．18對(duì)

B．15對(duì)D．20對(duì)1263個(gè)面，使其中兩個(gè)面沒有公共點(diǎn)，則共有 種不同的取法．由1到200的自然數(shù)中，各數(shù)位上都不含8的有 個(gè)．從集合{1,2,3，?，10}中，選出由5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中樣的子集共有 個(gè)．挨次的編排方案共有()A．36種C．48種

B．42種D．54種24．(2023·浙江)假設(shè)從1,2,3，?，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有( )A．60種C．65種

B．63種D．66種6．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參與上海世博會(huì)志愿者效勞活動(dòng)，從事翻譯導(dǎo)游禮儀司機(jī)四項(xiàng)工作之一每項(xiàng)工作至少有一人參與甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是( )A．54C．126

B．90D．152五人排成一行，要求穿一樣顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數(shù)共有( )A．24C．36

B．28D．4810．2023年上海春季高考有8所高校招生，假設(shè)某3位同學(xué)恰好被其中2所高校錄用，那么錄用方法的種數(shù)為 ．14．(2023·濟(jì)南一模)某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件3件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰則不同的展出方法有 臺(tái)之間間隔不超過2個(gè)展臺(tái)，則不同的展出方法有 種．4工作安排方式有()A．40種C．60種

B．48種D．68種學(xué)校來了五名學(xué)生，學(xué)校預(yù)備把他們安排到甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少安排一人，則其中學(xué)生 A擔(dān)憂排到甲班的安排方案種數(shù)是 ．3數(shù)是()A．10C．20答案 D

B．15D．25解析 形有5×5＝25(種)．2．從集合{1,2,3，?，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為( )A．5C．6答案 D

B．4D．8解析 分類考慮，當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1,2,4；2,4,8，當(dāng)公比為33時(shí)，可為1,3,9，當(dāng)公比為2時(shí)，可為4,6,9，將以上各數(shù)列顛倒挨次時(shí)，也是符合題意的，因此，共有4×2＝8個(gè)．32344位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有( )A．4種C．18種答案 B

B．10種D．20種4解析依題意，就所剩余的一本畫冊(cè)進(jìn)展分類計(jì)數(shù)：第一類，剩余的是一本畫冊(cè)，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有4種；其次類，剩余的是一本集郵冊(cè)，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有C2＝6(種)．因此，滿足題意的贈(zèng)送方法共有4＋6＝4B.4．(2023·滄州七校聯(lián)考)如圖的每個(gè)開關(guān)都有閉合、不閉合兩種可能，因此5個(gè)開關(guān)共有25種可能在這25種可能中電路從P到Q接通的狀況有( A．30種C．16種)

B．10種D．24種4答案 C解析 個(gè)開關(guān)閉合有5種接通方式；3個(gè)開關(guān)閉合有2種接通方式，故共有1＋5＋8＋2＝16(種)．5．某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從10000個(gè)號(hào)碼，公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)待卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)待卡”的個(gè)數(shù)為( )A．2000C．5904答案 C

B．4096D．8320解析 假設(shè)卡號(hào)后四位數(shù)沒有4且沒有這樣的卡的個(gè)數(shù)為84＝4卡的個(gè)數(shù)為10000－4096＝5904個(gè)，應(yīng)選C.用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，假設(shè)相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有( )A．400種C．480種答案 C

B．460種D．496種6解析 用4種顏色涂有A4(種)；用3種顏色涂，則A，B，C不同色，A，D6A4＋A3＝480種．6 6 6、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不一樣，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃耀在每個(gè)閃耀中每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮而相鄰兩個(gè)閃耀的時(shí)間間隔均為5秒假設(shè)要實(shí)現(xiàn)全部不同的閃耀那么需要的時(shí)間至少是( )A．1205秒C．1195秒

B．1200秒D．1190秒5答案 C5解析A5＝12055120×(5＋5)－55＝1195秒．8．(2023·課標(biāo)全國)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、12案共有()A．12種C．9種答案

B．10種D．8種42解析 教師選2名學(xué)生，有C2種選法，另2名學(xué)生安排給另1名教師，然后將2個(gè)小組安排到甲、乙兩地，有A2種方42C2A2＝12A.4 2目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)節(jié)目．如要將這2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為( )A．42C．20答案 A

B．30D．12解析 個(gè)節(jié)目中插入第一個(gè)有6種插2個(gè)時(shí)有7個(gè)空，共7種插法，所以共6×7＝42(種)．三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)展社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必需有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的安排方案有( )A．16種C．37種答案 C

B．18種D．48種解析 工廠不去，自由選擇去乙、丙、個(gè)工廠有33種方法，故不同的安排方案有43－33＝37(種)．)I＝{1,2,3}，A、BIA6中全部數(shù)的和大于B中全部數(shù)的和，則集合A、B共有( )A．12對(duì)C．18對(duì)答案 D

B．15對(duì)D．20對(duì)解析 依題意，當(dāng)A、B均有一個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)；當(dāng)B有一個(gè)元素，A有兩個(gè)元素時(shí)，有8對(duì)；當(dāng)B有一個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)；當(dāng)B有兩個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)；當(dāng)A、B均有兩個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)；共20對(duì)，選擇D.63個(gè)面，使其中兩個(gè)面沒有公共點(diǎn)，則共有 法．答案 12解析 分兩步完成這件事第一步取兩個(gè)平行平面有3種取法其次步取另外一個(gè)平面，有4種取法，由分步計(jì)數(shù)原理共有3×4＝12種取法．2件學(xué)習(xí)用品，2件生活用品，1件消遣用品，假設(shè)他可抓其中的兩件物品，則他抓的結(jié)果有 答案 10解析 設(shè)學(xué)習(xí)用品為a，a；生活用品為b，b，消遣用品為c，則結(jié)果有：1 2 1 21 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 (a，a)，(a，b)，(a，b)，(a，c)，(a，b)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2種．2由1到200的自然數(shù)中，各數(shù)位上都不含8的有 答案 162個(gè)解析 一位數(shù)8個(gè)，兩位數(shù)8×9＝72個(gè)．3位數(shù)另外

9×9＝81個(gè)，200)，8＋72＋81＋1＝162個(gè)．從集合{1,2,3，?，10}中，選出由5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中樣的子集共有 個(gè)．答案 327解析115組：110,29,38,47,56，子集中的522×2×2×2×2＝25＝32.16．從{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？答案24解析c＝0，2當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，a<0b>0，2aa<0，即 則有3×4＝12(種)；b>0，2當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，a>0b<0，2aa>0，即 則有4×3＝12(種)；b>0，共計(jì)有12＋12＝24(種)．A、B、C的三個(gè)口袋，A1個(gè)紅色小球，B2個(gè)不同的白色小球，C32個(gè)小球．(2)假設(shè)取出的兩個(gè)球顏色一樣，有多少種取法？答案(1)11(2)4解析 (1)假設(shè)兩個(gè)球顏色不同，則應(yīng)在A、B袋中各取一個(gè)或A、C袋中各取一個(gè)，或B、C袋中各取一個(gè)．1×2＋1×3＋2×3＝11種．BC2個(gè)．1＋3＝4種．三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)是多少？答案 36個(gè)解析 設(shè)較小的兩邊長為x、y且x≤y，8x≤y≤11，則x＋y>11，x、y∈N*.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝11；x＝2時(shí)，y＝10,11；x＝5時(shí)，y＝7,8,9,10,11；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝6,7,8,9,10,11；x＝7時(shí)，y＝7,8,9,10,11；??x＝11時(shí)，y＝11.所以不同三角形的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個(gè)．挨次的編排方案共有()A．36種B．42種C．48種D．54種答案 BA解析 ①甲位于第一位時(shí)有4種；A4A1·A3種．3 324＋18＝42種．4．(2023·浙江)假設(shè)從1,2,3，?，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有( )A．60種C．65種答案 D

B．63種D．66種解析 共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù)要使和為偶數(shù)則4個(gè)數(shù)全22C4＋C4＋C2C2＝5 4 5 4966種．6．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參與上海世博會(huì)志愿者效勞活動(dòng)，從事翻譯導(dǎo)游禮儀司機(jī)四項(xiàng)工作之一每項(xiàng)工作至少有一人參與甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是( )A．54C．126答案 C

B．90D．152解析 分兩類一類是安排兩人開車一類是安排一人開車不同的安排方種)．3 3 3 4 3在航天員進(jìn)展的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只BC實(shí)施時(shí)必需相鄰，請(qǐng)問試驗(yàn)挨次的編排方法共有()A．34種C．96種答案 C

B．48種D．144種2解析A只能消滅在第一步或最終一步，∴從第一個(gè)位置和最終一個(gè)位置中選一個(gè)位置把A排列，有A1＝2種BCBCA外23個(gè)元素排列，留意BC之間還有一個(gè)排列，共有A4A2＝48種結(jié)果．依據(jù)4 2分步計(jì)數(shù)原理知共有2×48＝96種結(jié)果，應(yīng)選C.五人排成一行，要求穿一樣顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數(shù)共有( )A．24C．36答案 D

B．28D．48解析 分類計(jì)數(shù)原理，按紅紅之間有藍(lán)無藍(lán)兩類來分．A2A2＝24種；2 4C1A2C1C1＝24種．2 2 2 31048D.10．2023年上海春季高考有8所高校招生，假設(shè)某3位同學(xué)恰好被其中2所高校錄用，那么錄用方法的種數(shù)為 答案 1688解析 步考慮：從8所高校中選2所，有C2種選法；依題意必有2位同8學(xué)被同一所學(xué)校錄用，則有C2C1種錄用方法；另一位同學(xué)被剩余的一所學(xué)校錄3 2?。怨灿蠧2·C2·C1＝168種錄用方法．8 3 214．(2023·濟(jì)南一模)某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件3件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰則不同的展出方法有 臺(tái)之間間隔不超過2個(gè)展臺(tái)，則不同的展出方法有 種．答案 60 4853解析93A3＝60種(3件展品進(jìn)展排列即可3件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過兩個(gè)展位60－12＝48種．534工作安排方式有()A．40種C．60種答案 B

B．48種D．68種解析 4,2分法：A2(C4－1)＝14×2＝28，2 63,3分法：C3C3＝20，∴共有48種．1