中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)限時練（三）含答案

章節(jié)限時練3函數(shù)(時間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為(－1，3)，則點P到x軸的距離是(C)A．1B．－1C．3D．－32．在函數(shù)y＝eq\f(\r(x－3),2－x)中，自變量x的取值范圍是(A)A．x≥3B．x＞3C．x≠3D．x≤3且x≠23．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(5，－2)，則方程kx＋b＝－2的解為(D)A．x＝－5B．x＝－2C．x＝2D．x＝54．已知點A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)均在反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(B)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y15．將拋物線y＝x2向上平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度，所得到的拋物線為(A)A．y＝(x－4)2＋1B．y＝(x＋1)2＋4C．y＝(x＋4)2－1D．y＝(x－1)2－46．若二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是(D)A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠07．已知k≠0，函數(shù)y＝kx－1與y＝eq\f(k,x)在同一個平面直角坐標系中的圖象可能是(D)A.B.C.D.8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)的圖象如圖所示．給出下列結(jié)論：①a＜0；②b＝2a；③4a－2b＋c＞0；④b2－4ac＞0.其中正確的是(D)A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空題(每小題6分，共30分)9．已知拋物線的頂點為(1，－1)，且過點(2，1)，則這個函數(shù)的解析式為y＝2x2－4x＋1.如圖，是三個村莊的平面示意圖，王屯、李店和徐溝的位置都在小正方形網(wǎng)格線的交點處，若王屯位置的坐標是(0，1)，李店位置的坐標是(2，－1)，則徐溝位置的坐標是(－1，－2)．11．某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時間x(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝80x－2x2，該型號飛機著陸后滑行20s才能停下來．12．若一次函數(shù)y＝x＋b(b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是2(答案不唯一)(寫出一個即可)．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABC的斜邊BC⊥x軸于點B，直角頂點A在y軸上，雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)經(jīng)過AC邊的中點D，若BC＝2eq\r(2)，則k＝－eq\f(3,2).三、解答題(共30分)14．(15分)如圖，平面直角坐標系中，直線y＝ax＋b交y軸于點A(0，－6)，交x軸于點B(8，0)，交反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象于點C，其中eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2).(1)過點C作CF⊥x軸于點F，補全圖形，求直線AB與反比例函數(shù)的解析式；(2)P為線段AC上一個動點，過點P作PQ⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點Q，連接OP，OQ，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求點P的坐標．解：(1)∵點A(0，－6)，B(8，0)，∴OB＝8，OA＝6，∴∠BOA＝∠BFC＝90°，∵∠ABO＝∠CBF，∴△BOA∽△BFC，∵eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，∴BF＝eq\f(1,2)BO＝4，CF＝eq\f(1,2)OA＝3，∴OF＝12，∴C(12，3)，∴k＝12×3＝36，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(36,x)，∵點A(0，－6)，B(8，0)，∴直線AB的解析式為y＝eq\f(3,4)x－6.(2)∵P為線段AC上一個動點，∴設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(3,4)x－6))(0＜x≤12)，∵PQ⊥x軸，∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(36,x)))，∴S△OPQ＝eq\f(1,2)x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(36,x)－\f(3,4)x＋6))＝－eq\f(3,8)(x－4)2＋24.∴當(dāng)x＝4時，△OPQ的面積最大，最大為24，此時點P的坐標為(4，－3)．15．(15分)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4與x軸交于A(－4，0)，B(8，0)兩點，且與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PM⊥BC于點M，交x軸于點N，過點P作PQ∥y軸交BC于點Q.求PQ＋eq\f(2\r(5),5)PN的最大值及此時點P的坐標.解：(1)拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(1,2)x＋4.(2)延長PQ交x軸于點H，則PH⊥x軸．在y＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(1,2)x＋4中，令x＝0，得y＝4，∴C(0，4)．由B(8，0)，C(0，4)得直線BC的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋4，BC＝eq\r(OC2＋OB2)＝4eq\r(5).設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(1,8)m2＋\f(1,2)m＋4))，則Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(1,2)m＋4))，∴PQ＝－eq\f(1,8)m2＋m，PH＝－eq\f(1,8)m2＋eq\f(1,2)m＋4.∵∠PMQ＝∠PHB＝90°，∠PQM＝∠BQH，∴∠NPH＝∠OBC，∴cos∠NPH＝cos∠OBC＝eq\f(OB,BC)＝eq\f(2\r(5),5)，∴eq\f(PH,PN)＝eq\f(2\r(5),5)，∴PH＝eq\f(2\r(5),5)PN，∴PQ＋eq\f(2\r(5),5)PN＝PQ＋PH＝－eq\f(1,4)m2＋eq\f(3,2)m＋4＝－eq\f