2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第07講 離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征（六大題型）（課件）

一輪復(fù)習(xí)講練測2025年高考數(shù)學(xué)第07講離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征目錄CONTENTS考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航01知識導(dǎo)圖·思維引航02考點(diǎn)突破·題型探究03真題練習(xí)·命題洞見040506課本典例·高考素材易錯分析·答題模板01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）離散型隨機(jī)變量的分布列（2）離散型隨機(jī)變量的均值與方差2024年II卷第18題，17分2023年I卷第21題，12分2023年甲卷（理）第19題，12分2023年上海卷第19題，14分2023年北京卷第18題，13分從近五年的全國卷的考查情況來看，本節(jié)是高考的熱點(diǎn)，特別是解答題中，更是經(jīng)常出現(xiàn)．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能的發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)逐步成為應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容之一．這部分內(nèi)容作為高考數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容之一，會越來越受到重視．主要以應(yīng)用題的方式出現(xiàn)，多與經(jīng)濟(jì)、生活實(shí)際相聯(lián)系，需要在復(fù)雜的題目描述中找出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題．復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念．（2）理解并會求離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征．02知識導(dǎo)圖·思維引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你0203考點(diǎn)突破·題型探究知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)1：離散型隨機(jī)變量的分布列1.離散型隨機(jī)變量一般地，對于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個樣本點(diǎn)ω，都有

的實(shí)數(shù)X(ω)與之對應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量；可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，稱X取每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n為X的概率分布列，簡稱分布列.唯一知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)1：離散型隨機(jī)變量的分布列3.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)①pi

0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝

.1≥知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)2：離散型隨機(jī)變量的均值與方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xnPp1p2…pn(1)均值則稱E(X)＝

＝

為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，x1p1＋x2p2＋…＋xnpn數(shù)學(xué)期望簡稱期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的

.平均水平知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)2：離散型隨機(jī)變量的均值與方差(2)方差稱D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝

_____________為隨機(jī)變量X的方差，并稱

為隨機(jī)變量X的

，記為σ(X)，它們都可以度量隨機(jī)變量取值與其均值的

.標(biāo)準(zhǔn)差偏離程度知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)2：離散型隨機(jī)變量的均值與方差均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝

.(2)D(aX＋b)＝

(a，b為常數(shù)).aE(X)＋ba2D(X)【典例1-1】一個袋中有4個白球和3個紅球，從中任取2個，則隨機(jī)變量可能為（

）A．所取球的個數(shù)

B．其中含紅球的個數(shù)C．所取白球與紅球的總數(shù)

D．袋中球的總數(shù)

題型一：離散型隨機(jī)變量

題型一：離散型隨機(jī)變量【方法技巧】

離散型隨機(jī)變量判斷方法總結(jié)：關(guān)鍵在于隨機(jī)變量的所有取值是否可以一一列出．若隨機(jī)變量取值有限個或可列無窮多個，則為離散型隨機(jī)變量．

題型一：離散型隨機(jī)變量

題型二：求離散型隨機(jī)變量的分布列

題型二：求離散型隨機(jī)變量的分布列

題型二：求離散型隨機(jī)變量的分布列

題型三：離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)

題型三：離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)

題型三：離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)

題型四：離散型隨機(jī)變量的均值

題型四：離散型隨機(jī)變量的均值【變式4-1】如圖，一個質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力作用下，從原點(diǎn)O處出發(fā)，每次等可能地向左或者向右移動一個單位．（1）求質(zhì)點(diǎn)移動5次后移動到1的位置的概率；（2）設(shè)移動5次中向右移動的次數(shù)為X，求X的分布列和期望．

題型四：離散型隨機(jī)變量的均值【變式4-1】如圖，一個質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力作用下，從原點(diǎn)O處出發(fā)，每次等可能地向左或者向右移動一個單位．（