2024-2025學年新教材高中數學第八章立體幾何初步8.4.2空間點直線平面之間的位置關系習題含解析新人教A版必修第二冊

.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系課后篇鞏固提升基礎達標練1.如圖所示,用符號語言可表示為()A.α∩β=l B.α∥β,l∈αC.l∥β,l?α D.α∥β,l?α答案D2.在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個解析如圖,結合圖形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.答案B3.(多選題)(2024全國高一課時練習)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,則以下四個結論正確的是()A.直線AM與CC1是相交直線B.直線AM與BN是平行直線C.直線BN與MB1是異面直線D.直線AM與DD1是異面直線解析直線AM與CC1不同在任何一個平面內,直線AM與BN不同在任何一個平面內,故A,B錯誤;直線BN與MB1不同在任何一個平面內,直線AM與DD1不同在任何一個平面內,故C,D正確.答案CD4.假如空間的三個平面兩兩相交,那么()A.不行能只有兩條交線 B.必相交于一點C.必相交于一條直線 D.必相交于三條平行線解析空間三個平面兩兩相交,可能相交于一點,也可能相交于一條直線,還可能相交于三條平行線,故選A.答案A5.若兩個平面內分別有一條直線,且這兩條直線是異面直線,則這兩個平面的公共點的個數是()A.有限個 B.多數個C.一個也沒有 D.一個也沒有或多數個解析如圖,直線AB與直線CC1異面,平面ABCD與平面CDD1C1相交,有多數個公共點;平面ABB1A1與平面CDD1C1平行,沒有公共點.答案D6.以下說法正確的是()A.若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α相交B.直線a和b是異面直線,若直線c∥a,則c與b肯定相交C.若直線a和b都和平面α平行,則a和b也平行D.若點M∈l,點N∈l,N?α,M∈α,則直線l與平面α相交解析若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α相交,或a?α,故A錯誤;若直線a和b是異面直線,若直線c∥a,則c與b相交或異面,故B錯誤;若直線a和b都和平面α平行,則a和b可能平行,可能相交,也可能異面,故C錯誤;若點M,N∈l,N?α,M∈α,則直線l和平面α相交,故D正確.故選D.答案D7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,所在直線與BD1異面的棱有條.

解析由異面直線的定義,知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,所在直線與BD1異面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6條.答案68.已知直線a,平面α,β,且a∥α,a∥β,則平面α與β的位置關系是.

解析因為a∥α,a∥β,所以平面α與β相交(如圖①)或平行(如圖②).答案相交或平行9.過三棱柱ABC-A1B1C1的隨意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有條.

解析如圖,與平面ABB1A1平行的直線有6條:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.答案610.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,面對角線B1D1與長方體的六個面之間的位置關系如何?解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,∴B1D1?平面A1B1C1D1.∵B1∈平面BB1C1C,D1?平面BB1C1C,∴直線B1D1∩平面BB1C1C=B1.同理直線B1D1與平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四邊形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1與BD無公共點,∴B1D1與平面ABCD無公共點,∴B1D1∥平面ABCD.實力提升練1.(2024寧夏石嘴山第三中學高三期中)若a,b是異面直線,且a∥平面α,那么b與平面α的位置關系是()A.b∥αB.b與α相交C.b?αD.以上三種狀況都有可能解析若a,b是異面直線,且a∥平面α,則依據空間中線面的位置關系可得,b∥a,或b?α,或b與α相交.答案D2.(多選題)以下結論中,正確的是()A.過平面α外一點P,有且僅有一條直線與α平行B.過平面α外一點P,有且僅有一個平面與α平行C.過直線l外一點P,有且僅有一條直線與l平行D.過直線l外一點P,有且僅有一個平面與l平行解析如圖①所示,過點P有多數條直線都與α平行,這多數條直線都在平面β內,過點P有且只有一個平面與α平行,故A錯,B正確;如圖②所示,過點P只有一條直線與l平行,但有多數個平面與l平行,故C正確,D錯.答案BC3.(多選題)下列說法中正確的是()A.若直線a不在平面α內,則a∥αB.若直線l上有多數個點不在平面α內,則l∥αC.若l∥α,則直線l與平面α內任何一條直線都沒有公共點D.平行于同一平面的兩直線可以相交解析A中,直線a也可能與平面α相交,故A錯誤;B中,直線l與平面α相交時,l上也有多數個點不在平面α內,故B錯誤;C中,當l∥α時,l與α沒有公共點,所以l與α內任何一條直線都沒有公共點,故C正確;D中,平行于同一個平面的直線,可以平行也可以相交,也可以是異面直線,故D正確.答案CD4.(多選題)一個正方體紙盒綻開后如圖,在原正方體紙盒中有如下結論,其中正確的是()A.AB與EF是異面直線B.AB與CM所成的角為60°C.EF與MN是異面直線D.MN∥CD解析把正方體平面綻開圖還原到原來的正方體,如圖所示,AB與EF是異面直線,EF與MN是異面直線,AB∥CM,MN與CD是異面直線,故A,C正確.答案AC5.下列命題正確的有.(填序號)

①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內;②若直線l與平面α相交,則l與平面α內的隨意直線都是異面直線;③若直線l與平面α平行,則l與平面α內的直線平行或異面;④若直線a?平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,則a∥β.解析①明顯是正確的;②中,直線l和平面α內過l與α交點的直線都相交而不是異面,所以②是錯誤的;③中,直線l與平面α沒有公共點,所以直線l與平面α內的直線沒有公共點,即它們平行或異面,所以③是正確的;因為a∥b,所以a與b無公共點.又因為a?α,且α與β的公共點都在直線b上,所以a與β無公共點,故a與β平行,故④是正確的.答案①③④6.如圖,平面α,β,γ滿意α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,推斷a與b,a與β的關系,并證明你的結論.解a∥b,a∥β.證明如下.由α∩γ=a知a?α,且a?γ,由β∩γ=b知b?β,且b?γ.∵α∥β,a?α,b?β,∴a,b無公共點.又∵a?γ,且b?γ,∴a∥b.∵α∥β,∴α與β無公共點.又a?α,∴a與β無公共點,∴a∥β.素養(yǎng)培優(yōu)練1.(2024全國高一課時練習)若直線a不平行于平面α,且a?α,則下列結論成立的是()A.平面α內的全部直線與a異面B.平面α內不存在與a平行的直線C.平面α內存在唯一的直線與a平行D.平面α內的直線與a都相交解析由條件知直線a與平面α相交,則平面α內的直線與a可能相交,也可能異面,不行能平行.故選B.答案B2.(多選題)已知a,b是兩條不重合的直線,α,β是兩個不重合的平面,則下列說法中正確的是()A.若a∥b,b?α,則直線a平行于平面α內的多數條直線B.若α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線C.若α∥β,a?α,則a∥βD.若α∩β