應用性專題課件

08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題應用性專題08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題一．知識網(wǎng)絡梳理

新的《課程標準》明確指出：“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具．”為了和新的教育理念接軌，各地中考命題都加大了應用題的力度．近幾年的數(shù)學應用題主要有以下特色：涉及的數(shù)學知識并不深奧，也不復雜，無需特殊的解題技巧，涉及的背景材料十分廣泛，涉及到社會生產(chǎn)、生活的方方面面；再就是題目文字冗長，常令學生抓不住要領(lǐng)，不知如何解題．解答的關(guān)鍵是要學會運用數(shù)學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型．題型1方程（組）型應用題方程是描述豐富多彩的現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語言，也是中考命題所要考察的重點熱點之一．我們必須廣泛了解現(xiàn)代社會中日常生活、生產(chǎn)實踐、經(jīng)濟活動的有關(guān)常識．并學會用數(shù)學中方程的思想去分析和解決一些實際問題．解此類問題的方法是：（1）審題，明確未知量和已知量；（2）設未知數(shù)，務必寫明意義和單位；（3）依題意，找出等量關(guān)系，列出等量方程；（4）解方程，必要時驗根．08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題題型2不等式（組）型應用題現(xiàn)實世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數(shù)值．但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍（趨勢），從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識．本節(jié)中，我們所要討論的問題大多是要求出某個量的取值范圍或極端可能性，它們涉及我們?nèi)粘Ｉ钪械姆椒矫婷妫胁坏仁綍r要從題意出發(fā)，設好未知量之后，用心體會題目所規(guī)定的實際情境，從中找出不等關(guān)系．題型3函數(shù)型應用問題函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學與高中數(shù)學相聯(lián)系的紐帶．它與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識有著密切聯(lián)系，中考命題中既重點考查函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎知識，同時以函數(shù)為背景的應用性問題也是命題熱點之一，多數(shù)省市作壓軸題．因此，在中考復習中，關(guān)注這一熱點顯得十分重要．解這類題的方法是對問題的審讀和理解，掌握用一個變量的代數(shù)式表示另一個變量，建立兩個變量間的等量關(guān)系，同時從題中確定自變量的取值范圍．08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題題型4統(tǒng)計型應用問題統(tǒng)計的內(nèi)容有著非常豐富的實際背景，其實際應用性特別強．中考試題的熱點之一，就是考查統(tǒng)計思想方法，同時考查學生應用數(shù)學的意識和處理數(shù)據(jù)解決實際問題的能力．題型5幾何型應用問題幾何應用題常常以現(xiàn)實生活情景為背景，考查學生識別圖形的能力、動手操作圖形的能力、運用幾何知識解決實際問題的能力以及探索、發(fā)現(xiàn)問題的能力和觀察、想像、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法．08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題二、知識運用舉例（一）方程（組）型應用題例1．某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元．該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸．受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該廠設計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認為哪種方案獲利最多，為什么？解：方案一，總利潤為4×2000＋（9－4）×500＝10500（元）方案二，設加工奶片x噸，則

解得，x＝1．510500＜12000所以方案二獲利較多．總利潤為（元）08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例2、小資料：財政預計，三峽工程投資需2039億元，由靜態(tài)投資901億元、貸款利息成本a億元、物價上漲價差（a＋360）億元三部分組成．但事實上，因國家調(diào)整利率，使貸款利息減少了15.4%；因物價上漲幅度比預測要低，使物價上漲價差減少了18.7%．2004年三峽電站發(fā)電量為392億度，預計2006年的發(fā)電量為564.48億度，這兩年的發(fā)電量年平均增長率相同．若發(fā)電量按此幅度增長，到2008年全部機組投入發(fā)電時，當年的發(fā)電量剛好達到三峽電站設計的最高年發(fā)電量．從2009年起，擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返還三峽工程投資成本．葛洲壩年發(fā)電量為270億度，國家規(guī)定電站出售電價為0.25元/度．（1）因利息調(diào)整和物價上漲幅度因素使三峽工程總投資減少多少億元？（結(jié)果精確到1億元）解：⑴由題意可知：901＋a＋（a＋360）＝2039．解得：a＝389．三峽工程總投資減少得資金為：15.4％a＋18.7％（a＋360）＝0.154×389×0.187×（389＋360）＝199.969≈200（億元）08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例2、小資料：財政預計，三峽工程投資需2039億元，由靜態(tài)投資901億元、貸款利息成本a億元、物價上漲價差（a＋360）億元三部分組成．但事實上，因國家調(diào)整利率，使貸款利息減少了15.4%；因物價上漲幅度比預測要低，使物價上漲價差減少了18.7%．2004年三峽電站發(fā)電量為392億度，預計2006年的發(fā)電量為564.48億度，這兩年的發(fā)電量年平均增長率相同．若發(fā)電量按此幅度增長，到2008年全部機組投入發(fā)電時，當年的發(fā)電量剛好達到三峽電站設計的最高年發(fā)電量．從2009年起，擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返還三峽工程投資成本．葛洲壩年發(fā)電量為270億度，國家規(guī)定電站出售電價為0.25元/度．（2）請你通過計算預測：大約到哪一年可以收回三峽工程的投資成本？⑵設2004年到2006年這兩年的發(fā)電量平均增長率為x，，則依題意可知：392（1＋x）2＝573．解得：x1≈21％，，x2≈－2.21％（應舍去）（無此結(jié)論不扣分）2008年的發(fā)電量（即三峽電站的最高年發(fā)電量）：573（1＋21％）2＝839（億度）2009年起，三峽電站和葛洲壩電站的年發(fā)電總收益為：（839＋270）×0.25＝277.25（億元）收回三峽電站工程的投資成本大約需要的年數(shù)：≈6.6（年）

∴到2015年可以收回三峽電站工程的投資成本．08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例3、注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．甲乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊，甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時．問二人每小時各走幾千米？（1）設乙每小時走x千米，根據(jù)題意，利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表．（要求：填上適當?shù)拇鷶?shù)式，完成表格）解：（1）08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例3、注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．甲乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊，甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時．問二人每小時各走幾千米？（1）設乙每小時走x千米，根據(jù)題意，利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表．（要求：填上適當?shù)拇鷶?shù)式，完成表格）（2）列出方程（組），并求出問題的解（2）根據(jù)題意，列方程得整理得解這個方程得經(jīng)檢驗：都是原方程的根．但速度為負數(shù)不合題意所以只取此時答：甲每小時走6千米，乙每小時走5千米．08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例4、某乒乓球訓練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)個乒乓球.已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1元.現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折(按原價的90%付費)銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球.若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題：（1）如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？（2）當k＝12時，請設計最省錢的購買方案．解：（1）由題意，去A超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為0.9(20n＋kn)元，去B超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為[20n＋n(k－3)]元，由0.9(20n＋kn)＜20n＋

n(k－3)，解得k＞10；由0.9(20n＋kn)＝20n＋n(k－3)，解得k＝10；由0.9(20n＋kn)＞20n＋n(k－3)，解得k＜10．∴當k＞10時，去A超市購買更合算；當k＝10時，去A、B兩家超市購買都一樣；當3≤k＜10時，去B超市購買更合算．（二）、不等式（組）型應用題08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題（2）當k＝12時，購買n副球拍應配12n個乒乓球．若只在A超市購買，則費用為0.9(20n＋12n)＝28.8n(元)；若只在B超市購買，則費用為20n＋(12n－3n)＝29n(元)；若在B超市購買n副球拍，然后再在A超市購買不足的乒乓球，則費用為20n＋0.9×(12－3)n＝28.1n(元)．顯然，28.1n＜28.8n

＜29n．∴最省錢的購買方案為：在B超市購買n副球拍同時獲得送的3n個乒乓球，然后在A超市按九折購買9n個乒乓球．08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例5、某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？解：（1）設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元，根據(jù)題意得解得答：A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元．08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例5、某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數(shù)量比購進A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？（2）設A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進（2m＋4）套．根據(jù)題意得：

解得

∵m為正整數(shù)，∴m＝16、17、18∴2m＋4＝36、38、40答：有三種進貨方案A種品牌得化妝品購進16套，B種品牌得化妝品購進36套．A種品牌得化妝品購進17套，B種品牌得化妝品購進38套．A種品牌得化妝品購進18套，B種品牌得化妝品購進40套．08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題（三）、函數(shù)型應用題例6、元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)x（個）1234……彩紙鏈長度y（cm）19365370……（個）1234567701020304050608090Ｏ（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式。解：（1）在所給的坐標系中準確描點，由圖象猜想到y(tǒng)與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系。設經(jīng)過（1，19），（2，36）兩點的直線y=kx+b,則可得：K+b=192k+b=36解得：k=17,b=2,即y=17x+2當x=3時，y=17×3+2=53,當x=4時,y=17×4+2=70.即點（3，53），（4，70）都在一次函數(shù)y=17x+2的圖象上，所以彩紙鏈的長度y(cm)與紙環(huán)數(shù)x（個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=17x+2。08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題（三）、函數(shù)型應用題例6、元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)x（個）1234……彩紙鏈長度y（cm）19365370……（個）1234567701020304050608090Ｏ（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式。（2）教室天花板對角線長10m，現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個紙環(huán)？解：（2）根據(jù)題意，得．解得．答：每根彩紙鏈至少要用59個紙環(huán)．08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例7、連接上海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為

，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需200秒，在這段時間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：時間t（秒）050100150200速度v（米／秒）0306090120距離s（米）07503000675012000(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段（0≤t≤200)速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系、路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系。08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例7、連接上海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為

，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需200秒，在這段時間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：時間t（秒）050100150200速度v（米／秒）0306090120距離s（米）07503000675012000（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定動行速度可達180米／秒，為了檢測穩(wěn)定運行時各項指標，在列車達到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過程中路程、速度隨時間的變化關(guān)系仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制作減速所需路程與啟動加速的路程相同．根據(jù)以上要求，至少還要再建多長軌道就能滿足試驗檢測要求？×08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例7、連接上海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為

，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需200秒，在這段時間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：時間t（秒）050100150200速度v（米／秒）0306090120距離s（米）07503000675012000（3）若減速過程與加速過程完全相反。根據(jù)對問題（2）的研究，直接寫出列車在試驗檢測過程中從啟動到停車這段時間內(nèi)，列車離開起點的距離s（米）與時間t(秒）的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出過程）08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例8、（2007北京市）根據(jù)北京市水務局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖表：2005年北京市水資源分布圖（單位：億）2004年北京市用水量統(tǒng)計圖6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系薊運河水系北運河水系永定河水系大清河水系農(nóng)業(yè)用水生活用水工業(yè)用水環(huán)境用水2005年北京市水資源統(tǒng)計圖（單位：億012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北運河水系薊運河水系大清河水系水資源量）2005年北京市用水情況統(tǒng)計表生活用水環(huán)境用水工業(yè)用水農(nóng)業(yè)用水用水量(億m3))13.386.8013.22占全年總用水量的比例38.3%3.2%19.7%38.3%（1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運河水系、薊運河水系、大清河水系提供．請你根據(jù)以上信息補全2005年北京市水資源統(tǒng)計圖，并計算2005年全市的水資源總量（單位：億m3)）；3.5123.18億m3（四）、統(tǒng)計型應用題08中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題例8、（2007北京市）根據(jù)北京市水務局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖表：2005年北京市水資源分布圖（單位：億）2004年北京市用水量統(tǒng)計圖6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系薊運河水系北運河水系永定河水系大清河水系農(nóng)業(yè)用水生活用水工業(yè)用水環(huán)境用水2005年北京市水資源統(tǒng)計圖（單位：億012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北運河水系薊運河水系大清河水系水資源量）2005年北京市用水情況統(tǒng)計表生活用水環(huán)境用水工業(yè)用水農(nóng)業(yè)用水用水量(億m3))13.386.8013.22占全年總用水量的比例38.3%3.2%19.7%38.3%）；(2)在2005年北京市用水情況統(tǒng)計表中,若工業(yè)用水量比環(huán)境用水量的6倍多0.2億m3,請你計算環(huán)境用水量(單位:億m3),再計算2005年北京市用水量(單位:億m3)1.1億m334.5億m308中考數(shù)學第二輪專題復習應用性問題（五）、幾何型應用題例9、臺球是一項高雅的體育運動．其中包含了許多物理學、幾何學知識．圖①是一個臺球桌，目標球F與本球E之間有一個G球阻擋（1）擊球者想通過擊打E球先撞擊球臺的AB邊．經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球．他應將E球打到AB邊上的哪一點?請在圖①中用尺規(guī)作出這一點H．并作出E球的運行路線；(不寫畫法．保留作圖痕跡)解：（1）畫出正確的圖形（可作點E關(guān)于直線AB的對稱點E1，連結(jié)E1F，E1F與AB交于點H，球E的運動路線就是EH→HF）有正確的尺規(guī)作圖痕跡E1H圖（1）08中考數(shù)學第二輪專