第二章第二節(jié)函數的單調性與最值課件高三數學一輪復習

第二章函數第二節(jié)函數的單調性與最值——請必須要有自信，你就是一道風景，沒必要在別人風景里面仰視?！た荚囈蟆?.借助函數圖象，會用符號語言表達函數的單調性、最大值、最小值．2．理解函數的單調性與最值的作用和實際意義．

核心回扣1．增函數與減函數注意點：單調遞增(減)函數定義中的x1，x2的三個特征：一是任意性；二是有大小，即x1<x2(或x1>x2)；三是同屬于一個單調區(qū)間，三者缺一不可．2．單調區(qū)間的定義如果函數y＝f(x)在區(qū)間I上____________________，那么就說函數y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間I叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．注意點：(1)單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用不等式表示．(2)求函數單調區(qū)間或討論函數的單調性時，必須先求函數的定義域．(3)一個函數的同一種單調區(qū)間用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．(4)“函數的單調區(qū)間是M”與“函數在區(qū)間N上單調”是兩個不同的概念，顯然N?M.單調遞增或單調遞減

(4)在區(qū)間D上，兩個增函數的和仍是增函數，兩個減函數的和仍是減函數．(5)函數f(g(x))的單調性與函數y＝f(u)和u＝g(x)的單調性的關系是“同增異減”．4．設定義在[－1，7]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數y＝f(x)的單調遞增區(qū)間為__________________．5．已知函數f(x)＝x2－2kx＋4在[5，20]上單調，則實數k的取值范圍是________．(－∞，5]∪[20，＋∞)

．[－1，1]和[5，7]

(2)已知函數f(x)＝e|x－a|(a為常數)，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調遞增，則a的取值范圍是________．(－∞，1]

√確定函數單調性的常用方法定義法先確定定義域，再根據取值、作差、變形、定號的順序得結論圖象法若函數是以圖象形式給出的，或者函數的圖象可作出，可由圖象的升、降寫出它的單調性性質法對于由基本初等函數的和、差構成的函數，根據各基本初等函數的增減性及“增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減”進行判斷導數法先求導，再確定導數的正負，由導數的正負得函數的單調性復合法對于復合函數，先將函數f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，然后討論(判斷)這兩個函數的單調性，再根據復合函數“同增異減”的規(guī)則進行判斷

√考向2解函數不等式【例3】(1)已知函數f(x)在R上單調遞減，且為奇函數．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(

)A．[－2，2] B．[－1，1]C．[0，4] D．[1，3]D

√

核心回扣函數的最值前提設函數y＝f(x)的定義域為D，如果存在實數M滿足條件?x∈D，都有__________；?x0∈D，使得___________?x∈D，都有__________；?x0∈D，使得___________結論M為最大值M為最小值注意點：(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定存在最大值和最小值，當函數在閉區(qū)間上單調時，最值一定在端點處取得．(2)開區(qū)間上的“單