計量經濟學第六版習題參考答案

計量經濟學（第六版）

習題參考答案

第一章緒論

1.1一般說來，計量經濟分析按照以下步驟進行：

（I）陳述理論（或假說）（2）建立計量經濟模型（3）收集數(shù)據(jù)

（4）估計參數(shù)（5）假設檢驗（6）預測和政策分析

1.2我們在計量經濟模型中列出了影響因變量的解釋變量，但它（它們）僅是

影響因變量的主要因素，還有很多對因變量有影響的因素，它們相對而言不那么

重要，因而未被包括在模型中。為了使模型更現(xiàn)實，我們有必要在模型中引進擾

動項u來代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對而言不重要因而未

被引入模型的變量，以及純粹的隨機因素。

1.3時間序列數(shù)據(jù)是按時間周期（即按固定的時間間隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或

季度的國民生產總值、就業(yè)、貨幣供給、財政赤字或某人一生中每年的收入都是

時間序列的例子。

橫截面數(shù)據(jù)是在同一時點收集的不同個體（如個人、公司、國家等）的數(shù)據(jù)。

如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國2000年國民生產總值、全班學生計量經濟學成績等

都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。

1.4估計量是指一個公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估

計總體參數(shù)。在一項應用中，依據(jù)估計量算出的一個具體的數(shù)值，稱為估計值。

如「就是一個估計量，亍=上1_?，F(xiàn)有一樣本，共4個數(shù)，100,104,96,130,

n

則根據(jù)這個樣本的數(shù)據(jù)運用均值估計量得出的均值估計值為

100+104+96+130sru

=10o

4

第二章計量經濟分析的統(tǒng)計學基礎

2.1略，參考教材。

S

2.2S-=—=1.25

4

用a=0.05,N-l=15個自由度查表得/05=2.947,故99%置信限為

X±20005s工=174±2.947X1.25=174±3.684

也就是說，根據(jù)樣本，我們有99%的把握說，北京男高中生的平均身高在

170.316至177.684厘米之間。

2.3原假設%：=120

備擇假設H1：〃工120

檢驗統(tǒng)計量

7(X-A)/(130-120)

//10/V25

查表ZO,O25=196因為Z=5>Z0o25=1.96,故拒絕原假設，即

此樣本不是取自一個均值為120元、標準差為10元的正態(tài)總體。

2.4原假設：TV。：〃=2500

備擇假設：H、；"#2500

(X-X/)(2600-25(H))

t=------------=---------------；=---=1IX；/1ZX)=

6又480/V16

查表得％025(16-1)=2.131因為t=0.83<tc=2.131,故接受原假

設,即從上次調查以來，平均月銷售額沒有發(fā)生變化。

第三章雙變量線性回歸模型

3.1判斷題(說明對錯"如果錯誤，則予以更正)

(1)對

(2)對

(3)錯

只要線性回歸模型滿足假設條件(1)?(4),OLS估計量就是BLUE。

(4)對

(5)錯

F=a+3x,Y=a+^X+i7

a-a=li-{p-/3)X

(a-a>=u2-2氏/-p\X+{p-p)2X2

/u.’V"ILVx,u,—八，「

=(^^)2_2^^.^r^.X+(尸_/)2乂2

〃〃工為

=(?廳2(%+…〃“)(.%+???￡,〃“)X+(fi-0)2X2

Z七2十ZuujZxu2+Z(x.+勺泗勺

?天+(/-6)2Q2

------2〃百

兩邊取期望值，有:

工中:三⑷+巧）%

ECd-a)2=E切-2XE%i±j+滅乍（方一月產

等式右端三項分別推導如下:

2

EMj=4-(E:)+EE(〃/))==

n-n

'Zx，“：+E(Xi+Xj)%勺

2XEi”

_b2Tl

=2Xr(SN￡(〃：)+Z(玉+與)*儼,))=2》=0(,.,2七=0)

wn2-tx>

y22

X2E(4-/7)A<y

Sv

因此

又％2_b2(Zr；+〃又2)_/ZX,2

E[(d-fz)2]=---0+

nEx/〃、

即Var(a)=°工"；

吃匯

(2)

Y=ci+^X,Y=a+/3X+u

a-a=ii/3)X

Cov{a.B)=E[(a-a)(/-/)]=E[(u-{p-0G)(/-/)]

=E[(^(3-7?)]-X￡[(3-/?)2]

=0-丘(方-尸)2(第一項加的證明見本題⑴)

=-XVar{p}

Xcr2

3.5（i）B、=q-皚，注意到

%=X：-x，z為=°，從而元=°，則我們有

d=Y-a2x=Y

Var(Bi)=

拉

Var(a)=

i吃(七-1)2n

由上述結果，可以看到，無論是兩個截距的估計量還是它們的方差都不相同。

（2）

方_2凡切人_2（七一幻（匕一,）_￡七乂

2百”一Z（-2一言

2

容易驗證，以7r（A）=VG<a）=qL

這表明，兩個斜率的估計量和方差都相同。

3.6（1）斜率的值-4.318表明，在1980—1994期間，相對價格每上升一個單位,

（GM/$）匯率下降約4.32個單位。也就是說，美元貶值。截距項6.682的含義

是，如果相對價格為0,1美元可兌換6.682馬克。當然，這一解釋沒有經濟意

義。

（2）斜率系數(shù)為負符合經濟理論和常識，因為如果美國價格上升快于德國，則

美國消費者將傾向于買德國貨，這就增大了對馬克的需求，導致馬克的升值。

（3）在這種情況下，斜率系數(shù)被預期為正數(shù)，因為，德國CPI相對于美國CPI

越高，德國相對的通貨膨脹就越高，這將導致美元對馬克升值。

3.7（1）

Weight=-76.26+1.31*177.67=156.49

Weight=-76.26+1.31*164.98=139.86

Weight=-76.26+1.31*187.82=169.78

(2)^Weight=1.31*^height=1.31*3.81=4.99

3.8(1)

2

序號Y\xx=X-X片x；

tyt=yt-ytt

111101.422.841.96100

21070.4-1-0.410.1649

312102.424.845.76100

465-3.6-310.8912.9625

51080.40000.1664

678-2.60006.7664

796-0.6-21.240.3636

81070.4-1-0.410.1649

91191.411.411.9681

1010100.420.840.16100

E9(i8000212830.4668

7=Z匕/〃=96/10=9.6又=￡兄/〃=80/10=8

P=￡*漢>/=21/28=0.75a=Y-^X=9.6-0.75*8=3.6

估計方程為：/=3.6+0?75X/

(2)

32=Z<7(〃-2)=(Z)，；-BD/Jd)

=(30.4-0.75*21)/8=1.83125

人

=B/Se(B)=B=2.934

6/丁

ry

t=a/Se(a)=-).,=1.733

a-7x^/7^

心)2V21/j28*30.4)2=0.518

回歸結果為(括號中數(shù)字為i值)：

￡=3.6+0.75X,R2=0.518

(1.73)(2.93)

說明：

X,的系數(shù)符號為正，符合理論預期，0.75表明勞動工時增加一個單位，產量

增加0.75個單位，

擬合情況。N為0.518,作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以.

系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93,表明該系數(shù)顯著異于0,即兄對

匕有影響.

⑶原假設：H。：0=1.0

備擇假設：：夕W1.0

檢驗統(tǒng)計量/=(方-1.0)/Se{p)=(0.75-1.0)/0.2556=-0.978

查t表，tc=機25(8)=2.306，因為|t|=0.978<2.306,

故接受原假設：尸=10。

3.9

對于X。=250，點預測值匕=10+0.90*250=235.0

Y.的95%置信區(qū)間為：

匕±，。必(12-2)*-1+1/〃+(X。一區(qū))2/歹

=235±2.228*0.1*,1+1/12+(25()-200y/40CX)=235±0.29

即234.71?235.29。也就是說，我們有95%的把握預測為將位于234.71至

235.29之間.

3.10(1)列表計算如下:

序號片

YtXt=y.-Yx1=X,-X8州Vrx；

116-2-51025436

231100000121

35172612364289

428-1-339164

541312241169

)679

7=ZZ"=15/5=3X=^X//M=55/5=11

/=2>戊/2%；=27/74=0.365

<7=7-^*%=3-0.365*11=-1.015

我們有：/=—1.015+0.365X,

(2)

〃=4/("2)=(Zy”J)八〃-2)=(10-0.365*27)/3=0.048

K=0x,yj匯X2)2=(27/#74*10產=0.985

(3)對于X°=10,點預測值｝；=-1.015+0.365*10=2.635

丫0的95%置信區(qū)間為：

￡±九。25(5—2)*3jl+l/〃+(X。-刀)2/匯工2

=2.635±3.182*J().O48*51+1/5+(10-11)2/74=2.635±0.770

即1.895?3.099,也就是說,我們有95%的把握預測為將位于1.865至3.405之

間.

3.11問題可化為“預測誤差是否顯著地大？”

當Xo=2O時，YQ=-1.015+0.365X20=6.285

預測誤差e0=Y0-YQ=7.62-6.285=1,335

原假設“。：石(%)=。

備擇假設修：E(4)wO

檢驗：

若“0為真，則

t=--E6)=________1.335-0_______=1.335=4021

二口+專工"際口+吐直一刖,

N幾萬V574

對于5-2=3個自由度，查表得5%顯著性水平檢驗的t臨界值為：

13.182

結論：

由于7=4.021>3.182

故拒絕原假設/，接受備則假設Hi,即新觀測值與樣本觀測值來自不同的總體。

3.12(1)原假設%:尸=0備擇假設〃|：)工0

檢驗統(tǒng)計量，8％岫=65

查t表,在5%顯著水平下正3(19-1-1)=2.水，因為匚6.5>2.11

故拒絕原假設，即夕。0,說明收入對消費有顯著的影響。

(2)由回歸結果，立即可得:

Se⑻=%7=5.556

5^)=0.81/-0.125

/V7?J

(3)。的95%置信區(qū)間為:

fl±taSe(B)=0.81±2.11*0.125=0.81±0.264

即為0.546?1.074,也就是說有95%的把握說於0.546?1.074之間,

所以在這個區(qū)間中不包括0。

3.13回歸之前先對數(shù)據(jù)進行處理。把名義數(shù)據(jù)轉換為實際數(shù)據(jù)，公式如下:

農村人均消費Cr=Ci7Pr*100城鎮(zhèn)人均消費Cu=Cu/Pu*100

農村人均純收入Yr=Yr/Pr*100城鎮(zhèn)人為可支配收入Yu=Yu/Pu*100

處理好的數(shù)據(jù)如下表所示：

年份CrCuYrYu

1985317.42673.20397.60739.10

1986336.43746.66399.43840.71

1987353.41759.84410.47861.05

1988360.02785.96411.56841.08

1989339.06741.38380.94842.24

1990354.11773.09415.69912.92

1991366.96836.27419.54978.23

1992372.86885.34443.441073.28

1993382.91962.85458.511175.69

1994410.001040.37492.341275.67

1995449.681105.08541.421337.94

1996500.031125.36612.631389.35

1997501.751165.62648.501437.05

1998498.381213.57677.531519.93

1999501.881309.90703.251661.60

2000531.891407.33717.641768.31

2001550.111484.62747.681918.23

2002581.951703.24785.412175.79

2003606.901822.63818.932371.65

2004650.981946.36874.972553.27

2005745.012118.74948.952798.97

2006812.702285.711030.453090.73

2007878.692514.361128.483467.12

2008936.962677.551218.483758.27

20091025.292947.551323.034127.59

20101085.953137.041466.914449.91

20111223.033352.991634.414823.46

20121350.093590.6518C9.I05289.77

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結果如下:

農村：Q=44.65+0.72々R2=0.994

t：(4.81)(67.99)DW=0.53

城鎮(zhèn)：=215.59+0.66加，R2=0.998

t：(16.58)(126.48)DW=0.52

從回歸結果來看，兩個方程的R?都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了

人均消費支出。

兩個消費模型中，可支配收入對人均消費的影響均是顯著的，并且表達邊際

消費傾向的斜率系數(shù)都大于()小于1，符合經濟理論，并且城鎮(zhèn)居民的邊際消費

傾向低于農村居民。

第四章多元線性回歸模型

4.1應采用(1),因為由(2)和(3)的回歸結具可知，除Xi外，其余解釋變

量的系數(shù)均不顯著。(檢驗過程略)

4.2(1)原假設Ho：a=0=O

備擇假設//,:原假設不成立

檢驗統(tǒng)計量

廠R，k0.94/2仆

卜—__________________________—___________________________________—/IJ

~(1-T?2)/(72-A:-l)—(1-0.94)7(9-2-1)-

查表，在5%顯著水平下22,6)=5.14因為F=47>5.14,故拒絕原假設。

結論：土地投入和資令投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響。

⑵原假設H0:a=O

備擇假設乩:a工0

檢驗統(tǒng)計量t=%e（&）=0.273/0.135=2.022

查表，，0皿（6）=2.447因為1二2.022〈/2'（6），故接受原假設，即。不顯著異

于0,表明土地投入變動對年凈收益變動沒有顯著的影響.

原假設%：4=0

備擇假設小邙*0

檢驗統(tǒng)計量t=B/.=0.733/0.125=5.864

/曲（夕）

查表，425（6）=2.447因為t=5.864>，o.o25（6）,故拒絕原假設，即B顯著異于0,

表明資金投入變動對年凈收益變動有顯著的影響.

（3）斜率系數(shù)含義如下：

0.273:年凈攻益的土地投入彈性，即土地投入每上升1%,資金投入不

變的情況下，引起年凈收益上升0.273%.

0.733:年凈收益的資金投入彈性，即資金投入每上升1%,土地投入

不變的情況下，引起年凈收益上升（）.733%.

擬合情況：京*-0產=1-唔竿=0%表明模型

n-k-X9-2-1

擬合程度較高。

4.3檢驗兩個時期是否有顯著結構變化，可分別檢驗方程中D和D-X的系數(shù)是否

顯著異于0.

（1）原假設%血=0備擇假設

檢驗統(tǒng)計量1=七〃、=1.4839/0.4704=3.155

/Se\、0?)

查表九必四-旬=2.145因為t-3.155>/0025（14）,故拒絕原假設,即色顯著異

于Oo

(2)原假設Ho：A=O備擇假設H1：0#O

檢驗統(tǒng)計量，=%e(8)=-0.1034/0.0332=-3.115

查表，0025(18-4)=2.145因為ItkSPSAfogae,故拒絕原假設，即4顯著異

于Oo

結論：兩個時期有顯著的結構性變化。

4.4(1)參數(shù)線性，變量非線性模型可線性化.

設Z]=Lz,=」,貝IJ模型轉換為y=。0+B\Z[+AZ2+〃

X~X

(2)變量、參數(shù)皆非線性，無法將模型轉化為線性模型。

(3)變量、參數(shù)皆非線性，但可轉化為線性模型。

取倒數(shù)得：-=1+

y

把1移到左邊，取對數(shù)為：In—匕=&+4]]+〃，令z=ln二一，則有

1-y1-y

Z=夕()+4-U

4.5(1)截距項為-58.9,在此沒有什么意義。Xi的系數(shù)表明在其它條件不變時,

個人年消費量增加1百萬美元，某國對進口的需求平均增加20萬美元。X2的系

數(shù)表明在其它條件不變時，進口商品與國內商品的比價增加1單位，某國對進口

的需求平均減少10萬美元。

(2)Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%,未被回歸方程解釋的部分

為4%。

(3)檢驗全部斜率系數(shù)均為0的原假設。

LR21kESS/k0.96/2

F—----------------=---------------------=192

(1-/?2)/(H-A-1)RSS/(n—k—l)0.04/16

由于F=192〉FO.O5(2』6)=3.63,故拒絕原假設，回歸方程很好地解釋了應

變量Y。

(4)A.原假設H。：01=0備擇假設Hi：B?0

A

0.2

t=4=21.74>to.o25（16）=2.12,

sg）0.0092

故拒絕原假設，Bi顯著異于寄，說明個人消費支出（Xi）對進口需求有解釋

作用，這個變量應該留在模型中。

B.原假設Ho：B2=0備擇假設Hi：132Ho

人

-o.i

A=1.19<to,o25（16）=2.12,

S（A）0-084

不能拒絕原假設，接受B2=0,說明進口商品與國內商品的比價（X2）對進口

需求地解釋作用不強，這個變量是否應該留在模型中，需進一步研究。

4.6（1）彈性為-1.34,它統(tǒng)計上異于0,因為在彈性系數(shù)真值為0的原假設下的

t值為:

—1.34/r??

t=--------=-4.188

0.32

得到這樣一個t值的概率（P值）極低?？墒牵搹椥韵禂?shù)不顯著異于-1，因

為在彈性真值為-1的原假設下，t值為：

t=-----------------=—I.Uo

0.32

這個［值在統(tǒng)計上是不顯著的。

（2）收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計上異于0,因為t值小于1

（r=0.17/0.20=0.85）0

（3）由齊”1，可推出R2=I_（「R2）七上

n-k-\"7

本題中，*=0.27,n=46,k=2,代入上式，得R?=0.3026。

4.7（1）薪金和每個解釋變量之間應是正相關的，因而各解釋變量系數(shù)都應為

正，估計結果確實如此。

系數(shù)0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關于銷售額的彈性

為0.28,即其它變量不變的情況下，銷售額每變動1%,CEO薪金變動0.28%；

系數(shù)0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個百分

點（注意，不是1%）,CEO薪金的上升約為1.74%；

系數(shù)0.00024的含義是，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個單位，

CEO薪金上升0.024%。

（2）用回歸結果中的各系數(shù)估計值分別除以相應的標準誤差，得到4個系數(shù)的

I值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經驗法則容易看出，前三個系數(shù)是統(tǒng)計上

高度顯著的，而最后一個是不顯著的。

（3）R2=0.283,擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。

4.8（1）2.4%o

（2）因為D和（DU）的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時期人口的水平和增長

率都不相同。1972—1977年間增長率為1.5%,1978—1992年間增長率為2.6%

（=1.5%+1.1%）。

4.9原假設Ho:81=82,63=1.0

備擇假設Hi：Ho不成立

若Ho成立，則正確的模型是：

據(jù)此進行有約頁回歸，得到殘差平方和

若Hi為真，則正確的模型是原模型：

Y=4+夕陽+5+■3+〃

據(jù)此進行無約克回歸（全回歸），得到殘差平方和S。

檢驗統(tǒng)計量是：

F='.一?■?F（g?K-l）

S/（n一K-1）

用自由度（2,n-3-l）查F分布表，5%顯著性水平下，得到Fc,

如果FvFc,則接受原假設Ho,即81=82,。3=0;

如果F>Fc,則拒絕原假設Ho,接受備擇假設Hi。

⑴2個墨瑛cfl中型企業(yè)

4.10D2=?

0其他

（2）4個，

mf1小學nc[1初中e[1高中~[1大學

D\=。2=<。3=。4=?

[0其他[0其他[0其他[0其他

4.11用表中的數(shù)據(jù)回歸，得到如下結果：

2

￡=81.82+0.033\,+2.304+0.001X3iR=0.88

t:(2.09)(1.55)(4.42)(0.08)

從回歸結果的t值來看，xl和x3不顯著，這部分原因分析留待第五章。

第五章模型的建立與估計中的問題及對策

5.1

(1)對

(2)對

(3)錯

即使解釋變量兩兩之間的相關系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能

性。

(4)對

(5)錯

在擾動項自相關的情況下OLS估計量仍為無偏估計量，但不再具有最小方

差的性質，即不是BLUE。

(6)對

(7)錯

模型中包括無關的解釋變量，參數(shù)估計量仍無偏，但會增大估計量的方差，

即增大誤差。

(8)錯。

在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數(shù)各自經t檢驗都不顯著，R2

值仍可能高。

(9)錯。

存在異方差的情況下，OLS法通常會高估系數(shù)估計量的標準誤差，但不總

是。

(10)錯。

變換后的模型存在異方差，但OLS估計量仍舊無偏。

5.2對模型兩邊取對數(shù)，有

lnYt=lnYo+t*In(l+r)+lnut,

令LY=lnM,a=lnYo,b=ln(l+r),v=lnu?模型線性化為:

LY=a+bt+v

估計出b之后，就可以求出樣本期內的年均增長率r了。

5.3(I)DW=0.81,查表(n=21,k=3,a=5%)得丸=1.026。

DW=0.81<1.026

結論：存在正自相關。

(2)DW=2.25,則DW'=4-2.25=1.75

查表(n=15,k=2,a=5%)得du=1.543。

1.543VDW'=1.75<2

結論：無自相關c

(3)DW=1.56,查表(n=30,k=5,a=5%)得a=1.071,du=1.833。

1.071<DW=1.56<1.833

結論：無法判斷是否存在自相關。

5.4

(1)橫截面數(shù)據(jù).

(2)不能采用OLS法進行估計，由于各個縣經濟實力差距大，可能存在異方差

性。

(3)GLS法或WLS法。

5.5

(1)可能存在多重共線性。因為①X3的系數(shù)符號不符合實際.②R?很高，但解釋

變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.

解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解稀變量X3.

(2)DW=0.8252,查表(n=16,k=1,a=5%)得dL=1.106.

DW=0.8252<dL=1.106

結論：存在自相關.

單純消除自相關，可考慮用科克倫一奧克特法或希爾德雷斯―盧法；進一步

研究，由于此模型擬合度不高，結合實際，模型自相關有可能由模型誤設定引起,

即可能漏掉了相關的解釋變量，可增加相關解釋變量來消除自相關。

5.6存在完全多重共線性問題。因為年齡、學齡與工齡之間大致存在如下的關

系：Ai=7+Si+Ei

解決辦法：從模型中去掠解釋變量A,就消除了完全多重共線性問題。

5.7（1）若采用普通最小二乘法估計銷售量對廣告宣傳費用的回歸方程，則系

數(shù)的估計量是無偏的，一致的，但不再是有效的。

（2）應用GLS法。設原模型為

M=凡+4七+%（1）

由于已知該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項

方差是小公司誤差項方差的兩倍，則有52=0242,其中=則

'[l,i=小公司

模型可變換為

&=園+63+絲（2）

4444

此模型的擾動項已滿足同方差性的條件，因而可以應用OLS法進行估計。

（3）可以。對變換后的模型（2）用懷特檢驗法進行異方差性檢驗。如果模

型沒有異方差性，則表明對原擾動項的方差的假定是正確的；如果模型還有異方

差性，則表明對原擾動項的方差的假定是錯誤的，應重新設定。

5.8（1）不能。因為第3個解釋變量（％-帽_1）是/和的線性組合，

存在完全多重共線性問題。

（2）重新設定模型為

GNPt=%+（A+四）M+（A-0DM-+%

=00+%陷++ut

我們可以估計出《、四和的，但無法估計出利、仇和仇。

（3）所有參數(shù)都可以估計，因為不再存在完全共線性。

（4）同（3）o

5.9（1）R2很高；logK的符號不對（logK系數(shù)的預期符號為正，因為資本應該

對產出有正向影響。但這里估計出的符號為負）；其I值也偏低，這意味著可能

存在多重共線性。

（2）時間趨勢變量常常被用于代表技術進步。（1）式中，0.047的含義是，在樣

本期內，平均而言，實際產出的年增長率大約為4.7%。

（3）此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即a+0=l,這樣變換模型，旨在減

緩多重共線性問題。

（4）資本一勞動比率的系數(shù)統(tǒng)計上不顯著，看起來多重共線性問題仍沒有得到

解決。

（5）兩式中R2是不可比的，因為兩式中因變量不同。

5.10（1）所作的假定是：擾動項的方差與GNP的平方成正比。模型的估計者應

該是對數(shù)據(jù)進行研究后觀察到這種關系的，也可能用格里瑟法對異方差性形式進

行了實驗。

（2）單從叵I歸結果而言，第二個模型二個參數(shù)中的兩個的標準誤差比第一個模

型低，那判斷是否改進了結果，消除了異方差，還需對變換后的模型進行異方差

檢驗，如果變換后的模型無異方差，則可認為模型轉換改進了結果。

5.11將模型變換為：

工一。丫1一。2丫?2=00（1-P1-Pl）+[-P\XI-p?X[.2）十%（2）

若小、02為已知，則可直接估計（2）式。一般情況下，0、22為未知，因此

需要先估計它們。首先用OLS法估計原模型（1）式，得到殘差已，然后估計：

“=0%+0%+.

其中匕為誤差項。用得到的p,和0的估計值Px和Pi生成

工*二—力-222

X：=X1-認X一一瓦X.2

令a=0oQ-Pi-P?），用OLS法估計

工*="因*+與

即可得到6和區(qū)，從而得到原模型（1）的系數(shù)估計值A和6。

5.12模型回歸結果如下：

2

￡=81.82+0.033\,+2.304+0.001X3iR=0.88

t:(2.09)(1.55)(4.42)(0.08)DW=2.41

(1)根據(jù)t值，只有X2的系數(shù)顯著。

理論上看，農用機械總動力、農作物總播種面積是農業(yè)總產值的重要正向影響

因素。在--定范圍內，隨著農用機械總動力、播種面積的增加，農業(yè)總產值會相

應增加。而從模型看，這些因素都沒顯著影響。這是為什么呢？

這是因為變量農用機械總動力、施肥量與播種面積間有較強的相關性，所以方

程存在多重共線性?，F(xiàn)在我們看看各解釋變量間的相關性，相關系數(shù)矩陣如下：

XIX2X3

10.8650.782XI

0.86510.895X2

0.7820.8951X3

表中門2=0.865,r23=0.895,說明施肥量與農用機械總動力、播種面積訶都

存在高度線性相關。

我們可以通過對變量X2的變換來消除多重共線性。令X23=X2/X3X10000

(公斤/公頃)，這樣就大大降低了施肥量與面積之間的相關性，用變量X23代替

X2,對模型重新回歸，結果如下：

R==.206.05+0.0624+0.9624+0.058%產=0.87

t:(-2.31)(3.10)(3.63)(5.00)DW=2.07

從回歸結果的t值可以看出，現(xiàn)在各個變量都已通過顯著性檢驗，說明多重共

線性問題基本得到解決。

(2)由于樣本為橫截面數(shù)據(jù)，很有可能存在異方差，利用懷特檢驗結果如下：

HeteroskedasticityTest:White

F-statistic3.048097Prob.F(9,21)0.0169

Obs,R-squared17.55872Prob.Chi-Square(9)0.0407

ScaledexplainedSS11.29519Prob.Chi-Square(9)0.2560

White=17.558,對應的P值為0.04,小于臨界值水平0.05,故拒絕原假設,認

為模型存在異方差。利用懷特穩(wěn)健估計值方法，對模型進行修正，模型估計結果

如下：

/==-206.05+0.062X,,+0.962^+O.OSSX^R2=0.87

t:(-2.91)(2.31)(3.92)(4.85)DW=2.07

第六章動態(tài)經濟模型：自回歸模型和分布滯后模型

6.1(1)錯。

(2)對。

(3)錯。估計量既不是無偏的，又不是一致的。

(4)對。

(5)錯。將產生一致估計量，但是在小樣本情況下，得到的估計量是有偏的。

(6)對。

6.2對于科克模型和適應預期模型，應用OLS法不僅得不到無偏估計量，而且

也得不到一致估計量。

但是，部分調整模型不同，用OLS法直接估計部分調整模型，將產生一致估

計值，雖然估計值通常是有偏的(在小樣本情況下)。

6.3科克方法簡單地假定解釋變量的各滯后值的系數(shù)(有時稱為權數(shù))按幾何

級數(shù)遞減，即:

Yt=a+0X(+3XX(-i+P”x(_2+...+u

其中()＜入＜1。

這實際上是假設無限滯后分布，由于?！慈耄?,X的逐次滯后值對Y的影響是

逐漸遞減的。

而阿爾蒙方法的基本假設是，如果Y依賴于X的現(xiàn)期值和若干期滯后值，

則權數(shù)由一個多項式分布給出。由于這個原因，阿爾蒙滯后也稱為多項式分布

滯后。即在分布滯后模型

K=a+0°X盧川X-+…+仇木-+匕

中，假定:

2p

pi=tz04-a】i+a2i+…+api

其中p為多項式的階數(shù)。也就是用一個p階多項式來擬合分布滯后，該多

項式曲線通過滯后分布的所有點。

6.4(1)估計的Y值是非隨機變量Xi和X2的線性函數(shù)，與擾動項v無關「

(2)與利維頓方法相比，本方法造成多重共線性的風險要小一些。

6.5(1)

M,=A)+A(1—匕)匕--%(1-%)九+區(qū)(1—-A/i(1-/2)R-

+(7|+72)%T-(32)M.2+M-(/|+%)%+(/l/2)%一21

其中尸。是&、%和匕的函數(shù)。

(2)第(1)問中得到的模型高度參數(shù)非線性，它的參數(shù)需采用非線性回歸技

術來估計。

6.6月=%)+4+3-

夕0=0=>%=()

/74=0=>a()+4%+16%=0=>/=-4a2

因此，變換模型為：

/=U

4

=戊+￡(/+a"+%/)X/T+uf

i=0

4

=a+Z(a0+⑷+%*/.：+ut

/=0

=a+刃-江陽」++u,

用此式可估計出。和&2,即可得到a=-4必，然后可得到諸。的估計值。

6.7(1)設備利用對通貨膨脹的短期影響是Xi的系數(shù)：0.141；從長期看，在

忽略擾動項的情況下，如果M趨向于某一均衡水平八則K和XE也將趨向于某

一均衡水平V：

F=-30.12+0.141X+0.236X即

F=-30.12+0.377X

所以，設備利用對通貨膨脹的長期影響是Xi和X1的系數(shù)之和：0.377o

(2)對模型的回歸參數(shù)的顯著性檢驗：(模型樣本是1970-1988,共19個數(shù)

據(jù)，回歸時由于模型有滯后值，回歸時可用數(shù)據(jù)是18)

原假設：Ho：備擇假設：Hi：5/M

從回歸結果可知，檢驗統(tǒng)計量J=2.60

根據(jù)n-k-l=15,a=5%渣臨界值表得3=2.131。

由于t=2.60>tc=2.131

故拒絕原假設，即Xt對y有顯著影響。

原假設：Ho:fh=O備擇假設：Hi：52Ho

從回歸結果可知，檢驗統(tǒng)計量/=4.26

根據(jù)n?k?l=15,a=5%,查臨界值表得k=2.131。

由于l=4.26>L=2.131

故拒絕原假設，即X1對y有顯著影響。

綜上所述，所有的斜率系數(shù)均顯著異于0,即設備利用和滯后一期的設備利

用對通貨膨脹都有顯著的影響。

(3)對此回歸方程而言，檢驗兩個斜率系數(shù)為零，等于檢驗回歸方程的顯

著性，可用F檢驗。

原假設：Ho:BB2=0備擇假設：Hi：原假設不成立

檢驗統(tǒng)計量

F-./K_0.727/21gm

(1-R2)/(n-K-\)(1-0.727)/(18-2-1)

根據(jù)k=2,n?k-l=15,a=5%,查臨界值表得Fc=3.68。

由于F=19.973>Fc=3.68

故拒絕原假設，即Xt、Xi至少有一個變量對y有顯著影響，表明方程總體

是顯著的。

6.8模型的滯后周期m=3,模型有6個參數(shù)，用二次多項式進行擬合，即p=2,得

m匕=a()+。工+生『

我們有:

網0=

/3WX=%)+4+%

/3W2=%+2ai+4a2

網、=。0+3。]+9%

代入原模型，得

3

Yl=a^pW,X[_i^Ut

i=0

3

=。+￡(劭+qi+%/)X』+U,

i=0

333

=a+《)ZXi+〃2沃1+生?丁1+U,

/=0f=0;=o

尸產產

令：Zo￡Xt.i,Z1￡iXp,Z2￡?Xz

顯然，辦,Z〃和Z/可以從現(xiàn)有觀測數(shù)據(jù)中得出，使得我們可用OLS法估計

下式：

匕=a+a()Z()l+a]Zu+a2Z2l+ut

估計出a,ao,ai,。2的值之后，我們可以轉換為BWi的估計值，公式為:

j3Wt=a0

e

6.9Yt*=PXt+i(1)

Yt-Yt-i=5(Yt*-Yt-i)+ut(2)

eee

Xt+i-Xt=(l-X)(Xt-Xt)；t=l,2,…，n(3)

變換⑶，得

ee

Xl+1=(l-X)Xt+XXt(4)

因為X,+r無法表示成僅由可觀測變量組成的表達式。但如果(4)式成立，則對

于t期，它也成立，即：

Xte=(l-X)Xt.i+XXt-ie(5)

⑸代入(4),得：

c2c

Xt+i=(1■入)Xt+(1■入)入XM+XXt-!(6)

我們可以用類似的方法，消掉(6)式中的X3,這一過程可無限重復下去，最

后得到：

2

X?1=(l-A)(Xf+XX.1+XX.9+…)(7)

I十1vL—1I一乙

將⑺代入(1),得：

Y*=/7(l-X)(X+XX.,+X2X.+…)(T)

ItLl-lI—/9

變換⑵得：

Y尸8Y(*-(l-S)Yt.1+ut⑻

將⑴)代入(8),得：

Yt=^(\-M(Xt+2Xt_x+^Xt_2+--)+(\-6)Yt_x+ut(9)

(9)式兩端取一期滯后，得：

xu

今T=羽(1一團(X.i+雙.2+*t-3+…)+(1—6當_2+t-l(⑼

⑼-入(10),得：

4—4/_]=羽(1-4)X/+(1—_1一4(1-6當_2+々一為0-1

整理得：

Y=^(1-2)X+(l-^+2)K-W-6)Y。+對—死](11)

t1Zt—tIt—L1

該式不能直接采用OLS法進行估計，因為存在YE、Yc等隨機解釋變量，

它們與擾動項相關，并且擾動項存在序列相關。若采用OLS法，得到的估計量既

不是無偏的，也不是一致的。可采用工具變量法或極大似然法進行估計。

第七章時間序列分析

7.1單項選擇題

(1)A

(2)D

(3)B

7.2一般來說，如果一個時間序列的均值和方差在任何時間保持恒定，并且兩

個時期t和t+k之間的協(xié)方差(或自協(xié)方差)僅依賴于兩時期之間的距離(訶隔

或滯后)k,而與計算這些協(xié)方差的實際時期t無關，則該時間序列是平穩(wěn)的.只

要這三個條件不全滿足，則該時間序列是非平穩(wěn)的。事實上，大多數(shù)經濟時訶序

列是非平穩(wěn)的。

實證分析中確定經濟時間序列的性質的必要性在于，如果采用非平穩(wěn)時間序

列進行回歸，則可能產生偽回歸問題，不能確定回歸結果一定正確。

7.3大致說來，單位根這一術語意味著一給定的時間序列非平穩(wěn)。專業(yè)點說，單

位根指的是滯后操作符多項式A(L)的根。

7.4DF檢驗是一種用于決定一個時間序列是否平穩(wěn)的統(tǒng)計檢驗方法。EG檢驗

法是一種用于決定兩個時間序列是否協(xié)整的統(tǒng)計檢驗方法。

7.5當回歸方程中涉及的時間序列是非平穩(wěn)時間序列時，OLS估計量不再是一致

估計量，相應的常規(guī)推斷程序會產生誤導。這就是所謂的“偽回歸”問題。

在回歸中使用非均衡時間序列時不一定會造成偽回歸，只要變量彼此同步，則

這些變量間存在長期的線性關系.

7.6(1)因為|71=2.35小于I臨界|r|值，表明住宅開工數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。

(2)由于AX-的|r|值遠大于對應的臨界值，因此，住宅開工數(shù)的一階差分

AX,是平穩(wěn)時間序列，因此住宅開工數(shù)序列是一階單整序列，即