人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案(一)知識教學(xué)點(二)能力訓(xùn)練點(三)德育滲透點定的這一事實.(一)明確目標1.如圖6-1,長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.通過四個例子引出課題.(二)整體感知1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成.2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)；若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其頂點A?,A?,A?重合在一起，記作A,并使直角邊AC?,AC?,AC?……落在同一條直線上，則斜邊AB?,AB?,AB?……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，B?C?//B?C?/形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.能力，進行了德育滲透.而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.練習(xí)題為作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.教師可適當(dāng)補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.2.擴展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”,有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.習(xí)正余弦概念.第十四章解直角三角形一、銳角三角函數(shù)證明：練習(xí)：角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù).逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.點使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用角三角形中兩邊的比；熟記特殊角滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點.二、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點：使學(xué)生了解正弦、余弦概念.2.教學(xué)難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.(一)明確目標1.引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”2.明確目標：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦.只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知.斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了.通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象.數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點.正弦、余弦”.如圖6-3:請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達能力.教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內(nèi)?得結(jié)論0<sinA<1,0<cosA<1(∠A為銳角).這個問題對于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時間，同時這個問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來.教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”,經(jīng)過反復(fù)強化，使全體學(xué)生都達到目標，更加突出重點.例1求出圖6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.學(xué)生練習(xí)1中1、2、3.讓每個學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習(xí)既用到以前的知識，又鞏固例2求下列各式的值：為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個小題：的精神.還可以進一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”為查正余弦表作準備.首先請學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即0<sinA<1,0<cosA<1(∠A為銳角).還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”教材習(xí)題14.1中A組3.預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.五、板書設(shè)計1.復(fù)習(xí)提問一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值二、范圍：------------------五、例2------------正弦和余弦(三)一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學(xué)點使學(xué)生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)(二)能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.(三)德育滲透點培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重點、難點間的關(guān)系并會應(yīng)用.(一)明確目標(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請學(xué)生回答.因為正弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，請中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a救措施.(2)請同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書).(3)請同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學(xué)生一定會回答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”.2.導(dǎo)入新課根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會猜想“一個銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值."這是否是真命題呢?引出課題.關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明.引入這兩個關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”,關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明.(三)重點、難點的學(xué)習(xí)和目標完成過程1.通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍.2.這時少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學(xué)生來說仍思路凌亂.因此教師應(yīng)進一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.3.教師板書：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).易混淆.因此，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固.這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3.47°6'分42°54'的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂(3)cos47°6'=0.6807,則sin=0.6807,以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2.學(xué)生獨立完成練習(xí)2,就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會運用.教材中3的設(shè)置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處.同時，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準備.1.請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識的組成部分.任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.教材習(xí)題14.1A組4、5.14.1正弦和余弦(三)一、素質(zhì)教育目標使學(xué)生會查“正弦和余弦表”,即由已知銳角求正弦、余弦值.(二)能力滲透點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點、難點1.重點：“正弦和余弦表”的查法.2.難點：當(dāng)角度在0°~90°間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律.1.復(fù)習(xí)提問1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?請學(xué)生口答.2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系怎樣?通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計方式.我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個特殊角的正弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔1'的各個角所對應(yīng)的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數(shù)字的近似值),列成表格——正弦和余弦表.本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表.1.“正弦和余弦表”簡介查法有所了解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”.余弦值，求這個銳角.2)表中角精確到1',正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.3)凡表中所查得的值，都用等號，而非“≈”,根據(jù)查表所求得的值進行近似計算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號“≈”表示.2.舉例說明例4查表求37°24'的正弦值.學(xué)生因為有查表經(jīng)驗，因此查sin37°24'的值不會是到困難，完全可以自己解決.例5查表求37°26'的正弦值.學(xué)生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行里找不到26',但26'在24'~30′間而靠近24',比24'多2',可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案.教師這時可設(shè)問“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個數(shù)位上，而不是0.6074減去0.0005”.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當(dāng)角度在0°~90°間變化時，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).角度增2'值增0.0005sin37°26'=0.6079.如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過對比，加強學(xué)生的理解.角度減1'值減0.0002sin37°23'=0.6072.sin0°=0,sin90°=1.根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到90°時，正弦值從0增加到1;當(dāng)角度從90°減少到0°時，正弦值從1減到0.cos0°=1,cos90°=0.根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到90°時，余弦值從1減小到0,當(dāng)角度從90°減小到0°時，余弦值從0增加到1.1.請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°~90°間變化時，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小；當(dāng)角度在0°~90°間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大.2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看.預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.14.1正弦和余弦(四)一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6化規(guī)律例4正弦和余弦(五)一、素質(zhì)教育目標使學(xué)生會根據(jù)一個銳角的正弦值和余弦值，查出這個銳角的大小.(二)能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點、難點和疑點1.重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.2.難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.3.疑點：由于余弦是減函數(shù)，查表時“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出三、教學(xué)步驟1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么?這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.答：當(dāng)角度在0°~90°間變化時，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大增大).2.若cos21°30'=0.9304,且表中同一行的修正值是則cos21°31'3.不查表，比較大?。簩W(xué)生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后得出答案.3題的設(shè)計主要是考察學(xué)生對函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生估算.(二)整體感知例8已知sinA=0.2974,求銳角A.左查得17°,由同一數(shù)所在列向上查得18',即0.2974=sin17°18',以培例9已知cosA=0.7857,求銳角A.同一個數(shù)向下查得12',即0.7859=cos38°12'.但cosA=0.7857,比0.7859小0.0002,這說明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對應(yīng)的角度是1',所以∠A=38°12'+1'=38°13'.值減0.0002角度增1'例10已知cosB=0.4511,求銳角B.例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致.教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值),以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨立完成.為了對例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計練習(xí)題，教材P.15中2、3.coSA=0.2996,cosB=0.9931.此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準確得到答案.3.查表求sin57°與cos33°,所得的值有什么關(guān)系?此題是讓學(xué)生通過查表進一步印證關(guān)系式sinA=cos(90°-A),cosA=0.8387,∴sin57°=cos33°,或sin57°=cos(90°-57°),cos33°=sin(90°本節(jié)課我們重點學(xué)習(xí)了已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學(xué)們要會依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°~90°)查“正弦和余弦表”.教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4,要求學(xué)生只查正、余弦。五、板書設(shè)計14.1正弦和余弦(五)例8例9例10正弦和余弦(六)一、素質(zhì)教育目標歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合運用這些知識，解決簡單問題.問題的能力；使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的意識.及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.1.重點：歸納總結(jié)前面的知識，并運用它們解決有關(guān)問題.2.難點：歸納總結(jié)前面的知識，并運用它們解決有關(guān)問題.3.疑點：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時，往往在修正值的加減上混淆不清.1.結(jié)合圖6-5,請學(xué)生回憶，什么是∠A的正弦，余弦?教師板2.互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系?教師板書.3.特殊角0°、30°、45°、60°、90°的正弦值余弦值各是多少?4.在0°~90°之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化?答：在0°~90°之間，銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減本節(jié)課我們將運用以上知識解決有關(guān)問題.在，這個問題我們能否解決呢?了教學(xué)的完整性，首尾照應(yīng).對學(xué)生來說，此題比較容易解答，教師可以請成績較好的學(xué)生口答，這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù)概念的作用，同時為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊.同時向?qū)W生滲透了的意識.2.為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”,教材還安排了例1,它既是對概念的鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊.出示投影片角的余弦定義，先求出cosA,進而查表求得∠A.教師可請一名中等學(xué)生板書，其他學(xué)生在本上完成.3.教材為例題配置了兩個練習(xí)題，因此在完成例題后，請學(xué)生做鞏固練習(xí)(2)已知c=20,b=14,求∠A(精確到1°).(1)判斷題：i對于任意銳角α,都有0<sina<1和0<cosa<1iv如果cosα?<cosα2,那么銳角α1>銳角α2()可用“正弦和余弦表”來判斷.對于假命題，應(yīng)請學(xué)生舉出反例.(2)回答下列問題易混淆.(三)總結(jié)與擴展1.看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.2.教材習(xí)題14.1A組.對學(xué)有余力的學(xué)生可選作B組第1題.五、板書設(shè)計14.1正弦和余弦(六)知識引例-----------正切和余切(一)(一)知識教學(xué)點使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一個銳角為∠A)中兩邊的比，了解tanA與cotA成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練點1.什么是銳角∠A的正弦、余弦?(結(jié)合圖6-8回答).2.填表4.當(dāng)角度在0°~90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律?5.我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值.那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢?在銳余切.(二)整體感知.學(xué)習(xí)或工作都十分重要.教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切.像這樣，把概念、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自成一個整體小循過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識.銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定?因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切.”②給出正切、余切概念如圖6-10,在Rt△ABC中，把∠A的對邊與鄰邊的比∠A的正切，記作tanA.即cotA=請學(xué)生觀察tanA與cotA的表達式，得結(jié)論(或)區(qū)別開.由上圖，把銳角A的正4.特殊角的三角函數(shù).三角函數(shù)0110請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值.(如圖6-11)通過學(xué)生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.0°,90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”,學(xué)生完全能獨立查出.5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.角的正切值.即tanA=cot(90°-A),cotA練習(xí)：1)請學(xué)生回答tan45°與cot45°的值各是多少?tan60°與cot30°?tan30°與cot60°呢?學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題：tan60°與cot60°有何關(guān)系?為什么?tan30°與cot30°呢?2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：例1求下列各式的值：解：(1)2sin30°+3tan30°+cot45°=2.練習(xí)：求下列各式的值：學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力.(四)總結(jié)擴展請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tanA與cotA關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.結(jié)合1.看教材，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.2.教材P.102中習(xí)題14.2A組2、3、5、6.五、板書設(shè)計14.2正切和余切(一)一、概念三、銳角三角函數(shù)余角的正切與余二、tanA與cotA關(guān)系四、特殊角的正切與余五、互為切值關(guān)系六、例題切值(幻燈片)正切和余切(二)(一)知識教學(xué)點使學(xué)生學(xué)會查“正切和余切表”.(二)能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點、難點和疑點1.重點：使學(xué)生會查“正切和余切表”.2.難點：使學(xué)生會查“正切和余切表”.3.疑點：在使用余切表中的修正值時，如果角度增加，相應(yīng)的余切值要減少一些；如果角度減小，相應(yīng)的余切值要增加一些.這里取加還是取減，學(xué)生極易出三、教學(xué)步驟1.結(jié)合圖6-12說明：什么是∠A的正切、余切?因為這是本章最重要的概念，因此要求全體學(xué)生掌握.這里不妨提問成績較差的學(xué)生，以檢查學(xué)生掌握的情況.2.一個銳角的正切(余切)與其余角的余切(正切)之間具有什么關(guān)系?并寫出表達式.3.∠A的正切值與余切值具有什么關(guān)系，請用式子表達_4.結(jié)合2、3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配備練習(xí)題加以鞏固： (1)tan35°·tan45°·tan55°= (2)若tan35°·tan=1,則=;這幾個小題學(xué)生在回答時，極易出錯.因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們，結(jié)合知識點的復(fù)習(xí)，便于學(xué)生加以比較.5.提問0°、30°、45°、60°、90°五個特殊角的三角函數(shù)值各是多少?要求學(xué)生熟記.6.對于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢?本節(jié)課，我們就來研究“正切和余切表”.這樣引入較自然.學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗，對查“正切和余切表”必定充滿信心.學(xué)生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”,知道為什么正、余弦用同一份表格，并了解在0°~90°之間正、余弦值隨角度變化的情況，會正確地使用修正值.本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查“正切和余切表”,學(xué)生不會感到困難.只是正切表在76°~90°無修正值，余切表在0°~14°無修正值，這一點與“正弦和余弦表”有所區(qū)別，教學(xué)中教師應(yīng)著重強調(diào)這一部分.1.請學(xué)生觀察"正切和余切表"的結(jié)構(gòu)，并用語言加以概括.答：正切表在76°~90°無修正值，余切表在0°~14°無修正值.其余與正弦切值隨角度的增大而減小，隨角度的減小而增大.2.查表示范.例2查表求下列正切值或余切值.(1)tan53°49';(2)學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗，又了解了“正切和余切表”的結(jié)構(gòu)，完全可自行查表.在學(xué)生得出答案后，請一名學(xué)生講解“我是怎樣查表的”,教師板書：解：(1)tan53°48'=1.3663角度增1'值減0.0008.角度增2'值增0.009.cot14°30'=3.858.在講解示范例題后，應(yīng)請學(xué)生作一小結(jié)：查銳角的正切值類似于查正弦值，應(yīng)“順”著查，若使用修正值，則角度增加時，相應(yīng)的正切值要增加，反之，角度減小時，相應(yīng)的正切值也減?。徊橛嗲斜砼c查余弦表類似，“倒”著查，在使用修正值時，角度增加，就相應(yīng)地減去修正值，反之，角度減小，就相應(yīng)地加上修正值.為了使學(xué)生熟練地運用“正切和余切表”,已知銳角查其正切、余切值，書上配備了練習(xí)題1,查表求下列正切值和余切值：(1)tan30°12',tan40°55(2)cot72°18',cot56°56'(1)tanA=1.4036;(2)cotA=0.8637.解：(1)1.4019=tan54°30'值增0.0017角度增2'值增0.0005角度減1'教材為例3配備了練習(xí)2,已知下列正切值或余切值，求銳角A或B.cotB=0.0781,cotA=180.9.教材p108習(xí)題14.3第1題把用計算器求下列銳角三角函數(shù)值改為查表求下列銳一素質(zhì)教育目標(一)(一)知識教學(xué)點1.1.會用計算器求出一個數(shù)的平方、平方根、立方、立方根。2.2.會用計算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角。(二)(二)能力訓(xùn)學(xué)點：培養(yǎng)學(xué)生熟練地使用現(xiàn)代化輔助計算手段的能力(三)(三)德育滲透點；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與求知欲。二教學(xué)重點：會用計算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角三教學(xué)過程問題1你能用計算器求出(1)4?、(2)、(3)、(4)的值嗎?試一(1)組織學(xué)生人人用計算器來計算上述運算，分別(2)在計算上述4個問題時，采取兵教兵的方法，教師只需作個別輔導(dǎo)。計算(3)教師還可在小黑板上做出如下使用方法說明算式按鍵順序顯示1024(為4的值)62500(為1005的值)2450(為49+7的值)12.6785054(為的值)底數(shù)小于0,且指數(shù)是奇數(shù)時，應(yīng)將計算器中得到的結(jié)果加上負號，再進行加、減、乘、除運算時，只要按四則運算算式順序輸入數(shù)據(jù)與運算符號即可完成運算，具有括號的算式，可按照算式中的括號出現(xiàn)的順序按[]鍵即可，如計算：可按以下順序按鍵5(4)教師還可以出一組加減乘除和乘方、開方的簡單的計算題，讓學(xué)生練習(xí)，以復(fù)習(xí)和鞏固以前學(xué)過的計算器的有關(guān)內(nèi)容和方法。問題2(閱讀課本第105頁的有關(guān)內(nèi)容并使用計算器進行計算，逐一題。)(2)按鍵時要正確，順序不能搞錯。問題3(閱讀課本，按課本內(nèi)容用計算器計算，并回答問題)(1)(1)怎樣使用計算器由銳角三角函數(shù)值求銳角?要注意什么問題?(2)(2)怎樣求銳角的余切值和由銳角的余切值求銳角?角的度數(shù)，必須按課本上的方法逐一把度數(shù)的小數(shù)部分化為分，再把分的小應(yīng)轉(zhuǎn)換成求這個銳角的余角的正切值。即利用關(guān)系式cotA=tan(-A)來來解決。(3)教師應(yīng)配置相應(yīng)的課堂練習(xí)題讓學(xué)生鞏固這類問題的解決方法。[課堂練習(xí)]課本習(xí)題14.3第1(2)、2(2)題。[作業(yè)]課本習(xí)題14.3第1(2)、(3)、(4)題、第2(2)題。、解直角三角形(一)知識教學(xué)點使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.(二)能力訓(xùn)練點通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.(三)德育滲透點滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點、難點和疑點1.重點：直角三角形的解法.2.難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用.3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊.1.在三角形中共有幾個元素?2.直角三角形ABC中，∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢?(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系a2+b2=c2(勾股定理)以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.其加以復(fù)習(xí)鞏固.同時，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的.綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課.1.我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素.這樣的導(dǎo)語既素中必有一條邊呢?激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊?”讓角形?(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形).所對的邊分別為a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6',解這個三角形.解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用.因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.解：(1)∠A=90°-∠B=90°-42°6'=47°54',完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形?”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊.計算時，利用所求的可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底.在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書.查表得A=78°51';注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效效數(shù)字的數(shù)要方便一些.但先后要查兩次表，并作一次加法(或減法).4.鞏固練習(xí)解直角三角形是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握.為此，教材配備了練習(xí)針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運算能力.說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計算器.但無論是否不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊),就可以求出另三個元素.2.幻燈片出示圖表，請學(xué)生完成abCAB1√√2√√3√√4√√5√√26√√7√√8√√9√√不可求不可求不可求√√14.4解直角三角形一、概念二、例題應(yīng)用舉例(一)(一)、知識教學(xué)點使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題.(二)、能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.(三)、德育滲透點培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點.二、教學(xué)重點、難點和疑點1.重點：要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題.2.難點：要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題.3.疑點：練習(xí)中水位為+2.63這一條件學(xué)生可能不理解，教師最好用實際教具加以說明.(一)明確目標1.解直角三角形指什么?2.解直角三角形主要依據(jù)什么?2.例1(二)整體感知在講完查“正弦和余弦表”以及“正切和余切表”后，教材隨學(xué)隨用，先解決了完全是講知識的應(yīng)用與聯(lián)系實際的.因此本章應(yīng)努力貫徹理論聯(lián)系實際的原則.(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程當(dāng)我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.教學(xué)時，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.如圖(6-16),某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31',求飛機A到控制點B距離(精確到1米).解決此問題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角形知識來解決，轉(zhuǎn)化過程中著重請學(xué)生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應(yīng)圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么),會利用平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式sinA=來解決的兩個實際問題即已知和斜邊求∠α的對邊；以及已知∠α和對邊，求斜邊.3.鞏固練習(xí)如圖6-17,某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α=80°14'.已知觀察所A的標高(當(dāng)水位為0m時的高度)為43.74m,當(dāng)時水位為+2.63m,求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)為了鞏固例1,加深學(xué)生對仰角、俯角的了解，配備了練習(xí).1.誰能將實物圖形抽象為幾何圖形?請一名同學(xué)上黑板畫出來.β=18°13′,當(dāng)時水位為-1.15m,求觀察所A到船只B的水平距離(精確到1m),例2如圖6-19,已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°,AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD.∴BE=AB·sinA=160·sinll°=30.53(米).答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米.練習(xí)：為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°,已知人的高度為1.72米，求樹高(精確到0.01米).識來解決它.解直角三角形問題去解決；今后，我們要善于用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.應(yīng)用舉例(二)一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學(xué)點使學(xué)生會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.(二)能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.(三)德育滲透點滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.二、教學(xué)重點、難點和疑點3.疑點：計算例1時，選不同的三角函數(shù)所得結(jié)果卻不相同，學(xué)生會感到疑惑.1.直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關(guān)系?請學(xué)生口答.1.例1如圖6-21,廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，∠A-26°,求中柱BC(C為底邊中點)和上弦AB的長(精確到0.01米).應(yīng)圖中的哪個角或邊，本題已知什么,求什么?答：中柱BC約長2.44米，上弦AB約=長5.56米.例題小結(jié)：求出中柱BC的長為2.44米后，我們也可以利用正弦計算上弦AB的長，即由sinA==得AB=≈≈5.75(米)。這個結(jié)果與例1中所得的結(jié)果相比較，相差0.01米，這兩個結(jié)果都可認為是正確的，因為cos26°、sin26°都取近似值，相除以后又取近似值，經(jīng)過兩次近似后，出現(xiàn)0.01米的差異，在本例中認為是可以的.但是在求AB時，我們應(yīng)盡量應(yīng)用題目中原有的已知量，也就是選用關(guān)系式力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)思想.2.鞏固練習(xí)教材P.119練習(xí).引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明本題已知什么,求什么,利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便?3.補充例題2為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°,已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米).首先請學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.≈19.20(米).=20.92(米).答：樹高20.92米.(三)總結(jié)與擴展利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決.本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想.1.某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為78°,此時測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高(精確到0.1米).2.如圖6-24,在高出地平面50米的小山上有一塔AB,在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50°和45°,求塔高.3.在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°,從西樓頂望東樓頂，俯角為10°,求西樓高(精確到0.1米).應(yīng)用舉例(三)一、素質(zhì)教育目標使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.二、教學(xué)重點、難點1.重點：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；2.難點：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線.三、教學(xué)步驟如圖6-25,Rt△ABC中，∠C為Rt∠,若已知∠A及a,求b.1.出示已準備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面學(xué)習(xí)熱情.2.例題例燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B從而利用解直角三角形的知識來求解.學(xué)生對這一轉(zhuǎn)化有所了解.因此，學(xué)生經(jīng)≈49.0(mm).的問題.3.鞏固練習(xí)如圖6-27,在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD(精確到0.01米).分析：(1)請學(xué)生審題：因為電線桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖6-27中△ACD是直角三角形.其中CD=5m,∠CAD=60°,求AD、AC的長.(2)學(xué)生運用已有知識獨立解決此題.教師巡視之后講評.又答：拉線AC的長是5.77m,拉線下端點A與桿底D的距離AD是2.89m.請學(xué)生作小結(jié)，教師補充.同一直角三角形中，這時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決.在用三角函數(shù)時，要正確判斷邊角關(guān)系.1.如圖6-28,在等腰梯形ABCD中，DC//AB,DE⊥AB于E,AB=8,DE=4,cosA=,求CD的長.2.教材課本習(xí)題14.5第3題應(yīng)用舉例(四)(一)知識教學(xué)點鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題.(二)能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方(三)德育滲透點培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、教學(xué)重點、難點和疑點1.重點：能熟練運用有關(guān)三角函數(shù)知識.2.難點：解決實際問題.3.疑點：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤.三、教學(xué)步驟(一).明確目標講評上課節(jié)課后作業(yè)(二)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程教師出示投影片，出示例題.例1如圖6-29,在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m,測得斜坡的傾斜角是24°,求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少的思維特點.2.引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29(2)).已知：Rt△3.學(xué)生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1.教師可請一名同學(xué)上黑答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米.例2如圖6-30,沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°,BD=52cm,∠D=50°,那么開挖點E離D多遠(精確到0.1m),正好能使A、C、E成一條直線?這是實際施工中經(jīng)常遇到的問題.應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.=520×0.6428=334.256≈334.3(m).提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應(yīng)用較少.因此本節(jié)課很有必要補充一道涉及方向角的實際應(yīng)用問題，出示投影片.補充題：正午10點整，一漁輪在小島0的北偏東30°方向，距離等于10海里0的正東方向是什么時間?(精確到1分).學(xué)生雖然在初一接觸過方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個問題時，可能出現(xiàn)不會畫圖，無法將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的情況.因此教師在學(xué)生獨自嘗(1)確定小島0點；(2)畫出10時船的位置A;(3)小船在A點向南偏東60°航行，到達0的正東方向位置在哪?設(shè)為B;(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問題.解：由圖6-31可知，∠AOB=60°,∠0AB=90°.從點A行到B點所需時間為≈17.32(海里).答：船到達點B的時間為1小時44分.有關(guān)方向角的應(yīng)用問題，達到熟練程度.對于程度一般的班級可以不必再補充，只需理解前三例即可.補充題：如圖6-32,海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°,航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°,如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行.有沒有觸礁的危險?如果時間允許，教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對方向角的運用.同時，學(xué)生對這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.若時間不夠，此題可作為思考題請學(xué)生課后思考.角形，用三角函數(shù)等知識解決問題.課本習(xí)題14.5B組第十題應(yīng)用舉例(五)一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學(xué)點鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決坡度問題.(二)能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.(三)德育滲透點培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點.二、教學(xué)重點、難點和疑點1.重點：解決有關(guān)坡度的實際問題.2.難點：理解坡度的有關(guān)術(shù)語.3.疑點：對于坡度i表示成1:m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強調(diào)，引起學(xué)生的重視.(一)明確目標1.講評作業(yè)：將作業(yè)中學(xué)生普遍出現(xiàn)問題之處作一講評.2.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.例同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,求斜坡AB的坡面角α,壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m).連題中的術(shù)語坡度、坡角等他們都不清楚.這時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時點撥.為幾何問題加以解決.但此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來說比較生疏，學(xué)生理解坡度與坡角的意義.1.坡度與坡角結(jié)合圖6-34,教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i=,把坡面與水平面的夾角α叫做坡角.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系?這一關(guān)系在實際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固.練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°,則坡度i= 為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問：2.講授新課(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系?舉例說明.(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明.答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，α將變小，坡度減小，與(1)相反，水平寬度BC不變，α將隨鉛直高度增大而增大，tana引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD,CF⊥AD,梯形就被分割成Rt學(xué)習(xí)習(xí)慣.簡練、準確的方法計算，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力.FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).因為斜坡AB的坡度i=tan=≈0.3333,查表得答：斜坡AB的坡角α約為18°26',壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米.3.鞏固練習(xí)(2)利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分),已知渠道內(nèi)坡度為1:1.5,渠道底面寬BC為0.5米，求：②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù).分析：1.引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.為80立方米.2.要求S等腰梯形ABCD,首先要求出AD,如何利用條件求AD?3.土方數(shù)=S·1∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米=0.8×100=80(米3).答：橫斷面ABCD面積為0.8平方米，修一條長為100米的渠道要挖出的土方數(shù)(四)總結(jié)與擴展引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題，進行總結(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.1.弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2.認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題.3.選擇合適的邊角關(guān)系式，使計算盡可能簡單，且不易出錯.4.按照題中的精確度進行計算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位.1.看教材，培養(yǎng)看書習(xí)慣，作本章小結(jié).2.預(yù)習(xí)實習(xí)作業(yè).實習(xí)一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學(xué)點鞏固所學(xué)的三角函數(shù)，學(xué)會制作和應(yīng)用測傾器，能正確測量底部可以到達的物體高度.(二)能力訓(xùn)練點培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，在實際操作中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.(三)德育滲透點滲透數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用于實際的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意義；培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、大膽創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重點、難點和疑點1.重點：培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和用數(shù)學(xué)知識的意識.2.難點：能根據(jù)實際需要進行測量.3.疑點：在本實習(xí)中，學(xué)生們測出的答案可能懸殊較大，學(xué)生會產(chǎn)生疑惑.(一)明確目標1.檢查預(yù)習(xí)效果(1)這節(jié)課我們將制作什么工具?(2)測傾器有哪幾個結(jié)構(gòu)?并對照實物，請學(xué)生加以解釋。(3)測傾器測傾斜角的原理是什么?通過對以上三個問題的解答，全體學(xué)生基本掌握測傾器測量傾斜角的原理，了解測傾器的結(jié)構(gòu)；這樣教師可把學(xué)生分組，制作測傾器.2.在組長的帶領(lǐng)下，全體學(xué)生積極配合，共同制作測傾器.(1)用木板做一個半圓刻度盤，用量角器在上面畫刻度，注意半圓盤上的刻度與量角器不同，它是90°~0°~90°.(2)用手鉆在圓心處打孔，并按上圖用螺釘、螺母把它和一根長為130cm的木桿聯(lián)在一起，這時，半圓盤就能繞著固定螺釘旋轉(zhuǎn)(螺母不能固定得太緊或太松).(3)在圓心螺釘處懸掛一鉛垂線，以標出鉛直向下.(4)在半圓盤的直徑的兩端釘兩個標針，當(dāng)木桿與地面垂直時，通過兩標針及中心的視線是水平的，因為它與鉛垂線互相垂直.讓學(xué)生把自制的測傾器與教師制好的測傾器對照，以幫學(xué)生加以改進.(二)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程.1.測傾器的使用方法學(xué)生親自動手制作測傾器之后，有了成功的喜悅，很想親自使用它進行測量.這時教師不妨請每組派代表在同一地點測出傾斜角.邊測量邊講解：(1)把測傾器插在遠離被測目標處，使測傾器的木桿的中心線與鉛垂線垂合，這時標針連線在水平位置.注意：一定要注意鉛垂線與木桿重合，否則說明木桿不豎直，不能測量.(2)轉(zhuǎn)動半圓盤，使視線通過兩標針，并且剛好落在目標物頂部B處.注：“使目標物頂部B點落在視線上”指眼睛、兩個標針與目標物頂點B點位于同一直線上，即四點共線.在各組同學(xué)的重復(fù)測量后，比較結(jié)果會發(fā)現(xiàn)，結(jié)果可能差別較大，啟發(fā)學(xué)生：①哪組數(shù)據(jù)正確?②怎樣使結(jié)果更精確?解釋時強調(diào)，不同的數(shù)值都不一定與真實值確度高，可以采用求平均值法，降低誤差.由于學(xué)生在做物理實驗時常采用平均值法，因此對這一點不難理解.2.測量底部可以到達的物體的高度每天清晨，國旗班的戰(zhàn)士們都要將莊嚴的五星紅旗在天安門廣場升起.在國歌聲中，旗手以什么速度升旗才能使國旗在國歌奏完時剛好升起呢?下面我們就研究一下.已知國歌演奏時間一定，只要測出旗桿的高度，問題就不難解決了.怎樣測旗桿高呢?傾器加以測量.如圖6-37,以測量旗桿AB的高度為例.請學(xué)生用自己制作的測傾器演示測旗桿①在測點D處安裝測傾器，測出旗桿頂?shù)膬A角∠ACE=α.注意，測點D與旗桿底B在同一水平面，否則，加大測量難度.③量出測點D到旗桿底B的水平距離BD=EC=a.實驗共測三個元素——DC、α、BD,每測一次，應(yīng)把數(shù)據(jù)填入表中.(3)解決引例問題.測出旗桿高度后，再測出國歌播完所用的時間，用，就可以算出升旗的速度了.以強調(diào).1.自制測傾器時，怎樣才能更準確?學(xué)生在實習(xí)后，可以回答：“應(yīng)刻度均勻、準確，最好用量角器代替.”2.在測傾器上打標針時，應(yīng)注意什么?答：這兩個標針應(yīng)該在固定螺釘?shù)耐恢本€上，并正好在測傾器兩個90°刻度所在的直線上，這樣可使視線通過兩標針，并且剛好落在目標物頂部B處時減小誤差，提高精確度.3.把測傾器插在地上時，應(yīng)注意什么?答：①所插地面與旗桿底在同一平面上.②使木桿沿鉛垂線插在地上.4.為了減少誤差，采用什么辦法?答：多次測量，求平均值.實習(xí)報告如下，要求學(xué)生認真填寫.實習(xí)報告年月日測量底部可以到達的旗桿高量目見上圖6-37測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值BD的長測傾器的高CD=1.19m傾斜角旗桿高AB(精確到米)AB=AE+EB查表知平均數(shù)(一)(一)知識教學(xué)點1.使學(xué)生初步了解統(tǒng)計知識是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容.2.了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(二)能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力.(三)德育滲透點1.培養(yǎng)學(xué)生認真、耐心、細致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.2.滲透數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐的觀點.二、教學(xué)重點、難點和疑點1.教學(xué)重點：平均數(shù)的概念及其計算.2.教學(xué)難點：平均數(shù)的簡化計算.三、教學(xué)步驟(一)明確目標的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數(shù)等.這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題.請同學(xué)們思考下面問題.(教師出示幻燈片)驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：1.怎樣比較兩個人的成績?2.應(yīng)選哪一個人參加射擊比賽?辦法.數(shù)據(jù)的平均數(shù)，讓學(xué)生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).結(jié)果它們相等.在學(xué)生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一.(寫出課題).這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，引起學(xué)生對所學(xué)課程的注意，還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識的濃厚興趣.(二)整體感知解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學(xué)的知識，統(tǒng)計學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之作出推斷的科學(xué)，它以概率論為基礎(chǔ)，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測總體的性質(zhì).在當(dāng)今的信息時代，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的一些初步知(三)教學(xué)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程這節(jié)課我們首先來學(xué)習(xí)平均數(shù)。1.(出示幻燈片)請同學(xué)看下面問題：某班第一小組一次數(shù)學(xué)測驗的成績?nèi)缦拢哼@個小組的平均成績是多少?教師引導(dǎo)學(xué)生動筆計算，并找一名學(xué)生到黑板板演，講完引例后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學(xué)生對平均數(shù)的計算公式能有深刻的認識.2.平均數(shù)的概念及計算公式一般地，如果有n個數(shù)x?,X?,……,Xn.這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數(shù)相加的一般寫法.學(xué)生對此可能會感到比較抽象，不太習(xí)慣，要向?qū)W生強調(diào)，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性.教師應(yīng)通過對公式的剖析，使學(xué)生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義.3.平均數(shù)計算公式①的應(yīng)用例1一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是(單位：℃):求它們的平均氣溫.讓學(xué)生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式(一名學(xué)生板演)教師應(yīng)強調(diào)：①解題格式.②在統(tǒng)計學(xué)里處理的數(shù)據(jù)包括負數(shù).③在本章中，如無特別說明，平均數(shù)計算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同.例2從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：千計算它們的平均質(zhì)量.(用投影儀打出)可能會出現(xiàn)不同的答案.正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊.較為簡便的算法呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)有什么特點?都接近于哪一個數(shù)?啟發(fā)學(xué)生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動，可將各數(shù)據(jù)同時減去200,轉(zhuǎn)而計算一2,并與前面計算的結(jié)果相比較是否一樣.講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)的“——撇——拔”;簡化計算的結(jié)果與前面筆算的結(jié)果相同.3.推導(dǎo)公式②什么?(學(xué)生回答)課堂練習(xí)：教材習(xí)題中1、2、3.(四)總結(jié)、擴展知識小結(jié)：1.統(tǒng)計學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問，應(yīng)用十分廣泛.本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計學(xué)的初步知識.方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學(xué)到了求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法.當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時，可用公式①直接計算.當(dāng)數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進行計算.教材習(xí)題A組中1、2、3、4;B組1、2(對學(xué)有余力的學(xué)生做B組1、2).第十五章統(tǒng)計初步14.1平均數(shù)(一)例1式②化平均數(shù)的概念及計算公式公式(1)如果有n個數(shù)x?,X?,…Xn.例2《教師教學(xué)參考書》平均數(shù)(二)一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學(xué)點：1.使學(xué)生了解加權(quán)平均數(shù)的求法及其應(yīng)用范圍.(二)能力訓(xùn)練點：1.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力.(三)德育滲透點：1.培養(yǎng)學(xué)生認真、耐心、細致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.1.教學(xué)重點；(1)加權(quán)平均數(shù)的計算.(2)總體、個體、樣本、樣本的容量的概念.3.教學(xué)疑點：(1)學(xué)生會誤認為計算加權(quán)平均數(shù)的公式①'與計算平均(2)學(xué)生容易將總體的概念與在初中數(shù)學(xué)中滲透的“集合”的概念混淆，(一)明確目標式計算呢?當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時如何計算其平均數(shù)?學(xué)生回答后，教師再提出問來解決這個問題.(寫出課題)(二)教學(xué)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程(用幻燈出示例3)例3某工人在30天中加工一種零件的日產(chǎn)量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，計算這個工人30天中的平均日產(chǎn)量.給學(xué)生充分的時間觀察，分析例3后，教師引導(dǎo)學(xué)生解決下面問題：1.本題是要求多少個數(shù)據(jù)的平均數(shù)?(學(xué)生回答30個數(shù)據(jù)).2.這些數(shù)據(jù)有何特點?如何計算.學(xué)生容易觀察到，這些數(shù)據(jù)較大，且都比50稍大一點，因此可用公式②計算它們的平均數(shù).3.公式中的常數(shù)a除取作50外，還有沒有其他較好的取法?4.因各數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)，則怎樣計算會簡便呢?學(xué)生會根據(jù)乘解：將數(shù)據(jù)51,52,53,54,55,56,57同時減去50,得到那么,這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是在講解完例3的基礎(chǔ)上得出公式①'.里f?+f?+…+fk=n)那么根據(jù)公式①,這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為對于公式①',教師要強調(diào)兩點：1.公式①'與公式①是一致的，公式①'是公式①的另一種表示形式.在公式①'中，相同數(shù)據(jù)xi的個數(shù)f叫做權(quán).2.公式①'的適用范圍：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，用公式①'比較簡便.練習(xí)題中4.學(xué)生作完練習(xí)后，接著講授四個概念.請同學(xué)們思考下面問題：(用幻燈片出示)1.在一次考試中，考生有2萬多名.怎樣才能了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績呢?2.燈泡廠生產(chǎn)了一批燈泡，共100只，怎樣才能了解這批燈泡的使用壽命呢?教師引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個問題：對于問題1.因考生很多，若將他們的成績?nèi)肯嗉釉俪钥忌倲?shù)，將是十分麻煩的，在這種情況下，可以從中抽取部分考生(比如說500名)的成績，用他們的平均成績?nèi)ス烙嬎锌忌钠骄煽?，對于問題2,因檢驗燈泡的使用壽命具有破壞性，不能對所有燈泡進行檢驗，可以從中抽取10只燈泡進行檢驗，用它們的平均壽命去估計這批燈泡的使用壽命.解決上述兩個問題后，再給出總體、個體、樣本、樣本的容量的概念，學(xué)生就能理解，不會感到太抽象.目叫做樣本的容量.在講這四個概念時，教師要指出以下兩點：1.這里所說的“考察對象”,是一種數(shù)量指標，如前面問題1中，不是籠統(tǒng)地考察學(xué)生，而是考察學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，它是一種數(shù)量指標；2.這里所說的總體，是與在初中數(shù)學(xué)里滲透的“集體的數(shù)值是可以重復(fù)出現(xiàn)的.說明其中的總體、個體、樣本、樣本的容量各是什么?在問題1中，所有考生成績的全體是總體.其中每名考生的成績是個體，所抽取的500名考生的成績是總體的一個樣本，樣本的容量是500.在問題2中，一批燈泡的使用壽命的全體是總體，其中每個燈泡的使用壽命是個體，所抽取的10個燈泡的使用壽命是總體的一個樣本，樣本的容量是10.接下來，給學(xué)生一些時間，讓學(xué)生舉一些日常生活中用樣本估計使學(xué)生感受到統(tǒng)計知識的廣泛應(yīng)用，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)這一章的興趣.課堂練習(xí)教材練習(xí)中1、2.(三)總結(jié)、擴展知識小結(jié)：1.加權(quán)平均數(shù)的計算公式，它與平均數(shù)的關(guān)系，以及它的適用范圍.2.總體、個體、樣本、樣本的容量概念，用樣本估計總體的原因.方法小結(jié)：通過這節(jié)課我們學(xué)到了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，用加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù)簡便，我們還學(xué)到了用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法.教材習(xí)題中5、6、7、8.平均數(shù)(二)平均數(shù)(二)問題1.問題1.問題2.《教師教學(xué)參考書》平均數(shù)(三)一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學(xué)點1.使學(xué)生會用樣本平均數(shù)去估計總體平均.2.了解用樣本估計總體的思想方法.(二)能力訓(xùn)練點：1.培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.2.觀察問題、分析問題、解決問題的能力.較小這種辯證關(guān)系.二、教學(xué)重點、難點和疑點1.教學(xué)重點：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法.2.教學(xué)難點：對用樣本估計總體的思想方法的理解，(一)明確目標上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了總體、個體、樣本、樣本的容量的概念.請同學(xué)們指出下面兩個問題中的總體、個體、樣本、樣本的容量各是什么?1.今年我市有6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試.為了了解6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1500名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析.2.為了考查初三年級524名學(xué)生的視力情況，從中抽取50名學(xué)生進行視力檢查.數(shù)、樣本平均數(shù)及用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法.生探求新知的欲望.(二)整體感知粗略，但方法簡單，容易掌握.(三)教學(xué)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程1.概念：我們把總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù).把樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù).在問題1中，所有6萬名考生的平均成績就是總體平均數(shù)，所抽查的1500名考生的平均成績就是樣本平均數(shù).通常，我們是用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，接下來學(xué)習(xí)怎樣用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).例4(用幻燈出示)從某校參加畢業(yè)考試的學(xué)生中，抽查了30名學(xué)生的計算樣本平均數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這30個數(shù)據(jù)有什么特點?都在什么數(shù)左右波動?選用哪一個公式進行計算簡便，若選用公式②,則a取多少比較合適，當(dāng)學(xué)生觀察、分析、比較后，再讓學(xué)生動手解此題.(找兩名學(xué)生到黑板板演).即樣本平均數(shù)為85.于是可以估計，該校參加畢業(yè)考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為85分.用公式②解：取a=80.即樣本平均數(shù)為85.于是可以估計，該校參加畢業(yè)考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為85分.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的解題步驟：1.先求樣本平均數(shù)；2.作出估計.出估計，教師要提醒學(xué)生注意.課堂練習(xí)：教材練習(xí)中1、2(四)總結(jié)、擴展搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大.反之，如果樣本容量較小，估計較粗略，但同時工作量也較小.因此，在實際工作中，樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出的代價的大小.知識網(wǎng)絡(luò)：成風(fēng)格，掌握牢固.教材習(xí)題中9、10、11.15.1平均數(shù)(三)例4.練習(xí)例4.練習(xí)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)《教師教學(xué)參考書》,《中考題型專項訓(xùn)練題萃》.(一)知識教學(xué)點：1.使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義.2.會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).(二)能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力.(三)德育滲透點：1.培養(yǎng)學(xué)生認真、耐心、細致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.2.滲透數(shù)學(xué)知識來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的思想.二、教學(xué)重點、難點和疑點1.教學(xué)重點：求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù).2.教學(xué)難點：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系.3.教學(xué)疑點：學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù).應(yīng)通過對眾數(shù)概念的剖析，使學(xué)生理解并掌握眾數(shù)的概念.(一)明確目標教師提出問題：1.怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?2.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢.3.平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎?(學(xué)生回答，教師糾偏后引出課題).數(shù)和中位數(shù).這樣引入新課，能使學(xué)生的心理活動指向和注意力集中于特定的教學(xué)內(nèi)盡快進入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài).(二)整體感知平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.(三)教學(xué)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程(用幻燈片出示引入例)請同學(xué)們看下面問題：一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量在這個問題里，鞋店比較關(guān)心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體.表中上面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)).下面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是相應(yīng)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).)表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多?(學(xué)生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙，是銷售得最多的).接著教師強教師在剖析眾數(shù)定義時應(yīng)強調(diào)：1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù).在這一點上，學(xué)生很容易混淆.2.一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生回答引例中的眾數(shù)是什么?是(23.5厘米),有的學(xué)生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù)，教師要注意糾正.下面我們來學(xué)習(xí)怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，看例1(幻燈出示)例1在一次英語口試中，20名學(xué)生的得分如下：求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).步找出它的眾數(shù)；也可仿照引例畫表格找出眾數(shù).例在上面數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)了7次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以80是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).教師應(yīng)強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多.課堂練習(xí)：教材練習(xí)中1.學(xué)生做完練習(xí)后接著講解中位數(shù)定義，請同學(xué)看下面問題：在一次數(shù)學(xué)競賽中，5名學(xué)生的成績從低分到高分排列依次是：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大.這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響.通過這個引例，不僅使學(xué)生對中位數(shù)的意義有了了解，又加深了對中位數(shù)概念的理解.最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).教師剖析定義時要強調(diào)：1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)),排序時，從小到大或從大到小都可以.2.在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等.教師引導(dǎo)回答引例的中位數(shù)是什么?例2(用幻燈出示)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后，讓學(xué)生自解.解：將