人教版九年級數學下冊全冊教案

人教版九年級數學下冊全冊教案(一)知識教學點(二)能力訓練點(三)德育滲透點定的這一事實.(一)明確目標1.如圖6-1,長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.通過四個例子引出課題.(二)整體感知1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發(fā)現(xiàn)，不定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.(三)重點、難點的學習與目標完成過程1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導；若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其頂點A?,A?,A?重合在一起，記作A,并使直角邊AC?,AC?,AC?……落在同一條直線上，則斜邊AB?,AB?,AB?……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B?C?//B?C?/形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.能力，進行了德育滲透.而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用.練習題為作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出1.引導學生作知識總結：本節(jié)課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.教師可適當補充：本節(jié)課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，這種創(chuàng)新精神，變被動學知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”,有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學生的興趣.習正余弦概念.第十四章解直角三角形一、銳角三角函數證明：練習：角的正、余弦值，并能根據這些值說出對應的銳角度數.逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力.點使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用角三角形中兩邊的比；熟記特殊角滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉化等觀點.二、教學重點、難點1.教學重點：使學生了解正弦、余弦概念.2.教學難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.(一)明確目標1.引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”2.明確目標：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦.只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知.斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了.通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產生想學習的欲望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象.數思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點.正弦、余弦”.如圖6-3:請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學生概括能力及語言表達能力.教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫引導學生思考：當∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內?得結論0<sinA<1,0<cosA<1(∠A為銳角).這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數與形結合起來.教材例1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”,經過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點.例1求出圖6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.學生練習1中1、2、3.讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習既用到以前的知識，又鞏固例2求下列各式的值：為了使學生熟練掌握特殊角三角函數值，這里還應安排六個小題：的精神.還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”為查正余弦表作準備.首先請學生作小結，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即0<sinA<1,0<cosA<1(∠A為銳角).還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”教材習題14.1中A組3.預習下一課內容.五、板書設計1.復習提問一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值二、范圍：------------------五、例2------------正弦和余弦(三)一、素質教育目標(一)知識教學點使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(二)能力訓練點逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.(三)德育滲透點培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.二、教學重點、難點間的關系并會應用.(一)明確目標(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結合圖形請學生回答.因為正弦、余弦的概念是研究本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以采取適當的補救措施.(2)請同學們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書).(3)請同學們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學生一定會回答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”.2.導入新課根據這一特征，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值."這是否是真命題呢?引出課題.關于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關系引入的，然后加以證明.引入這兩個關系式是為了便于查“正弦和余弦表”,關系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個關系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明.(三)重點、難點的學習和目標完成過程1.通過復習特殊角的三角函數值，引導學生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問題，激發(fā)學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍.2.這時少數反應快的學生可能頭腦中已經“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂.因此教師應進一步引導：sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時，學生結合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.3.教師板書：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).易混淆.因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固.這一練習只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3.47°6'分42°54'的角互余，從而根據定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂(3)cos47°6'=0.6807,則sin=0.6807,以培養(yǎng)學生思維能力.為了配合例3的教學，教材中配備了練習題2.學生獨立完成練習2,就說明定理的教學較成功，學生基本會運用.教材中3的設置，實際上是對前二節(jié)課內容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處.同時，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準備.1.請學生做知識小結，使學生對所學內容進行歸納總結，將所學內容變成自己知識的組成部分.任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.教材習題14.1A組4、5.14.1正弦和余弦(三)一、素質教育目標使學生會查“正弦和余弦表”,即由已知銳角求正弦、余弦值.(二)能力滲透點逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學生良好的學習習慣.二、教學重點、難點1.重點：“正弦和余弦表”的查法.2.難點：當角度在0°~90°間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律.1.復習提問1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?請學生口答.2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系怎樣?通過復習，使學生便于理解正弦和余弦表的設計方式.我們已經求出了30°、45°、60°這三個特殊角的正弦值和余弦值，但在生產和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔1'的各個角所對應的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數字的近似值),列成表格——正弦和余弦表.本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表.1.“正弦和余弦表”簡介查法有所了解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向學生介紹“正弦和余弦表”.余弦值，求這個銳角.2)表中角精確到1',正弦、余弦值有四位有效數字.3)凡表中所查得的值，都用等號，而非“≈”,根據查表所求得的值進行近似計算，結果四舍五入后，一般用約等號“≈”表示.2.舉例說明例4查表求37°24'的正弦值.學生因為有查表經驗，因此查sin37°24'的值不會是到困難，完全可以自己解決.例5查表求37°26'的正弦值.學生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行里找不到26',但26'在24'~30′間而靠近24',比24'多2',可引導學生注意修正值欄，這樣學生可能直接得答案.教師這時可設問“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個數位上，而不是0.6074減去0.0005”.通過引導學生觀察思考，得結論：當角度在0°~90°間變化時，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).角度增2'值增0.0005sin37°26'=0.6079.如果例5學生已經理解，那么例6學生完全可以自己解決，通過對比，加強學生的理解.角度減1'值減0.0002sin37°23'=0.6072.sin0°=0,sin90°=1.根據正弦值隨角度變化規(guī)律：當角度從0°增加到90°時，正弦值從0增加到1;當角度從90°減少到0°時，正弦值從1減到0.cos0°=1,cos90°=0.根據余弦值隨角度變化規(guī)律知：當角度從0°增加到90°時，余弦值從1減小到0,當角度從90°減小到0°時，余弦值從0增加到1.1.請學生總結本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當角度在0°~90°間變化時，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減??；當角度在0°~90°間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大.2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學們可以試試看.預習教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學習習慣.14.1正弦和余弦(四)一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6化規(guī)律例4正弦和余弦(五)一、素質教育目標使學生會根據一個銳角的正弦值和余弦值，查出這個銳角的大小.(二)能力訓練點逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學生良好的學習習慣.二、教學重點、難點和疑點1.重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.2.難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.3.疑點：由于余弦是減函數，查表時“值增角減，值減角增”學生常常出三、教學步驟1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么?這一規(guī)律也是本課查表的依據，因此課前還得引導學生回憶.答：當角度在0°~90°間變化時，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大增大).2.若cos21°30'=0.9304,且表中同一行的修正值是則cos21°31'3.不查表，比較大?。簩W生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導學生敘述思考過程，然后得出答案.3題的設計主要是考察學生對函數值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時培養(yǎng)學生估算.(二)整體感知例8已知sinA=0.2974,求銳角A.左查得17°,由同一數所在列向上查得18',即0.2974=sin17°18',以培例9已知cosA=0.7857,求銳角A.同一個數向下查得12',即0.7859=cos38°12'.但cosA=0.7857,比0.7859小0.0002,這說明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對應的角度是1',所以∠A=38°12'+1'=38°13'.值減0.0002角度增1'例10已知cosB=0.4511,求銳角B.例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致.教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值),以使誤差最小即可，其余部分學生在例9的基礎上，可以獨立完成.為了對例題加以鞏固，教師在此應設計練習題，教材P.15中2、3.coSA=0.2996,cosB=0.9931.此題是配合例題而設置的，要求學生能快速準確得到答案.3.查表求sin57°與cos33°,所得的值有什么關系?此題是讓學生通過查表進一步印證關系式sinA=cos(90°-A),cosA=0.8387,∴sin57°=cos33°,或sin57°=cos(90°-57°),cos33°=sin(90°本節(jié)課我們重點學習了已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學們要會依據正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°~90°)查“正弦和余弦表”.教材復習題十四A組3、4,要求學生只查正、余弦。五、板書設計14.1正弦和余弦(五)例8例9例10正弦和余弦(六)一、素質教育目標歸納綜合第一大節(jié)的內容，使之系統(tǒng)化、網絡化，并使學生綜合運用這些知識，解決簡單問題.問題的能力；使學生逐步形成用數學的意識.及良好的學習習慣.1.重點：歸納總結前面的知識，并運用它們解決有關問題.2.難點：歸納總結前面的知識，并運用它們解決有關問題.3.疑點：學生在用“正弦和余弦表”時，往往在修正值的加減上混淆不清.1.結合圖6-5,請學生回憶，什么是∠A的正弦，余弦?教師板2.互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關系?教師板書.3.特殊角0°、30°、45°、60°、90°的正弦值余弦值各是多少?4.在0°~90°之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化?答：在0°~90°之間，銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減本節(jié)課我們將運用以上知識解決有關問題.在，這個問題我們能否解決呢?了教學的完整性，首尾照應.對學生來說，此題比較容易解答，教師可以請成績較好的學生口答，這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數概念的作用，同時為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊.同時向學生滲透了的意識.2.為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”,教材還安排了例1,它既是對概念的鞏固、應用，又為解直角三角形作了鋪墊.出示投影片角的余弦定義，先求出cosA,進而查表求得∠A.教師可請一名中等學生板書，其他學生在本上完成.3.教材為例題配置了兩個練習題，因此在完成例題后，請學生做鞏固練習(2)已知c=20,b=14,求∠A(精確到1°).(1)判斷題：i對于任意銳角α,都有0<sina<1和0<cosa<1iv如果cosα?<cosα2,那么銳角α1>銳角α2()可用“正弦和余弦表”來判斷.對于假命題，應請學生舉出反例.(2)回答下列問題易混淆.(三)總結與擴展1.看教材培養(yǎng)學生看書習慣.2.教材習題14.1A組.對學有余力的學生可選作B組第1題.五、板書設計14.1正弦和余弦(六)知識引例-----------正切和余切(一)(一)知識教學點使學生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一個銳角為∠A)中兩邊的比，了解tanA與cotA成倒數關系，熟記30°、45°、由一個特殊銳角的三角函數值說出這個角的度數，了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關系.(二)能力訓練點1.什么是銳角∠A的正弦、余弦?(結合圖6-8回答).2.填表4.當角度在0°~90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律?5.我們已經掌握一個銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值.那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關系如何呢?在銳余切.(二)整體感知.學習或工作都十分重要.教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切.像這樣，把概念、計算和應用分成兩塊，每塊自成一個整體小循過對比，便于掌握銳角三角函數的有關知識.銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定?因為學生在研究過正弦、余弦概念之后，已經接觸能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切.”②給出正切、余切概念如圖6-10,在Rt△ABC中，把∠A的對邊與鄰邊的比∠A的正切，記作tanA.即cotA=請學生觀察tanA與cotA的表達式，得結論(或)區(qū)別開.由上圖，把銳角A的正4.特殊角的三角函數.三角函數0110請同學推算30°、45°、60°角的正切、余切值.(如圖6-11)通過學生計算完成表格的過程，不僅復習鞏固了正切、余切概念，而且使學生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數形結合的數學思想.0°,90°正切值與余切值可引導學生查“正切和余切表”,學生完全能獨立查出.5.根據互為余角的正弦值與余弦值的關系，結合圖形，引導學生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關系.角的正切值.即tanA=cot(90°-A),cotA練習：1)請學生回答tan45°與cot45°的值各是多少?tan60°與cot30°?tan30°與cot60°呢?學生口答之后，還可以為程度較高的學生設置問題：tan60°與cot60°有何關系?為什么?tan30°與cot30°呢?2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：例1求下列各式的值：解：(1)2sin30°+3tan30°+cot45°=2.練習：求下列各式的值：學生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應查缺補漏，以培養(yǎng)學生運算能力.(四)總結擴展請學生小結：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tanA與cotA關系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關系.本課用到了數形結合的數學思想.結合1.看教材，培養(yǎng)學生看書習慣.2.教材P.102中習題14.2A組2、3、5、6.五、板書設計14.2正切和余切(一)一、概念三、銳角三角函數余角的正切與余二、tanA與cotA關系四、特殊角的正切與余五、互為切值關系六、例題切值(幻燈片)正切和余切(二)(一)知識教學點使學生學會查“正切和余切表”.(二)能力訓練點逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學生良好的學習習慣.二、教學重點、難點和疑點1.重點：使學生會查“正切和余切表”.2.難點：使學生會查“正切和余切表”.3.疑點：在使用余切表中的修正值時，如果角度增加，相應的余切值要減少一些；如果角度減小，相應的余切值要增加一些.這里取加還是取減，學生極易出三、教學步驟1.結合圖6-12說明：什么是∠A的正切、余切?因為這是本章最重要的概念，因此要求全體學生掌握.這里不妨提問成績較差的學生，以檢查學生掌握的情況.2.一個銳角的正切(余切)與其余角的余切(正切)之間具有什么關系?并寫出表達式.3.∠A的正切值與余切值具有什么關系，請用式子表達_4.結合2、3中復習的內容，配備練習題加以鞏固： (1)tan35°·tan45°·tan55°= (2)若tan35°·tan=1,則=;這幾個小題學生在回答時，極易出錯.因此在本課課前復習中出示它們，結合知識點的復習，便于學生加以比較.5.提問0°、30°、45°、60°、90°五個特殊角的三角函數值各是多少?要求學生熟記.6.對于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢?本節(jié)課，我們就來研究“正切和余切表”.這樣引入較自然.學生有查“正弦和余弦表”的經驗，對查“正切和余切表”必定充滿信心.學生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”,知道為什么正、余弦用同一份表格，并了解在0°~90°之間正、余弦值隨角度變化的情況，會正確地使用修正值.本節(jié)課在第一大節(jié)基礎上安排查“正切和余切表”,學生不會感到困難.只是正切表在76°~90°無修正值，余切表在0°~14°無修正值，這一點與“正弦和余弦表”有所區(qū)別，教學中教師應著重強調這一部分.1.請學生觀察"正切和余切表"的結構，并用語言加以概括.答：正切表在76°~90°無修正值，余切表在0°~14°無修正值.其余與正弦切值隨角度的增大而減小，隨角度的減小而增大.2.查表示范.例2查表求下列正切值或余切值.(1)tan53°49';(2)學生有查“正弦和余弦表”的經驗，又了解了“正切和余切表”的結構，完全可自行查表.在學生得出答案后，請一名學生講解“我是怎樣查表的”,教師板書：解：(1)tan53°48'=1.3663角度增1'值減0.0008.角度增2'值增0.009.cot14°30'=3.858.在講解示范例題后，應請學生作一小結：查銳角的正切值類似于查正弦值，應“順”著查，若使用修正值，則角度增加時，相應的正切值要增加，反之，角度減小時，相應的正切值也減小；查余切表與查余弦表類似，“倒”著查，在使用修正值時，角度增加，就相應地減去修正值，反之，角度減小，就相應地加上修正值.為了使學生熟練地運用“正切和余切表”,已知銳角查其正切、余切值，書上配備了練習題1,查表求下列正切值和余切值：(1)tan30°12',tan40°55(2)cot72°18',cot56°56'(1)tanA=1.4036;(2)cotA=0.8637.解：(1)1.4019=tan54°30'值增0.0017角度增2'值增0.0005角度減1'教材為例3配備了練習2,已知下列正切值或余切值，求銳角A或B.cotB=0.0781,cotA=180.9.教材p108習題14.3第1題把用計算器求下列銳角三角函數值改為查表求下列銳一素質教育目標(一)(一)知識教學點1.1.會用計算器求出一個數的平方、平方根、立方、立方根。2.2.會用計算器求銳角三角函數值和由銳角三角函數值求銳角。(二)(二)能力訓學點：培養(yǎng)學生熟練地使用現(xiàn)代化輔助計算手段的能力(三)(三)德育滲透點；激發(fā)學生學習興趣與求知欲。二教學重點：會用計算器求銳角三角函數值和由銳角三角函數值求銳角三教學過程問題1你能用計算器求出(1)4?、(2)、(3)、(4)的值嗎?試一(1)組織學生人人用計算器來計算上述運算，分別(2)在計算上述4個問題時，采取兵教兵的方法，教師只需作個別輔導。計算(3)教師還可在小黑板上做出如下使用方法說明算式按鍵順序顯示1024(為4的值)62500(為1005的值)2450(為49+7的值)12.6785054(為的值)底數小于0,且指數是奇數時，應將計算器中得到的結果加上負號，再進行加、減、乘、除運算時，只要按四則運算算式順序輸入數據與運算符號即可完成運算，具有括號的算式，可按照算式中的括號出現(xiàn)的順序按[]鍵即可，如計算：可按以下順序按鍵5(4)教師還可以出一組加減乘除和乘方、開方的簡單的計算題，讓學生練習，以復習和鞏固以前學過的計算器的有關內容和方法。問題2(閱讀課本第105頁的有關內容并使用計算器進行計算，逐一題。)(2)按鍵時要正確，順序不能搞錯。問題3(閱讀課本，按課本內容用計算器計算，并回答問題)(1)(1)怎樣使用計算器由銳角三角函數值求銳角?要注意什么問題?(2)(2)怎樣求銳角的余切值和由銳角的余切值求銳角?角的度數，必須按課本上的方法逐一把度數的小數部分化為分，再把分的小應轉換成求這個銳角的余角的正切值。即利用關系式cotA=tan(-A)來來解決。(3)教師應配置相應的課堂練習題讓學生鞏固這類問題的解決方法。[課堂練習]課本習題14.3第1(2)、2(2)題。[作業(yè)]課本習題14.3第1(2)、(3)、(4)題、第2(2)題。、解直角三角形(一)知識教學點使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.(二)能力訓練點通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.(三)德育滲透點滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.二、教學重點、難點和疑點1.重點：直角三角形的解法.2.難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用.3.疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊.1.在三角形中共有幾個元素?2.直角三角形ABC中，∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢?(1)邊角之間關系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關系a2+b2=c2(勾股定理)以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用.其加以復習鞏固.同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的.綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課.1.我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素.這樣的導語既素中必有一條邊呢?激發(fā)了學生的學習熱情.2.教師在學生思考后，繼續(xù)引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊?”讓角形?(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形).所對的邊分別為a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6',解這個三角形.解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用.因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想.其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.解：(1)∠A=90°-∠B=90°-42°6'=47°54',完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形?”答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊.計算時，利用所求的可靠，防止第一步錯導致一錯到底.在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書.查表得A=78°51';注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效效數字的數要方便一些.但先后要查兩次表，并作一次加法(或減法).4.鞏固練習解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握.為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學生運算能力.說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器.但無論是否不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學習習慣.1.請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊),就可以求出另三個元素.2.幻燈片出示圖表，請學生完成abCAB1√√2√√3√√4√√5√√26√√7√√8√√9√√不可求不可求不可求√√14.4解直角三角形一、概念二、例題應用舉例(一)(一)、知識教學點使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據直角三角形的知識解決實際問題.(二)、能力訓練點逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.(三)、德育滲透點培養(yǎng)學生用數學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點.二、教學重點、難點和疑點1.重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.2.難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.3.疑點：練習中水位為+2.63這一條件學生可能不理解，教師最好用實際教具加以說明.(一)明確目標1.解直角三角形指什么?2.解直角三角形主要依據什么?2.例1(二)整體感知在講完查“正弦和余弦表”以及“正切和余切表”后，教材隨學隨用，先解決了完全是講知識的應用與聯(lián)系實際的.因此本章應努力貫徹理論聯(lián)系實際的原則.(三)重點、難點的學習與目標完成過程當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.如圖(6-16),某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31',求飛機A到控制點B距離(精確到1米).解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數學問題，利用解直角三角形知識來解決，轉化過程中著重請學生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么),會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.例1小結：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式sinA=來解決的兩個實際問題即已知和斜邊求∠α的對邊；以及已知∠α和對邊，求斜邊.3.鞏固練習如圖6-17,某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α=80°14'.已知觀察所A的標高(當水位為0m時的高度)為43.74m,當時水位為+2.63m,求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)為了鞏固例1,加深學生對仰角、俯角的了解，配備了練習.1.誰能將實物圖形抽象為幾何圖形?請一名同學上黑板畫出來.β=18°13′,當時水位為-1.15m,求觀察所A到船只B的水平距離(精確到1m),例2如圖6-19,已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°,AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD.∴BE=AB·sinA=160·sinll°=30.53(米).答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米.練習：為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°,已知人的高度為1.72米，求樹高(精確到0.01米).識來解決它.解直角三角形問題去解決；今后，我們要善于用數學知識解決實際問題.應用舉例(二)一、素質教育目標(一)知識教學點使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決.(二)能力訓練點逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.(三)德育滲透點滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數學的意識.二、教學重點、難點和疑點3.疑點：計算例1時，選不同的三角函數所得結果卻不相同，學生會感到疑惑.1.直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關系?請學生口答.1.例1如圖6-21,廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，∠A-26°,求中柱BC(C為底邊中點)和上弦AB的長(精確到0.01米).應圖中的哪個角或邊，本題已知什么,求什么?答：中柱BC約長2.44米，上弦AB約=長5.56米.例題小結：求出中柱BC的長為2.44米后，我們也可以利用正弦計算上弦AB的長，即由sinA==得AB=≈≈5.75(米)。這個結果與例1中所得的結果相比較，相差0.01米，這兩個結果都可認為是正確的，因為cos26°、sin26°都取近似值，相除以后又取近似值，經過兩次近似后，出現(xiàn)0.01米的差異，在本例中認為是可以的.但是在求AB時，我們應盡量應用題目中原有的已知量，也就是選用關系式力，形成良好的學習習慣.學思想.2.鞏固練習教材P.119練習.引導學生根據示意圖，說明本題已知什么,求什么,利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便?3.補充例題2為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°,已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米).首先請學生結合題意畫幾何圖形，并把實際問題轉化為數學問題.≈19.20(米).=20.92(米).答：樹高20.92米.(三)總結與擴展利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決.本課涉及到一種重要教學思想：轉化思想.1.某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為78°,此時測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高(精確到0.1米).2.如圖6-24,在高出地平面50米的小山上有一塔AB,在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50°和45°,求塔高.3.在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°,從西樓頂望東樓頂，俯角為10°,求西樓高(精確到0.1米).應用舉例(三)一、素質教育目標使學生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復雜的圖形轉化為解直角三角形的問逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.二、教學重點、難點1.重點：把等腰梯形轉化為解直角三角形問題；2.難點：如何添作適當的輔助線.三、教學步驟如圖6-25,Rt△ABC中，∠C為Rt∠,若已知∠A及a,求b.1.出示已準備的泥燕尾槽，讓學生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面學習熱情.2.例題例燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B從而利用解直角三角形的知識來求解.學生對這一轉化有所了解.因此，學生經≈49.0(mm).的問題.3.鞏固練習如圖6-27,在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD(精確到0.01米).分析：(1)請學生審題：因為電線桿與地面應是垂直的，那么圖6-27中△ACD是直角三角形.其中CD=5m,∠CAD=60°,求AD、AC的長.(2)學生運用已有知識獨立解決此題.教師巡視之后講評.又答：拉線AC的長是5.77m,拉線下端點A與桿底D的距離AD是2.89m.請學生作小結，教師補充.同一直角三角形中，這時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決.在用三角函數時，要正確判斷邊角關系.1.如圖6-28,在等腰梯形ABCD中，DC//AB,DE⊥AB于E,AB=8,DE=4,cosA=,求CD的長.2.教材課本習題14.5第3題應用舉例(四)(一)知識教學點鞏固直角三角形中銳角的三角函數，學會解關于坡度角和有關角度的問題.(二)能力訓練點逐步培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，進一步滲透數形結合的數學思想和方(三)德育滲透點培養(yǎng)學生用數學的意識；滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、教學重點、難點和疑點1.重點：能熟練運用有關三角函數知識.2.難點：解決實際問題.3.疑點：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤.三、教學步驟(一).明確目標講評上課節(jié)課后作業(yè)(二)重點、難點的學習與目標完成過程教師出示投影片，出示例題.例1如圖6-29,在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m,測得斜坡的傾斜角是24°,求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少的思維特點.2.引導學生將實際問題轉化為數學問題畫出圖形(上圖6-29(2)).已知：Rt△3.學生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1.教師可請一名同學上黑答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米.例2如圖6-30,沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°,BD=52cm,∠D=50°,那么開挖點E離D多遠(精確到0.1m),正好能使A、C、E成一條直線?這是實際施工中經常遇到的問題.應首先引導學生將實際問題轉化為數學問題.=520×0.6428=334.256≈334.3(m).提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應用較少.因此本節(jié)課很有必要補充一道涉及方向角的實際應用問題，出示投影片.補充題：正午10點整，一漁輪在小島0的北偏東30°方向，距離等于10海里0的正東方向是什么時間?(精確到1分).學生雖然在初一接觸過方向角，但應用很少，所以學生在解決這個問題時，可能出現(xiàn)不會畫圖，無法將實際問題轉化為幾何問題的情況.因此教師在學生獨自嘗(1)確定小島0點；(2)畫出10時船的位置A;(3)小船在A點向南偏東60°航行，到達0的正東方向位置在哪?設為B;(4)結合圖形引導學生加以分析，可以解決這一問題.解：由圖6-31可知，∠AOB=60°,∠0AB=90°.從點A行到B點所需時間為≈17.32(海里).答：船到達點B的時間為1小時44分.有關方向角的應用問題，達到熟練程度.對于程度一般的班級可以不必再補充，只需理解前三例即可.補充題：如圖6-32,海島A的周圍8海里內有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°,航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°,如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行.有沒有觸礁的危險?如果時間允許，教師可組織學生探討此題，以加深對方向角的運用.同時，學生對這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創(chuàng)設良好的課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣.若時間不夠，此題可作為思考題請學生課后思考.角形，用三角函數等知識解決問題.課本習題14.5B組第十題應用舉例(五)一、素質教育目標(一)知識教學點鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決坡度問題.(二)能力訓練點逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法.(三)德育滲透點培養(yǎng)學生用數學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點.二、教學重點、難點和疑點1.重點：解決有關坡度的實際問題.2.難點：理解坡度的有關術語.3.疑點：對于坡度i表示成1:m的形式學生易疏忽，教學中應著重強調，引起學生的重視.(一)明確目標1.講評作業(yè)：將作業(yè)中學生普遍出現(xiàn)問題之處作一講評.2.創(chuàng)設情境，導入新課.例同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,求斜坡AB的坡面角α,壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m).連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚.這時，教師應根據學生想學的心情，及時點撥.為幾何問題加以解決.但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，學生理解坡度與坡角的意義.1.坡度與坡角結合圖6-34,教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i=,把坡面與水平面的夾角α叫做坡角.引導學生結合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關系?這一關系在實際問題中經常用到，教師不妨設置練習，加以鞏固.練習(1)一段坡面的坡角為60°,則坡度i= 為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學生空間想象力，教師還可以提問：2.講授新課(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關系?舉例說明.(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關系，舉例說明.答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，α將變小，坡度減小，與(1)相反，水平寬度BC不變，α將隨鉛直高度增大而增大，tana引導學生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD,CF⊥AD,梯形就被分割成Rt學習習慣.簡練、準確的方法計算，以培養(yǎng)學生運算能力.FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).因為斜坡AB的坡度i=tan=≈0.3333,查表得答：斜坡AB的坡角α約為18°26',壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米.3.鞏固練習(2)利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分),已知渠道內坡度為1:1.5,渠道底面寬BC為0.5米，求：②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數.分析：1.引導學生將實際問題轉化為數學問題.為80立方米.2.要求S等腰梯形ABCD,首先要求出AD,如何利用條件求AD?3.土方數=S·1∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米=0.8×100=80(米3).答：橫斷面ABCD面積為0.8平方米，修一條長為100米的渠道要挖出的土方數(四)總結與擴展引導學生回憶前述例題，進行總結，以培養(yǎng)學生的概括能力.1.弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術語與示意圖中的什么元素對應，只有明確這些概念，才能恰當地把實際問題轉化為數學問題.2.認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構造直角三角形來解決問題.3.選擇合適的邊角關系式，使計算盡可能簡單，且不易出錯.4.按照題中的精確度進行計算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位.1.看教材，培養(yǎng)看書習慣，作本章小結.2.預習實習作業(yè).實習一、素質教育目標(一)知識教學點鞏固所學的三角函數，學會制作和應用測傾器，能正確測量底部可以到達的物體高度.(二)能力訓練點培養(yǎng)學生動手實踐能力，在實際操作中培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.(三)德育滲透點滲透數學來源于實踐，又反過來作用于實際的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生用數學的意義；培養(yǎng)學生獨立思考、大膽創(chuàng)新的精神.二、教學重點、難點和疑點1.重點：培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和用數學知識的意識.2.難點：能根據實際需要進行測量.3.疑點：在本實習中，學生們測出的答案可能懸殊較大，學生會產生疑惑.(一)明確目標1.檢查預習效果(1)這節(jié)課我們將制作什么工具?(2)測傾器有哪幾個結構?并對照實物，請學生加以解釋。(3)測傾器測傾斜角的原理是什么?通過對以上三個問題的解答，全體學生基本掌握測傾器測量傾斜角的原理，了解測傾器的結構；這樣教師可把學生分組，制作測傾器.2.在組長的帶領下，全體學生積極配合，共同制作測傾器.(1)用木板做一個半圓刻度盤，用量角器在上面畫刻度，注意半圓盤上的刻度與量角器不同，它是90°~0°~90°.(2)用手鉆在圓心處打孔，并按上圖用螺釘、螺母把它和一根長為130cm的木桿聯(lián)在一起，這時，半圓盤就能繞著固定螺釘旋轉(螺母不能固定得太緊或太松).(3)在圓心螺釘處懸掛一鉛垂線，以標出鉛直向下.(4)在半圓盤的直徑的兩端釘兩個標針，當木桿與地面垂直時，通過兩標針及中心的視線是水平的，因為它與鉛垂線互相垂直.讓學生把自制的測傾器與教師制好的測傾器對照，以幫學生加以改進.(二)重點、難點的學習與目標完成過程.1.測傾器的使用方法學生親自動手制作測傾器之后，有了成功的喜悅，很想親自使用它進行測量.這時教師不妨請每組派代表在同一地點測出傾斜角.邊測量邊講解：(1)把測傾器插在遠離被測目標處，使測傾器的木桿的中心線與鉛垂線垂合，這時標針連線在水平位置.注意：一定要注意鉛垂線與木桿重合，否則說明木桿不豎直，不能測量.(2)轉動半圓盤，使視線通過兩標針，并且剛好落在目標物頂部B處.注：“使目標物頂部B點落在視線上”指眼睛、兩個標針與目標物頂點B點位于同一直線上，即四點共線.在各組同學的重復測量后，比較結果會發(fā)現(xiàn)，結果可能差別較大，啟發(fā)學生：①哪組數據正確?②怎樣使結果更精確?解釋時強調，不同的數值都不一定與真實值確度高，可以采用求平均值法，降低誤差.由于學生在做物理實驗時常采用平均值法，因此對這一點不難理解.2.測量底部可以到達的物體的高度每天清晨，國旗班的戰(zhàn)士們都要將莊嚴的五星紅旗在天安門廣場升起.在國歌聲中，旗手以什么速度升旗才能使國旗在國歌奏完時剛好升起呢?下面我們就研究一下.已知國歌演奏時間一定，只要測出旗桿的高度，問題就不難解決了.怎樣測旗桿高呢?傾器加以測量.如圖6-37,以測量旗桿AB的高度為例.請學生用自己制作的測傾器演示測旗桿①在測點D處安裝測傾器，測出旗桿頂的傾角∠ACE=α.注意，測點D與旗桿底B在同一水平面，否則，加大測量難度.③量出測點D到旗桿底B的水平距離BD=EC=a.實驗共測三個元素——DC、α、BD,每測一次，應把數據填入表中.(3)解決引例問題.測出旗桿高度后，再測出國歌播完所用的時間，用，就可以算出升旗的速度了.以強調.1.自制測傾器時，怎樣才能更準確?學生在實習后，可以回答：“應刻度均勻、準確，最好用量角器代替.”2.在測傾器上打標針時，應注意什么?答：這兩個標針應該在固定螺釘的同一直線上，并正好在測傾器兩個90°刻度所在的直線上，這樣可使視線通過兩標針，并且剛好落在目標物頂部B處時減小誤差，提高精確度.3.把測傾器插在地上時，應注意什么?答：①所插地面與旗桿底在同一平面上.②使木桿沿鉛垂線插在地上.4.為了減少誤差，采用什么辦法?答：多次測量，求平均值.實習報告如下，要求學生認真填寫.實習報告年月日測量底部可以到達的旗桿高量目見上圖6-37測量數據測量項目第一次第二次平均值BD的長測傾器的高CD=1.19m傾斜角旗桿高AB(精確到米)AB=AE+EB查表知平均數(一)(一)知識教學點1.使學生初步了解統(tǒng)計知識是應用廣泛的數學內容.2.了解平均數的意義，會計算一組數據的平均數.3.當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的平均數(二)能力訓練點：培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力.(三)德育滲透點1.培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.2.滲透數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的觀點.二、教學重點、難點和疑點1.教學重點：平均數的概念及其計算.2.教學難點：平均數的簡化計算.三、教學步驟(一)明確目標的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數等.這些都涉及數據的計算問題.請同學們思考下面問題.(教師出示幻燈片)驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下：1.怎樣比較兩個人的成績?2.應選哪一個人參加射擊比賽?辦法.數據的平均數，讓學生動手具體算一下兩組數據的平均數.結果它們相等.在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一.(寫出課題).這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發(fā)學生探求新知識的濃厚興趣.(二)整體感知解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學的知識，統(tǒng)計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之作出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質.在當今的信息時代，統(tǒng)計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學習統(tǒng)計學的一些初步知(三)教學重點、難點的學習與目標完成過程這節(jié)課我們首先來學習平均數。1.(出示幻燈片)請同學看下面問題：某班第一小組一次數學測驗的成績如下：這個小組的平均成績是多少?教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數方法，這樣做使學生對平均數的計算公式能有深刻的認識.2.平均數的概念及計算公式一般地，如果有n個數x?,X?,……,Xn.這是在初中數學課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法.學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性.教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義.3.平均數計算公式①的應用例1一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是(單位：℃):求它們的平均氣溫.讓學生動手計算，以鞏固平均數計算公式(一名學生板演)教師應強調：①解題格式.②在統(tǒng)計學里處理的數據包括負數.③在本章中，如無特別說明，平均數計算結果保留的位數與原數據相同.例2從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下(單位：千計算它們的平均質量.(用投影儀打出)可能會出現(xiàn)不同的答案.正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊.較為簡便的算法呢?引導學生觀察數據有什么特點?都接近于哪一個數?啟發(fā)學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200,轉而計算一2,并與前面計算的結果相比較是否一樣.講完例2后，教師指出幾點：常數的“——撇——拔”;簡化計算的結果與前面筆算的結果相同.3.推導公式②什么?(學生回答)課堂練習：教材習題中1、2、3.(四)總結、擴展知識小結：1.統(tǒng)計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛.本章將要學習的是統(tǒng)計學的初步知識.方法小結：通過本節(jié)課我們學到了求一組數據平均數的方法.當數據比較小時，可用公式①直接計算.當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算.教材習題A組中1、2、3、4;B組1、2(對學有余力的學生做B組1、2).第十五章統(tǒng)計初步14.1平均數(一)例1式②化平均數的概念及計算公式公式(1)如果有n個數x?,X?,…Xn.例2《教師教學參考書》平均數(二)一、素質教育目標(一)知識教學點：1.使學生了解加權平均數的求法及其應用范圍.(二)能力訓練點：1.培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力.(三)德育滲透點：1.培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.1.教學重點；(1)加權平均數的計算.(2)總體、個體、樣本、樣本的容量的概念.3.教學疑點：(1)學生會誤認為計算加權平均數的公式①'與計算平均(2)學生容易將總體的概念與在初中數學中滲透的“集合”的概念混淆，(一)明確目標式計算呢?當一組數據較大時如何計算其平均數?學生回答后，教師再提出問來解決這個問題.(寫出課題)(二)教學重點、難點的學習與目標完成過程(用幻燈出示例3)例3某工人在30天中加工一種零件的日產量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，計算這個工人30天中的平均日產量.給學生充分的時間觀察，分析例3后，教師引導學生解決下面問題：1.本題是要求多少個數據的平均數?(學生回答30個數據).2.這些數據有何特點?如何計算.學生容易觀察到，這些數據較大，且都比50稍大一點，因此可用公式②計算它們的平均數.3.公式中的常數a除取作50外，還有沒有其他較好的取法?4.因各數據多次重復出現(xiàn)，則怎樣計算會簡便呢?學生會根據乘解：將數據51,52,53,54,55,56,57同時減去50,得到那么,這組新數據的平均數是在講解完例3的基礎上得出公式①'.里f?+f?+…+fk=n)那么根據公式①,這n個數的平均數可以表示為對于公式①',教師要強調兩點：1.公式①'與公式①是一致的，公式①'是公式①的另一種表示形式.在公式①'中，相同數據xi的個數f叫做權.2.公式①'的適用范圍：當一組數據中有不少數據多次重復出現(xiàn)時，用公式①'比較簡便.練習題中4.學生作完練習后，接著講授四個概念.請同學們思考下面問題：(用幻燈片出示)1.在一次考試中，考生有2萬多名.怎樣才能了解到這些考生的數學平均成績呢?2.燈泡廠生產了一批燈泡，共100只，怎樣才能了解這批燈泡的使用壽命呢?教師引導學生分析這兩個問題：對于問題1.因考生很多，若將他們的成績全部相加再除以考生總數，將是十分麻煩的，在這種情況下，可以從中抽取部分考生(比如說500名)的成績，用他們的平均成績去估計所有考生的平均成績，對于問題2,因檢驗燈泡的使用壽命具有破壞性，不能對所有燈泡進行檢驗，可以從中抽取10只燈泡進行檢驗，用它們的平均壽命去估計這批燈泡的使用壽命.解決上述兩個問題后，再給出總體、個體、樣本、樣本的容量的概念，學生就能理解，不會感到太抽象.目叫做樣本的容量.在講這四個概念時，教師要指出以下兩點：1.這里所說的“考察對象”,是一種數量指標，如前面問題1中，不是籠統(tǒng)地考察學生，而是考察學生的數學成績，它是一種數量指標；2.這里所說的總體，是與在初中數學里滲透的“集體的數值是可以重復出現(xiàn)的.說明其中的總體、個體、樣本、樣本的容量各是什么?在問題1中，所有考生成績的全體是總體.其中每名考生的成績是個體，所抽取的500名考生的成績是總體的一個樣本，樣本的容量是500.在問題2中，一批燈泡的使用壽命的全體是總體，其中每個燈泡的使用壽命是個體，所抽取的10個燈泡的使用壽命是總體的一個樣本，樣本的容量是10.接下來，給學生一些時間，讓學生舉一些日常生活中用樣本估計使學生感受到統(tǒng)計知識的廣泛應用，從而增加學生學習這一章的興趣.課堂練習教材練習中1、2.(三)總結、擴展知識小結：1.加權平均數的計算公式，它與平均數的關系，以及它的適用范圍.2.總體、個體、樣本、樣本的容量概念，用樣本估計總體的原因.方法小結：通過這節(jié)課我們學到了當一組數據中有不少數據多次重復出現(xiàn)時，用加權平均數公式計算平均數簡便，我們還學到了用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法.教材習題中5、6、7、8.平均數(二)平均數(二)問題1.問題1.問題2.《教師教學參考書》平均數(三)一、素質教育目標(一)知識教學點1.使學生會用樣本平均數去估計總體平均.2.了解用樣本估計總體的思想方法.(二)能力訓練點：1.培養(yǎng)學生的計算能力.2.觀察問題、分析問題、解決問題的能力.較小這種辯證關系.二、教學重點、難點和疑點1.教學重點：用樣本平均數估計總體平均數的方法.2.教學難點：對用樣本估計總體的思想方法的理解，(一)明確目標上節(jié)課我們學習了總體、個體、樣本、樣本的容量的概念.請同學們指出下面兩個問題中的總體、個體、樣本、樣本的容量各是什么?1.今年我市有6萬名初中畢業(yè)生參加升學考試.為了了解6萬名考生的數學成績，從中抽取1500名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析.2.為了考查初三年級524名學生的視力情況，從中抽取50名學生進行視力檢查.數、樣本平均數及用樣本平均數估計總體平均數的方法.生探求新知的欲望.(二)整體感知粗略，但方法簡單，容易掌握.(三)教學重點、難點的學習與目標完成過程1.概念：我們把總體中所有個體的平均數叫做總體平均數.把樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數.在問題1中，所有6萬名考生的平均成績就是總體平均數，所抽查的1500名考生的平均成績就是樣本平均數.通常，我們是用樣本平均數去估計總體平均數，接下來學習怎樣用樣本平均數去估計總體平均數.例4(用幻燈出示)從某校參加畢業(yè)考試的學生中，抽查了30名學生的計算樣本平均數.教師引導學生觀察這30個數據有什么特點?都在什么數左右波動?選用哪一個公式進行計算簡便，若選用公式②,則a取多少比較合適，當學生觀察、分析、比較后，再讓學生動手解此題.(找兩名學生到黑板板演).即樣本平均數為85.于是可以估計，該校參加畢業(yè)考試的學生的數學平均成績約為85分.用公式②解：取a=80.即樣本平均數為85.于是可以估計，該校參加畢業(yè)考試的學生的數學平均成績約為85分.引導學生總結用樣本平均數估計總體平均數的解題步驟：1.先求樣本平均數；2.作出估計.出估計，教師要提醒學生注意.課堂練習：教材練習中1、2(四)總結、擴展搜集、整理、計算數據的工作量也就越大.反之，如果樣本容量較小，估計較粗略，但同時工作量也較小.因此，在實際工作中，樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出的代價的大小.知識網絡：成風格，掌握牢固.教材習題中9、10、11.15.1平均數(三)例4.練習例4.練習總體平均數樣本平均數《教師教學參考書》,《中考題型專項訓練題萃》.(一)知識教學點：1.使學生理解眾數與中位數的意義.2.會求一組數據的眾數和中位數.(二)能力訓練點：培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力.(三)德育滲透點：1.培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.2.滲透數學知識來源于實踐，反過來又服務于實踐的思想.二、教學重點、難點和疑點1.教學重點：求一組數據的眾數與中位數.2.教學難點：平均數、眾數、中位數這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系.3.教學疑點：學生容易把一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據的次數當做眾數.應通過對眾數概念的剖析，使學生理解并掌握眾數的概念.(一)明確目標教師提出問題：1.怎樣求一組數據的平均數?2.平均數反映了一組數據的趨勢.3.平均數與一組數據中的每個數據均有關系嗎?(學生回答，教師糾偏后引出課題).數和中位數.這樣引入新課，能使學生的心理活動指向和注意力集中于特定的教學內盡快進入課堂學習狀態(tài).(二)整體感知平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同.平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動.眾數著眼于對各數據出現(xiàn)的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關.當一組數據中有不少數據多次重復出現(xiàn)時，其眾數往往是我們關心的一種統(tǒng)計量，中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響.當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.(三)教學重點、難點的學習與目標完成過程(用幻燈片出示引入例)請同學們看下面問題：一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多.教師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數據的全體.表中上面一行反映的是什么?(學生回答是出現(xiàn)的數據).下面一行反映的是什么?(學生回答是相應的數據出現(xiàn)的次數.)表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多?(學生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙，是銷售得最多的).接著教師強教師在剖析眾數定義時應強調：1.眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數.在這一點上，學生很容易混淆.2.一組數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、-1、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數據的眾數.教師引導學生回答引例中的眾數是什么?是(23.5厘米),有的學生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數，教師要注意糾正.下面我們來學習怎樣根據眾數的定義求一組數據的眾數，看例1(幻燈出示)例1在一次英語口試中，20名學生的得分如下：求這次英語口試中學生得分的眾數.步找出它的眾數；也可仿照引例畫表格找出眾數.例在上面數據中，80出現(xiàn)了7次，是出現(xiàn)次數最多的，所以80是這組數據的眾數.教師應強調一下這個結論反映了得80分的學生最多.課堂練習：教材練習中1.學生做完練習后接著講解中位數定義，請同學看下面問題：在一次數學競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列依次是：教師引導學生觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大.這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響.通過這個引例，不僅使學生對中位數的意義有了了解，又加深了對中位數概念的理解.最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數.教師剖析定義時要強調：1.求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數(或最中間的兩個數的平均數),排序時，從小到大或從大到小都可以.2.在數據個數為奇數的情況下，中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等.教師引導回答引例的中位數是什么?例2(用幻燈出示)10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：求這一天10名工人生產的零件的中位數.教師引導學生觀察分析后，讓學生自解.解：將