廣東省揭陽市普寧國賢學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

保密★啟用前普寧國賢學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．-1 C． D．0或14．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個(gè)如下圖所示的“曲池”，其高為，底面，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，長度為長度的3倍，且線段，則該“曲池”的體積為（

）

A． B．5π C． D．5．如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．46．在銳角中，已知，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定7．如圖，正二十面體是由20個(gè)等邊三角形所組成的正多面體，其外接球、內(nèi)切球、內(nèi)棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面體的棱長為1，體積為，則該正二十面體的內(nèi)切球的半徑為（

）A． B．C． D．8．若曲線的一條切線為，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．2二、多選題9．下列命題中，是真命題的有（

）A．， B．，C．， D．，10．?dāng)?shù)列中，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)積，若，，則（

）A． B．C．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列 D．當(dāng)取最大值時(shí)，或11．如圖，四邊形是邊長為的正方形，半圓面平面，點(diǎn)為半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），下列說法正確的是（

）A．三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形B．三棱錐的體積最大值為C．當(dāng)時(shí)，異面直線與夾角的余弦值為D．當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，平面截四棱錐外接球的截面面積為三、填空題12．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的值為.13．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，則的值為.14．設(shè)直線與球有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從直線出發(fā)的兩個(gè)半平面，截球的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和3，二面角的平面角為，則球的半徑為.四、解答題15．已知向量.(1)若，且x∈0,π，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域.16．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(1)求(2)若，的面積為，求a的值.17．已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，若數(shù)列前項(xiàng)和為，并滿足，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.(2)若，求數(shù)列前項(xiàng)的和.18．如圖，在三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形，，分別是線段的中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為.(1)求證：平面；(2)若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；(3)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.參考答案：題號(hào)12345678910答案CCADBAABBDABD題號(hào)11答案ACD12．13．14．/15．(1)(2)16．(1)(2)17．(1)；(2)18．（1）連接，，為等邊三角形，為中點(diǎn)，；由題意知：平面，又平面，，，平面，平面，平面，；四邊形為平行四邊形，，四邊形為菱形，，分別為中點(diǎn)，，，又，平面，平面.（2）方法一：由（1）知：平面，；則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量m=x,y,z則，令，解得：，，，點(diǎn)到平面的距離；方法二：取的中點(diǎn)，連接，過作交于，過作分別交的延長線于，則分別是的中點(diǎn)，，平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離；由（1）得：，平面，平面，是直角三角形，在菱形中，易得，，，，，即點(diǎn)到平面的距離為.（3）方法一：，，，設(shè)，，，；由（2）知：平面的一個(gè)法向量；設(shè)平面的法向量n=a,b,c則，令，解得：，，；，解得：（舍）或，此時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為，此時(shí)；方法二：假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，取的中點(diǎn)，連接，過作交于，連接，，平面，又由（1）得：，，二面角的平面角為，；在菱形中，作，，，，為直角三角形，，，在棱上存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為，此時(shí).19．（1）當(dāng)時(shí)，，所以，故切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，所以，故切線的斜率為，由點(diǎn)斜式可得，即，故曲線在點(diǎn)1,f1處的切線方程為；（2）的定義域?yàn)?,+∞，又，當(dāng)，即時(shí)，在0,+∞上恒成立，故在0,+∞上單調(diào)遞減；當(dāng)，即或，令，解得，若時(shí)，則當(dāng)或時(shí)，f′x<0，當(dāng)時(shí)，f′x所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若時(shí)，f′x<0在故在0,+∞上單調(diào)遞減.綜