晶體結構結構晶面指數

晶體結構結構晶面指數第1講晶體結構

1CrystalsStructure晶體結構CrystalStructure晶列、晶面CrystalsArrayandPlane對稱性Symmetry倒易空間ReciprocalSpace晶體固體：包括晶體、非晶體和準晶晶體：有固定熔點，金屬、巖鹽、石英、金剛石非晶態(tài)：沒有固定熔點，橡膠、塑料、玻璃、臘晶體：是指其內部的原子、分子、離子或其集團在三維空間呈周期排列的固體，表現為長程有序（在微米量級范圍是有序的）非晶體：無規(guī)則的，無序的或短程有序的。在X射線中出現明顯衍射峰的稱為晶體（微米量級甚至納米量級）晶體分為：單晶體多晶體；有機晶體無機晶體完整晶體非完整晶體3晶體特征固體物理研究的對象：長程有序晶體完整晶體。晶體中原子的周期性排列使晶體具有一些共同的性質：1.均勻性:晶體不同部位的宏觀性質相同（平移特性）2.不均勻性:晶體的不同方向上具有不供的物理性質（旋轉特性）3.自限性：晶體具有自發(fā)形成規(guī)則的幾何外形的特性4.對稱性：晶體在某幾個特定的方向上表現出來的物理化學性質完全相同的特性5.解理性：晶體常具有某些確定范圍的沿晶面劈裂的性質，劈面稱為解理6.最小內能：同一種物質的幾種不同形態(tài)（氣、液、非晶態(tài)、晶態(tài)）以晶體內能最小4晶體的周期性晶體結構＝結構基元＋空間點陣為了便于分析研究晶體中質點的排列規(guī)律性，可先將實際晶體結構看成完整無缺的理想晶體其中的等價的原子或原子團代表一個結構基元(basis)，抽象為格點或陣點?？臻g點陣：陣點在空間呈周期性規(guī)則排列并具有完全相同的周圍環(huán)境（包括化學環(huán)境和幾何環(huán)境），在三維空間規(guī)則排列的陣列稱為空間點陣，簡稱點陣。Bravais格子描述空間點陣：Rl=l1al+l2a2+l3a3，體現了平移對稱性l1,l2,l3

為整數，al,a2,a3代表不在同一平面內的3個矢量，稱為基矢體現了對稱性與周期性5點陣與晶體結構陣點（幾何點代替結構單元）和點陣（陣點的分布總體）與晶體結構（=點陣+結構單元）的區(qū)別。1.晶體點陣晶胞6原胞和基矢元胞選取有一定隨意性?基本原則：最小重復單元，體積最小，內部不包含其他格點原胞(Primitivecell)一個晶格中最小重復單元，平移完全覆蓋晶格的最小單元，原胞中必包含、也只包含一個結構基元（陣點）體現晶格共同特點——周期性，可以用原胞和基矢來描述7原胞和基矢基矢滿足R=l1al+l2a2+l3a3(Bravais格子)，其中矢量al,a2,a3為原胞的邊矢量，即基矢;由基矢構成的六面體即原胞2原胞選取基矢的選擇原則：al,a2,a3線性無關al,a2,a3盡可能小，夾角盡可能為直角或接近于直角，并組成右手系盡可能反映點陣的對稱性原胞體積8晶胞和軸矢晶胞(Unitcell)為了反映晶格的對稱性，又能反應晶體周期性的盡可能小重復單元，取一個或多個最小重復單元，包含一個或幾個原胞的平行六面體簡單立方晶格—晶胞是原胞面心立方、體心立方晶格—晶胞不是原胞軸矢

描述晶胞的三個格矢abc

，夾角abg(晶格常數)3晶胞的6個參數晶胞體積9晶胞選取的原則選取的平行六面體應反映出點陣的最高對稱性；平行六面體內的棱和角相等的數目應最多；當平行六面體的棱邊夾角存在直角時，直角數目應最多；晶軸交角不為直角時，選最短的晶軸，且交角接近直角。當滿足上述條件的情況下，晶胞應具有最小的體積。畫出圖(c)的一組格點，選擇一組基矢、原胞、基元10概念總結點陣：晶體的周期性，忽略填充空間的實際結構(分子),Bravais格子陣點：將其中每個質點抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點結構基元、格點、原胞的關系基矢，原胞軸矢，晶胞晶體結構：原子在晶體中的周期性排列。它可以通過在每陣點安放一個稱為基元的一組原子來描述晶體結構=結構基元（原胞）+空間點陣11幾個新概念不要混淆陣點和原子陣點是在空間中無窮小的點。原子是實在物體。陣點不必處于原子中心，可以包含多個原子離子——復式晶格

簡單晶格

——基元是一個原子配位數

——Bravais格子中，任一個原子最近鄰、等距離的原子數目，描寫晶體中粒子的緊密程度，用符號z

表示。配位數越高，晶體的排列程度就越緊密，晶體的結合能就越低。致密度——把原子看成剛性球，原子之間必有空隙存在，用原子剛球所占體積與晶體體積之比來表示晶體結構排列的緊密程度，稱為致密度或密集系數。12晶胞和原胞的關系原胞只考慮點陣周期性的最小重復單元，晶胞考慮周期性與對稱性的盡可能小的重復單元對簡單格子，晶胞就是原胞，晶胞體積是原胞體積對復雜格子（體心、面心、六方等），晶胞大于原胞，晶胞體積是原胞的整數倍簡單立方（simplecubic,sc），晶胞就是原胞，由完全等價的一種原子構成的晶格原胞體積——原胞中只包含一個原子基矢致密度132)體心立方晶格(body-centercubic,bcc)包含來2個原子，坐標是（0,0,0）（0.5,0.5,0.5），體心的原子和格點的原子是等價的晶胞體積Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等金屬注：晶胞中原子的坐標用其在軸矢上的投影表示。體心立方14Bravais格子的格點可以看成分布在一系列平行的直線上——晶列基矢滿足R=l1al+l2a2+l3a3(Bravais格子)，其中矢量al,a2,a3為原胞的邊矢量，即基矢;由基矢構成的六面體即原胞鈦酸鋇（BaTiO3）原胞只考慮點陣周期性的最小重復單元，晶胞考慮周期性與對稱性的盡可能小的重復單元SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU晶列、晶面CrystalsArrayandPlane相應簡單晶格的原胞，一個原胞中包含各種等價原子各一個BaTiO3的晶格：由Ba、Ti和OI、OII、OIII各自組成的簡立方結構子晶格套構而成不同原子或離子構成的晶體NaCl、CsCl、ZnS等根據六方晶系的對稱特點，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120o，這樣，其晶面指數就以(hkil）四個指數來表示。晶面是經過陣點的平面，由平面方程hx+ky+lz=m描述，寫作陣點（幾何點代替結構單元）和點陣（陣點的分布總體）不同原子或離子構成的晶體NaCl、CsCl、ZnS等5），體心的原子和格點的原子是等價的鉭酸鋰（LiTaO3）等由立方體的中心到三個頂點引三個基矢:

al,a2,a3

基矢原胞體積——原胞中只包含一個原子為晶胞體積的一半配位數8，致密度體心立方Homework寫出面心立方晶格的基矢，軸矢，配位數，致密度，體積4面心立方基晶胞15以上的晶格中，原胞中只含有一個原子——簡單晶格在同一平面內，相鄰晶列間的距離相等.Bravais格子描述空間點陣：Rl=l1al+l2a2+l3a3，體現了平移對稱性Bravais格子的格點可以看成分布在一系列平行的直線上——晶列盡可能反映點陣的對稱性｛110｝包括（110）,（101）,（011）等12個晶面（1）以晶胞中的某一陣點為原點，以三條棱邊為軸，并以晶胞棱邊的長度為單位長度；六方晶系的晶向指數和晶面指數同樣可以應用上述方法標定，取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120o，c軸與a1，a2軸相垂直。對稱性：晶體在某幾個特定的方向上表現出來的物理化學性質完全相同的特性練習：在簡單立方中標出晶向指數[311]原胞只考慮點陣周期性的最小重復單元，晶胞考慮周期性與對稱性的盡可能小的重復單元鈦酸鋇（BaTiO3）（1）以晶胞中的某一陣點為原點，以三條棱邊為軸，并以晶胞棱邊的長度為單位長度；a1,a2夾角為120o，原胞體積六方晶系的晶向指數和晶面指數同樣可以應用上述方法標定，取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120o，c軸與a1，a2軸相垂直。以上的晶格中，原胞中只含有一個原子——簡單晶格簡單晶格：晶格中的所有原子在化學、物理、幾何環(huán)境都是一樣的，每個原子或離子都是等價的，結構基元中只有一個原子。復式晶格：每個原胞中含有兩個或兩個以上的等價原子或離子，在晶格中這些原子或離子是不等價的。同種等價的原子構成和格點相同的網格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復式晶格。簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡單晶格。不同原子或離子構成的晶體NaCl、CsCl、ZnS等

相同原子但幾何位置不等價的原子構成的晶體，金剛石，六角立方晶格分類16SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU復式晶格——復式格子包含兩種或兩種以上的等價原子1.NaCl結構，兩種面心結構離子嵌套而成——一種典型的離子晶體，其他晶體還有KCl，AgCl，PbS等.Na+（0,0,0）fcc，Cl-（0.5,0.5,0.5）fcc，Na+

平移（0,0,0.5）即可變?yōu)镃l-，Na+和Cl-離子各自構成面心立方結構17SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNUCsCl結構式Cs+（0,0,0），Cl-（0.5,0.5,0.5），Cs+

平移（0.5,0.5,0.5）即可變?yōu)镃l-，Cs+和Cl-

離子各自構成簡單立方結構2.CsCl結構——由兩個簡單立方子晶格彼此沿立方體空間對角線位移1／2的長度套構而成18金剛石晶格結構3.金剛石：碳原子構成的一個面心立方原胞內還有四個原子，分別位于四個空間對角線的1/4處C1（0,0,0）fcc，C2（1/4,1/4,1/4）fcc，兩個面心立方相對移動（1/4,1/4,1/4）一個碳原子和其它四個相鄰的碳原子構成一個正四面體其基矢參考面心立方結構配位數是為4，致密度為34%0000019C組成的不同結構DiamondGraphiteC6020C組成的不同結構不同類型的C納米管21SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU閃鋅礦晶格Zn2+

平移（1/4,1/4,1/4），即可變?yōu)镾2-，GaAs也具有這種結構4.ZnS結構——具有金剛石類似的結構22六角結構5.六角密堆結構（hcp,Hexagonalclose-packed）：原子在晶體中的平衡位置，排列應該采取盡可能的緊密方式——結合能最低的位置每個球的周圍有6個空隙這樣構成一層——A層晶體由全同一種粒子組成，將粒子看作小圓球，這些全同的小圓球最緊密的堆積第二層是同樣的鋪排——B層第三層是同樣的鋪排——A層A層和B層的原子所處的環(huán)境不同，是復式格子23六角結構B層原子球排列A層原子球排列C層原子球排列原子球排列為：ABABAB……，晶體結構如：Be、Mg、Zn、Cd24六角結構5

六方初基晶胞六角密排晶格的原胞基矢選取一個原胞中包含A層和B層原子各一個，共兩個原子，坐標為（0,0,0）（1/3,2/3,1/2）原胞基矢晶胞基矢：密堆積所對應的配位數最大：12致密度高：理想結構晶格常數比：a1,a2夾角為120o，原胞體積25面心結構的原子堆積B層原子球排列A層原子球排列C層原子球排列原子球排列為：ABCABCABC……，晶體結構如：Cu、Ag、Au、注意：面心結構屬于簡單晶格，六角結構屬于復式結構26面心結構27SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU

面心立方結構的原子堆垛方式密排六方的原子堆垛方式

A層B層C層Fcc和hcp的不同堆垛方式原子堆垛方式面心立方晶格和密排六方晶格的致密度與配位數完全一致，均屬于最密排列晶格，但是晶格類型卻不同，這是由于他們的原子堆垛方式不同。ABCABBBBBCCCCC28SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU鈦酸鋇原胞可以取作簡單立方體，包含：3個不等價的O原子1個Ba原子1個Ti原子——共5個原子鈣鈦礦結構BaTiO3的晶格：由Ba、Ti和OI、OII、OIII各自組成的簡立方結構子晶格套構而成相應簡單晶格的原胞，一個原胞中包含各種等價原子各一個Homework確定NaCl、ZnS和六角密排結構的原胞、基矢29鈣鈦礦結構——重要介電晶體鈦酸鋇（BaTiO3）鋯酸鉛（PbZrO3）鈮酸鋰（LiNbO3）鉭酸鋰（LiTaO3）等30fcc，hcp間隙為正多面體，且八面體和四面體間隙相互獨立自限性：晶體具有自發(fā)形成規(guī)則的幾何外形的特性正交晶系一些重要晶向的晶向指數鈦酸鋇（BaTiO3）對稱性Symmetry鋯酸鉛（PbZrO3）簡單立方晶格的晶向標志晶體由全同一種粒子組成，將粒子看作小圓球，這些全同的小圓球最緊密的堆積特點總是代表其點陣的點群對稱性——總是原胞晶軸交角不為直角時，選最短的晶軸，且交角接近直角。SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU非晶態(tài)：沒有固定熔點，橡膠、塑料、玻璃、臘——復式格子包含兩種或兩種以上的等價原子5），體心的原子和格點的原子是等價的SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNUSchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU晶格周期性的描述——Bravais格子(空間點陣)簡單晶格，任一原子A的位矢簡單格子和復式格子復式晶格：任一原子A的位矢原胞中各種不等價原子之間的相對位移例：金剛石晶格碳1位置碳2位置其中31Wigner-Seitz原胞定義以任意一個格點為中心，以此格點與一切相鄰格點連線的中垂面為界面圍成的最小多面體特點

總是代表其點陣的點群對稱性——總是原胞最自然最漂亮的原胞，能反映晶體對稱性的最小重復單元平面六角bcc截角正八面體Fcc正十二面體32晶向和晶向指數Bravais格子的特點——所有格點周圍的環(huán)境都是一樣的但沿不同方向上的物理性質不同的——各向異性Bravais格子的格點可以看成分布在一系列平行的直線上——晶列晶列的指向——晶向（Crystaldirection）晶向指數的確定步驟（1）以晶胞中的某一陣點為原點，以三條棱邊為軸，并以晶胞棱邊的長度為單位長度；（2）如果所求晶向未通過坐標原點，過原點引一條平行于所求晶向的有向直線；（3）在所引直線上取離原點最近一個格點的位矢(或化為互質整數)：用[]表示，[uvw]即得所求晶向指數。（4）若其中某數為負值，應將負號標注在該數的上方。（5）指數看特征，正負看走向6晶向指數33晶向指數例子正交晶系一些重要晶向的晶向指數練習：在簡單立方中標出晶向指數[311]34晶向族晶向族晶體中對稱關系等同，但空間位向不同的所有晶向歸并為一個晶向族用<uvw>表示面對角線OB的晶向[110]，共12個表示為<110>體對角線OC的晶向[111]，共有8個表示為<111>特點：晶列上格點分布是周期性的晶列族中的每一晶列上，格點分布都是相同的；在同一平面內，相鄰晶列間的距離相等.簡單立方晶格的晶向標志立方邊共有6個不同的晶向表示為<100>35晶面和晶面指數晶面指數的確定步驟（1）以晶胞中的某一陣點為原點，以三條棱邊為軸，并以晶胞棱邊的長度為單位長度；（2）求得待定晶面在三個晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；（3）取各截距的倒數；（4）將三倒數化為互質的整數比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數，記為(hkl)——Millar指數。晶面是經過陣點的平面，由平面方程hx+ky+lz=m描述，寫作即平面與基軸的截距為m/h,m/k,m/l，當m=1（最靠近原點的那個平面），截距的倒數hkl可以表征了所有的相互平行的平面，稱為晶面指數。36XZYXZYXZYXZYXZYXZY在簡單立方中找出晶面（100）（120）（102）（111）（321）晶面的例子Homework證明：在立方晶系中，晶面(hkl)的法線與晶向[hkl]的方向平行37晶面族在晶體內凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面