四川省成都嘉祥外國語學(xué)校2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

四川省成都嘉祥外國語學(xué)校2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)過拋物線上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．2．若平面向量，滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．3．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當(dāng)該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為()A．3 B．3.4 C．3.8 D．44．已知正方體的棱長為，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，給出下列四個命題:①;②直線與直線所成角為;③過，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形;④三棱錐的體積為.其中，正確命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．26．已知集合則（）A． B． C． D．7．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元8．的內(nèi)角的對邊分別為，若，則內(nèi)角（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)及點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．在中，，，，點(diǎn)滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．711．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）A．B．C．D．12．新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯誤的是（）A．2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B．2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C．2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D．2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的值域?yàn)開____.14．直線是曲線的一條切線為自然對數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)__________.15．在中，已知，則的最小值是________．16．設(shè)函數(shù)滿足,且當(dāng)時,又函數(shù),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，．（Ⅰ）當(dāng)，時，用列舉法表示集合；（Ⅱ）當(dāng)時，，且集合滿足下列條件：①對任意，；②．證明：（?。┤?，則（集合為集合在集合中的補(bǔ)集）；（ⅱ）為一個定值（不必求出此定值）；（Ⅲ）設(shè)，，，其中，，若，則．18．（12分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且．（1）求證：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知橢圓：過點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).（1）證明：當(dāng)取得最小值時，橢圓的離心率為.（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，證明：，，使.21．（12分）已知圓外有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線．(1)當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長．22．（10分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若,且,求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

畫出圖形，將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長度比，進(jìn)而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫出直線方程，再聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，最后代入坐標(biāo)，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設(shè)與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，解得，從而得到面積比為.故選：【點(diǎn)睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長的比例關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯的綜合題.2、C【解析】

可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡為三角函數(shù)最值.【詳解】由題意可得：，，，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)是本題的關(guān)鍵點(diǎn).本題屬中檔題.3、D【解析】

根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4、C【解析】

畫出幾何體的圖形，然后轉(zhuǎn)化判斷四個命題的真假即可．【詳解】如圖；連接相關(guān)點(diǎn)的線段，為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，可知，，可知平面，即可證明，所以①正確；直線與直線所成角就是直線與直線所成角為；正確；過，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：是五邊形．所以③不正確；如圖：三棱錐的體積為：由條件易知F是GM中點(diǎn)，所以,而，．所以三棱錐的體積為，④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)，是中檔題．5、B【解析】

結(jié)合求得的值，由此化簡所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.【詳解】由，以及，解得..故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.6、B【解析】

解對數(shù)不等式可得集合A，由交集運(yùn)算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運(yùn)算可得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的簡單運(yùn)算，對數(shù)不等式解法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項(xiàng)正確；結(jié)余最高為月份，為，故項(xiàng)正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項(xiàng)正確；前個月的平均收入為萬元，故項(xiàng)錯誤．綜上，故選．8、C【解析】

由正弦定理化邊為角，由三角函數(shù)恒等變換可得．【詳解】∵，由正弦定理可得，∴，三角形中，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)雙曲線方程求出漸近線方程：，再將點(diǎn)代入可得，連接，根據(jù)圓的性質(zhì)可得，從而可求出，再由即可求解.【詳解】由雙曲線，則漸近線方程：，，連接，則，解得，所以，解得.故雙曲線方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，需掌握雙曲線的漸近線求法，屬于中檔題.10、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點(diǎn)滿足，可得則==【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．11、B【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，，在恒成立，在恒成立，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是，故選B.12、C【解析】

通過圖表所給數(shù)據(jù)，逐個選項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：，正確；對于選項(xiàng)C：，故C不正確；對于選項(xiàng)D：，正確.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數(shù)據(jù)分析，題目較為簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用配方法化簡式子，可得，然后根據(jù)觀察法，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題。14、【解析】

根據(jù)切線的斜率為，利用導(dǎo)數(shù)列方程，由此求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得切線方程，通過對比系數(shù)求得的值.【詳解】，則，所以切點(diǎn)為，故切線為，即，故.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線的切線方程有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為：，然后再結(jié)合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關(guān)系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當(dāng)a=b時取到等號，故cosC的最小值為.點(diǎn)睛：考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運(yùn)用，能正確轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.16、1【解析】

判斷函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2，判斷為偶函數(shù)，計(jì)算，，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像到答案.【詳解】知，函數(shù)為偶函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于對稱。，故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且。為偶函數(shù)，，，當(dāng)時，，，函數(shù)先增后減。當(dāng)時，，，函數(shù)先增后減。在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個公共點(diǎn)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為1．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，確定函數(shù)的奇偶性，對稱性，周期性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）（?。┰斠娊馕觯áⅲ┰斠娊馕?（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）當(dāng)，時，，，，，，．即可得出．（Ⅱ）（i）當(dāng)時，，2，3，，，又，，，，，，必然有，否則得出矛盾．（ii）由．可得．又，即可得出為定值．（iii）由設(shè)，，，，其中，，，2，，．，可得，通過求和即可證明結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）解：當(dāng)，時，，，，，．．（Ⅱ）證明：（i）當(dāng)時，，2，3，，，又，，，，，，必然有，否則，而，與已知對任意，矛盾．因此有．（ii）．．，為定值．（iii）由設(shè)，，，，其中，，，2，，．，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．18、（1）見解析；（2）【解析】

（Ⅰ）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面⊥平面，∴平面又∵⊥平面∴∥,又∵平面∴∥平面（Ⅱ）∵平面∴，又∵∴∴∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則∴平面∴∥，∴四邊形是矩形設(shè)，得：，又∵，∴，從而，過作于點(diǎn)，則∴是與平面所成角∴，∴與平面所成角的正弦值為考點(diǎn)：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；直線與平面所成的角．點(diǎn)評：本題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難．本題也可以用向量法來做：用向量法解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，正確求解平面的一個法向量．注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真．≌19、（1）證明見解析；（2）存在，【解析】

（1）將點(diǎn)代入橢圓方程得到，結(jié)合基本不等式，求得取得最小值時，進(jìn)而證得橢圓的離心率為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，根據(jù)橢圓的對稱性，求得到直線的距離.當(dāng)直線的斜率存在時，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，利用，則列方程，求得的關(guān)系式，進(jìn)而求得到直線的距離.根據(jù)上述分析判斷出所求的圓存在，進(jìn)而求得定圓的方程.【詳解】（1）證明：∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時橢圓的離心率.（2）解：∵橢圓的焦距為2，∴，又，∴，.當(dāng)直線的斜率不存在時，由對稱性，設(shè)，.∵，在橢圓上，∴，∴，∴到直線的距離.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為.由，得，.設(shè)，，則，.∵，∴，∴，∴，即，∴到直線的距離.綜上，到直線的距離為定值，且定值為，故存在定圓：，使得圓與直線總相切.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系，考查基本不等式求最值，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1），分，，，四種情況討論即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)找到與即可證明.【詳解】（1）.①當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).②當(dāng)時，，.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).③當(dāng)時，，則在上是減函數(shù).④當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）由題意，得.由（1）知，當(dāng)，時，，.令，，故在上是減函數(shù)，有，所以，從而.，，則，令，顯然在上是增函數(shù)，且，，所以存在使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，所以，所以，命題成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及證明不等式的問題