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文檔簡(jiǎn)介
2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市淮州中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量,,則向量與的夾角為()A. B. C. D.2.黨的十九大報(bào)告明確提出:在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過(guò)社會(huì)化平臺(tái)與他人共享,進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響,在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門(mén)進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖,最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果的圖形是()A. B.C. D.3.的展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)為()A.-23 B.17 C.20 D.634.已知集合,,若,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.45.設(shè)且,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.6.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.7.函數(shù)的圖像大致為().A. B.C. D.8.已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),,當(dāng)取得最小值時(shí),函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.10.設(shè)雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上,且點(diǎn)不共線(xiàn).若的周長(zhǎng)的最小值為,則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知等式成立,則()A.0 B.5 C.7 D.1312.某校8位學(xué)生的本次月考成績(jī)恰好都比上一次的月考成績(jī)高出50分,則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績(jī)各自組成樣本,則這兩個(gè)樣本不變的數(shù)字特征是()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,則目標(biāo)函數(shù)14.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1.,點(diǎn)、分別為線(xiàn)段、上的動(dòng)點(diǎn),則取值的集合為_(kāi)_________.15.對(duì)定義在上的函數(shù),如果同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:(1)對(duì)任意的總有;(2)當(dāng),,時(shí),總有成立.則稱(chēng)函數(shù)稱(chēng)為G函數(shù).若是定義在上G函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.16.已知平面向量,,滿(mǎn)足||=1,||=2,,的夾角等于,且()?()=0,則||的取值范圍是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程;(2)假設(shè)直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).①若A為橢圓的上頂點(diǎn),M為線(xiàn)段AB中點(diǎn),連接OM并延長(zhǎng)交橢圓C于N,并且ON=62OM,求OB的長(zhǎng);②若原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為1,并且18.(12分)已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于,離心率.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn),連接AM,AN并延長(zhǎng)交直線(xiàn)x=4于兩點(diǎn),若,直線(xiàn)MN是否恒過(guò)定點(diǎn),如果是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(12分)在銳角中,分別是角的對(duì)邊,,,且.(1)求角的大?。唬?)求函數(shù)的值域.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上,右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn),設(shè),連接交橢圓于另一點(diǎn).求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),求的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
求出,進(jìn)而可求,即能求出向量夾角.【詳解】解:由題意知,.則所以,則向量與的夾角為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示.求向量夾角時(shí),通常代入公式進(jìn)行計(jì)算.2、D【解析】根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知,圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大,它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果,故選D.3、B【解析】
根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,結(jié)合乘法分配律,求得的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.則①出,則出,該項(xiàng)為:;②出,則出,該項(xiàng)為:;③出,則出,該項(xiàng)為:;綜上所述:合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選:B【點(diǎn)睛】本小題考查二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識(shí),考查理解能力,計(jì)算能力,分類(lèi)討論和應(yīng)用意識(shí).4、B【解析】
解出,分別代入選項(xiàng)中的值進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】解:,.當(dāng)時(shí),,此時(shí)不成立.當(dāng)時(shí),,此時(shí)成立,符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.5、A【解析】項(xiàng),由得到,則,故項(xiàng)正確;項(xiàng),當(dāng)時(shí),該不等式不成立,故項(xiàng)錯(cuò)誤;項(xiàng),當(dāng),時(shí),,即不等式不成立,故項(xiàng)錯(cuò)誤;項(xiàng),當(dāng),時(shí),,即不等式不成立,故項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述,故選.6、C【解析】
由題可知,曲線(xiàn)與有公共點(diǎn),即方程有解,可得有解,令,則,對(duì)分類(lèi)討論,得出時(shí),取得極大值,也即為最大值,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:由題可知,曲線(xiàn)與有公共點(diǎn),即方程有解,即有解,令,則,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故時(shí),取得極大值,也即為最大值,當(dāng)趨近于時(shí),趨近于,所以滿(mǎn)足條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力,屬于難題.7、A【解析】
本題采用排除法:由排除選項(xiàng)D;根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)C;由,且無(wú)限接近于0時(shí),排除選項(xiàng)B;【詳解】對(duì)于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng),且無(wú)限接近于0時(shí),接近于,,此時(shí).故選項(xiàng)B排除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號(hào)的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.8、A【解析】
先求出平移后的函數(shù)解析式,結(jié)合圖像的對(duì)稱(chēng)性和得到A和.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以,所以,的最小值是.,則,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時(shí)需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.9、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán),輸出,選D.點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是求和還是求項(xiàng).10、A【解析】
依題意可得即可得到,從而求出雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍;【詳解】解:依題意可得如下圖象,所以則所以所以所以,即故選:A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),屬于中檔題.11、D【解析】
根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進(jìn)行求解即可.【詳解】由可知:令,得;令,得;令,得,得,,而,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了特殊值代入法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、A【解析】
通過(guò)方差公式分析可知方差沒(méi)有改變,中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知,中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.本次和上次的月考成績(jī)相比,成績(jī)和平均數(shù)都增加了50,所以沒(méi)有改變,根據(jù)方差公式可知方差不變.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、12【解析】
畫(huà)出約束條件的可行域,求出最優(yōu)解,即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,如下圖,由x+y-4=02x-3y-8=0,解得目標(biāo)函數(shù)y=3x-z,當(dāng)y=3x-z過(guò)點(diǎn)(4,0)時(shí),z有最大值,且最大值為12.故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依題意求出,,,的表達(dá)式,再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解:以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線(xiàn)為軸,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,則,,,設(shè),,,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,,所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線(xiàn)性運(yùn)算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算,是中檔題.15、【解析】
由不等式恒成立問(wèn)題采用分離變量最值法:對(duì)任意的恒成立,解得,又在,恒成立,即,所以,從而可得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上G函數(shù),所以對(duì)任意的總有,則對(duì)任意的恒成立,解得,當(dāng)時(shí),又因?yàn)?,,時(shí),總有成立,即恒成立,即恒成立,又此時(shí)的最小值為,即恒成立,又因?yàn)榻獾?故答案為:【點(diǎn)睛】本題是一道函數(shù)新定義題目,考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,考查了學(xué)生分析理解能力,屬于中檔題.16、【解析】
計(jì)算得到||,||cosα﹣1,解得cosα,根據(jù)三角函數(shù)的有界性計(jì)算范圍得到答案.【詳解】由()?()=0可得()?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1,α為與的夾角.再由2?1+4+2×1×2cos7可得||,∴||cosα﹣1,解得cosα.∵0≤α≤π,∴﹣1≤cosα≤1,∴1,即||+1≤0,解得||,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的范圍,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力,利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)x22+y2【解析】
(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得到a2,b2;(2)聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓,利用弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng)AB,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離,從而可求得三角形面積,再用單調(diào)性求最值可得值域.【詳解】(1)因?yàn)閮山裹c(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形,所以a=2又由右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2,得到a2解得a=2,c=1,所以所以,橢圓C的方程為x2(2)①設(shè)B(x1,y1∵ON=6因?yàn)辄c(diǎn)B,N都在橢圓上,所以x122+y12所以O(shè)B=x②由原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為1,得|m|1+k2聯(lián)立直線(xiàn)l的方程與橢圓C的方程:y=kx+mx2設(shè)A(x1,y1OA=(1+k2)所以k△OAB的面積S==1因?yàn)镾=2λ(1-λ)在[并且當(dāng)λ=45時(shí),S=225所以△OAB的面積S的范圍為[10【點(diǎn)睛】圓錐曲線(xiàn)中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法:(1)幾何法:若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決;(2)代數(shù)法:若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮:①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;④利用函數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.18、(1)(2)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),詳見(jiàn)解析【解析】
(1)依題意由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可求出,即得橢圓C的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為:,聯(lián)立直線(xiàn)的方程與橢圓方程可求得點(diǎn)的坐標(biāo),同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)的坐標(biāo)可求出直線(xiàn)的方程,將其化簡(jiǎn)成點(diǎn)斜式,即可求出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)由題有,.∴,∴.∴橢圓方程為.(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為:,則∴或,∴,同理,當(dāng)時(shí),由有.∴,同理,又∴,當(dāng)時(shí),∴直線(xiàn)的方程為∴直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),當(dāng)時(shí),此時(shí)也過(guò)定點(diǎn)..綜上:直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)用,定點(diǎn)問(wèn)題的求法等,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于難題.19、(1);(2)【解析】
(1)由向量平行的坐標(biāo)表示、正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可化簡(jiǎn)求得,進(jìn)而得到;(2)利用兩角和差余弦公式、二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為,根據(jù)的范圍可確定的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)圖象可確定所求函數(shù)的值域.【詳解】(1),,由正弦定理得:,即,,,,又,.(2)在銳角中,,..,,,,函數(shù)的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、解三角形和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題;涉及到共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示、利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)求值、正弦定理邊化角的應(yīng)用、正弦型函數(shù)值域的求解等知識(shí).20、(1);(2)證明詳見(jiàn)解析,;(3).【解析】
(1)根據(jù)題意列出關(guān)于的等式求解即可.(2)先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)一定在軸上,再設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程,進(jìn)而求得的方程,并代入,化簡(jiǎn)分析即可.(3)先分析過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)的值,再分析存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程,得出韋達(dá)定理再代入求解出關(guān)于的解析式,再求解范圍即可.【詳解】解:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦距為,由題意得,由,可得則,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;證明:根
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