統(tǒng)計(jì)學(xué) 第十章 多元統(tǒng)計(jì)分析

第十章多元統(tǒng)計(jì)分析 2 3 3 4 4 5 5 9 9 多元統(tǒng)計(jì)分析(multivariatestatisticalanalysis)是研究多個(gè)隨機(jī)變量之間的相互依賴關(guān)系以及在二維空間，n個(gè)樣本點(diǎn)的變量信息若用離差平方和來(lái)表示，則變量的信息總量為總方差對(duì)于每個(gè)變量的離差平方和，它們的取值可能出現(xiàn)各種情況：(1)如(xi1-x1)2和之間相差懸殊，如取值之比為10：1，說(shuō)明變量x1在方差總yi1,yi2)，上式說(shuō)明新變量y繼承了原變量x的全部信息，并且要求和y2=-sinθx1+cosθx2系數(shù)滿足的要求是：(cosθ)2+(sinθ)2=1;(-sinθ)2+(cosθ)2=1;cosθ(-sinθ)+sinθcosθ=0其中xij是第i個(gè)樣本點(diǎn)第j個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值。如前所述，通過(guò)主成分變換得到的線性組合可以表示為y1=u11x1+u12x2+.......+u1pxpy2=u21x1+u22x2+......+u2pxpyp=up1x1+up2x2+......+uppxp數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以消除量綱對(duì)結(jié)果的影響。標(biāo)準(zhǔn)化的常用公式為：zxi=標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)均值，相應(yīng)的單位特征向量為：(ui1ui2…uip)’，那么相應(yīng)的主成分就是：yi=ui1zx1+ui2zx2+......+uipzxp。 4.96 4.88 4.60 4.56 率率λ1=2.424λ2=1.943λ3=0.973λ4=0.405λ5=0.179λ6=0.075y1y2y3=0.589zx1+0.256zx2-0.183zx3-0.315zx4+0.556zx5-0.382zx6=0.219zx1+0.048zx2+0.965zx3-0.065zx4+0.049zx5-0.112zx6教師：如果單純依靠手工計(jì)算，計(jì)算量相當(dāng)?shù)卮?。我們可以嘗試使用Excel中的小插件新能力等都是不可直接觀測(cè)到的變量(潛在變量)，而利稅總額、勞動(dòng)生產(chǎn)率等都是顯在變量。因子分析(FactorAnalysis)是利用少數(shù)幾個(gè)潛在變量或公共因子去解釋多個(gè)顯在變量或可觀測(cè)變量中存在的復(fù)雜系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。因子分析的概念起源于20世紀(jì)初Karl11111221pp1x=aF+aF++aF+e22112222pp2x=aF+aF++aF+epp11p22pppph2=a2+a2++a211112......1qh2=a2+a2++a222122......2q，h2=a2+a2++pp1p2......2apq222g1=a11+a21+......+ap1222g2=a12+a22+......+ap2222gq=a1q+a2q+......+apqpp1構(gòu)成的矩陣有A表示，即1.用公式對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化4.根據(jù)A=求因子載荷矩陣A；對(duì)象，試求1）正交因子模型2）各個(gè)變量的共同度以及特殊因子方差3）每個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率以及三個(gè)因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率4）說(shuō)明三個(gè)因子的意義。||-0.0710.0111|0.7450.706-0.237-0.154|0.7450.706-0.237-0.154根據(jù)R-λI=0及(R-λI)U=0求得累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)81.1.2.31x=0917F+1.1.2.313.1.2.33x=-0285F3.1.2.33x4=-0.491F1+0.735F2-0.064F3+e4x5=0.865F1+0.424F2-0.048F3+e56.1.2.36x=-0595F+6.1.2.36————足夠的說(shuō)服力。聚類分析是應(yīng)用最廣泛的分類技術(shù)，它把性質(zhì)相近的個(gè)體歸為一類，是研究“物以類聚”絕對(duì)距離：dij=Σxik-xjk切比雪夫距離：dij=xik-xjk(xki-xi)(xkj-xj)i,j=1,Λ,p先將所有的樣本各自算作一類，將最近的兩個(gè)樣本點(diǎn)首先聚類，再將這個(gè)類和其他類中最靠近的結(jié)重心法：兩類的重心分別為xl,xm，則dlm=dx1x2類)，然后計(jì)算各樣本點(diǎn)之間的距離，并將距離最近的兩個(gè)樣本點(diǎn)并成一類；選擇并計(jì)算類與類之間的距12456789124567891458914589樣本x，依據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則就能判別它是來(lái)自哪一類別，而且要求其錯(cuò)判率最小歇爾判別函數(shù)為-1X(證明略)，將兩類均值及待判樣本x的各項(xiàng)指標(biāo)代入判別函數(shù)可f(次/年)1222222122222【解】馬氏距離的計(jì)算公式為：dij=-x1-x2-x3-x4-x5-x612|||20.391|-0.124||L-1.7530.4812.1910.4500.353-1.569|d2(x,k)=(x-x(k))9S-1(x-x(k))222Multivariatestatisticalanalysisisa“mixPrincipalcomponentanalyDiscriminationanalysis(DA).Aprincipalcomponentanalysisisconcernedwithexplainingthevariance-covariancesofasetofvariablesthroughafewlinearcombinationsofthesevariabarerequiredtoreproducethetotalsystemvariability,oftenmuchofthisvariabilitycanbeaccountedforbyasmallnumberkoftheprincipalcomponents.Ifthisisso,thereisalmostasmuchinformationinthekcomponentsasthereareintheoriginalpvariables.Thecanthenreplacetheinitialpvariables,andtheoriginaldataset,consistingofnmeasurementsovariables,isreducedtoadatasetconsistingofnmeasurementsonkprincipalcomponents.Theessentialpurposeoffactoranamanyvariablesintermsofafewunderlying,bgroupedbytheircorrecorrelatedamongthemselvesgroup.Thenitisconceivablethateachgroupofvariablesrepreseorfactor,thatisresponsiblefortheobservedcorThebasicobjectiveinclusteranalysisanalysisisaprimitivetechniqueinthatnoassumptionsaremadeconcerningthenumberofdistance.AgglomerativehierarchicagroupsaremergedaccordingtotheirsDiscriminationisamultivariateteobservationsandwithallocatingnewobservationstopreviouslydefinedKeywords:multivariatestatisticalanalysis,principalcomponentanalysis,Clusteranalysis,discriminationanA．各行元素之和B．各行元素平方和C．各列元素之和D．各列元素D．主成分的方差等于第k個(gè)主成分與第j個(gè)變量樣本間的相關(guān)系數(shù)2．因子分析中，第j個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率。B.在距離判別中，計(jì)算待判樣本與各類的距離，判斷12345678192345678AlliedChemical,DuPont,UnionCA.Y1=0.4636X1-0.2411X2+0.6126X3B.Y1=2.8562X1+0.8090X2+0.5401X3+0.451C.Y1=0.4636X1+0.4571X2+0.47X3+0.D.Y1=0.8635X1+0.8236X2+0.7469X3+0.8882（2）第一個(gè)主成分與AlliedChemA.2.8562B.0.4636C.0.8635D.0.A.84.107%B.90.209%C.90.1A.F1=0.7834X1+0.