備戰(zhàn)2024年高考物理一輪復習易錯題05萬有引力與航天含解析

易錯點05萬有引力與航天易錯題【01】對開普勒三大定律和萬有引律理解有誤一、開普勒行星運動定律1．第肯定律：全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。2．其次定律：對隨意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。[注1]3．第三定律：全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。二、萬有引力定律[注2]1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2．表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，其值為G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3．適用條件(1)公式適用于質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。(2)質量分布勻稱的球體可視為質點，r是兩球球心間的距離。易錯題【02】對天體質量和密度的計算公式運用有誤天體質量和密度的計算1．“自食其力”法(g－R)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(3)GM＝gR2稱為黃金代換公式。2．“借助外援”法(T－r)測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。易錯題【03】對萬有引律計算有誤萬有引力的三種計算思路eq\a\vs4\al(一用萬有引力定律計算質點間的萬有引力)公式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于質點、勻稱介質球體或球殼之間萬有引力的計算。當兩物體為勻質球體或球殼時，可以認為勻質球體或球殼的質量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線。eq\a\vs4\al(二推論法計算萬有引力)推論Ⅰ：在勻質球殼的空腔內隨意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F＝0。推論Ⅱ：如圖所示，在勻質球體內部距離球心r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(M′)對它的引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。三填補法求解萬有引力運用“填補法”解題的關鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補后運算，運用“填補法”解題主要體現(xiàn)了等效思想。01對開普勒三大定律理解不到位1、火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，依據(jù)開普勒行星運動定律可知()A．太陽位于木星運行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【警示】本題簡單出錯的主要緣由是對周期定律運用理解有誤?！窘馕觥刻栁挥谀拘沁\行軌道的一個焦點上，A錯誤；不同的行星對應不同的運行軌道，運行速度大小也不相同，B錯誤；同一行星與太陽連線在相等時間內掃過的面積才能相同，D錯誤；由開普勒第三定律得eq\f(r火3,T火2)＝eq\f(r木3,T木2)，故eq\f(T火2,T木2)＝eq\f(r火3,r木3)，C正確。【答案】C【囑咐】解題的關鍵要從周期定律運用動身1．關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律C．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星依據(jù)這些規(guī)律運動的緣由D．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)覺了萬有引力定律【答案】B【解析】開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項A錯誤，選項B正確；開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，但沒有找出行星依據(jù)這些規(guī)律運動的緣由，選項C錯誤；牛頓發(fā)覺了萬有引力定律，選項D錯誤。2．對于開普勒行星運動定律的理解，下列說法正確的是()A．開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)探討總結得出了開普勒行星運動定律B．依據(jù)開普勒第肯定律，行星圍繞太陽運動的軌跡是圓，太陽處于圓心位置C．依據(jù)開普勒其次定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠，其運動速度越小D．依據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它公轉周期成正比【答案】C【解析】第谷進行了長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過對數(shù)據(jù)探討總結得出了開普勒行星運動定律，選項A錯誤；行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，選項B錯誤；依據(jù)開普勒其次定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大，距離太陽越遠，其運動速度越小，選項C正確；依據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動軌道的半長軸的三次方跟它公轉周期的二次方成正比，選項D錯誤。02對天體質量和密度計算有誤1、1789年英國物理學家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1(地球自轉周期)，一年的時間為T2(地球公轉周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2。下列說法正確的是()A．地球的質量m地＝eq\f(GR2,g)B．太陽的質量m太＝eq\f(4π2L23,GT22)C．月球的質量m月＝eq\f(4π2L12,GT12)D．由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度【錯因】本題簡單出錯的主要緣由是對質量計算有誤【解析】若不考慮地球自轉，依據(jù)地球表面萬有引力等于重力，有Geq\f(m地m,R2)＝mg，則m地＝eq\f(gR2,G)，故A錯誤；依據(jù)太陽對地球的萬有引力供應向心力，有Geq\f(m太m地,L22)＝m地eq\f(4π2,T22)L2，則m太＝eq\f(4π2L23,GT22)，故B正確；由題中數(shù)據(jù)無法求出月球的質量，也無法求出月球的密度，故C、D錯誤?！敬鸢浮緽【囑咐】合理運用天體運動公式1．利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉)B．人造衛(wèi)星在地面旁邊繞地球做圓周運動的速度及周期C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離【答案】D【解析】由于不考慮地球自轉，則在地球表面旁邊，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，故可得M＝eq\f(gR2,G)，故A項不選；由萬有引力供應人造衛(wèi)星的向心力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v2,R)，v＝eq\f(2πR,T)，聯(lián)立得M＝eq\f(v3T,2πG)，故B項不選；由萬有引力供應月球繞地球運動的向心力，有Geq\f(Mm2,r2)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r，故可得M＝eq\f(4π2r3,GT′2)，故C項不選；同理，依據(jù)地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離，可求出太陽的質量，但不行求出地球的質量，故選D。2．2024年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms。假設星體為質量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3【答案】C【解析】脈沖星自轉，邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力供應向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5.2×1015kg/m3。03對萬有引律計算有誤1、宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質量為m，距地面高度為h，地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B．eq\f(GM,R＋h2)C．eq\f(GMm,R＋h2) D．eq\f(GM,h2)【錯因】本題簡單出錯的主要緣由是萬有引力分析有誤【解析】飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R＋h2)，選項B正確。[答案]B【囑咐】正確選取萬有引力1．假設地球是一半徑為R、質量分布勻稱的球體。一礦井深度為d。已知質量分布勻稱的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))2【答案】A【解析】如圖所示，依據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對處于礦井底部的物體引力為零。設地面處的重力加速度為g，地球質量為M，地球表面的物體m受到的重力近似等于萬有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)；設礦井底部處的重力加速度為g′，等效“地球”的質量為M′，其半徑r＝R－d，則礦井底部處的物體m受到的重力mg′＝Geq\f(M′m,r2)，又M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3，M′＝ρV′＝ρ·eq\f(4,3)π(R－d)3，聯(lián)立解得eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，A正確。2．據(jù)美國宇航局消息，在距離地球40光年的地方發(fā)覺了三顆可能適合人類居住的類地行星。假設某天我們可以穿越空間到達某一類地行星，測得以初速度10m/s豎直上拋一個小球可到達的最大高度只有1m，而其球體半徑只有地球的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為(地球表面重力加速度g取10m/s2)()A．5∶2 B．2∶5C．1∶10 D．10∶1【答案】D【解析】錯依據(jù)h＝eq\f(v02,2g)和g＝eq\f(GM,R2)可得，M＝eq\f(R2v02,2Gh)，即ρeq\f(4,3)πR3＝eq\f(R2v02,2Gh)，行星平均密度ρ＝eq\f(3v02,8πGRh)∝eq\f(1,Rh)，在地球表面以初速度10m/s豎直上拋一個小球可到達的最大高度h地＝eq\f(v02,2g地)＝5m。據(jù)此可得，該類地行星和地球的平均密度之比為10∶1，選項D正確。1、如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經M、Q到N的運動過程中()A．從P到M所用的時間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機械能漸漸變大C．從P到Q階段，速率漸漸變小D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功2.為了探測引力波，“天琴安排”預料放射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶13.如圖所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓。設衛(wèi)星、月球繞地球運行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉周期為T地，則()A．T衛(wèi)＜T月 B．T衛(wèi)＞T月C．T衛(wèi)＜T地 D．T衛(wèi)＝T地4、有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質量是地球質量的(忽視其自轉影響)()A．eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍5、對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變更而變更。某同學依據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關系作出如圖所示圖像，則可求出地球的質量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)6、若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的狀況下，須要驗證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq\f(1,602)B．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq\f(1,6)D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的eq\f(1,60)7、宇航員站在某一星球距其表面h高度處，以某一速度沿水平方向拋出一個小球，經過時間t后小球落到星球表面。已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質量為()A．eq\f(2hR2,Gt2) B．eq\f(2hR2,Gt)C．eq\f(2hR,Gt2) D．eq\f(Gt2,2hR2)8．2024年2月2日，我國勝利將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”放射升空，標記我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的()A．密度 B．向心力的大小C．離地高度 D．線速度的大小9、據(jù)報道，科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)覺了首顆系外“宜居”行星。假設該行星質量約為地球質量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個在地球表面能舉起64kg物體的人，在這個行星表面能舉起的物體的質量約為多少(地球表面重力加速度g＝10m/s2)()A．40kg B．50kgC．60kg D．30kg10、德國天文學家開普勒對第谷觀測的行星數(shù)據(jù)進行多年探討，得出聞名的開普勒行星三定律。設太陽系的行星繞太陽做勻速圓周運動的半徑的立方與周期的平方的比值為k1，土星的衛(wèi)星做勻速圓周運動的半徑的立方與周期的平方的比值為k2，地球的衛(wèi)星做勻速圓周運動的半徑的立方與周期的平方的比值為k3。已知M太>M土>M地，則三者大小關系為()A．k1＝k2＝k3 B．k1>k2>k3C．k1<k2<k3 D．k1>k2＝k3答案和解析CD在海王星從P到Q的運動過程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，依據(jù)動能定理可知，速度越來越小，C項正確；海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于eq\f(T0,4)，A項錯誤；由于海王星運動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不變更海王星的機械能，即從Q到N的運動過程中海王星的機械能守恒，B項錯誤；從M到Q的運動過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負功后做正功，D項正確。C

依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，得兩衛(wèi)星周期之比為eq\f(TP,TQ)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(rP,rQ)))3)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,4)))3)＝8，故C正確。3、AC因r月＞r同＞r衛(wèi)，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，T月＞T同＞T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T衛(wèi)，選項A、C正確。4、D天體表面的物體所受重力mg＝Geq\f(Mm,R2)，又知ρ＝eq\f(3M,4πR3)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，故eq\f(M星,M地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(g星,g地)))3＝64。D正確。5.A由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,