新高考數(shù)學二輪復習易錯點08 數(shù)列（原卷版）

易錯點08數(shù)列易錯題【01】利用SKIPIF1<0關系求SKIPIF1<0忽略SKIPIF1<0已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,求通項an與Sn的關系中,an＝Sn－Sn－1,成立的條件是n≥2,求出的an中不一定包括a1,而a1應由a1＝S1求出,然后再檢驗a1是否在an中,這是一個典型的易錯點．易錯題【02】利用等比數(shù)列求和忽略SKIPIF1<0的情況注意等比數(shù)列的求和公式是分段表示的：SKIPIF1<0，所以在利用等比數(shù)列求和公式求和時要先判斷公比是否可能為1，,若公比未知,則要注意分兩種情況q＝1和q≠1討論.易錯題【03】裂項求和剩余項出錯用裂項相消法求和時,裂項后可以產(chǎn)生連續(xù)相互抵消的項，但是要注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項,也有可能前面剩兩項,后面也剩兩項，一般來說前面剩余幾項后面也剩余幾項，若前面剩余的正數(shù)項，則后面剩余的是負數(shù)項．易錯題【04】混淆數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在求解數(shù)列問題時有時可以利用函數(shù)的性質(zhì)，但是在利用函數(shù)單調(diào)性求解數(shù)列問題,要注意SKIPIF1<0的取值不是連續(xù)實數(shù)，忽略這一點很容易出錯。 01(2021年高考全國乙卷理科)記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項積，已知SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列;(2)求SKIPIF1<0的通項公式．1.(2022屆安徽省六安一中、阜陽一中、合肥八中等校高三上學期聯(lián)考)數(shù)列SKIPIF1<0中的前n項和SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0().A．190 B．192 C．180 D．1822.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù).(1)證明：SKIPIF1<0；(2)是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列？若存在，求出SKIPIF1<0；若不存在，請說明理由. 02【例4】求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和．2．(2022屆遼寧省大連市高三上學期期中)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A．2 B．-2 C．1 D．-12.(2022屆黑龍江省哈爾濱市高三上學期測試)已知數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0和，若SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0 03【例5】求和：SKIPIF1<0________．1．(2022屆廣東省仲元七校高三上學期11月月考)設數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項；(2)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0.2.在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，______．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分． 04已知SKIPIF1<0,若數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列,則SKIPIF1<0的取值范圍是.1．(2022屆山東省棗莊市滕州市高三上學期期中)已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是()A．此數(shù)列沒有最大項 B．此數(shù)列的最大項是SKIPIF1<0C．此數(shù)列沒有最小項 D．此數(shù)列的最小項是SKIPIF1<02.(2022屆黑龍江省實驗中學高三上學期月考)已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．錯1．(2022屆江蘇省徐州市高三上學期期中)已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則非零實數(shù)SKIPIF1<0的值是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．42．(2022屆黑龍江省哈爾濱市高三上學期期中)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則()A．數(shù)列SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0既無最大值也無最小值 D．SKIPIF1<03．(多選題)()若SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則下列說法正確的是()A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為遞減數(shù)列B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為遞增數(shù)列C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等比數(shù)列4．(多選題)(2022屆江蘇省新高考基地學校高三上學期聯(lián)考)設數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項為常數(shù)t(SKIPIF1<0)，則()A．數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列B．SKIPIF1<0C．數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列D．當且僅當t<0時，數(shù)列{(n+1)SKIPIF1<0}是遞增數(shù)列5．(多選題)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，SKIPIF1<0，則有()A．Sn＝3n－1 B．{Sn}為等比數(shù)列C．a(chǎn)n＝2·3n－1 D．SKIPIF1<06．(多選題)(2022屆山東省聊城市高三上學期期中)已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列說法中正確的有()A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<07．(2022屆上海市建平中學高三上學期月考)已知SKIPIF1<0，滿足對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，若對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．8.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，?n∈N*,2Sn＝aeq\o\al(2,n)＋an.令bn＝eq\f(1,an\r(an＋1)＋an＋1\r(an))，設{bn}的前n項和為Tn，則在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個數(shù)為________．9．(2022屆四川省雅安市高三學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0；(2)定義：SKIPIF1<0記SKIPIF1<0，