新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)思想04 化歸與轉(zhuǎn)化思想（練）（解析版）

第三篇思想方法篇思想04化歸與轉(zhuǎn)化思想（練）一、單選題1．（2023春·四川南充·高三四川省南充市高坪中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）河北省正定縣的須彌塔是中國(guó)建筑寶庫(kù)的珍貴遺產(chǎn)，是我國(guó)古建筑之精品，是中國(guó)古代高超的建筑工程技術(shù)和建筑藝術(shù)成就的例證.一名身高1SKIPIF1<0的同學(xué)假期到河北省正定縣旅游，他在A處仰望須彌塔尖，仰角為SKIPIF1<0，他沿直線向塔行走了SKIPIF1<0后仰望須彌塔尖，仰角為SKIPIF1<0，據(jù)此估計(jì)該須彌塔的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù):SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作出圖形，求出角度，利用正弦定理結(jié)合SKIPIF1<0的正弦值，求出答案.【詳解】如圖，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又該同學(xué)身高SKIPIF1<0，所以塔高約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.2．（2022秋·江蘇南京·高三南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用必要不充分條件判斷即可.【詳解】若SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0無(wú)意義，所以由“SKIPIF1<0”推不出“SKIPIF1<0”，若“SKIPIF1<0”，則SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，所以由“SKIPIF1<0”可推出“SKIPIF1<0“，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選：B．3．（2023秋·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時(shí)給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開(kāi)窗通風(fēng)換氣.在某室內(nèi)，空氣中微生物密度SKIPIF1<0隨開(kāi)窗通風(fēng)換氣時(shí)間SKIPIF1<0的關(guān)系如圖所示，則下列時(shí)間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】連接圖上的點(diǎn)，利用直線的斜率與平均變化率的定義判斷即可；【詳解】如圖分別令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0內(nèi)空氣中微生物密度變化的平均速度最快；故選：B4．（2022秋·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）近期隨著疫情的日益嚴(yán)重，社區(qū)的防控壓力日益增大，我校第三黨支部決定成立疫情防控小組投入到社區(qū)的疫情防控當(dāng)中，現(xiàn)有4名男性黨員和2名女性黨員同志自愿報(bào)名，若從這6名黨員同志中隨機(jī)選擇3名黨員組成疫情防控小組，則防控小組中男、女黨員均有的情況有多少種？（

）A．32 B．20 C．16 D．10【答案】C【分析】6人中任選3人，至少有一名是男性，因此只要排除3人都是男性的情形即可得，即用排除法求解．【詳解】6人中任選3人，至少有一名是男性，因此只要排除3人都是男性的情形即可得，方法為SKIPIF1<0.故選：C．5．（2022秋·河北唐山·高三開(kāi)灤第二中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知前者可以推出后者，舉反例SKIPIF1<0，可知后者無(wú)法推出前者，即可得到答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),則SKIPIF1<0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，所以前者可以推出后者，后者無(wú)法推出前者，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.6．（2023·全國(guó)·開(kāi)灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，列方程求出SKIPIF1<0，進(jìn)而可求出SKIPIF1<0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的最大、小值，列不等式組即可求出SKIPIF1<0的取值范圍【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)x為正整數(shù)且奇數(shù)時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)x為正整數(shù)且偶數(shù)時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023秋·遼寧錦州·高三統(tǒng)考期末）平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的取值范圍轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域問(wèn)題，即可求得本題答案.【詳解】作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C8．（福建省南平市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為－1，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線中有且只有兩條與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，結(jié)合題意可得SKIPIF1<0，設(shè)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0建立方程，再結(jié)合過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線有兩條與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切可得SKIPIF1<0，解之即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函數(shù)．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是減函數(shù)．所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，又切線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線有兩條與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0.二、多選題9．（2023秋·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期末）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若a，b，c互不相等，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，可判斷A；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，不滿足a，b，c互不相等，可判斷B；將SKIPIF1<0看成函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)，可判斷C，D.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不滿足a，b，c互不相等，所以SKIPIF1<0，故B正確，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，可將SKIPIF1<0看成函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圖象如下圖，可得：SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圖象如下圖，可得：SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以C不正確，D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)是將SKIPIF1<0看成函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，作出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象，討論SKIPIF1<0的取值即可比較SKIPIF1<0的大小.10．（廣東省肇慶市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)D．關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，進(jìn)而求得參數(shù)a的值，判斷A，B；根據(jù)圖象的平移結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；分段解不等式可得不等式SKIPIF1<0的解集，判斷D.【詳解】由函數(shù)圖像可知SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸，即函數(shù)滿足SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜合可知SKIPIF1<0，A正確；B錯(cuò)誤.將SKIPIF1<0的圖象向左平移1個(gè)單位，即得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜合可得SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，D正確，故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答本題，要注意數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)要結(jié)合函數(shù)圖像的特征，利用相應(yīng)的定義去判斷解答，即可求解.11．（2023春·遼寧本溪·高三校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0，點(diǎn)P是圓C上的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．設(shè)線段PA的中點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q到直線SKIPIF1<0的距離的取值范圍是SKIPIF1<0D．過(guò)直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)T引圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由圓的方程，設(shè)圓上一點(diǎn)SKIPIF1<0，判斷A，B，C的正誤，數(shù)形結(jié)合，得SKIPIF1<0，判斷D的正誤.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即P點(diǎn)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)Q到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖所示，SKIPIF1<0，又CMSKIPIF1<0TM，CNSKIPIF1<0TN，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：AD．12．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0恰能作曲線SKIPIF1<0的兩條切線的充分條件可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程SKIPIF1<0恰有兩個(gè)解，令SKIPIF1<0，然后利用導(dǎo)數(shù)求解其零點(diǎn)即可.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則切線的斜率為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，由題意可知：此方程有且恰有兩個(gè)解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以只要SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以只要SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以只要SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)SKIPIF1<0正確，SKIPIF1<0正確，SKIPIF1<0錯(cuò)誤，SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、填空題13．（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意畫出圖形，建立平面直角坐標(biāo)系，可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的坐標(biāo)，設(shè)SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0，再由三角函數(shù)求最值即可．【詳解】由題意不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<014．（2023·河南平頂山·葉縣高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)為求拋物線SKIPIF1<0上動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0及準(zhǔn)線距離和的最值.【詳解】易知?jiǎng)狱c(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為拋物線SKIPIF1<0，C的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)P到C的準(zhǔn)線的距離為d，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：平方和的形式可看作兩點(diǎn)距離公式，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)形式判斷點(diǎn)所在的曲線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題求最值.15．（湖南省株洲市2023屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)橢圓的定義，線段比例關(guān)系和余弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以上兩式相等整理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023·河南·高三信陽(yáng)高中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，圓SKIPIF1<0上兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出定點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，由條件可得點(diǎn)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求SKIPIF1<0的最小值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上兩點(diǎn)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0為過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0的兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0表示點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離和，SKIPIF1<0表示表示點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，分別過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題17．（2023·河南·高三信陽(yáng)高中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，D為BC的中點(diǎn)，求線段AD長(zhǎng)度的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理求得正確答案.（2）利用圓的幾何性質(zhì)求得SKIPIF1<0的最大值.【詳解】（1）依題意，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是三角形的內(nèi)角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0.（2）設(shè)三角形SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0外接圓上運(yùn)動(dòng)，且只在優(yōu)弧SKIPIF1<0（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0最大，所以SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最大值是SKIPIF1<0.18．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為首項(xiàng)SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列；又SKIPIF1<0為首項(xiàng)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．(1)分別求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)令SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列求出公比可得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列求出公差可得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減可得SKIPIF1<0可得答案.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0由題知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②由①SKIPIF1<0②知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．19．（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大?。?2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，求AD的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)即可求得SKIPIF1<0；（2）由三角形的面積可得SKIPIF1<0，然后由向量的運(yùn)算可得SKIPIF1<0，再結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因?yàn)椤鰽BC的面積是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，AD取得最小值SKIPIF1<0．20．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）如圖，在多面體SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)已知點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不平行；(2)已知直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，求該多面體SKIPIF1<0的體積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面SKIPIF1<0的法向量及直線SKIPIF1<0的方向向量，即可證明；（2）設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，利用空間向量法求出表示出線面角的正弦值，即可求出參數(shù)SKIPIF1<0的值，再根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得.【詳解】（1）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且不存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不平行且不垂直.（2）解：設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即多面體SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0.21．（2023春·河南安陽(yáng)·高三安陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)設(shè)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求使得不等式SKIPIF1<0成立的n的最小值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)20【分析】（1）由已知條件，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，聯(lián)立得出SKIPIF1<0，通過(guò)構(gòu)造得出SKIPIF1<0，檢驗(yàn)SKIPIF1<0，即可得出證得結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，證出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是一個(gè)增數(shù)列，通過(guò)計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可知數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，SKIPIF