新高考數學二輪復習強化練習技巧04 解答題解法與技巧（練）（原卷版）

第二篇解題技巧篇技巧04解答題解法與技巧（練）1．（2023春·北京·高三北京二中?？奸_學考試）已知函數的一個零點為．(1)求A的值和函數的最小正周期；(2)當時，若恒成立，求的取值范圍．2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）在銳角三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，為在方向上的投影向量，且滿足.(1)求的值；(2)若，，求的周長.3．（2023·全國·模擬預測）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求A；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍．4．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知等差數列的前n項和為，滿足，_____________．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并解答（注：如果選擇多個條件，按照第一個解答給分．在答題前應說明“我選_____________”）(1)求的通項公式；(2)設，求的前n項和．5．（2023·全國·模擬預測）已知數列的前n項和為，，．(1)求數列的通項公式；(2)設，數列的前n項和為，求的取值范圍．6．（2023·全國·模擬預測）某中學舉辦了詩詞大會選拔賽，共有兩輪比賽，第一輪是詩詞接龍，第二輪是飛花令．第一輪給每位選手提供5個詩詞接龍的題目，選手從中抽取2個題目，主持人說出詩詞的上句，若選手在10秒內正確回答出下句可得10分，若不能在10秒內正確回答出下句得0分．(1)已知某位選手會5個詩詞接龍題目中的3個，求該選手在第一輪得分的數學期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四個團隊參加飛花令環(huán)節(jié)的比賽，每一次由四個團隊中的一個回答問題，無論答題對錯，該團隊回答后由其他團隊搶答下一問題，且其他團隊有相同的機會搶答下一問題．記第n次回答的是甲的概率為，若．①求P2，P3；②證明：數列為等比數列，并比較第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．7．（2023·全國·模擬預測）在數列中，，．(1)證明：數列是等比數列；(2)令，數列的前n項和為，求證：．8．（2023·河北·高三河北衡水中學?？茧A段練習）各項均不為0的數列滿足：，且.(1)求；(2)已知，請證明：.9．（2023春·北京海淀·高三首都師范大學附屬中學?？奸_學考試）如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，分別是棱的中點.(1)證明：平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值；(3)若，求點到平面的距離.10．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，E為的中點，F在上，滿足.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.11．（2023·全國·模擬預測）如圖，已知直四棱柱的底面為平行四邊形，為的中點．(1)求證：平面；(2)若底面為邊長為的正方形，且，為上的動點（包含端點），求當直線與平面所成角的正弦值最大時點的位置．12．（2023·全國·模擬預測）如圖1，在平面四邊形ABCD中，，，于點E，于點F，且與AB交于點G，，將沿DG折起，使得平面平面BCDG，得到四棱錐，如圖2，P，Q分別為CD，AF的中點．(1)求證：平面ABP；(2)若，求直線DQ與平面QBP所成角的正弦值．13．（2023春·北京·高三北京二中校考開學考試）學校組織A，B，C，D，E五位同學參加某大學的測試活動，現有甲、乙兩種不同的測試方案，每位同學隨機選擇其中的一種方案進行測試，選擇甲方案測試合格的概率為，選擇乙方案測試合格的概率為，且每位同學測試的結果互不影響．(1)若A，B，C三位同學選擇甲方案，D，E兩位同學選擇乙方案，求5位同學全部測試合格的概率；(2)若5位同學全選擇甲方案，將測試合格的同學的人數記為X，求X的分布列及其均值；(3)若測試合格的人數的均值不小于3，直接寫出選擇甲方案進行測試的同學的可能人數．14．（2023春·北京·高三北京市八一中學校考開學考試）某公司在2013~2022年生產經營某種產品的相關數據如下表所示：年份2013201420152016201720182019202020212022年生產臺數（單位：萬臺）35566991010a年返修臺數（單位：臺）323854585271648075b年利潤（單位：百萬元）3.854.504.205.506.109.659.9810.0011.50c注：年返修率=年返修臺數÷年生產臺數..(1)從2013~2021年中隨機抽取兩年，求這兩年中至少有一年生產的產品的平均利潤不小于100元/臺的概率；(2)公司規(guī)定：若年返修率不超過千分之一，則該公司生產部門當年考核優(yōu)秀.現從2013~2021年中隨機選出3年，記X表示這3年中生產部門獲得考核優(yōu)秀的次數，求X的分布列和期望；(3)記公司在2013~2017年，2018~2022年的年生產臺數的方差分別為，.若，請寫出a的值.（只需寫出結論）（注：，其中為數據的平均數）15．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）某學校組織知識競答比賽，設計了兩種答題方案：方案一：先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；方案二：全部回答單選題.其中每道單選題答對得2分，答錯得0分；多選題全部選對得3分，選對但不全得1分，有錯誤選項得0分.每名參與競答的同學至多答題3道.在答題過程中得到4分或4分以上立刻停止答題.統(tǒng)計參與競答的500名同學，所得結果如下表所示：男生女生選擇方案一10080選擇方案二200120(1)能否有的把握認為方案的選擇與性別有關?(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8；多選題完全選對的概率為0.3，選對且不全的概率為0.3.①若小明選擇方案一，記小明的得分為X，求X的分布列及數學期望；②如果你是小明，為了獲取更好的得分你會選擇哪個方案?請通過計算說明理由.附：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816．（2022秋·廣西玉林·高三校聯(lián)考階段練習）雙曲線的離心率為，右焦點F到漸近線的距離為．(1)求雙曲線C的標準方程；(2)過直線上任意一點P作雙曲線C的兩條切線，交漸近線于A，B兩點，證明：以AB為直徑的圓恒過右焦點F．17．（2023秋·河南三門峽·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A，B，O為坐標原點，直線l：與C的兩個交點和O，B構成一個面積為的菱形.(1)求C的方程；(2)圓E過O，B，交l于點M，N，直線AM，AN分別交C于另一點P，Q.①求的值；②證明：直線PQ過定點.18．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）設雙曲線的右焦點為，F到其中一條漸近線的距離為2.(1)求雙曲線C的方程；(2)過F的直線交曲線C于A，B兩點（其中A在第一象限），交直線于點M，（i）求的值；（ii）過M平行于OA的直線分別交直線OB、x軸于P，Q，證明：.19．（2023春·北京·高三北京二中校考開學考試）已知橢圓的短軸長為，直線與軸交于點，橢圓的右焦點為，，過點的直線與橢圓交于兩點．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若原點在以為直徑的圓上，求直線的方程；(3)過點且垂直于軸的直線交橢圓于另一點，證明：三點共線，并直接寫出面積的最大值．20．（2023·全國·模擬預測）已知拋物線的焦點為F，點F關于直線的對稱點恰好在y軸上．(1)求拋物線E的標準方程；(2)直線與拋物線E交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，若，求的最大值．21．（2023春·北京·高三北京市八一中學?？奸_學考試）已知函數SKIPIF1<0.(1)求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(3)若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍.22．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知函數SKIPIF1<0，求證：(1)SKIPIF1<0存在唯一零點；(2)不等式SKIPIF1<0恒成立．23．（2023·廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，討論函數SKIPIF1<0零點的個數．(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，求a的取值范圍．24．（2023·湖南·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0.(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數a的取值范圍.25．（2023·全國·模擬預測）2022年9月20日是第34個“全國愛牙日”，宣傳主題是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙習慣不可少，牙刷的質量也是至關重要的，與手動牙刷相比較，電動牙刷的清潔力更高，刷牙效果更好．某醫(yī)生計劃購買某種品牌的電動牙刷，預計使用壽命為5年，該電動牙刷的刷頭在使用過程中需要更換．若購買該品牌電動牙刷的同時購買刷頭，則每個刷頭20元；若單獨購買刷頭，則每個刷頭30元．某經銷商隨機調查了使用該品牌電動牙刷的100名醫(yī)生在5年使用期內更換刷頭的個數，得到下表：更換刷頭的個數14151617181920頻數881024281210用SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）表示1個該品牌電動牙刷在5年使用期內需更換刷頭的個數，SKIPIF1<0表示購買刷頭的費用（單位：元）．(1)求這100名醫(yī)生在5年使用期內更換刷頭的個數的中位數；(2)若購買1個