2024年秋季小學(xué)數(shù)學(xué)北京課改版六年級(jí)【數(shù)學(xué)(北京版)】圓的周長(zhǎng)(第一課時(shí))-1教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)34學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六學(xué)期第一學(xué)期課題圓的周長(zhǎng)（第一課時(shí)）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)出版社：北京出版社出版日期：學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，認(rèn)識(shí)圓周率π，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，能解決簡(jiǎn)單的圓周長(zhǎng)的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，經(jīng)歷圓的周長(zhǎng)和直徑關(guān)系的猜想和實(shí)驗(yàn)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力。3.進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值；積極參與探索活動(dòng)，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄繎B(tài)度。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，利用圓的周長(zhǎng)公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3分鐘一、情境導(dǎo)入，認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)。圓是一個(gè)非常特殊的平面圖形，它是由曲線圍成，同時(shí)有無數(shù)條對(duì)稱軸。正是圓與其他平面圖形的不同，造就了它的美。在研究圓的時(shí)候，我們需要拿它和其他平面圖形進(jìn)行比較。下面我們就請(qǐng)出兩位朋友：正方形和正六邊形。課件出示：正方形、正六邊形。觀察這幅圖，你能提出什么問題嗎？東東：我可以求出正方形的周長(zhǎng)。豆豆：我能求正六邊形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)。林林：這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)誰長(zhǎng)誰短呢？你能算出正方形和正六邊形的周長(zhǎng)分別是多少?東東：正方形周長(zhǎng)=10×4=40（米）。豆豆：六邊形周長(zhǎng)=10÷2×6=30（米）我們可以看出，正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍、正六邊形的周長(zhǎng)是正六邊形邊長(zhǎng)的6倍，是正方形邊長(zhǎng)的3倍。10分鐘二、自主探究，推導(dǎo)公式1．觀察比較，合理猜想（1）觀察比較，合理猜想那正方形、正六邊形與圓又有什么關(guān)系呢？苗苗：我觀察發(fā)現(xiàn)，圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。豆豆：我覺得圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)要短一些。東東：圖中正六邊形的每條邊長(zhǎng)度都相等，圓的一條直徑長(zhǎng)度剛好與正六邊形的兩條邊長(zhǎng)度相等。因此，正六邊形的邊長(zhǎng)是圓直徑的二分之一，正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑。林林：我覺得正六邊形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)要短。猜想一下：圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？苗苗：圓的周長(zhǎng)應(yīng)該比正方形的周長(zhǎng)短，所以圓的周長(zhǎng)應(yīng)該比圓直徑的4倍少。豆豆：圓的周長(zhǎng)要比正六邊形的周長(zhǎng)長(zhǎng)，所以圓的周長(zhǎng)應(yīng)該比圓直徑的3倍多。林林：這些都是同學(xué)們猜的，有沒有辦法能說明你們說的是真的嗎？實(shí)物展示：還真是，看來圓的周長(zhǎng)應(yīng)該在直徑的三倍到4倍之間2．動(dòng)手操作，進(jìn)行說明那實(shí)際圓的周長(zhǎng)到底是直徑3倍多多少呢？有了猜想還不夠，我們應(yīng)該動(dòng)手測(cè)量一下。請(qǐng)先看研究提示：請(qǐng)測(cè)量?jī)蓸訄A形物品（每樣物品測(cè)量?jī)纱危?元硬幣，圓形紙片（數(shù)學(xué)書93頁），光盤等。（1）動(dòng)手操作，填寫表格。物品名稱直徑cm周長(zhǎng)cm周長(zhǎng)÷直徑（可用計(jì)算器）（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）交流匯報(bào)，驗(yàn)證猜想。①交流測(cè)量周長(zhǎng)的方法。先來說說是怎么測(cè)量圓周長(zhǎng)的？東東：繞繩法。（學(xué)生視頻演示）豆豆：滾動(dòng)法。（學(xué)生視頻演示）林林：不管是繞繩法還是滾動(dòng)法，我們都是把曲線轉(zhuǎn)化成直線。他們都采用一個(gè)相同的策略，把曲線變成了直線，化曲為直。②匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商多數(shù)是3倍至3.3倍，有個(gè)別出現(xiàn)少于3倍或接近4倍。為什么大家的研究結(jié)果都不一樣，而且相差這么多呢？預(yù)測(cè)：東東：我驗(yàn)證的時(shí)候有一次是2.8倍。我發(fā)現(xiàn)在繞硬幣的時(shí)候，硬幣有點(diǎn)小，我的繩子有點(diǎn)粗，所以出現(xiàn)了比較大的誤差。豆豆：我驗(yàn)證的時(shí)候有一次是3.9倍。我發(fā)現(xiàn)在滾動(dòng)的時(shí)候圓片太薄了，太容易跑了，所以我在量周長(zhǎng)的時(shí)候就多了好多。林林：我有一次算成了4.2倍。是因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)我在使用計(jì)算器計(jì)算的時(shí)候按錯(cuò)了數(shù)字，但我沒發(fā)現(xiàn)。等結(jié)果出來的時(shí)我覺得答案不太對(duì)，檢查后發(fā)現(xiàn)了問題，就把答案改正了?？磥碓趯?shí)際測(cè)量的過程中，不可避免的會(huì)出現(xiàn)誤差。那同學(xué)們需要做的，就是在測(cè)量的過程中細(xì)心操作，盡量減少誤差。（3）得出相對(duì)科學(xué)的結(jié)論。觀察“圓的周長(zhǎng)÷直徑”的商是多少？驗(yàn)證我們的猜想了嗎？3.介紹圓周率的歷史，理解圓周率的意義。剛才同學(xué)們通過測(cè)量，計(jì)算出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。那么圓的周長(zhǎng)÷直徑究竟是什么呢？那我們一起來看看這段話。（1）初步認(rèn)識(shí)圓周率。任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑，得到的商是一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作圓周率。（2）了解圓周率的歷史。古代：《周髀算經(jīng)》“徑一周三”、劉徽“割圓術(shù)”、祖沖之算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。國(guó)外：眾多數(shù)學(xué)家孜孜不倦地研究圓周率，屢屢刷新世界記錄。現(xiàn)在：計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率。4.根據(jù)圓周率的意義，推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式。圓周率用希臘字母“π”表示，π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……在實(shí)際應(yīng)用中，通常取它的近似值，即π≈3.14。既然我們了解了圓周率，那么根據(jù)“圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率”，你能推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式嗎？東東：周長(zhǎng)=圓周率×直徑豆豆覺得也可以用：圓的周長(zhǎng)=圓周率×半徑×2兩位同學(xué)說的都對(duì)，同時(shí)我們也可以用字母表示C=πd或C=2πr2分鐘三、實(shí)際應(yīng)用，拓展提高我們對(duì)圓的周長(zhǎng)有了一定的認(rèn)識(shí)，下面看看同學(xué)們的應(yīng)用能力怎么樣。1.基礎(chǔ)練習(xí)（1）鐵環(huán)的直徑是50厘米。它轉(zhuǎn)動(dòng)一圈大約是多少厘米？