專題01 整式中5種常見壓軸題型全攻略（解析版）

專題01整式中5種常見壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一整式中有關(guān)概念的識(shí)別】 1【考點(diǎn)二整式中代數(shù)式表示的實(shí)際意義的辨析】 2【考點(diǎn)三整式中有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算】 2【考點(diǎn)四整式計(jì)算中有關(guān)絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】 3【考點(diǎn)五整式中符合數(shù)字規(guī)律的題型拓展提高】 3【過關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一整式中有關(guān)概念的識(shí)別】【例題1】單項(xiàng)式次數(shù)是（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【答案】D【分析】一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，由此結(jié)合單項(xiàng)式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握理解單項(xiàng)式的次數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式1】如果與的乘積中不含的一次項(xiàng)，那么m的值為（） B．3 C．0 D．1【答案】A【分析】先計(jì)算，根據(jù)與的乘積中不含的一次項(xiàng)，可得，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：，∵與的乘積中不含的一次項(xiàng)，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．【變式2】若是一個(gè)六次單項(xiàng)式，則．【答案】1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．【考點(diǎn)二整式中代數(shù)式表示的實(shí)際意義的辨析】【例題2】下列說法正確的是（

）A．表示的平方的式子是 B．表示、、的積的式子是C．x、y兩數(shù)差的平方表示為 D．的意義是x與y和的平方【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．表示的平方的式子是，故A錯(cuò)誤；B．表示、、的積的式子是，故B錯(cuò)誤；C．x、y兩數(shù)差的平方表示為，故C正確；D．的意義是x與y平方的和，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，比較簡(jiǎn)單，主要是對(duì)一些書寫習(xí)慣的考查．【變式1】下列各說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．x，y的平方和，用代數(shù)式表示為B．x與y和的5倍，用代數(shù)式表示為C．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為【答案】A【分析】根據(jù)題意，逐項(xiàng)分析代數(shù)式的意義，即可求解．【詳解】解：某文具用品商店將原價(jià)元的筆記本進(jìn)行促銷，按的價(jià)格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤按的價(jià)格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤按的價(jià)格出售，促銷方式是先漲6元，再打九折，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式2】某文具用品商店將原價(jià)元的筆記本進(jìn)行促銷，下列促銷方式描述正確的是（

）A．按的價(jià)格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元B．按的價(jià)格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折C．按的價(jià)格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元D．按的價(jià)格出售，促銷方式是先漲6元，再打一折【答案】A【分析】根據(jù)題意，逐項(xiàng)分析代數(shù)式的意義，即可求解．【詳解】解：某文具用品商店將原價(jià)元的筆記本進(jìn)行促銷，按的價(jià)格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤按的價(jià)格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤按的價(jià)格出售，促銷方式是先漲6元，再打九折，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式3】甲乙兩人歲數(shù)的年齡和等于甲乙兩人年齡差的3倍，甲x歲，乙y歲，則他們的年齡和如何用年齡差表示（

）(x+y) B．(x－y) C．3(x－y) D．3(x+y)【答案】C【詳解】試題解析：甲乙兩人的年齡和為，年齡差為，由題意，，所以本題應(yīng)選C.【考點(diǎn)三整式中有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算】【例題3】計(jì)算的結(jié)果是（） B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．【變式1】奧密克戎病毒是冠狀病毒的一種，該病毒是一種單鏈RNA病毒，侵入人體后可引起上下呼吸道感染，主要癥狀為發(fā)熱、乏力、干咳．奧密克戎病毒的直徑平均約為110納米，合約米，用科學(xué)記數(shù)法表示米為（

）米 B．米 C．米 D．米【答案】D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得米從左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面有個(gè)，米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．【變式2】被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（簡(jiǎn)稱）是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡．2018年4月18日，首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：；故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【考點(diǎn)四整式計(jì)算中有關(guān)絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】【例題4】若，則等于．【答案】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性可知，進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，一元一次方程，掌握平方的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．【變式1】若，則．【答案】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，求出x和y的值是解答本題的關(guān)鍵．【變式2】已知，則．【答案】1【分析】由絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a、b的值，然后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性和代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．【變式3】已知方程，則．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之，然后將x、y的值代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組、求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組．【考點(diǎn)五整式中符合數(shù)字規(guī)律的題型拓展提高】【例題5】如圖，直角的周長(zhǎng)為2023，在其內(nèi)部有5個(gè)小直角三角形，且這5個(gè)小直角三角形都有一條邊與平行，則這5個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和是．【答案】2023【分析】根據(jù)題意得這個(gè)小直角三角形都有一條邊與平行，則有小直角三角形中與平行的邊的和等于，與平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長(zhǎng)和等于直角的周長(zhǎng)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：因?yàn)檫@個(gè)小直角三角形都有一條邊與平行，，所以這個(gè)小直角三角形都有一條邊與平行，這5個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和等于直角的周長(zhǎng)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的應(yīng)用，正確理解小直角三角形的周長(zhǎng)和等于直角的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了172根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多8個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是．【答案】30【分析】設(shè)搭建了個(gè)正三角形，個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多個(gè)”可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即得答案．【詳解】解：設(shè)搭建了個(gè)正三角形，個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．【變式2】觀察下列單項(xiàng)式：，……，按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為．【變式3】【觀察與發(fā)現(xiàn)】，，，，，，…，(1)直接寫出：第7個(gè)單項(xiàng)式是______；第8個(gè)單項(xiàng)式是______；(2)第2n（n大于0的整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【答案】(1)；(2)；系數(shù)為：，次數(shù)為：【分析】（1）觀察單項(xiàng)式的系數(shù)、字母指數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得出通用規(guī)律，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)依次為：的指數(shù)依次為：故第7個(gè)單項(xiàng)式是：第8個(gè)單項(xiàng)式是：（2）解：由（1）可得出第個(gè)單項(xiàng)式為：故第個(gè)單項(xiàng)式是：，它的系數(shù)為：，次數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題是以單項(xiàng)式為背景的規(guī)律題目．確定單項(xiàng)式的系數(shù)規(guī)律、字母指數(shù)規(guī)律是解題關(guān)鍵．75．觀察下列單項(xiàng)式：．(1)請(qǐng)你寫出第個(gè)，第個(gè)單項(xiàng)式．(2)第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是多少？(3)第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？(4)根據(jù)上面的歸納，請(qǐng)寫出第個(gè)單項(xiàng)式【答案】(1)，(2)(3)(4)【分析】不難看出系數(shù)部分為的指數(shù)為以開始的自然數(shù)，的指數(shù)都是，據(jù)此可解答；結(jié)合可解答；結(jié)合可解答；結(jié)合可解答．【詳解】（1），，，第個(gè)單項(xiàng)式為：，第個(gè)單項(xiàng)式為：；（2）由可得：第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是：；（3）由可得：第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是：；（4）由可得：第個(gè)單項(xiàng)式為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在的規(guī)律．【過關(guān)檢測(cè)】選擇題1．下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】解：應(yīng)表示為：，故選項(xiàng)A不符合要求；應(yīng)表示為：，故選項(xiàng)B不符合要求；應(yīng)表示為：，故選項(xiàng)C不符合要求；的書寫規(guī)范，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范，從而完成求解．2．蘋果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，假如現(xiàn)在要買，那么需要付費(fèi)（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】蘋果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，那么現(xiàn)價(jià)為，再根據(jù)質(zhì)量×單價(jià)=支付費(fèi)用即可求解．【詳解】解：蘋果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，那么現(xiàn)價(jià)為，∴根據(jù)“質(zhì)量×單價(jià)=支付費(fèi)用”可知需要付費(fèi)為（元）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出現(xiàn)價(jià)．3．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)兩位數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字，即可解答．【詳解】解：∵一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)是，個(gè)位數(shù)字是，∴根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，這個(gè)兩位數(shù)表示為：．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)的方法，會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量是解題的關(guān)鍵．4．下列各式：2m，0，-2n，，中，代數(shù)式有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義解答即可．【詳解】解：2m，0，-2n，，是代數(shù)式；是等式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的識(shí)別，一般地，用運(yùn)算符號(hào)加、減、乘、除、乘方、開方把數(shù)或者表示數(shù)的字母連接起來(lái)，所得到的式子叫做代數(shù)式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代數(shù)式．5．規(guī)定．則（

）A． B．3 C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)定義，代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，熟練掌握定義的意義是解題的關(guān)鍵．6．如圖，梯形上、下底分別為、，高線長(zhǎng)恰好等于圓的直徑，則圖中陰影部分的面積是（

）．

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知，進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵梯形上、下底分別為、，高線長(zhǎng)恰好等于圓的直徑，∴，，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的面積，圓的面積，掌握不規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．二.填空題7．若是一個(gè)六次單項(xiàng)式，則．【答案】【分析】根據(jù)一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)可得，再解即可．【詳解】由題意，得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的相關(guān)定義．8．計(jì)算：．【答案】/【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．單項(xiàng)式的次數(shù)為.【答案】【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義．10．若的計(jì)算結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)為3，則．【答案】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則算乘法，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果與項(xiàng)的系數(shù)為3確定m的值．【詳解】解：．∵的計(jì)算結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)為3，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．11.若，則．12.一件衣服按原價(jià)的八折銷售，現(xiàn)價(jià)為元，則原價(jià)為元．（用含的代數(shù)式表示）【答案】/【分析】根據(jù)售價(jià)原價(jià)列式，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)原價(jià)為元，由題意得：，解得：，即原價(jià)為元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列式是解題關(guān)鍵．已知兩個(gè)數(shù)與，在數(shù)軸上表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)且這兩點(diǎn)之間的距離是9，若數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)的絕對(duì)值的2倍，則的值是．【答案】3或/或3【分析】由題意知，與異號(hào)，，且，可推知，化簡(jiǎn)，求得，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：由題意知，與異號(hào)，，且；由得或，∵與異號(hào)，∴．∴，解得．∴，或．∴或3．故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算；掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式的系數(shù)是；若是三次二項(xiàng)式，則等于．【答案】【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的定義得出答案，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是；.若是三次二項(xiàng)式，∴且，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)定義，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)以及多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式是九次二項(xiàng)式，則m的值為．【答案】【分析】根據(jù)九次二項(xiàng)式的定義可得，且，計(jì)算即可．【詳解】解：由題可知：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念．若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式的次數(shù)是3，則式子的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意可知求出m的值，然后代入原式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的次數(shù)概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是次；多項(xiàng)式是次多項(xiàng)式．【答案】4四【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法，再結(jié)合多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是：，次數(shù)是4次；多項(xiàng)式是四次多項(xiàng)式．故答案為：，4，四．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義，正確把握其次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．若關(guān)于x的多項(xiàng)式不含x和項(xiàng)，則．【答案】【分析】，由關(guān)于x的多項(xiàng)式不含x和項(xiàng)，可得，，計(jì)算求解的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式不含x和項(xiàng)，∴，，解得，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對(duì)多項(xiàng)式項(xiàng)的理解．19．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將表格稱為“楊輝三角”．…則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是．【答案】【分析】由“楊輝三角”得到：應(yīng)該是為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)系數(shù)和為．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，掌握展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解是關(guān)鍵．三．綜合題20．觀察下面三行數(shù)：、、、、…①、、、、…②、、、、…③（1）第①行數(shù)的第個(gè)數(shù)是；（2）設(shè)第①行數(shù)中有一個(gè)數(shù)為，第②行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)為；第③行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)為；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若這三個(gè)數(shù)的和是，則這個(gè)數(shù)存在嗎？若存在，它是第①行的第幾個(gè)數(shù)？【答案】(1)；(2)，；(3)．【分析】（1）觀察式子：奇次項(xiàng)時(shí)為負(fù)數(shù)，偶次項(xiàng)為正數(shù)，根據(jù)此規(guī)律即可得答案；（2）觀察式子：第②行數(shù)中是第①行數(shù)對(duì)應(yīng)位置的數(shù)加，第③行數(shù)中是第①行數(shù)對(duì)應(yīng)位置的數(shù)除以，根據(jù)此規(guī)律即可得答案；（3）根據(jù)以上規(guī)律，列出方程，求解即可．【詳解】（1），，，，，依此規(guī)律第個(gè)數(shù)是：，（2），，，，，依此規(guī)律：第②行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)為；，，，，，依此規(guī)律：第③行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)為；故答案為：，；（3）依題意得：，解得：，依照①規(guī)律：，∴，∴是第①行的第個(gè)數(shù)．【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，利用數(shù)字與序號(hào)數(shù)的關(guān)系解．21．已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦(1)其中單項(xiàng)式有_______（寫序號(hào)），它們的系數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．(2)其中多項(xiàng)式有_______（寫序號(hào)），它們的次數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．【答案】(1)①②⑦；、、(2)④⑥；、【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式即可解答；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式即可解答．【詳解】（1）解：∵單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，∴，，是單項(xiàng)式，即①②⑦是單項(xiàng)式，∴的系數(shù)為，的系數(shù)為，的系數(shù)是，故答案為①②⑦；、、；（2）解：∵多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式，∴，，即④⑥，∴的次數(shù)為，的次數(shù)為，故答案為④⑥；、．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式，單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)，掌握單項(xiàng)式的定義及多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．22．先化簡(jiǎn)，再求值：已知滿足．(1)求；(2)求．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）首先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出，，然后利用整式乘法的混合運(yùn)算化解，然后代入求解即可；（2）利用整式乘法的混合運(yùn)算化解，然后代入求解即可．【詳解】（1）∵∴，解得，，；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，整式乘法的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．23．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】或11【分析】先根據(jù)a，b互為相反數(shù)，得出，根據(jù)c，d互為倒數(shù)，得出，根據(jù)，得出，然后代入求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c，d互為倒數(shù)，∴，∵，∴，①當(dāng)時(shí)原式②當(dāng)時(shí)原式．綜上，的值為或11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)和倒數(shù)的定義，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．24．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，則代數(shù)式的值為多少？【答案】或【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，得到，代入代數(shù)式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，∴，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，互相相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等．25．已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，h是的絕對(duì)值，的值．【答案】【分析】由a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，h是的絕對(duì)值，可得，，，再整體代入計(jì)算求值．