2023年湖南省岳陽市第十八中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （解析版）

2023年湖南省岳陽十八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A.2 B.﹣1 C.0 D.﹣3【答案】D【解析】【詳解】試題分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故選D．考點(diǎn)：D．2.下列計(jì)算正確的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握冪的運(yùn)算法則及二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘分別計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、與不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C3.下列幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷出各圖形的主視圖，然后結(jié)合中心對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即．【詳解】A、主視圖是矩形，矩形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是三角形，三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖是圓，圓是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是正方形，正方形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4.如圖，，過點(diǎn)B作于B，，則的度數(shù)為（

）A.72° B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互余得出的度數(shù)，進(jìn)而利用兩直線平行，同位角相等解答即可；此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用兩直線平行，同位角相等解答．【詳解】解：于B，，，故選：B．5.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6.甲、乙兩班學(xué)生參加“100米”跑測(cè)試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下．關(guān)于兩班成績(jī)分析不正確的是（）班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班45乙班4511A.甲、乙兩班的平均成績(jī)相同B.乙班成績(jī)比甲班成績(jī)穩(wěn)定C.從眾數(shù)來看，甲班成績(jī)比乙班成績(jī)差D.若秒跑完全程為優(yōu)秀，則乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班多【答案】D【解析】【分析】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)與中位數(shù)．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義解答即可．【詳解】解：根據(jù)表格可知，甲、乙兩班學(xué)生參加“100米”體能測(cè)試，平均成績(jī)都是秒，所以兩班的平均成績(jī)相同，選項(xiàng)A分析正確，不符合題意；因?yàn)榧装喑煽?jī)的方差大于乙班，所以乙班成績(jī)比甲班成績(jī)穩(wěn)定，選項(xiàng)B分析正確，不符合題意；從眾數(shù)來看，甲班的眾數(shù)比乙班眾數(shù)大，即甲班跑步用時(shí)比較長(zhǎng)，故甲班成績(jī)比乙班成績(jī)差，選項(xiàng)C分析正確，不符合題意；如果秒跑完全程為優(yōu)秀，因?yàn)閮蓚€(gè)班人數(shù)相同，而甲班的中位數(shù)是秒，乙班的中位數(shù)是11秒，成績(jī)少于10.8秒的人數(shù)甲班比乙班的多，所以乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班少，選項(xiàng)D分析不正確，符合題意；故選：D．7.下列命題中是真命題的是（

）A.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則 B.相等圓心角所對(duì)的弦相等C.菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角是隨機(jī)事件 D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余【答案】D【解析】【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)等式的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，若實(shí)數(shù)a，b滿足，則，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C、菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角是必然事件，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，是真命題，符合題意；故選：D．8.在自變量x的取值范圍內(nèi)，對(duì)于自變量時(shí)，函數(shù)值，則稱a是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)恰有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值不可能是（）A. B.0 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的解法、分類討論思想、新定義問題等有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題．根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)相等的實(shí)根，根據(jù)求解即可，當(dāng)時(shí)，方程要有解，根據(jù)討論結(jié)果，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)相等的實(shí)根，即方程恰有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，整理得，，解得：或；當(dāng)時(shí)，要有解，而方程的解為，顯然也符合題意，綜上所述，的值為0，1，4，故選：．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分．9.因式分解：__．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)晴】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，可得，解不等式即可，熟知根號(hào)下需要大于等于0，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，有，解得，故自變量x的取值范圍是，故答案為：．11.2022年岳陽市生產(chǎn)總值超過4750億元，總量居全省第二．用科學(xué)記數(shù)法表示4750億為______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是掌握n的值的確定方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為得出結(jié)果即可．【詳解】解：4750億故答案為：．12.凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為，則該多邊形的邊數(shù)為______．【答案】6【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和，理解凸n邊形的外角和等于，內(nèi)角和等于，是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)這個(gè)凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為列出方程，解此方程求出n即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)凸多邊形邊數(shù)為n，這個(gè)凸多邊形的外角和等于，內(nèi)角和等于，又這個(gè)凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為，∴，解得：，答：該多邊形的邊數(shù)為6，故答案為：6．13.一個(gè)紙箱中混裝有75顆白棋子和若干顆黑棋子，現(xiàn)將紙箱中棋子攪勻，并從中取出36顆棋子，數(shù)得黑棋子有9顆，據(jù)此估計(jì)該紙箱裝有黑棋子約有______顆．【答案】25【解析】【分析】設(shè)有顆黑棋子，根據(jù)樣本估計(jì)總體得到方程，再解方程即可求解；本題主要考查用樣本估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)思想、頻率的意義與作用、分式方程的解法．【詳解】解：設(shè)有顆黑棋子，依題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．故答案為：25．14.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根判別式的意義可以得到，然后解關(guān)于的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．15.如圖，線段，分別表示甲、乙建筑物的高，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，兩座建筑物間的距離為．若甲建筑物的高為，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為，則乙建筑物的高為___________m．【答案】55【解析】【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，可得再求出，從而可求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，如圖，可得，四邊形是矩形，∴∵∴∴故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16.以為直徑的上三點(diǎn)A、B、C，作的平分線交于D點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，若（1）若，則的弧長(zhǎng)為______．（2）若，則______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）連接，，設(shè)，則，根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后利用角平分線的定義可得，從而可得，最后列出關(guān)于的方程進(jìn)行計(jì)算，可求出，從而利用圓周角定理可得，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義可得，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，從而可得，進(jìn)而可得，再利用角平分線的定義可得，從而可得，即可解答．【詳解】解：（1）連接，，設(shè)，，，，，，平分，，，，解得：，，，，，的弧長(zhǎng)，故答案為：；（2），，平分，，，，，在中，，，，，，平分，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，共64分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：【答案】4【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】解：18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，5【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后根據(jù)得到x的值，最后將使得原分式有意義的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：，由，得或，當(dāng)時(shí)，原分式無意義，，當(dāng)時(shí)，原式19.已知：在中，分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，如圖．請(qǐng)從以下四個(gè)關(guān)系式中：①；②；③；④選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使是菱形．（1）你選擇的條件是______．（2）添加了條件后，請(qǐng)證明為菱形．【答案】（1）③（答案不唯一）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法．（1）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，選擇條件：③；（2）證，可得一組鄰邊相等，可證是菱形．【小問1詳解】解：選擇的條件是③：，故答案為：③；【小問2詳解】證明：，，∵四邊形平行四邊形；為菱形．20.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式并根據(jù)圖象確定取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．（1）分別將A橫坐標(biāo)和B縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A，B坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再將的面積的面積的面積即可【小問1詳解】解：，在的圖象上，，，則反比例函數(shù)表達(dá)式為，，在函數(shù)的圖象上，，

解得：，則一次函數(shù)的解析式是【小問2詳解】解：直線與y軸相交于點(diǎn)C，的坐標(biāo)是21.北京冬奧會(huì)于年2月4日正式拉開帷幕．某校對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生對(duì)冰上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A:速度滑冰、B:短道速度滑冰、C:花樣滑冰、D:冰球的知曉情況進(jìn)行了調(diào)查．并將調(diào)查情況制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的方式是______調(diào)查，共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；請(qǐng)補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知項(xiàng)目D中男女學(xué)生人數(shù)相等，若從項(xiàng)目D的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加冰上運(yùn)動(dòng)宣講會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取學(xué)生恰好為一男一女的概率．【答案】（1）抽樣，（2），圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）由題意得出調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，再由A項(xiàng)目的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）求出B、C項(xiàng)目的人數(shù)，補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）畫樹狀圖，共有個(gè)等可能的結(jié)果，其中抽取學(xué)生恰好為一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題可得：調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，調(diào)查學(xué)生人數(shù)為：（名），故答案為：抽樣，；【小問2詳解】解：項(xiàng)目人數(shù)為（名），∴項(xiàng)目人數(shù)為（名），∴圖2中D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為，故答案為：，補(bǔ)全條形圖如下：【小問3詳解】解：項(xiàng)目D中男女學(xué)生人數(shù)相等，∴男生2名，女生2名，畫樹狀圖如下：共有個(gè)等可能的結(jié)果，其中抽取學(xué)生恰好為一男一女的結(jié)果有8種，∴抽取學(xué)生恰好為一男一女的概率為．22.為全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，我市某居民村在開展“宜居鄉(xiāng)村”建設(shè)中，決定購(gòu)買大，小兩款盆景對(duì)村里的主干道進(jìn)行美化改造，根據(jù)園藝場(chǎng)報(bào)價(jià)：若訂購(gòu)大盆景2盆，小盆景3盆，報(bào)價(jià)240元；若訂購(gòu)大盆景4盆，小盆景5盆，報(bào)價(jià)440元．（1）求大，小兩款盆景的單價(jià)各是多少元？（2）該居民村共籌集資金4000元用于訂購(gòu)這兩款盆景，在訂購(gòu)了50盆小盆景后，至多還可訂購(gòu)多少盆大盆景？【答案】（1）大款盆景的單價(jià)是60元，小款盆景的單價(jià)是40元（2）至多還可訂購(gòu)33盆大種盆景【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)大款盆景的單價(jià)是x元，小款盆景的單價(jià)是y元，根據(jù)若訂購(gòu)大盆景2盆，小盆景3盆，報(bào)價(jià)240元；若訂購(gòu)大盆景4盆，小盆景5盆，報(bào)價(jià)440元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)還可訂購(gòu)a盆大盆景，根據(jù)該居民村共籌集資金4000元用于訂購(gòu)這兩款盆景，且訂購(gòu)了50盆小盆景，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)大款盆景的單價(jià)是x元，小款盆景的單價(jià)是y元，由題意得：，解得：，答：大款盆景的單價(jià)是60元，小款盆景的單價(jià)是40元；【小問2詳解】解：設(shè)還可訂購(gòu)a盆大盆景，由題意得：，解得：，盆景的數(shù)量為正整數(shù)，的最大值為33，答：至多還可訂購(gòu)33盆大種盆景．23.已知正方形中，點(diǎn)為對(duì)角線上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于，若，且．（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)N為邊上任一點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（3）若四邊形為菱形，其余條件不變，如圖2，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）的長(zhǎng)為6；（2）線段的長(zhǎng)為6；（3）線段的長(zhǎng)為6．【解析】【分析】（1）由線段的數(shù)量關(guān)系可求，，通過證明，可得，即可求解；（2）由“”可證，可得，，通過證明，可得，即可求解；（3）由“”可證，可得，，通過證明，可得，即可求解．【小問1詳解】解：，且，，，，，∵，，，；【小問2詳解】解：如圖1，連接，四邊形是正方形，，，又，，，，∵，，，又，，，，（負(fù)值舍去），；【小問3詳解】解