2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬沖刺卷(三)

PAGE2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬沖刺卷(三)學(xué)生版時間:120分鐘滿分:120分一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)題號12345678910答案1.在-1,0,2,3四個數(shù)中,屬于無理數(shù)的是 ()A.-1 B.0 C.2 D.32.若x=-1是關(guān)于x的方程2x+a=3的解,則a的值是 ()A.5 B.-3 C.7 D.-63.若m>n,則下列不等式成立的是 ()A.m-5<n-5 B.m5<n5 C.-5m>-5n D.-m4.老師將6種生活現(xiàn)象制成如圖所示看上去無差別的卡片,從中隨機(jī)抽取一張卡片,抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是 ()A.16 B.23 C.13 5.綠色出行,健康出行,你我同行.某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù).圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖,圖2是其示意圖,其中AB,CD都與地面平行,AM與BC平行,若∠BCD=65°,則∠MAB的度數(shù)為 ()A.65° B.100° C.105° D.115°6.下列命題中是真命題的是 ()A.兩直線被第三條直線所截,同位角相等B.對頂角相等C.若a2=b2,則a=bD.一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,這個數(shù)是07.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,過點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.若AD=2,BD=3,則DEBC的值是 A.25 B.12 C.35 8.圖①是一個球形燒瓶,圖②是從正面看這個球形燒杯下半部分的示意圖,已知☉O的半徑OA=5cm,液體的最大深度CD=2cm,則☉O的弦AB長為()A.42cm B.6cm C.8cm D.8.4cm9.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為OD的中點(diǎn),連接AE,則△AED的面積為 ()A.6 B.8 C.12 D.2410.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,再分別以M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個數(shù)是 ①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上;④BD=2CD.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,-2)位于第象限.

12.要使分式1x-2有意義,則x13.某市舉辦了“演說中國”青少年演講比賽,其中綜合榮譽(yù)分占30%,現(xiàn)場演講分占70%,小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績,則小明的最終成績?yōu)榉?

14.如圖,將矩形紙片ABCD對折,使邊AB與DC,BC與AD分別重合,展開后得到四邊形EFGH.若AB=2,BC=4,則四邊形EFGH的面積為.

15.如圖,AB為半圓O的直徑,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置,銳角頂點(diǎn)P在半圓上,斜邊過點(diǎn)B,一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB=4,則弧BQ的長為.

16.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中,某同學(xué)用一張如圖1所示的矩形紙板制作了一個扇形,并用這個扇形圍成一個圓錐模型(如圖2所示),若扇形的圓心角為120°,圓錐的底面半徑為6,則此圓錐的母線長為.

17.如圖所示,C是線段AB上的一點(diǎn),以AC,BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=8,兩正方形的面積和S1+S2=34,則圖中陰影部分面積為.

18.如圖,拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一個交點(diǎn)為A,現(xiàn)將拋物線向右平移3個單位長度,所得拋物線與x軸交于點(diǎn)C,D,與原拋物線交于點(diǎn)P,則S△PCD=.

三、解答題(本題共8小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(6分)計(jì)算:-22+|-3|+3sin60°-2-1.20.(6分)解不等式組:3x21.(8分)習(xí)總書記指出:“航天夢是強(qiáng)國夢的重要組成部分.隨著中國航天事業(yè)快速發(fā)展,中國人探索太空的腳步會邁得更大、更遠(yuǎn).”航天作為當(dāng)今世界最具挑戰(zhàn)性和廣泛帶動性的高科技領(lǐng)域之一,以其所蘊(yùn)含的科學(xué)精神,從“兩彈一星”到“嫦娥”攬?jiān)?、“祝融”探火、“天宮”遨游星辰,60多年來始終逐夢星辰大海.某校為進(jìn)一步激發(fā)師生探索宇宙、逐夢星辰的熱情,提高科技創(chuàng)新意識和能力,科學(xué)逐夢星辰”的活動.八、九年級各200名學(xué)生舉行了一次知識競賽(百分制),隨機(jī)抽取了八、九年級各20名學(xué)生的成績,部分信息如下:a.抽取九年級20名學(xué)生的成績?nèi)绫?9088979194625194877190789255979294948598b.抽取八年級20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);c.九年級抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表:年級平均數(shù)中位數(shù)方差九年級85m190.4請根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)抽取的九年級20名學(xué)生的成績的中位數(shù)是________;

(2)若90分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)此次知識競賽中八、九年級成績優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù);(3)通過分析隨機(jī)抽取的八年級20名學(xué)生的成績發(fā)現(xiàn):這20名學(xué)生成績方差為205,且八、九兩個年級隨機(jī)抽取的學(xué)生成績的總平均數(shù)是84.8.①求八年級這20名學(xué)生成績的平均數(shù);②你認(rèn)為哪個年級的成績較好,說明理由(至少從兩個不同角度說明推斷的合理性).22.(8分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,且DE=AD,過點(diǎn)A作AF∥DE交CB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形AFED是菱形;(2)若AB=2,CF=4,求AD的長.23.(9分)根據(jù)以下素材,設(shè)計(jì)落地窗的遮陽篷.素材1:如圖1,小浩家的窗戶朝南,窗戶的高度AB=2m,此地一年中的正午時刻,太陽光與地平面的最小夾角為α,最大夾角為β.如圖2,小浩設(shè)計(jì)直角形遮陽篷BCD,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD⊥AC,它既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)(太陽光與BD平行),又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光(太陽光與AD平行);素材2:小浩查閱資料,計(jì)算出tanα=13,tanβ=43(∠EAM=α,∠DAM=素材3:如圖3,為了美觀及實(shí)用性,小浩再設(shè)計(jì)出圓弧形可伸縮遮陽篷(CD延伸后經(jīng)過點(diǎn)B,DF段可伸縮,F為CD的中點(diǎn)),BC,CD的長保持不變.【任務(wù)1】如圖2,求BC,CD的長;【任務(wù)2】如圖3,求CD的弓高;【任務(wù)3】如圖3,若某時太陽光與地平面的夾角γ的正切值tanγ=23,要最大限度地使陽光射入室內(nèi),求遮陽篷點(diǎn)D上升高度的最小值(點(diǎn)D'到CD的距離)24.(9分)【綜合與實(shí)踐】【實(shí)踐任務(wù)】研究小組進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動,利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況,某研究小組在兩種不同的場景下做對比實(shí)驗(yàn),并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù).【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y(克)隨時間x(分鐘)變化的數(shù)據(jù)(0≤x≤20),并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示:任務(wù)一:求出函數(shù)表達(dá)式(1)經(jīng)過描點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線y=-0.04x2+bx+c的一部分,場景B的圖象是直線y=ax+c(a≠0)的一部分,分別求出場景A,B相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;任務(wù)二:探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況(2)查閱文獻(xiàn)可知,該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克,在上述實(shí)驗(yàn)中,該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長?任務(wù)三:探究化學(xué)試劑對人體的影響情況(3)因?yàn)榛瘜W(xué)試劑對人體是有一定的影響的,若試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量不大于1克對人體影響最小,則哪個場景影響時間最少?25.(10分)如圖,已知AB為☉O的直徑,D為☉O上一點(diǎn),C為BA延長線上一點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,且滿足∠ADC=∠AOF.(1)求證:直線CD是☉O的切線;(2)若sinC=13,BD=8,求EF的長26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A(1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),且拋物線的對稱軸為直線x=-1.(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)在直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M,交直線BC于點(diǎn)N.若△BMN的面積為258,試求出點(diǎn)P(3)在(2)的條件下,將拋物線沿射線CA的方向平移10個單位長度,得到新的拋物線y',如圖2,點(diǎn)E為新拋物線y'上一點(diǎn),點(diǎn)F為原拋物線對稱軸上一點(diǎn),是否存在以點(diǎn)B,P,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬沖刺卷(三)教師版時間:120分鐘滿分:120分一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)題號12345678910答案1.在-1,0,2,3四個數(shù)中,屬于無理數(shù)的是 (D)A.-1 B.0 C.2 D.32.若x=-1是關(guān)于x的方程2x+a=3的解,則a的值是 (A)A.5 B.-3 C.7 D.-63.若m>n,則下列不等式成立的是 (D)A.m-5<n-5 B.m5<n5 C.-5m>-5n D.-m4.老師將6種生活現(xiàn)象制成如圖所示看上去無差別的卡片,從中隨機(jī)抽取一張卡片,抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是 (C)A.16 B.23 C.13 5.綠色出行,健康出行,你我同行.某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù).圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖,圖2是其示意圖,其中AB,CD都與地面平行,AM與BC平行,若∠BCD=65°,則∠MAB的度數(shù)為 (D)A.65° B.100° C.105° D.115°6.下列命題中是真命題的是 (B)A.兩直線被第三條直線所截,同位角相等B.對頂角相等C.若a2=b2,則a=bD.一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,這個數(shù)是07.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,過點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.若AD=2,BD=3,則DEBC的值是 A.25 B.12 C.35 8.圖①是一個球形燒瓶,圖②是從正面看這個球形燒杯下半部分的示意圖,已知☉O的半徑OA=5cm,液體的最大深度CD=2cm,則☉O的弦AB長為(C)A.42cm B.6cm C.8cm D.8.4cm9.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為OD的中點(diǎn),連接AE,則△AED的面積為 (A)A.6 B.8 C.12 D.2410.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,再分別以M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個數(shù)是 ①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上;④BD=2CD.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,-2)位于第四象限.

12.要使分式1x-2有意義,則x的取值范圍為x13.某市舉辦了“演說中國”青少年演講比賽,其中綜合榮譽(yù)分占30%,現(xiàn)場演講分占70%,小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績,則小明的最終成績?yōu)?3分.

14.如圖,將矩形紙片ABCD對折,使邊AB與DC,BC與AD分別重合,展開后得到四邊形EFGH.若AB=2,BC=4,則四邊形EFGH的面積為4.

15.如圖,AB為半圓O的直徑,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置,銳角頂點(diǎn)P在半圓上,斜邊過點(diǎn)B,一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB=4,則弧BQ的長為π.

16.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中,某同學(xué)用一張如圖1所示的矩形紙板制作了一個扇形,并用這個扇形圍成一個圓錐模型(如圖2所示),若扇形的圓心角為120°,圓錐的底面半徑為6,則此圓錐的母線長為18.

17.如圖所示,C是線段AB上的一點(diǎn),以AC,BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=8,兩正方形的面積和S1+S2=34,則圖中陰影部分面積為

15218.如圖,拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一個交點(diǎn)為A,現(xiàn)將拋物線向右平移3個單位長度,所得拋物線與x軸交于點(diǎn)C,D,與原拋物線交于點(diǎn)P,則S△PCD=2.5.

三、解答題(本題共8小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(6分)計(jì)算:-22+|-3|+3sin60°-2-1.【解析】-22+|-3|+3sin60°-2-1=-4+3+3×32-=-1+32-=0.20.(6分)解不等式組:3x【解析】3x-1<5①,解不等式②,得2x+15≤3x+9,∴x≥6,∴不等式組無解.21.(8分)習(xí)總書記指出:“航天夢是強(qiáng)國夢的重要組成部分.隨著中國航天事業(yè)快速發(fā)展,中國人探索太空的腳步會邁得更大、更遠(yuǎn).”航天作為當(dāng)今世界最具挑戰(zhàn)性和廣泛帶動性的高科技領(lǐng)域之一,以其所蘊(yùn)含的科學(xué)精神,從“兩彈一星”到“嫦娥”攬?jiān)隆ⅰ白Ｈ凇碧交?、“天宮”遨游星辰,60多年來始終逐夢星辰大海.某校為進(jìn)一步激發(fā)師生探索宇宙、逐夢星辰的熱情,提高科技創(chuàng)新意識和能力,科學(xué)逐夢星辰”的活動.八、九年級各200名學(xué)生舉行了一次知識競賽(百分制),隨機(jī)抽取了八、九年級各20名學(xué)生的成績,部分信息如下:a.抽取九年級20名學(xué)生的成績?nèi)绫?9088979194625194877190789255979294948598b.抽取八年級20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);c.九年級抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表:年級平均數(shù)中位數(shù)方差九年級85m190.4請根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)抽取的九年級20名學(xué)生的成績的中位數(shù)是________;

(2)若90分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)此次知識競賽中八、九年級成績優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù);(3)通過分析隨機(jī)抽取的八年級20名學(xué)生的成績發(fā)現(xiàn):這20名學(xué)生成績方差為205,且八、九兩個年級隨機(jī)抽取的學(xué)生成績的總平均數(shù)是84.8.①求八年級這20名學(xué)生成績的平均數(shù);②你認(rèn)為哪個年級的成績較好,說明理由(至少從兩個不同角度說明推斷的合理性).【解析】(1)把抽取的九年級20名學(xué)生的成績從小到大排列,排在中間的兩個數(shù)是90和91,故中位數(shù)為90+912=90.答案:90.5(2)200×1220+200×11∴此次知識競賽中八、九年級成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為230;(3)①(40×84.8-20×85)÷20=84.6;答:八年級這20名學(xué)生成績的平均數(shù)為84.6;②選擇九年級,理由:因?yàn)榘四昙壍钠骄鶖?shù)比九年級的平均數(shù)低,八年級成績的方差比九年級的大,所以九年級成績好,且穩(wěn)定.22.(8分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,且DE=AD,過點(diǎn)A作AF∥DE交CB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形AFED是菱形;(2)若AB=2,CF=4,求AD的長.【解析】(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∵AF∥DE,∴四邊形AFED是平行四邊形,又∵DE=AD,∴四邊形AFED是菱形.(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB⊥BC,由(1)知四邊形AFED是菱形,∴AF=AD,設(shè)AF=AD=BC=x,∵CF=4,∴BF=CF-BC=4-x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即22+(4-x)2=x2,解得x=52,即AD的長為523.(9分)根據(jù)以下素材,設(shè)計(jì)落地窗的遮陽篷.素材1:如圖1,小浩家的窗戶朝南,窗戶的高度AB=2m,此地一年中的正午時刻,太陽光與地平面的最小夾角為α,最大夾角為β.如圖2,小浩設(shè)計(jì)直角形遮陽篷BCD,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD⊥AC,它既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)(太陽光與BD平行),又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光(太陽光與AD平行);素材2:小浩查閱資料,計(jì)算出tanα=13,tanβ=43(∠EAM=α,∠DAM=素材3:如圖3,為了美觀及實(shí)用性,小浩再設(shè)計(jì)出圓弧形可伸縮遮陽篷(CD延伸后經(jīng)過點(diǎn)B,DF段可伸縮,F為CD的中點(diǎn)),BC,CD的長保持不變.【任務(wù)1】如圖2,求BC,CD的長;【任務(wù)2】如圖3,求CD的弓高;【任務(wù)3】如圖3,若某時太陽光與地平面的夾角γ的正切值tanγ=23,要最大限度地使陽光射入室內(nèi),求遮陽篷點(diǎn)D上升高度的最小值(點(diǎn)D'到CD的距離)【解析】【任務(wù)1】由題意得,∠CDB=∠EAM,∠CDA=∠DAM,∴tan∠CDB=BCCD=tan∠EAM=1∴tan∠CDA=ACCD=tan∠DAM=43,設(shè)BC=x,則CD=3x,AC=4∴AB=4x-x=3x=2,∴x=23,∴BC=x=23,CD=3x【任務(wù)2】如圖,取BD的中點(diǎn)O,連接OF交CD于點(diǎn)E,則OF⊥CD,CE=DE=1,∵∠BCD=90°,∴BD為直徑,∴點(diǎn)O為圓心,∴OE是△BCD的中位線,∴OE=12BC=13,∴OF=OD=OE2+DE2=103,∴CD【任務(wù)3】如圖,連接BD'交CD于點(diǎn)G,作D'H⊥CD于點(diǎn)H,由題意得,此時BD'與太陽光線平行,則∠D'GH=∠CGB=γ,∴tan∠D'GH=tan∠CGB=tanγ=23∴CG=32CB=1,∴點(diǎn)G為CD∵∠BGC=∠DGD',∠CBD'=∠CDD',∴△CBG∽△D'DG,∴D'GCG=DGBG,∴∴D'G=31313,∴D'H=D'G·sin∠D'GH=31313×∴點(diǎn)D'到CD的距離為613m,即遮陽篷點(diǎn)D上升高度的最小值為61324.(9分)【綜合與實(shí)踐】【實(shí)踐任務(wù)】研究小組進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動,利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況,某研究小組在兩種不同的場景下做對比實(shí)驗(yàn),并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù).【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y(克)隨時間x(分鐘)變化的數(shù)據(jù)(0≤x≤20),并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示:任務(wù)一:求出函數(shù)表達(dá)式(1)經(jīng)過描點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線y=-0.04x2+bx+c的一部分,場景B的圖象是直線y=ax+c(a≠0)的一部分,分別求出場景A,B相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;任務(wù)二:探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況(2)查閱文獻(xiàn)可知,該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克,在上述實(shí)驗(yàn)中,該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長?任務(wù)三:探究化學(xué)試劑對人體的影響情況(3)因?yàn)榛瘜W(xué)試劑對人體是有一定的影響的,若試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量不大于1克對人體影響最小,則哪個場景影響時間最少?【解析】(1)將(0,21),(20,3)分別代入y=-0.04x2+bx+c中得c=21∴y=-0.04x2-110x將(0,21),(20,1)分別代入y=ax+c中得c=2120a∴y=-x+21.(2)因?yàn)閳鼍癆當(dāng)剩余質(zhì)量為3克時,需要20分鐘,而場景B20分鐘時剩余質(zhì)量為1克,又因?yàn)樵摶瘜W(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克,所以在場景A下發(fā)揮作用的時間更長.(3)因?yàn)閳鼍癆當(dāng)剩余質(zhì)量為3克時,需要20分鐘,而場景B20分鐘時剩余質(zhì)量為1克,所以場景B影響時間最少.25.(10分)如圖,已知AB為☉O的直徑,D為☉O上一點(diǎn),C為BA延長線上一點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,且滿足∠ADC=∠AOF.(1)求證:直線CD是☉O的切線;(2)若sinC=13,BD=8,求EF的長【解析】(1)∵OF⊥AD,∴∠AEO=90°,∴∠OAD+∠AOF=90°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵∠ADC=∠AOF,∴∠ADC+∠ODA=90°,∴∠ODC=90°,∵OD是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線;(2)∵AB為☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∵OF⊥AD,∴OF∥BD,∵AO=BO,∴AE=DE,∴OE=12BD∵sinC=13設(shè)OD=x,OC=3x,∴OB=x,∴CB=4x,∵OF∥BD,∴△COF∽△CBD,∴OCBC=OF∴3x4x∴OF=6,∴EF=OF-OE=6-4=2.26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)與x軸