函數(shù)的極值教案

1.2函數(shù)的極值一、教學(xué)目標(biāo)理解并掌握函數(shù)極值的概念；能利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；掌握求函數(shù)極值的方法和步驟；二、教學(xué)重、難點函數(shù)在某點取得極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的方法和步驟。三、知識鏈接導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：如果在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0,則在這個區(qū)間上，函數(shù)SKIPIF1<0是增加的如果在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0,則在這個區(qū)間上，函數(shù)SKIPIF1<0是減少的四、學(xué)習(xí)過程知識點一：極值的定義SKIPIF1<0OyxaSKIPIF1<0bSKIPIF1<0Q問題1觀察函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0OyxaSKIPIF1<0bSKIPIF1<0Q圖1圖2（1）觀察函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的函數(shù)值SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0與附近點的函數(shù)值的大小？SKIPIF1<0點是函數(shù)的最大值點嗎？SKIPIF1<0的函數(shù)值大于其附近點的函數(shù)值，SKIPIF1<0點不一定是最大值點。（2）觀察函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0點處的函數(shù)值SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0與附近點的函數(shù)值的大?。縎KIPIF1<0點是函數(shù)的最大值點嗎？SKIPIF1<0的函數(shù)值小于其附近點的函數(shù)值，SKIPIF1<0點不一定是最小值點。像這樣的，反映函數(shù)在某一個點附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)的值稱為極值。問題2極值的定義類比圖1中具體函數(shù)的極值，寫出函數(shù)極值的一般性定義：如圖2，在包含類SKIPIF1<0的一個區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，函數(shù)SKIPIF1<0在任何一點的函數(shù)值都小于或等于SKIPIF1<0點的函數(shù)值，稱點SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點，其函數(shù)值SKIPIF1<0為函數(shù)的極大值如圖2，在包含類SKIPIF1<0的一個區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，函數(shù)SKIPIF1<0在任何一點的函數(shù)值都小于或等于SKIPIF1<0點的函數(shù)值，稱點SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點，其函數(shù)值SKIPIF1<0為函數(shù)的極小值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。例1找出圖中的極值點極大值點是：d,f,h極小值點是：c,e,g反思1：（1）函數(shù)的極值是唯一的嗎？函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)可能有多個極大值或極小值(2)極大值與極小值之間有無確定的大小關(guān)系?請舉例說明.極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如上圖所示，f是極大值點，c是極小值點，而SKIPIF1<0>SKIPIF1<0(3)極值一定是最大值或最小值嗎？極值不一定是最大值或最小值.極值是就某一點附近的小區(qū)間而言，是函數(shù)的局部性質(zhì)，由極值的定義知，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點問題探究二：連續(xù)函數(shù)圖像特征與導(dǎo)數(shù)關(guān)系：觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,總結(jié)極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?（完成表格）a極大值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：yaySKIPIF1<0SKIPIF1<0左側(cè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0右側(cè)SKIPIF1<0（符號）SKIPIF1<0=0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（單調(diào)性）遞增極大值遞減SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0X0bxaX0bxaoSKIPIF1<0SKIPIF1<0左側(cè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0右側(cè)SKIPIF1<0（符號）SKIPIF1<0=0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（單調(diào)性）遞減極小值遞增oaxoax0bxySKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0反思2：如何判斷極值SKIPIF1<0是極大值還是極小值？如果在x0附近的左邊SKIPIF1<0＞0,右邊SKIPIF1<0＜0,那么f(x0)是極大值.如果在x0附近的左邊SKIPIF1<0＜0,右邊SKIPIF1<0＞0,那么f(x0)是極小值例2求函數(shù)SKIPIF1<0的極值解：因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0變化時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化情況表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0－0+SKIPIF1<0↑極大↓極小↑所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)有極大值，且極大值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)有極小值，且極小值為SKIPIF1<0反思3求函數(shù)極值的步驟是什么？（1）求導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0（2）解方程SKIPIF1<0=0，利用方程的根x0，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（3）由SKIPIF1<0在方程SKIPIF1<0=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況:①若f’(x)在x0兩側(cè)的符號“左正右負(fù)”，則x0為極大值點;②若f’(x)在x0兩側(cè)的符號“左負(fù)右正”，則x0為極小值點;③若f’(x)在x0兩側(cè)的符號相同，則x0不是極值點變式1判斷下列函數(shù)是否有極值，若有極值，請求出；若沒有極值，請說明理由。SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在R上為增函數(shù)，無極值。（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即在SKIPIF1<0的附近SKIPIF1<0不變號，所以此函數(shù)無極值。反思4（1）對于可導(dǎo)函數(shù)在某點SKIPIF1<0處取得極值的條件是什么？可導(dǎo)函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件f(x0)=0且點x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反（2）“點SKIPIF1<0是可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的極值點”是“SKIPIF1<0”的什么條件？可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是它導(dǎo)數(shù)為零的點,反之函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點,不一定是該函數(shù)的極值點.例如,函數(shù)SKIPIF1<0,在點x=0處的導(dǎo)數(shù)為零,但它不是極值點,原因是函數(shù)在點x=0處左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)都大于零.因此導(dǎo)數(shù)為零的點僅是該點為極值點的必要條件,其充分條件是在這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號.即“點x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點”是“f′(x0)＝0”的充分但不必要條件;變式2函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有極值10，則SKIPIF1<0的值為（C）A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.以上都不正確解：由題設(shè)條件得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0通過驗證，只有SKIPIF1<0符合題意（為什么要檢驗？）歸納總結(jié)：1．理解極值的定義需注意哪些2.判別f(x0)是極大、極小值的方法:3.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:課堂練習(xí)1：下列說法正確的是（D）A.若SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0