2024學年四平市三校高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試卷附答案解析

學年四平市三校高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試卷試題類型B本試卷分客觀題和主觀題兩部分，共19題，共150分，共2頁。考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題卡。注意事項：1．答卷前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷客觀題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．平行直線與之間的距離為A．B．C．3D．02．從6名同學中選出正、副組長各1名，不同的選法有（）種．A．6B．15C．30D．423．圓心為（3，1）且和y軸相切的圓的方程是A．B．C．D．4．已知A為拋物線C：上一點，點A到C的焦點的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為3，O為坐標原點，則A．B．6C．D．95．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，若一盤中共有兩種粽子，其中3個蜜棗粽子，4個蛋黃粽子，現(xiàn)從盤中任取2個都是相同餡粽子的概率為A．B．C．D．6．己知點A（-3，4），B（5，10），直線l過點O（0，0）且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是A．B．C．[2，＋∞）D．7．已知圓和圓，則這兩個圓的公切線的條數(shù)為A．1或3B．4C．0D．28．已知點是拋物線C：的焦點，點為拋物線C的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線C的切線，切點為A，若點A恰好在以、為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若的展開式中第5項與第6項的二項式系數(shù)相等，則下列說法正確的是A．B．展開式中各項系數(shù)和為C．展開式中各二項式系數(shù)和為D．展開式中常數(shù)項為10．已知橢圓C：上一點P，、分別為左，右焦點，，的面積為S，則下列選項正確的是A．若，則B．若，則滿足題意的點P有四個C．橢圓C內(nèi)接矩形周長的最大值為D．若為鈍角三角形，則11．已知，是雙曲線C：的左、右焦點，是C上一點，若C的離心率為，連結(jié)交C于點B，則A．C的方程為B．C．的周長為D．的內(nèi)切圓半徑為第Ⅱ卷主觀題二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知某家族有A、B兩種遺傳性狀，該家族某位成員出現(xiàn)A性狀的概率為，出現(xiàn)B性狀的概率為，A、B兩種遺傳性狀都不出現(xiàn)的概率為．則該成員在出現(xiàn)A性狀的條件下，出現(xiàn)B性狀的概率為________．13．半徑為，且與直線相切于（2，2）的圓的標準方程為________．14．已知雙曲線的左頂點為A，左焦點為F，P為漸近線上一動點，且P在第二象限內(nèi)，O為坐標原點，當∠APF最大時，，則雙曲線的離心率為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知直角△ABC的直角頂點為A在y軸上，直角邊AB所在直線的方程為，點M（2，0），滿足．（1）求AC邊所在直線的方程；（2）求△ABC外接圓的方程；（3）求BC邊所在直線的方程；（4）若動圓P過點N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．16．（15分）門衛(wèi)室有5把鑰匙，其中只有一把能打開辦公室的門，由于借鑰匙開門的員工不知哪把是開門的鑰匙，他只好逐一嘗試．若不能開門，則標記后換一把鑰匙繼續(xù)嘗試開門，記打開門時，試開門的次數(shù)為X．（1）試求X的分布；（2）該員工至多試開3次的概率．17．（15分）已知F為拋物線C：的焦點，O為坐標原點，過焦點F作一條直線交C于A，B兩點，點M在C的準線l上，且直線MF的斜率為-1，△OFM的面積為1．（1）求拋物線C的方程；（2）試問在l上是否存在定點N，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；18．（17分）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用X表示取球終止所需要的取球次數(shù)．（1）求袋中所有的白球的個數(shù)；（2）求隨機變量X的分布列；（3）求乙取到白球的概率．19．（17分）已知橢圓C：，左頂點分別為A，上頂點為B，左右焦點分別為，，P為橢圓上一點，最大值為3，的面積為．（1）求橢圓方程；（2）已知直線過與橢圓C交與M，N兩點（M在N上方），且，若，求直線斜率的值范圍．答案及評分標準詳細答案：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．B【詳解答案】由，得，所以平行直線與之間的距離為．故選：B．2．C【詳解答案】由題意，即可．故選C．3．A【詳解答案】由已知可得，圓心（3，1）到y(tǒng)軸的距離，因為y軸與圓相切，所以．所以，圓的方程為．故選：A．4．C【詳解答案】由已知及拋物線的定義可得，解得，拋物線方程為，∴，即，代入拋物線方程可得，A（3，±6），．故選：C5．B【詳解答案】設(shè)從盤中任取2個都是相同餡粽子為事件A，則．故選：B6．B【詳解答案】直線OB，OA的斜率分別為，，結(jié)合圖形可知：直線l過點O（0，0）且與線段AB相交時，，故選：B7．C【詳解答案】因為圓，圓，所以圓心距，而兩圓半徑之和，故兩個圓相離，則這兩個圓的公切線有4條．故選：B8．D【詳解答案】由題意，得、，設(shè)過的拋物線C的切線方程為：，聯(lián)立得，令，得，即，不妨設(shè)，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為，故選D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．ABD【詳解答案】由的展開式中第5項與第6項的二項式系數(shù)相等，即，即，A正確；對B，令，，B正確；對C，展開式中各二項式系數(shù)和為，C錯誤；對D，展開式中常數(shù)項為，D正確．故選：ABD10．AC【詳解答案】橢圓C：中，，，，，．設(shè)，則，，又若，且，，在中有，則，所以，選項A，由橢圓的焦點三角形面積公式，，，則，故A正確；選項B，若，則，故滿足題意的點P有兩個，為橢圓的上下頂點，故B錯誤；選項C，設(shè)橢圓C內(nèi)接矩形的一個頂點為（5cosα，3sinα），則橢圓C內(nèi)接矩形周長為，其中，，φ為一個銳角，由得，當時，，橢圓C，內(nèi)接矩形周長的最大值為，故C正確；選項D，當點P為橢圓C的上頂點時，P（0，3），，，，，即，此時，的面積；當時，，所以；當是鈍角時，先考慮臨界情況，當為直角時，易得，此時，故D錯誤．故選：AC．11．ABD【詳解答案】對A，將點A的坐標代入雙曲線方程，并由，得下列方程組：，解得，∴雙曲線，A正確；對B，，，，，，∴，B正確；對C，，，，周長，C錯誤；對D，令，則，，在中，，，設(shè)的周長為1，內(nèi)切圓半徑為r，則，由三角形面積公式知：，∴，D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【詳解答案】，，又，則，因此，則．故答案為．13．或【詳解答案】設(shè)圓心（a，b），∵圓的半徑為，且與直線切與點（2，2），圓心與切點的連線所在直線必然垂直直線，∴得，解得或，即圓的標準方程為或，故答案為：或14．【詳解答案】由已知得A（-a，0），F(xiàn)（-c，0），漸近線方程為，設(shè)，（），則，，所以，當且僅當，即時等號成立，此時，即，即，解得或（舍去）．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【詳解答案】（1）由AB邊所在直線的方程為且直角△ABC的直角頂點為A在y軸上，可得A（0，-2），直線AC的斜率為-3，AC邊所在直線的方程為；（2）點A的坐標為（0，-2），且，則M（2，0）為Rt△ABC斜邊上的中點，即為Rt△ABC外接圓的圓心，則，從而△ABC外接圓的方程為；（3）△ABC外接圓的方程為與直角邊AB所在直線相交，可得，BC邊所在直線即為BM，方程為．（4）動圓P過點N，|PN|是該圓的半徑，又動圓P與圓M外切，則，即，故點P的軌跡是以M、N為焦點，實軸長為的雙曲線的左支，實半軸長，半焦距，∴虛半軸長，從而動圓P的圓心的軌跡方程為．（未給出x范圍扣1分）16．【詳解答案】（1）X的可能取值為1，2，3，4，5．，，，，．因此X的分布為：X12345P（2）．17．【詳解答案】（1），則，．即拋物線C的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，點，點，點N（-1，n）由題意，即，可得，可得，聯(lián)立直線與拋物線C：，可得，則，．代入原式可得，解得或，即存在定點N（-1，0）或N（-1，-4）．18．【詳解答案】（1）設(shè)袋中的白球個數(shù)為n（，），由題意可得，整理可得，又因為且，解得，因此，袋中白球的個數(shù)為3．（2）解：由題意可知，隨機變量X的可能取值有1、2、3、4、5，則，，，，，所以，隨機變量X的分布列如下表所示：X123