2022年高考數(shù)學(xué)（文科）二輪復(fù)習(xí)闖關(guān)練習(xí)

詳解答案?數(shù)學(xué)(文)

一客觀題專練

集合、復(fù)數(shù)、不等式與常用邏輯用語⑴

1.答案：B

解析：；A={1,2,3,5,7,11},B={x|34r<15},...ACB={5,7,11},：.AQB中元素的個(gè)數(shù)

為3,故選B.

2.答案：D

解析：通解設(shè)z=a+歷(a,-WR),則z2+2=(a+bi)2+2=a2—序+2+20歷=0,所以

a2~b2+2=0p=0p=0

，2/_0，解得(/_蛆或y[2，所以z=gi或z=-也i，所以z'=(也i)3=

-2y[2i或i=(一啦i)3=2&i.所以z3=±2啦i.故選D.

優(yōu)解依題意/=-2=(士正ip,所以z=±\Mi,所以z'=±2巾i,故選D.

3.答案：C

解析：根據(jù)全稱命題的否定可知，為三〃>0,關(guān)于x的方程『+狽+1=0沒有實(shí)數(shù)

解，故選C.

4.答案：D

fbe—ad

解析：對(duì)于①，hc—ad>0,；.工一石=—7~>0,???①正確；對(duì)于②，Tab〉。,

^>0,即從〃j”>0,/.bc—ad>09???②正確；對(duì)于③，;。。一〃分0,^>0,即，j">0,

：.ab>09工③正確.故選D.

5.答案：B

00

解析：A={x\y=log2(x—2)}=(2,+°°),VB={^^9}=(-,-3]U[3,+°°),:.

[R8=(—3,3),則40([通)=(2,3),故選B.

6.答案：B

解析：對(duì)選項(xiàng)A,“若M2Vbm2,則的逆命題為"若〃Vb,貝!)a/力2Vbm2”，當(dāng)

機(jī)=0時(shí)，若仇則。病<加？不成立，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B,命題“存在x()eR,焉一出

>0”的否定是“對(duì)任意的x￡R,r一xWO”，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C,命題“p或q”為真命

題，則命題p,q可以都真，也可以一真一假，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D,已知x￡R,則'">1"

是。>2"的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.

7.答案：A

解析：i)=^^5—所以z—i=2—2i,則|z—i|=#22+(-2>=

2卷故選A.

8.答案：C

解析：

解法一作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè)〃=X—2y,由圖知，

當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A(l,3)時(shí)取得最小值，即M,?in=l-2X3=-5,此時(shí)2=(0'2,取得最大

值，即2?皿=(1)-5=32,故選C.

解法二作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知z=f}>-2?'的最大

值在區(qū)域的頂點(diǎn)處取得，只需求出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別代入Z=Q)L”即可求得最大

x=l,[x=l,

值.聯(lián)立得小八解得A(l,3),代入可得z=32；聯(lián)立得「…八解得

(x—y+2=0,(x+2y+2=0,

(3、1fx—y+2=0,

Bl,-5,代入可得2=七；聯(lián)立得,,解得C(—2,0),代入可得z=4.通過比

'U16[x+2y+2=0,

較可知，在點(diǎn)A(l,3)處，z=@>-2>取得最大值32,故選c.

9.答案：D

解析：又故選項(xiàng)A不正確；且

c-dcci(c-Z?)c-Qc

；＜工，故選項(xiàng)不正確；又

/.Vb---a--7b=77b1(b----a--)＜0b,---a--bB—1＜^—1＜0,

hba']

,.??彳7=0Y,工。"l故選項(xiàng)C不正確；,""Al且0＜。＜1,.,?k)g〃b＜log"C＜0,

/.]ogcCi<\ogha,故選項(xiàng)D正確.

10.答案：B

解析：因?yàn)閙力為非零向量，a.b>0,所以由向量數(shù)量積的定義知，。與。的夾角為銳

角或。與〃方向相同；反之，若。與》的夾角為銳角，由向量數(shù)量積的定義知，。力>0成立.故

%6>0”是“。與〃的夾角為銳角”的必要不充分條件.故選B.

11.答案：C

『+y2=4|x=0[x=yl3fx=-

解析：解法一解得c或〈或＜，則集合AG3

y=-x2+2[y=2ly=-ily=-i

={(0,2),(小，-1)(一小，-1)),有3個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為23—1=7,故選C.

解法二分別作出圓/+產(chǎn)=4與拋物線丫=一/+2,如圖.由圖可知集合AC8中有3

個(gè)元素，則其真子集的個(gè)數(shù)為23-1=7,故選C.

12.答案：D

解析：解法一作出可行域如圖中陰影部分所示.Z=±j?表示可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)(一1,0)

連線的斜率.

A+2V-6=0

2v-y+4=0

易知在A點(diǎn)處z取得最小值全在C點(diǎn)處z取得最大值?所以且|,用.故選D.

2

解法二由，,此時(shí)z=g；由

3=2口=8

8[2x—y+4=0I5[6

此時(shí)Z號(hào)；由,?，解得<,,，此時(shí)Z=^.綜上所述,Z的取值范圍為

.x+2y—6=0

故選D.

13.答案：7

解析：當(dāng)時(shí)，y=4x+/—^=4x—5+7■二+522+5=7,當(dāng)且僅當(dāng)4工一5=7■二,

4,4x—54x—54x—5

即時(shí)3取等號(hào)，即y=4x+不、1的最小值為7.

14.答案：21

解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，z=|x+2y—4|=小.上土關(guān)口，其

幾何意義為陰影部分上任意一點(diǎn)到直線x+2)-4=0的距離的4倍，由圖可知，點(diǎn)8(7,9)到

直線x+2)-4=0的距離最大，則z的最大值為21.

15.答案：[0,3]

解析：由f-8x-20W0,得一2Wx<10,所以P={x|-2Wx<10},由“x《P?是“xW

1-nW1+m,

的必要條件，知S￡P(guān).又集合S非空，貝所以0W，*W3.故〃?的取值范圍是

J+w^lO,

[0,3].

16.答案：9

工+?)+匕一的值域?yàn)閇0,+°°),.\b—^=0,

解析:

段)=(工+?2.由J(x)<c,得一/—,<1<一彳+加，又fix)<c的解集為O，m+6),

-^-y[c=m①，

???②一①，得2&=6,???c=9.

{—5+,=機(jī)+6②，

集合、復(fù)數(shù)、不等式與常用邏輯用語⑵

1.答案：C

解析：通解因?yàn)閺?{小。-2)>0}={小>2或xVO},B={X\X-1>0]={X\X>1}9所

以AG8={x|x>2},故選C.

33

優(yōu)解因?yàn)橐?,所以于(AG3),故排除A,B,D,故選C.

2.答案：B

解析：z=F=%31D=-i-i,所以w=-i+i,則￡在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(一

1,1),所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.

3.答案：B

解析：由f-5x—6W0得一1WXW6,即〃=[-1,6];由>=符,X》一1得0</6,

即N=(0,6],所以NM,故選B.

4.答案：A

解析：解法一2b=(2—2九A-4),若a〃(a-2A),則2僅一4)一2(2—2儲(chǔ)=0,解得

%=±2.所以“2=2”是ua//(a-2br的充分不必要條件.故選A.

解法二若a//(a-2b),則a//b,所以2X2—乃=0,解得一=±2.所以“2=2”是aa//(a

一2切”的充分不必要條件.故選A.

5分奈.r

解析：因?yàn)樘胤Q命題的否定是把存在量詞改為全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論，所以㈱P：V

“GN,/W2",故選C

6.答案：B

解析：因?yàn)镸—20={小<1或x23},所以]RM={X|1?3}.又％={處，

=yj2^}={x\x^2},所以(]RM)nN=[l,2],故選B.

7.答案：C

解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由z=-x—3)，得)，=—%—1

由圖象可知當(dāng)直線尸一女一亨過點(diǎn)B時(shí)，直線產(chǎn)一上一1的縱截距最小，此時(shí)z最大.由

x-y_4=0

共2廠4=。得以4，°),-=-4-3X0=-4,故選C.

8.答案：C

解析：若加，/,則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得機(jī)_L￡；若機(jī)，夕，則由/u.,可得加，/.

故選C.

9.答案：C

fy——9-3x

解析：可行域?yàn)槿鐖D所示的平行四邊形ABCD及其內(nèi)部，由f,解得

ly=L1

x——2

",所以A(—2,—3),由圖可知，當(dāng)直線y=—x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取到最小值，zn

3=—3mi

=-2—3=-5.故選C.

10.答案：A

解析：因?yàn)閦=i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(0,l),所以添=(0,1),旋轉(zhuǎn)后所得向量。于=

(-1,里所以所得向量0亍對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一￡+坐i.故選A.

11.答案：C

解析：平面區(qū)域。如圖中的陰影部分所示(包括邊界)，由圖知點(diǎn)(0,1)不在區(qū)域。內(nèi)，故

0為假命題，點(diǎn)(1,1)在區(qū)域。內(nèi)，故q為真命題，所以(㈱p)Aq是真命題.故選C.

12.答案：B

解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由z=2v+y得y=-2x+z,作出直線y=-2%,

并平移，由圖象可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)43,0)時(shí)，z=2r+y取得最大值.把(3,0)代入z

=2x+y得，z=2X3=6,即機(jī)=6.則“+6=6,即5+得=1，貝

得+裊12耒驍=|+24=|,當(dāng)且僅當(dāng)需=卷即6=2.時(shí)取等號(hào).故選B.

13.答案：5

解析：AUB={1,2,3}U{3,4,5}={1,2,3A5},則集合AUB中元素的個(gè)數(shù)為5.

14.答案：(—2,0)

解析：p：VxGR,fwr+i>09若㈱〃為真，則加20,所以p為真，則m<0.若q為

真，則77Z2—4<0,—2<〃?<2.若pf\q為真命題,貝1{m依<0}G{加一2<〃?<2}={//-2<相<0},

即實(shí)數(shù)次的取值范圍是(一2,0).

15.答案：(一受，0

解析：根據(jù)題意，(x—a)?(x+a)<l可化為x2—x—〃+〃+1>0,不等式對(duì)任意的x￡R恒

12

成立的條件是1+4，-4a—4<0,即4〃-4a—3<0,解得一；<冶，所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是

(T2)-77

16.答案：(-8,-1u1,+8)

解析：平面區(qū)域。如圖中陰影部分所示，因?yàn)閳AC與x軸相切，且圓心C6Q,所以〃

77

=1,即圓心在線段B。上，其中仇一3,1),D(5,l).令A(yù)(2,8),則以B=5,kAD=~y所以由

圖可知圓心C(a,b)與點(diǎn)(2,8)連線斜率的取值范圍為(一8,-1u1,+8).

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(3)

1.答案：D

1—2x>0,11

解析：由J得且xW—l,所以函數(shù)7(x)=log2(l—2x)+F7的定義域?yàn)?一

X+1W0,乙次十1

8,一])u(—1,；),故選D.

2.答案：A

解析：A中，y=22~x,令f=2—x,?.,f=2—x在(0,+8)上單調(diào)遞減，.?.rw(—8,2),

Y—12

y=7在(-8,2)上單調(diào)遞增，???》=22一]在(0,+8)上單調(diào)遞減；B中，y=R：=l一1百,

2

令Z=x+1,??丁=工+1在(0,+8)上單調(diào)遞增，/.rG(l,+8),y=l-]在(],+8)上單調(diào)

Y-1；I

遞增，工二在(0,+8)上單調(diào)遞增；C中，y=log57=log2X在(0,+8)上單調(diào)遞增；D

1IX

中，y=-f+2x+a的圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+°°)

上單調(diào)遞減.故選A.

3.答案：D

解析J70)=12-3X1—3=—5,y(-5)=2X(-5)+12=2,故選D.

4.答案：B

解析：l=lne<a=ln3<lne2=2,/?=Iog310>log39=2,0=lgl<c=lg3<lg10=1,所

以cVaVb,故選B.

5.答案：D

f—l

解析：因?yàn)閥u)=一B一的定義域?yàn)閧x|x#0},且式-x)=/(x),所以為X)是偶函數(shù),排除選

f—11

項(xiàng)B,C;當(dāng)x>0時(shí)，<箝=二一=》一提在(0,+8)上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)A.故選D.

6.答案：A

解析：由題意知，(團(tuán)-5)+(1—2M=0,解得機(jī)=-4.又當(dāng)x>0時(shí)，八》)=2,一1,則/(小)

=A—4)=一犬4)=一(24—1)=一15.故選A.

7.答案：B

解析：由已知得(一；)=-/Q)=o,且段)在(一8,0)和(0,+8)上均單調(diào)遞增，由火log]X)

8

>0,得log〕或一；Vlog]冗V0,解得或lVx<2,所以滿足y(log]x)>0的x

888

的取值范圍是(o,1)U(1,2).故選B.

8.答案：B

解析：若y=/U)是奇函數(shù)，則一一功=一段)，，|/(一切=|一段)|=阿|,?力=阿|的圖

象關(guān)于y軸對(duì)就但若y=|/(x)|的圖象關(guān)于y矗對(duì)稱，它不一定是奇函數(shù)，如y=?r)=f,故

選B.

9.答案：D

解析：因?yàn)椤?gt;l,0VcV/?Vl,所以〃>兒所以log2019〃>log2019仇所以選項(xiàng)A正確；

因?yàn)樗詌ogaCVlog曲<log“l(fā)=0,所以房最"即logM>1ogwz,所

以選項(xiàng)B正確;因?yàn)閍>l,0<c<6<1,所以c—6V0,ac<af\所以(c—b)a，>(c—所

以選項(xiàng)C正確；因?yàn)閘,0<c<匕<1,所以a—c>0,ac<ab,所以(a—c)”c<(a—c)a",則

選項(xiàng)D錯(cuò)誤.綜上可知，選D.

10.答案：C

解析：g(x)=f-(a+l)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令g(x)=0,得》=-4或苫=。+

5,則共-4)=log2(—4+q)=0或負(fù)a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或。=一2.故選C.

11.答案：B

解析：先作出函數(shù)y=/—4x+3的圖象，再將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，得到函

數(shù)兀v)=|d-4x+3]的圖象，如圖所示.令f=/U),則方程[/U)F+次x)+c=0可變?yōu)楫a(chǎn)+加

+c=0,又方程[;(x)]2+勿")+c=0有7個(gè)不相同的實(shí)根，所以方程產(chǎn)+4+c=0的兩個(gè)根必

〃/=序一4c>o

c>0

滿足一個(gè)根為1=1,另一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，所以《八b1,解得一2<x—1,即8的

0<-2<]

<l+/?+c=0

取值范圍是(一2,-1),故選B.

3

O\123x

12.答案：C

?[8,xWl,

解析：當(dāng)4=0時(shí)，火x)=L,易知函數(shù)Xx)無零點(diǎn)，舍去；當(dāng)?<0,且xWl

\2x,x>l

時(shí)，犬x)=o?—2ax+8的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,且負(fù)1)=0-2〃+8=-〃+8>0,

所以當(dāng)a<0,且xWl時(shí)，函數(shù)./U)只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)。<0,且x>l時(shí)，/(x)=2x-Hn尤，/(此=2-：=與4>0,函數(shù)人的在(1,+8)上單

調(diào)遞增，/W>2,所以當(dāng)a<0,且x>l時(shí)，函數(shù)兀0無零點(diǎn)；故當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)4x)只有一個(gè)

零點(diǎn)，與題意不符，舍去.

當(dāng)〃>0,且xWl時(shí)，穴》)=加一2℃+8的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,且犬0)=

8>0,所以函數(shù)人x)在(-8,1]上最多有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)”>0,且x>l時(shí)，/(x)=2x—“Inx,/(.=2*",令/(x)=0,得x=g,若。

則函數(shù)7U)在(1,+8)上單調(diào)遞增，若則兀丫)在《，+8)上單調(diào)遞增，在(1,￡上單調(diào)

遞減，/?=a—“In當(dāng)此時(shí)函數(shù)外)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，若使得函數(shù)人外有三個(gè)零點(diǎn)，則

〃—。+8W0

.?-?lnf<0，解得68.故選C.

、利

13.答案：4

解析：X-3)=X-3+2)=y(-l)=Xl)=l2+3=4.

14.答案:.

解析：由義2—x)—兀0=0得人2—x)=/A),又如)是偶函數(shù),所以<一x)=/(x),即加2—

x)=A-x),則人2+x)=/(x),所以函數(shù)人x)是周期為2的函數(shù)，所以共10)=人0)=小.

15.答案：(一8,o)U(4,+8)

解析：因?yàn)槿藊)是偶函數(shù)，所以有./U)=A田).當(dāng)x20時(shí)，式x)=2'—4,所以函數(shù)段)在

[0,+8)上單調(diào)遞增，且42)=0.由不等式人"-2)>0,可得川“一2|)42),所以|a—2|>2,所

以〃一2<—2或2>2,解得a<0或。>4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一8,0)U(4,+°°).

16.答案：[—l,0)U(0,l]

|lnx|,x>0,

解析：由題意，作出函數(shù)｛r)=.1的圖象，如圖所示.

x+1,xWO

因?yàn)楹瘮?shù)y=/a)—/有3個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于元的方程7U)—。2=0有三個(gè)不等實(shí)根，即函

數(shù)./(X)的圖象與直線y=〃2有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得0<〃2?1,解得一1Wa<0或0<a^l.

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(4)

1.答案：D

1。2tn—n11I

解析：因?yàn)闄C(jī)所以〃>機(jī)一〃，又,?,-^-=；；一

=ln2=j^C>lg2=">0,f'lilm11+fflZ=]7

10m-n,,

log210—log2e=log2->log22=1,>1,C.m—n>mn,故選D.

2.答案：C

xWO,

解析：令?+3x=O,貝I,,4_n或-1q解得x=0或x=-1,所

lx—2x+3x—01+一+3x=On,

以函數(shù)y=J(x)+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選C.

3.答案：A

解析：

由題意設(shè)g(x)=(x—〃)a-?,則“r)=2019+ga),所以g(x)=O的兩個(gè)根是mb9由題

意知yu)=o的兩根C,d就是gM=-2019的兩根，畫出g(x)(開口向上)以及直線了=一2019

的大致圖象，如圖所示，則g(x)的圖象與直線y=-2019的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是c,d,g(x)的

圖象與工軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是〃，b.又a>b,c>d,且c,d在區(qū)間(b,〃)內(nèi)，所以由圖得，

a>c>d>b,故選A.

4.答案：A

解析：由題意知/0)=爐,3>0,〃W1)的圖象恒過點(diǎn)(1』)，即又0=7—1,所

以點(diǎn)(1,1)不在》=旬1'x的圖象上.故選A.

5.答案：A

解析：通解函數(shù)火x)的定義域?yàn)镽,7(一幻=舞擊=罟1=—八尤)，所以“T)是奇

cinY

函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)C,。；當(dāng)0<%<兀時(shí)，兀0=泮>0,故排除選項(xiàng)

B.所以選A.

優(yōu)解由負(fù)0)=0,排除選項(xiàng)C,D；由.(§>0,排除選項(xiàng)B.所以選A.

6.答案：C

解析：由題意知，函數(shù)述x)在(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，所以

—G<0,

即,解得0<。<3,故選C.

W2)>0,4—1—a>0,

7.答案：B

解析：對(duì)于A,函數(shù),/(x)=xlnx的定義域?yàn)?0,+°°),因此函數(shù)_/(x)=xlnx既不是奇函

數(shù)也不是偶函數(shù)；對(duì)于B,注意到7(-幻=b*—己=—/(x),因此函數(shù)兒0=6*一—'是奇函數(shù)，

又函數(shù)y=e*、y=e'在R上分別是增函數(shù)、減函數(shù)，所以_/U)=e*—e-*在區(qū)間(0,1)上是增函

數(shù)；對(duì)于C,八-x)=sin2(-x)=—sin2x=—/(x),因此函數(shù)兀r)=sin2%是奇函數(shù)；0<：<土芋亙

<1，冊(cè))=si球=1,《兀芋5)=?os*1,冊(cè))才芋5)，所以函數(shù)於尸sin2v在區(qū)間(0,1)

上不是增函數(shù).對(duì)于D,注意到當(dāng)xe(0,l)時(shí)，/(x)=3*一l》o不恒成立，因此函數(shù)40=

r—x在區(qū)間(0,1)上不是增函數(shù).綜上所述，選B.

8.答案：A

解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a=ln|<0,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知6=20-3>1,又0<c=(；)

2<1,故選A.

9.答案：D

解析：由題意知tzx2+2x+c>0的解集為(一2,4),則aWO,-2,4為方程ax2+2x+c=0

f-j=-2+4J-］

的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得《，解得_0，所以九》=1。81(一/

［>(-2)X4匕=8I

+2x+8).令/=-f+2x+8,g(r)=log,t,因?yàn)楹瘮?shù)g(f)=log］f在(0,+8)上單調(diào)遞減，

22

f=-『+2x+8在［1,4)上單調(diào)遞減，所以人勸的單調(diào)遞增區(qū)間為［1,4),故選D.

10.答案：B

解析：?宿)=2+log?(=5,y(2)=22=4,/1)=2,作出函數(shù)大外的圖象如圖1所示.設(shè)

2

式“)=/S)=A,則無e(2,4］.由2+log|a=A,2"=k,得4=(；戶，b=log2k.當(dāng)％=4時(shí)，a=：,

2

b=2,￡=(；)—2xiog2k-￡=G)s(］og2%-2*-3),在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函

數(shù)y=log2X與y=2*-3的圖象如圖2所示，則由圖2可知，當(dāng)x€(2,4］時(shí)，108>—25320,所

以必《對(duì)，即ab若，故"的最小值為3.故選B.

解析：於)=11的圖象如圖所示，①當(dāng)xG［2,+8)時(shí)，/)的最

/一2),x€(2,+°°)

大值為3，最小值為一3，二任取Xi,X26［2,+8),都有直為)一/(X2)|W1恒成立，故①正確；

②函數(shù)y=y(x)在［4,5］上的單調(diào)性和在［0,1］上的單調(diào)性相同，則函數(shù)了=兀1)在［4,5］上不單調(diào)，

故②錯(cuò)誤；③作出)，=ln(x—l)的圖象，結(jié)合圖象，易知y=ln(x—1)的圖象與人龍)的圖象有3

個(gè)交點(diǎn)，，函數(shù)y=/U)-ln(x-l)有3個(gè)零點(diǎn)，故③正確；④若關(guān)于x的方程兀0=〃?(〃?<0)

、、713

恰有3個(gè)不同的實(shí)根無1,X2,工3,不妨設(shè)X1<K2<V3,則犬1+工2=3,X3=g,，即+慫+冷=寧，

故④正確.故①③④正確，故選C

12.答案：B

解析：令F(x)=O得於)=sin(2020心)+1,令g(x)=sin(2020TIX)+1,則?r)與g(x)的圖

象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為幾由于函數(shù)?r)和函數(shù)g(x)的圖象都關(guān)于(0,1)對(duì)稱，且的)=g(0)

m—1

=1,所以/U1)+/(X2)+式X3)+…+兀％,)=-5—X2+l.g(x)=sin(2020口)+1的最小正周期T

=虛應(yīng)=］4而，在區(qū)間［-1,1］上共有2島斤=2020(個(gè))周期.根據(jù)/(X)與g(x)在［-1,1］上

的圖象特征知除原點(diǎn)外,g(x)的圖象在每個(gè)周期上與火x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以m=2020X2

m—14041-1

+1=4041,所以人》|)+/(及)+大口)+…十危5)=下一X2+l="—5—X2+l=4041.故選

13.答案:e2-2

x,x<0

解析：因?yàn)?所以,*2)+/(—l)=e2—l—l=e2—2.

e—1,GO

14.答案：2

解析：函數(shù)g(x)=/U)—e"”的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)、=/(刈與y=e*的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).作出函

數(shù)圖象，如圖，可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)=/U)—e"有2個(gè)零點(diǎn).

12A4X

15.答案：5

解析：根據(jù)題意，函數(shù)y=/")—2在R上是奇函數(shù)，設(shè)g(x)=/(x)—2,則有g(shù)(0)=7(0)一

2=0,所以10)=2,由1-1)=1,得以-1)=A—1)—2=-1,又g(l)=-g(—l),所以丸1)

一2=一伏—1)-2］=1,得41)=3,故式0)+火1)=5.

16.答案：(啦e,+8)

解析:因?yàn)?x+2)=皿x),所以W)=/Q+4)=(啦)2￡)=2eb，O=/(一舁2)=例(一￡|

=，年2'(一寺)+2=啦3—1),因?yàn)?(3=7(1)，所以蛆(〃-l)=2eb,所以〃=，^eb+l,因

為b為正實(shí)數(shù)，所以￡=華立=/e+*c(ge,+oo).故曰的取值范圍為(ge,+oo).

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)⑸

1.答案：A

解析：/a)=lnx+l,???/(1)=1,???切線方程為y=x—l+m故0=0-l+a解得。

=1,故選A.

2.答案：D

解析：函數(shù)./U)=a—3)e”的導(dǎo)數(shù)/。)=［。-3紀(jì)丁=le，+(x—3)?9=(工一2)以令/

=(x-2)er>0,解得x>2.故選D.

3.答案：A

1—21nx

解析：若x>0,則一x<0,所以式-x)=Y^—又函數(shù)/U)是定義在R上的奇函數(shù)，所以

/》)=一火一/=匚三口;此時(shí)，出=即浮，f(1)=一3,式1)=1,所以切線方程為y—1

=—3(x—1),即3x+y—4=0.故選A.

4.答案：C

解析：當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=1—3,因?yàn)?U)是偶函數(shù)，所以/(X)是奇函數(shù)，故在(一1,

-3)處切線的斜率無=/'(―1)=—/(1)=2,所以切線方程為y+3=2(x+l),該切線與x軸，

y軸的交點(diǎn)分別為(｝，0)，(。，一1)，所以該切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于;xgxi=；,

故選C.

5.答案：C

解析：函數(shù)八一%)=e”+——(一1)/(1>(?-"—55=%)，即函數(shù)寅元)是偶函數(shù),兩邊對(duì)x

求導(dǎo)數(shù)，得一/(一x)=fW.即/(一x)=—/。)，則/⑴是R上的奇函數(shù)，則f(0)

=0,f(-2)=-/(2),即/(2)+#(—2)=0,則/(2)+/(—2)—/(0>'(1)=0.故選

C.

6.答案：B

解析：令g(x)=^,因?yàn)槿?承(x),所以g'(x)J(].”)<0,所以g(x)在R上單

調(diào)遞減.因?yàn)榛饃)+2019是奇函數(shù)，所以“0)+2019=0,即式0)=-2019,則g(0)=—2019.

不等式兀0+2019/<0可轉(zhuǎn)化為警<一2019,即g(x)<g(0),又g(x)在R上單調(diào)遞減，所以

x>0,則不等式Xx)+2019e'<0的解集為(0,+?>),故選B.

7.答案：B

JT

解析：易知段)=xsinx為偶函數(shù)，/'(x)=sinx+%cosx,當(dāng)次仁[0,]]時(shí)，/'(幻20,所

以段)在[0，節(jié)上單調(diào)遞增，又穴x)=xsinx為偶函數(shù),所以段)在[一$0]上單調(diào)遞減，故①

正確；因?yàn)榫牌?+八2兀-x)=xsin犬+(2兀-x)sin(2兀一九)=xsinx-(2兀-x)sinx=2xsinx—2兀sinx

=0不恒成立，麻以點(diǎn)(兀，0)不是函數(shù)?r)的圖象的對(duì)稱中心，故②錯(cuò)誤；因?yàn)樾?)一共兀一幻

=xsinx—(7i—x)sin(7r-x)=xsinx—(兀-x)sinx=2xsinx-nsinx=0不恒成立，即兀￥)=/(兀一x)

TT

不恒成立，所以直線x=2不是函數(shù)式x)的圖象的對(duì)稱軸，故③錯(cuò)誤；因?yàn)閨/(x)|=|xsinx|=|x||sin

x|W|x|,所以當(dāng)歷=1時(shí)，對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，故④正確.綜上可知，正確的結(jié)

論是①④，故選B.

8.答案：A

3"—13x—11-3*

解析：函數(shù)以工)=3八+]+x+sinx的定義域?yàn)镽,火一工)=手工1+(—x)+sin(—

2?

—x—sinx=—y(x),?7/U)為奇函數(shù).7U)=1—3》+]+x+sinx,令g(x)=l—不f,結(jié)合指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性，易知g(x)在(一8,+8)上單調(diào)遞增，令/?(x)=x+sinx,則hr(x)=l+cosx^0,

力。)在(一8,十8)上單調(diào)遞增，???丹外=米；0+/7(外在(-8,+8)上單調(diào)遞增，???五/+%)+大%

—k)<0,???左2+無)<一於一孰???於)為奇函數(shù)，.VAf+xK/Lx+a又於)在(-8,+QO)

上單調(diào)遞增，.,.f+xv—x+Z,BPx^+2x<k,而當(dāng)x￡[—2,1]時(shí)，A2+2x的最小值為-1,.,?%>

-1,故選A.

9.答案：A

解析：令g(x)g'(x)=L1)<0,??.g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，且g(2)=婚

=1,故犬e')—e，>0等價(jià)于厚卷，即g(e*)>g(2),故e*<2,解得x<ln2,故丸的一色>0的解

集為(-8,in2).故選A.

10.答案：B

]nx—1

解析：由題意知f(x)=-k，令/(一=0，得工=6,所以當(dāng)xe(0,l)U(l,e)時(shí)J(x)<0；

當(dāng)x￡(e,+8)時(shí)，f(X)>O,所以函數(shù)式處在(0,1),(1,e)上單調(diào)遞減，在(e,+8)上單調(diào)

遞增，當(dāng)x=e時(shí)，兀v)有極小值，且極小值為e,則函數(shù)./(X)的大致圖象如圖所示.由方程/(X)

+(2a—3加尤)+序—3?=0,得/(x)=—a,或兀v)=—4+3,若方程f(x)+(2a—3求x)+“2—3a

f—a<0a=e

=0有三個(gè)根，則有一或：,，解得0<a<3—e或a=-e.故選B.

[-a+3>e-a+3>e

11.答案：A

解析：由題意得了'(x)=e*x—a,因?yàn)楹瘮?shù)Xx)=e*(x—1)—ar有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以/(x)

=0有兩個(gè)不等根，即a=e”有兩個(gè)不等根，所以直線y=a與y=e號(hào)的圖象有兩個(gè)不同的

交點(diǎn).令g(x)=e，x,則g'(x)=e;(x+l).當(dāng)x<一1時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)x>—1時(shí)，g'(x)>0,

所以函數(shù)g(X)在(一8,—1)上單調(diào)遞減，在(-1,+8)上單調(diào)遞增，當(dāng)x=-l時(shí)，g(x)取得

最小值，且最小值為一￡.當(dāng)x<0時(shí)，g(x)<0,當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0,則可得函數(shù)g(x)的大致圖象，

如圖所示，則一:<a<0,故選A.

一寧x,令g'(x)=0得x=0或x=2,所以g(x)的極大值為g(0)=，*+2,極小值為g(2)="?一

3,函數(shù)y=g(x)的圖象如圖2所示.y=/(g(x))一根有9個(gè)零點(diǎn)，令g(x)=f,結(jié)合圖1,2知，逃。

=胴有3個(gè)解，分別設(shè)為念，白(不我設(shè)“<，2<幻，且每個(gè)，對(duì)應(yīng)都有3個(gè)x滿足g(x)=f.

欲使函數(shù)y=7(g(x))一機(jī)有9個(gè)零點(diǎn)，由圖I知，0</?<3,且“《(一2,~2),r2G(一3,

加+1IYI.-1

1),“￡(2,9),由函數(shù)y=4r)的解析式知九=一三一，/2=三一,/3=2巾+1,由圖2知，小

m—3<-―2—V"+2c55

一鏟相勺

m—1,解得〈一5。<5,得0<加<].故

t2,“e。%—3,〃?+2),則、m—3<-2~<m~\~2

0<n?<l

m-3<2m+\<m+2

<0</n<3

選A.

13.答案：2

13

解析：由已知得y'=2a—x+[(x>-1),所以y'k=o=2a-1=2,解得。=].

14.答案：144

解析：設(shè)盒子容積為yen?,盒子的高為xcm,

則x《(0,5).則y=(10—2x)(16—2r)x=4/—52f+160x,=IZr2-104x+160.

20

令y'=0,得尤=2或3■(舍去)，/.ynwx=6X12X2=144(cm3).

15.答案：[1,+°°)

解析：由題意知/Ui)=gCr2),所以eln?=%2+l,所以X2=elnxi—1,則加一應(yīng)=汨一eln

ex—c

xi+1,乃>0.令人(x)=x—elnx+1,則力'(x)=l—~=—1.當(dāng)x>e時(shí)，h'(x)>0；當(dāng)0<x〈e時(shí)，

(x)<0.所以//(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+8)上單調(diào)遞增,所以〃。)01訪=〃(?)=0—811?

+1=1.又當(dāng)工一0+時(shí)，優(yōu)c)f+8,當(dāng)工一+8時(shí)，力a)f+8,所以或x)在(0,+8)上的值

域?yàn)閇1,+°°),所以汨一刈的取值范圍為[1,+°°).

16.答案：(1,+°°)

解析：由題意可知，函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閧x￡R|xW0},八-x)=9^^一ln|〃(一x)|=黃一

\n\ax\=f(x)9所以函數(shù)“￥)=妥-1川0￥[3>0)為偶函數(shù).若函數(shù)外)有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)人工)在

ar2ax1"2—e

(0,+8)上有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，貝”)=旬一皿公)3>0),所以/(x)=---="，易

NCCJLCpJri

知函數(shù)?r)在(0,1寫上單調(diào)遞減，在(\J|,+8)上單調(diào)遞增，且工->0時(shí)，段)f+8,無f

e

+8時(shí)，/U)f+8,故只需1X)在(0,+8)上的最小值式4|)<0，所以琮一心(4/1)〈0，

解得心1,所以。的取值范圍為(1,+8).

平面向量、三角函數(shù)與解三角形(6)

1.答案：B

[sina-cosa>0,[sina>cosa,

解析：?.,點(diǎn)P(sina-cosa,Wna)在第一象限，/.i即J

Itan6t>0,Itana>0,

Jcosa>0,cosa<0,又0。<2兀，.?親。<今或兀〈夕〈季.的取值范圍是俘，$