高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形第1課時(shí)任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念課件

第四章

三角函數(shù)與解三角形考點(diǎn)一任意角1．定義：角可以看成一條射線繞著它的____旋轉(zhuǎn)所成的圖形．2．分類：(1)按旋轉(zhuǎn)方向不同分為____、____、____．(2)按終邊位置不同分為______和軸線角．3．相反角：我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角．角α的相反角記為____．4．終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝____________________}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．提醒：終邊相同的角不一定相等，但相等的角其終邊一定相同．端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角－α

√√－675°或－315°

點(diǎn)撥

特別注意，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．

√√考點(diǎn)二扇形的弧長(zhǎng)及面積公式1．定義：長(zhǎng)度等于______的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度．2．公式角α的弧度數(shù)公式角度與弧度的換算弧長(zhǎng)公式l＝____扇形面積公式半徑長(zhǎng)

αR[典例2]已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l．(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；(2)已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積是4cm2，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

點(diǎn)撥

準(zhǔn)確記憶弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式是解決此類問題的關(guān)鍵．跟進(jìn)訓(xùn)練2一個(gè)扇形的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)是4cm，則圓心角為________弧度，弧長(zhǎng)為________cm．

22考點(diǎn)三三角函數(shù)的概念及應(yīng)用1．定義前提如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)

定義正弦__叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα余弦__叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα正切__叫做α的正切函數(shù)，記作tanαyx

2．定義的推廣設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為r(r>0)，那么sinα＝__；cosα＝__，tanα＝________．3．三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖．

√

√

點(diǎn)撥

(1)利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時(shí)需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y