高二-人教A版-數(shù)學(xué)-選擇性必修第一冊-第三章《雙曲線及其標準方程》課件

3.2.1雙曲線及其標準方程高二—人教A版—數(shù)學(xué)—選擇性必修第一冊—第三章

1.類比橢圓了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標準方程及其求法．3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標一、溫故而知新——雙曲線的定義1.回顧橢圓的概念把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的___等于_____________

的點的軌跡叫做橢圓.2.問題的提出平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么？和常數(shù)(大于|F1F2|)下面我們先用信息技術(shù)探究一下：

在直線l上取兩個定點A，B，P是直線l上的動點.在平面內(nèi)，取定點F1，F(xiàn)2，以點F1為圓心、線段PA為半徑作圓，再以F2為圓心、線段PB為半徑作圓.播放(1)隨著P點的運動，觀察兩圓交點M滿足什么幾何條件？其軌跡是什么形狀？播放(2)兩圓一定相交嗎？當(dāng)滿足什么條件時，兩圓相交？如果|F1F2|＜|AB|，那么兩圓相交，其交點M的軌跡是橢圓；如果|F1F2|＞|AB|，兩圓不相交，不存在交點軌跡.|MF1|+|MF2|=|AB|,橢圓改變條件：在|AB|<|F1F2|的條件下，讓P在線段AB外運動播放(1)隨著P點的運動，觀察兩圓交點M滿足什么幾何條件？其軌跡是什么形狀？播放(2)同樣地，兩圓一定相交嗎？當(dāng)什么條件下才能相交？||MF1|-|MF2||=|AB|，雙曲線如果|F1F2|>|AB|，那么兩圓相交，其交點M的軌跡是雙曲線；如果|F1F2|<|AB|，兩圓不相交，不存在交點軌跡.3.雙曲線定義一般地，把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的____________等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做________.這兩個定點叫做雙曲線的______，兩焦點間的距離叫做雙曲線的______.請回答以下問題：(1)已知|F1F2|=6,M點到F1,F2兩點的距離之差的絕對值為5,則M點的軌跡是什么?(2)把絕對值改為6呢？(3)把絕對值改為10呢？(4)把絕對值改為0呢？差的絕對值雙曲線焦點焦距雙曲線兩條射線不存在F1F2的中垂線F1F2F1F23.雙曲線定義一般地，把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的____________等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做________.這兩個定點叫做雙曲線的______，兩焦點間的距離叫做雙曲線的______.感悟:(1)若||MF1|-|MF2||<|F1F2|,M點軌跡為雙曲線.(2)若||MF1|-|MF2||=|F1F2|,M點軌跡為兩條射線.(3)若||MF1|-|MF2||>|F1F2|,M點軌跡不存在.(4)若||MF1|-|MF2||=0,M點軌跡為F1F2中垂線.差的絕對值雙曲線焦點焦距問：雙曲線定義中去掉“絕對值”字眼可以嗎？不可以！因為雙曲線有兩支，當(dāng)|MF1|-|MF2|>0,就是右支，當(dāng)|MF1|-|MF2|<0,就是左支類比求橢圓標準方程的過程.如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担蟪鲭p曲線的標準方程？二、雙曲線的標準方程提示觀察我們畫出的雙曲線，發(fā)現(xiàn)它也具有對稱性，而且直線F1F2是它的一條對稱軸，所以以F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系Oxy，此時雙曲線的焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，焦距為2c，c>0.設(shè)M(x，y)是雙曲線上一點，則||MF1|－|MF2||＝2a(a為大于0的常數(shù),a<c)，即|MF1|－|MF2|=±2a

由雙曲線的定義知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，類比橢圓標準方程的建立過程，令b2＝c2－a2，其中b>0，

代入上式，焦點在x軸上的雙曲線標準方程為：類比焦點在y軸上的橢圓方程，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么？如圖，雙曲線的焦距為2c，焦點分別是F1(0，-c)，F(xiàn)2(0,c)，a，b的意義同上，得雙曲線方程為：（只需把x和y的位置換過來就可以了）(a>0，b>0)雙曲線的定義圖形方程焦點

a.b.c的關(guān)系焦點位置的判定||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2看x2,y2項系數(shù)的正負,正在哪,焦就在哪小結(jié)1：三、雙曲線標準方程的求法例1

已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P與F1,F2的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。解：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標準方程為由2c=10，2a=6，得c=5,a=3，因此b2=52-32=16.所以，所求的雙曲線的標準方程為：特別地：當(dāng)雙曲線過兩定點，可設(shè)其方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)或mx2－ny2＝1(mn>0)，通過解方程組即可確定m，n，避免了討論，實為一種好方法.四、運用雙曲線及其標準方程解決相關(guān)問題例2

已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程。分析：先根據(jù)題意判斷軌跡的形狀。由聲速及A,B兩處聽到炮彈爆炸聲的時間差，可知A，B兩處與爆炸點的距離的差為定值，所以爆炸點在以A,B為焦點的雙曲線上。因為爆炸點離A處比離B處遠,所以爆炸點應(yīng)在靠近B處的雙曲線的一支上。四、運用雙曲線及其標準方程解決相關(guān)問題例2

已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程。解：如圖，建立平面直角坐標系Oxy，以AB為x軸，AB的中垂線為y軸。設(shè)炮彈爆炸點為P，其坐標為（x,y),則|PA|-|PB|=340×2=680,即2a=680,a=340,又|AB|=800,∴2c=800，c=400,b2=c2-a2=44400∵|PA|-|PB|=680>0,∴點P的軌跡是雙曲線的右支，∴炮彈爆炸點P的軌跡方程為小結(jié)3：利用雙曲線解決實際問題的基本步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?(2)求出雙曲線的標準方程.(3)根據(jù)雙曲線的方程及定義解決實際應(yīng)用問題(注意實際意義).

所以點M的軌跡是除去A、B兩點的雙曲線與3.1例3比較，你有何發(fā)現(xiàn)呢：不難發(fā)現(xiàn)：兩條直線的斜率之積如果是一個常數(shù)m，2.用待定系數(shù)法求橢圓或雙曲線的標準方程時，要先定焦再定量。3.注意根據(jù)題目的實際情況取舍雙曲線的部分點或線。作業(yè)完成配套的目標檢測題謝謝收看，同學(xué)們再見！3.2.1雙曲線及其標準方程

答疑課程高二—人教A版—數(shù)學(xué)—選擇性必修第一冊—第三章1.計算難點1推導(dǎo)標準方程時

如何化簡得到②式移項，兩邊平方化簡整理兩邊平方，整理得2.計算難點2

把①式的變形a2=36-b2代入②式，整理得：b4-7b2-144=0把b2看成整體，解關(guān)于b2的一元二次方程即可。你能在y軸上找一點B，使得|OB|=b嗎？根據(jù)焦點在x