初中中考數(shù)學函數(shù)專題專題08一次函數(shù)中的面積問題含答案及解析

專題08一次函數(shù)中的面積問題知識對接考點一、怎樣解一次函數(shù)中的面積問題（１）如果三角形有一邊在坐標軸上（或平行于坐標軸）直接用面積公式求面積．（２）如果三角形任何一邊都不在坐標軸上，也不平行于坐標軸，則需轉(zhuǎn)化為幾個有邊在坐標軸上的三角形面積之和（或差）．專項訓練一、單選題1．在平面直角坐標系中，點O（0，0），A（5，3），B（4，0），直線y＝mx﹣5m+3將△OAB分成面積相等的兩部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣12．將一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（，5），點B坐標為（0，3），點D在x軸上．若線段DB交直線于點C，當點D從點O向x軸負半軸方向運動時，△ABC面積的變化趨勢是（）A．先變大再變小 B．先變小再變大 C．無法確定 D．保持不變4．直線與兩坐標軸所圍成三角形的面積等于（）A．2 B．4 C．8 D．165．一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與坐標軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△AOB的面積（）A．6 B．8 C．2 D．46．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為-1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中的陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C．3（m-1） D．7．如圖，直線l分別與x軸，y軸相交于點A（5，0），B（0，4），點E（2.5，m）在l上，直線y＝kx+b經(jīng)過點E，并與x軸相交于點F．若EF將△AOB分割為左右兩部分，且四邊形OFEB與△FEA的面積之比為3：2，則線段OF的長為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，c為斜邊長，∠C＝90°，我們把關于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是，則c的值是（）A．6 B．12 C．2 D．39．如圖①，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿，，運動至點停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數(shù)圖像如圖②所示，則的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為（）A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2二、填空題11．在平面直角坐標系中，□OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y=2x+1以每秒1個單位的速度向右平移，經(jīng)過_______秒該直線可將□OABC的面積平分．12．已知平行四邊形ABCD三個頂點的坐標分別為A（﹣1，0），B（5，0），C（7，4）．直線y＝kx+1將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則k的值為______．13．在平面直角坐標系中，直線與兩坐標軸圍成三角形的面積_______．14．直線m過A（1，﹣4）和B（5，4）兩點，則它與坐標軸圍成的面積＝__．15．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（3，a），點B（14﹣2a，2）．若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關于原點O的對稱點，則△ACD的面積____．三、解答題16．（1）如圖1，梯形ABCD中對角線交于點O，AB∥CD，請寫出圖中面積相等的三角形；（2）如圖2，在直角坐標系中，O是坐標原點，點A（﹣2，3），B（2，1）．①分別求三角形ACO和三角形BCO的面積及點C的坐標；②請利用（1）的結(jié)論解決如下問題：D是邊OA上一點，過點D作直線DE平分三角形ABO的面積，并交AB于點E（要有適當?shù)淖鲌D說明）．17．如圖，已知四邊形的四個頂點的坐標為，．請用不含刻度的直尺和圓規(guī)作圖并解答問題：

（1）請在圖中作出這個平面直角坐標系；（2）過點A作一條直線把四邊形的面積二等分，并直接寫出該直線對應的函數(shù)表達式．18．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動，試解決下列問題：（1）求直線的表達式；（2）求的面積；（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．19．在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點在軸正半軸上，，，的長滿足．過點的直線交于點，的面積等于面積的，請解答下列問題：（1）求點，點的坐標：（2）過點作于，交軸于點，求線段的長；（3）點在軸上，平面內(nèi)是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．20．設一次函數(shù)（）的圖像為直線，一次函數(shù)（）的圖像為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．解答下面的問題：（1）求過點且與已知直線平行的直線l的函數(shù)表達式；（2）設（1）中的直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線分別與x軸、y軸交于C、D兩點，求四邊形的面積．21．如圖，已知直線經(jīng)過點，交軸于點，直線與直線交于點，交軸于點．（1）求的值．（2）求的面積（3）當時，則的取值范圍是________．（直接寫出結(jié)果）22．如圖，已知直線AB過點A（5，0）、B（0，﹣5），交直線OC于點C，且直線OC的解析式為y．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（1）求直線AB的解析式；（2）求△AOC的面積；（3）若點P在直線OC上，且△BCP的面積是△AOC面積的2倍，求點P的坐標．23．如圖，直線：與x軸交于點A，直線經(jīng)過點，與交于點D．（1）求直線的解析式；（2）求的面積．

專題08一次函數(shù)中的面積問題知識對接考點一、怎樣解一次函數(shù)中的面積問題（１）如果三角形有一邊在坐標軸上（或平行于坐標軸）直接用面積公式求面積．（２）如果三角形任何一邊都不在坐標軸上，也不平行于坐標軸，則需轉(zhuǎn)化為幾個有邊在坐標軸上的三角形面積之和（或差）．專項訓練一、單選題1．在平面直角坐標系中，點O（0，0），A（5，3），B（4，0），直線y＝mx﹣5m+3將△OAB分成面積相等的兩部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【答案】A【分析】設點C為線段OB的中點，則點C的坐標為（2，0），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出直線y=mx-5m+3過三角形的頂點A（5，3），結(jié)合直線y=mx-5m+3過點C（2，0），再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m的值．【詳解】解：設點C為線段OB的中點，則點C的坐標為（2，0），如圖所示．∵y＝mx﹣5m+3＝（x﹣5）m+3，∴當x＝5時，y＝（5﹣5）m+3＝3，∴直線y＝mx﹣5m+3過三角形的頂點A（5，3）．∵直線y＝mx﹣5m+3將△OAB分成面積相等的的兩部分，∴直線y＝mx﹣5m+3過點C（2，0），∴0＝2m﹣5m+3，∴m＝1．故選：A．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)上點的坐標特征，找出關于m的一元一次方程是解題的關鍵．2．將一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】當x＝0時，求出函數(shù)與y軸的交點坐標；當y＝0時，求出函數(shù)與x軸的交點坐標；然后即可求出一次函數(shù)y＝2x＋4與坐標軸圍成的三角形面積．【詳解】解：當x＝0時，y＝4，與y軸的交點坐標為（0，4）；當y＝0時，x＝－2，與x軸的點坐標為（－2，0）；則三角形的面積為×|－2|×4＝4．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意求出與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標是解題的關鍵．3．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（，5），點B坐標為（0，3），點D在x軸上．若線段DB交直線于點C，當點D從點O向x軸負半軸方向運動時，△ABC面積的變化趨勢是（）更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA．先變大再變小 B．先變小再變大 C．無法確定 D．保持不變【答案】D【分析】根據(jù)點A、點B坐標求出所在直線解析式為，當點D從點O向x軸負半軸方向運動時，點C始終在線段DB交直線上，在△ABC中，始終以AB邊為底邊，過C點作直線AB的垂線為高，根據(jù)兩直線斜率可得出平行關系，利用平行線間距離處處相等可知無論點D運動到哪一點高不變，因此△ABC面積保持不變．【詳解】解：設直線AB的解析式為，將點A（，5），點B（0，3）代入可得：，得出直線AB的解析式為：，又∵點C所在直線解析式為：，∴，∵點C始終在線段DB交直線上，在△ABC中，以AB邊為底邊，則點D運動過程中高不變，故△ABC面積保持不變．故選：D．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、斜率的性質(zhì)、利用平行線間的距離解決問題等性質(zhì)及定理，熟練運用以上性質(zhì)定理是解題的關鍵．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher4．直線與兩坐標軸所圍成三角形的面積等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】根據(jù)題意易得此直線與坐標軸的兩個交點坐標，該直線與坐標軸圍成的三角形的面積等于直線與軸交點的橫坐標的絕對值直線與軸交點的縱坐標．【詳解】解：當時，，當時，，所求三角形的面積．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點坐標特征、三角形的面積．解題的關鍵是某條直線與軸，軸圍成三角形的面積為：直線與軸的交點坐標的橫坐標的絕對值直線與軸的交點坐標的縱坐標的絕對值．5．一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與坐標軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△AOB的面積（）A．6 B．8 C．2 D．4【答案】D【分析】由一次函數(shù)解析式分別求出點A和點B的坐標，即可作答．【詳解】解：一次函數(shù)y=2x+4中，當x=0時，y=4；當y=0時，x=-2；∴A（-2，0），B（0，4），更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴OA=2，OB=4，∴△AOB的面積=2×4÷2=4．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸交點坐標特征以及三角形的面積公式，屬于基礎題型．6．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為-1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中的陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C．3（m-1） D．【答案】B【分析】設AD⊥y軸于點D；BF⊥y軸于點F；BG⊥CG于點G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各點的坐標，計算出長度，利用三角形面積公式即可計算出答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：A點坐標為（-1，2+m），B點坐標為（1，-2+m），C點坐標為（2，m-4），D點坐標為（0，2+m），E點坐標為（0，m），F(xiàn)點坐標為（0，-2+m），G點坐標為（1，m-4）．

所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，

更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher又因為AD=BF=GC=1，

所以圖中陰影部分的面積和等于．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)上點的坐標特征，得出三個三角形均是底為1，高為2的直角三角形是解題的關鍵．7．如圖，直線l分別與x軸，y軸相交于點A（5，0），B（0，4），點E（2.5，m）在l上，直線y＝kx+b經(jīng)過點E，并與x軸相交于點F．若EF將△AOB分割為左右兩部分，且四邊形OFEB與△FEA的面積之比為3：2，則線段OF的長為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特點求得E點坐標，從而確定點E為AB的中點，從而結(jié)合三角形面積比計算求解．【詳解】解：設直線的解析式為，將，代入，，解得：，直線的解析式為：，又點在上，，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher點坐標為，又，，點是線段的中點，，又四邊形與的面積之比為，與的面積之比為，，，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟，理解一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．8．已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，c為斜邊長，∠C＝90°，我們把關于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是，則c的值是（）A．6 B．12 C．2 D．3【答案】A【分析】由點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上將P點坐標代入計算可得a，b，c之間的關系a2﹣2ab+b2＝c2，再根據(jù)Rt△ABC的面積是，可求解ab＝9，再由勾股定理計算可求解．【詳解】解：∵點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，∴，即b﹣a＝c，∴（a﹣b）2＝c2，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴a2﹣2ab+b2＝c2，∵Rt△ABC的面積是，∴ab＝9，∴a2+b2﹣c2＝18，∵a2+b2＝c2，∴c2﹣c2＝18，解得c＝6（舍去負值），故選：A．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與勾股定理綜合，解題的關鍵是熟知坐標與函數(shù)的關系及勾股定理的應用．9．如圖①，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿，，運動至點停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數(shù)圖像如圖②所示，則的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像分析各拐點的意義，時沿運動，時沿運動，可知，的值，從而求得；【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像分析，時，的值不斷增大，沿運動；時，的值沒有變化，沿運動；時，的值不斷減小，沿運動；,更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher四邊形是矩形故選A【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，動點問題，動點問題的函數(shù)圖像的實際意義，理解函數(shù)圖像中拐點的意義是解題的關鍵．10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為（）A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2【答案】C【分析】連接OC，得到∠ACO＝90°，確定點C在以OA為直徑的圓上（點O、A除外），以OA為直徑作⊙P，過P點作直線PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，求出點E（0，﹣3），D（4，0），利用勾股定理求出DE＝5，證明△DPH∽△DEO，求出PH＝，得到S△NED＝×5×＝2，S△MED＝×5×＝7，設△CDE面積為S，由此得到當C點與M點重合時，S最大；C點與N點重合時，S最小，由此確定答案【詳解】解：連接OC，如圖，∵點C為弦AB的中點，∴OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴點C在以OA為直徑的圓上（點O、A除外），以OA為直徑作⊙P，過P點作直線PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher當x＝0時，y＝x﹣3＝﹣3，則E（0，﹣3），當y＝0時，x﹣3＝0，解得x＝4，則D（4，0），∴OD＝4，∴DE＝，∵A（2，0），∴P（1，0），∴OP＝1，∴PD＝OD﹣OP＝3，∵∠PDH＝∠EDO，∠PHD＝∠EOD，∴△DPH∽△DEO，∴PH：OE＝DP：DE，即PH：3＝3：5，解得PH＝，∴MP＝PH+1＝，NH＝PH﹣1＝，∴S△NED＝×5×＝2，S△MED＝×5×＝7，設△CDE面積為S，當C點與M點重合時，S最大；C點與N點重合時，S最小，∴S的范圍為2≤S≤7，∴△CDE面積的最小值為2．故選：C．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher此題考查垂徑定理，勾股定理，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，相似三角形的判定及性質(zhì)，這是一道圖形類的綜合題，綜合掌握各知識點并熟練應用解決問題是解題的關鍵．二、填空題11．在平面直角坐標系中，□OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y=2x+1以每秒1個單位的速度向右平移，經(jīng)過_______秒該直線可將□OABC的面積平分．【答案】3【分析】若該直線可將平行四邊形OABC的面積平分，則需經(jīng)過此平行四邊形的對稱中心，設M為平行四邊形ABCD的對稱中心，利用O和B的坐標可求出其對稱中心，進而可求出直線運動的時間．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且點B（6，2），∴平行四邊形ABCD的對稱中心M的坐標為（3，1），∵直線的表達式為y＝2x＋1，令y=0，2x+1=0，解得x=-∴直線y＝2x＋1和x軸交點坐標為（?，0）設直線平移后將平行四邊形OABC平分時的直線方程為y＝2x＋b，將（3，1）代入y＝2x＋b得b＝?5，即平分時的直線方程為y＝2x?5，令y=0，2x?5=0，解得x=∴直線y＝2x?5和x軸的交點坐標為（，0），∵直線y＝2x＋1和x軸交點坐標為（?，0），∴直線運動的距離為＋＝3，∴經(jīng)過3秒的時間直線可將平行四邊形OABC的面積平分．故答案為：3．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直線和坐標軸的交點坐標的求法，解題的關鍵是掌握直線將平行四邊形OABC的面積平分，則需經(jīng)過此平行四邊形的對稱中心．12．已知平行四邊形ABCD三個頂點的坐標分別為A（﹣1，0），B（5，0），C（7，4）．直線y＝kx+1將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則k的值為______．【答案】【分析】由平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（5，0），C（7，4），可求得平行四邊形ABCD的對角線的交點為點E的坐標，又由直線y=kx+1將平行四邊形分成面積相等的兩部分，可得此直線過點E，繼而求得答案．【詳解】解：設平行四邊形ABCD的對角線的交點為點E，∵平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（5，0），C（7，4），∴點E（3，2），∵直線y=kx+1將平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴直線y=kx+1過點E，∴2=3k+1，解得：k=，故答案為：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．13．在平面直角坐標系中，直線與兩坐標軸圍成三角形的面積_______．【答案】【分析】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher設直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求出A和B的坐標得到OA和OB的長，即可求解.【詳解】解：設直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠AOB=90°，∴，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸圍成的面積，解題的關鍵在于能夠準確求出一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標.14．直線m過A（1，﹣4）和B（5，4）兩點，則它與坐標軸圍成的面積＝__．【答案】9．【分析】設直線m解析式為y＝kx+b（k≠0），求出解析式，再求出它與x軸、y軸的交點坐標，根據(jù)面積公式即可求得．【詳解】解：設直線m解析式為y＝kx+b（k≠0），∵直線m過A（1，﹣4）和B（5，4）兩點，∴，解得：直線m的解析式為y＝2x6，∴此直線與坐標軸的交點為（0，6），（3，0），∴直線與坐標軸圍成的圖形的面積．故答案為：9．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）是解題的關鍵．15．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（3，a），點B（14﹣2a，2）．若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關于原點O的對稱點，則△ACD的面積____．【答案】18．【分析】根據(jù)點A（3，a），點B（14﹣2a，2）在反比例函數(shù)上先求出這兩點坐標，再求一次函數(shù)表達式，求出點C，再求出點D，即可求出面積．【詳解】∵點A（3，a），點B（14﹣2a，2）在反比例函的圖象上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，∴點A、B的坐標分別為（3，4）、（6，2），設直線AB的表達式為：y＝kx+b，則，解得，∴一次函數(shù)的表達式為：；當x＝0時，y＝6，故點C（0，6），∵點D為點C關于原點O的對稱點，∴D（0，﹣6），∴CD＝2OC＝12，∴△ACD的面積＝×CD?xA＝×12×3＝18，故答案為18．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題中有關三角形面積的計算，難度一般，求函數(shù)表達式根據(jù)表達式求坐標點是關鍵．三、解答題16．（1）如圖1，梯形ABCD中對角線交于點O，AB∥CD，請寫出圖中面積相等的三角形；（2）如圖2，在直角坐標系中，O是坐標原點，點A（﹣2，3），B（2，1）．①分別求三角形ACO和三角形BCO的面積及點C的坐標；②請利用（1）的結(jié)論解決如下問題：D是邊OA上一點，過點D作直線DE平分三角形ABO的面積，并交AB于點E（要有適當?shù)淖鲌D說明）．【答案】（1）S△ABD＝S△ABC，S△ADC＝S△BDC，S△AOD＝S△BOC；（2）①S△AOC＝2，S△BOC＝2，C（0，2）；②見解析．【分析】（1）根據(jù)同底等高面積相等，即可解決問題；（2）①先求出直線AB的解析式，再求出點C坐標，根據(jù)三角形面積公式即可解決問題；②連接CD，過點O作OE∥CD交AB于點E，連接DE，則DE就是所作的線．【詳解】解：（1）∵AB∥DC，∴S△ABD＝S△ABC，S△ADC＝S△BDC，∴S△AOD＝S△BOC．（2）①設直線AB解析式為，∵點A（﹣2，3），B（2，1），∴更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解得∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2，∴C坐標為（0，2）∴S△AOC＝×2×2＝2，S△BOC＝×2×2＝2；②連接CD，過點O作OE∥CD交AB于點E，連接DE，則DE就是所作的線．理由：∵OE∥CD，∴，∵，∴,∴DE平分三角形ABO的面積．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)應用，等高模型等知識，熟練掌握一次函數(shù)相關知識和同底等高的三角形面積相等是解題的關鍵．17．如圖，已知四邊形的四個頂點的坐標為，．請用不含刻度的直尺和圓規(guī)作圖并解答問題：更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher

（1）請在圖中作出這個平面直角坐標系；（2）過點A作一條直線把四邊形的面積二等分，并直接寫出該直線對應的函數(shù)表達式．【答案】（1）見解析；（2）【分析】(1)作線段AD的垂直平分線,與AD交于點G,以點G為圓心，以GD為半徑畫弧，與垂直平分線交于點O，點O就是原點，以此建立坐標系即可；（2）過點D作DF⊥AD，交BC于點F，確定F的坐標，即可確定直線AF.【詳解】解：（1）如圖，分別以A,D為圓心，以大于AD長為半徑，畫弧，二弧交于兩點，

過兩點作直線即為線段AD的垂直平分線，垂直平分線所在的直線為x軸，設直線與AD交于點G,以點G更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher為圓心，以GD為半徑畫弧，與垂直平分線交于點O，過點O作垂直平分線的垂線，垂線所在直線為y軸，建立平面直角坐標系；（2）如圖，過點D作DF⊥AD，交BC于點F，∵A（-1，-1），B（3，-1），C（1，2），D（-1，1），∴AD=2，AB=4，點C到AB的距離為2-（-1）=3,點C到AD的距離為1-（-1）=2,∴四邊形ABCD的面積為：=8，∵DF∥AB，點F到AB的距離為2,∴四邊形ABCD的面積為：，∴直線AF把四邊形ABCD的面積二等分，設直線BC的解析式為y=kx+b，∴，∴，

∴直線BC的解析式y(tǒng)=x+,當y=1時，x=,∴F（，1），設直線AF的解析式為y=mx+n，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴，∴，∴直線AF的解析式.【點睛】本題考查了坐標系的建立，圖形面積的分割，一次函數(shù)解析式的確定，熟練掌握坐標系建立基本方法，靈活運用圖形面積分割方法，待定系數(shù)法確定解析式是解題的關鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動，試解決下列問題：（1）求直線的表達式；（2）求的面積；（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）或或．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解題即可；（2）利用三角形面積公式解題（3）的面積是的面積的時，分兩種情況討論：當?shù)臋M坐標為時，或當?shù)臋M坐標為時，根據(jù)面積公式可解得點M的橫坐標，再代入一次函數(shù)解析式即可解題．【詳解】解：（1）設直線的表達式，代入點，點更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher得點；（2）；（3）設直線的解析式為，則，解得，即直線的解析式為，當?shù)拿娣e是的面積的時，即當?shù)臋M坐標為時，在中，當時，，在中，當時，，則當?shù)臋M坐標為時，在中，時，，，綜上所述，的面積是的面積的時，的坐標是或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合題，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．19．在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點在軸正半軸上，，，的長滿足．過點的直線交于點，的面積等于面積的，請解答下列問題：（1）求點，點的坐標：更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（2）過點作于，交軸于點，求線段的長；（3）點在軸上，平面內(nèi)是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（-2，0），D（4，2）；（2）2；（3）或或或．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出OA，OB，求出△ABC和的面積，設D（x，y），由的面積可求出y，求出直線BC解析式，把y值代入求出x值即可；（2）證明△ABH≌△GBO，即可求出OG的長；（3）分三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵，且∴∴∴AB=AO+OB=2+6=8∴∵的面積等于面積的，∴設點D的坐標為（x，y），則有∴y=2，設直線BC的解析式為∵OC=6∴C（0，6）∴把B，C點坐標代入得，，解得，∴直線BC的解析式為更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher又點D在直線BC上，且y=2∴，解得，x=4∴D（4，2）；（2）如圖，∵BH⊥AC，OC⊥OB∴∠CHG=∠BOG=90°又∠CGH=∠BGO∴∠ACO=∠GBO∵OC=OB=6∴△ABH≌△GBO∴OG=OA=2（3）點在軸上，要使以，，，為頂點的四邊形是菱形，則有以下幾種情形：(a)以AB，AM為鄰邊的菱形，則AM=AB=8∵，即解得，(負值舍去)∵MN=AB=8∴點N的坐標為或；(b)以AB，BM為鄰邊的菱形，則BM=AB=8∵，即解得，(負值舍去)∴點N的坐標為或；(c)以AM，BM為鄰邊的菱形不存在．綜上，點N的坐標為或或或．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．20．設一次函數(shù)（）的圖像為直線，一次函數(shù)（）的圖像為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．解答下面的問題：（1）求過點且與已知直線平行的直線l的函數(shù)表達式；（2）設（1）中的直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線分別與x軸、y軸交于C、D兩點，求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)直線l與直線平行，設直線l的解析式為，再將點代入即可求解；（2）根據(jù)直線與直線的解析式，求出點A、B、C、D的坐標，再利用即可求解．【詳解】解：（1）∵直線l與直線平行∴設直線l的解析式為∵過點∴解得：∴直線l的解析式為：（2）如圖，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher令，得，令，得∴C點的坐標為，D點的坐標為，令，得，令，得，∴點A的坐標，點B的坐標為∴AC=OA+OC=3+=∴．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標軸所構成的幾何圖形的面積，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，會將不規(guī)則圖形分割呈規(guī)則幾何圖形．21．如圖，已知直線經(jīng)過點，交軸于點，直線與直線交于點，交軸于點．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（1）求的值．（2）求的面積（3）當時，則的取值范圍是________．（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）