《二 可能性》試卷及答案-小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)-浙教版-2024-2025學(xué)年

《二可能性》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、（）下列哪個(gè)事件是確定事件？A.明天會(huì)下雨B.擲一枚硬幣正面朝上C.太陽從西邊升起D.拋一枚骰子點(diǎn)數(shù)為72、（）袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？A.1/2B.2/5C.3/5D.5/83、下列事件中，必然會(huì)發(fā)生的是：（）A.拋一枚硬幣，正面朝上。B.明天一定會(huì)下雨。C.從裝有5個(gè)紅球的盒子里摸出一個(gè)球，是紅球。D.石頭剪子布游戲中，總是對(duì)手贏。4、在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅色、藍(lán)色和綠色三種顏色的球各一個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回袋子中并搖勻再次摸取。連續(xù)摸取兩次，下列說法正確的是：（）A.第一次摸到紅球后，第二次一定摸到藍(lán)球或綠球。B.第一次摸到藍(lán)球后，第二次摸到紅球的可能性最大。C.連續(xù)兩次摸取都不是綠球的幾率與連續(xù)兩次都是紅色球的幾率相等。D.第一次摸到的顏色和第二次摸到的顏色完全無關(guān)。5、下列哪個(gè)事件是確定事件？A.明天會(huì)下雨B.擲一枚硬幣正面朝上C.太陽從西邊升起D.打開電視，正在播放新聞節(jié)目6、一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？A.1/2B.2/5C.3/5D.5/8二、多選題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、（）下列哪個(gè)事件是必然發(fā)生的？A.明天會(huì)下雨B.拋一枚硬幣正面朝上C.太陽從西邊升起D.擲骰子點(diǎn)數(shù)小于72、（）下列哪個(gè)事件是不可能發(fā)生的？A.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)B.抽取一張撲克牌，抽到紅桃AC.堆一個(gè)正方形的積木塔，塔高超過10層D.觀察日落時(shí)，太陽逐漸消失3、（）下列哪個(gè)選項(xiàng)表示的是可能性大小？A.概率B.可能性C.必然性D.可能性大小4、（）下列哪個(gè)事件的發(fā)生概率為1/2？A.拋一枚硬幣正面朝上B.抽取一張撲克牌，是紅桃AC.天氣預(yù)報(bào)說今天會(huì)下雨D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽一張牌，是梅花A5、（）下列哪些事件是互相獨(dú)立的？A.拋一枚硬幣正面朝上和拋一枚硬幣反面朝上B.下雨天和路面濕滑C.做數(shù)學(xué)作業(yè)和完成作業(yè)后休息D.買一張電影票和看電影是否開心6、（）下列哪個(gè)事件的發(fā)生概率為0？A.拋一枚標(biāo)準(zhǔn)的六面骰子得到7點(diǎn)B.在一副去掉所有紅桃的撲克牌中抽一張牌是紅桃C.大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，某個(gè)事件總是發(fā)生D.擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12三、計(jì)算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題：計(jì)算概率。在一個(gè)轉(zhuǎn)盤中，紅色區(qū)域占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的1/4，藍(lán)色區(qū)域占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的3/8。若隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求指針指向紅色或藍(lán)色區(qū)域的概率是多少？第二題一個(gè)袋子里有紅球和白球共10個(gè)。如果從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是3/5。請(qǐng)問袋子里有多少個(gè)紅球？第三題：假設(shè)一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，老師準(zhǔn)備了一些水果作為獎(jiǎng)品。如果每個(gè)學(xué)生獲得1份水果，那么總共需要準(zhǔn)備多少份水果？第四題：概率計(jì)算題在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，每位參與者都有抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，其中獎(jiǎng)池包含一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一個(gè)。已知已經(jīng)抽出了二等獎(jiǎng)，那么接下來抽出一等獎(jiǎng)的可能性是多少？請(qǐng)給出具體的計(jì)算過程。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：可能性的計(jì)算一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球。如果隨機(jī)從盒子里摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的可能性有多大？如果摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球都是紅色的可能性有多大？第二題：實(shí)際操作題利用硬幣來體驗(yàn)可能性大小。同學(xué)們準(zhǔn)備好一枚硬幣，拋擲10次，記錄正面朝上的次數(shù)，并據(jù)此體驗(yàn)可能性的大小。同時(shí)思考以下問題：操作題：拋擲硬幣并記錄結(jié)果。思考題：你拋擲硬幣正面朝上的次數(shù)大概占總次數(shù)的多少？為什么？如果拋擲次數(shù)足夠多，正面朝上的頻率會(huì)如何變化？說說你的預(yù)測(cè)和理由。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是多少？第二題小紅和小明玩轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤上有紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色面積相同。請(qǐng)問：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤五次，至少多少次會(huì)指向紅色區(qū)域？請(qǐng)說明理由。第三題一個(gè)袋子里有紅球和白球共10個(gè)。如果從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是3/5。請(qǐng)問袋子里有多少個(gè)紅球？第四題一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，小明每次從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，看顏色后放回袋子。請(qǐng)問：摸到紅球的概率是多少？摸到藍(lán)球的概率是多少？如果摸3次，每次都摸到紅球的概率是多少？第五題：在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球，每種顏色的球都有若干個(gè)（數(shù)量不一定相等）。小明摸出了其中的一個(gè)球，請(qǐng)判斷他摸出藍(lán)色球的可能性是多少？并給出理由?！抖赡苄浴吩嚲砑按鸢敢弧⑦x擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、（）下列哪個(gè)事件是確定事件？A.明天會(huì)下雨B.擲一枚硬幣正面朝上C.太陽從西邊升起D.拋一枚骰子點(diǎn)數(shù)為7答案：C解析：確定事件是指在一定條件下必然發(fā)生的事件。太陽從西邊升起在自然規(guī)律中是不可能發(fā)生的，因此是確定事件。2、（）袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？A.1/2B.2/5C.3/5D.5/8答案：C解析：摸到紅球的概率等于紅球的數(shù)量除以總球數(shù)，即5/(5+3)=5/8。3、下列事件中，必然會(huì)發(fā)生的是：（）A.拋一枚硬幣，正面朝上。B.明天一定會(huì)下雨。C.從裝有5個(gè)紅球的盒子里摸出一個(gè)球，是紅球。D.石頭剪子布游戲中，總是對(duì)手贏。答案：C解析：拋硬幣有正反兩面，明天天氣不確定，石頭剪子布游戲存在不確定性。而從裝有全是紅球的盒子里摸出球，摸出的球一定是紅球，因此選項(xiàng)C是必然會(huì)發(fā)生的事件。4、在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅色、藍(lán)色和綠色三種顏色的球各一個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回袋子中并搖勻再次摸取。連續(xù)摸取兩次，下列說法正確的是：（）A.第一次摸到紅球后，第二次一定摸到藍(lán)球或綠球。B.第一次摸到藍(lán)球后，第二次摸到紅球的可能性最大。C.連續(xù)兩次摸取都不是綠球的幾率與連續(xù)兩次都是紅色球的幾率相等。D.第一次摸到的顏色和第二次摸到的顏色完全無關(guān)。答案：B、D解析：袋子里有相同數(shù)量的三種顏色的球，所以連續(xù)兩次摸取的球的顏色不受第一次的影響。因此第一次摸到藍(lán)球后，第二次摸到紅球的可能性與其他顏色相同。同時(shí)，第一次和第二次摸球的顏色確實(shí)是隨機(jī)的、相互獨(dú)立的。因此B和D都是正確的說法。A選項(xiàng)忽略了摸出同樣顏色的球的可能性，C選項(xiàng)則忽略了不同顏色組合的可能性差異。5、下列哪個(gè)事件是確定事件？A.明天會(huì)下雨B.擲一枚硬幣正面朝上C.太陽從西邊升起D.打開電視，正在播放新聞節(jié)目答案：C解析：確定事件是指在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件。選項(xiàng)C“太陽從西邊升起”在自然規(guī)律中是不可能發(fā)生的，因此是確定事件。6、一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？A.1/2B.2/5C.3/5D.5/8答案：C解析：袋子里總共有8個(gè)球，其中5個(gè)是紅球。摸到紅球的概率是紅球數(shù)量除以總球數(shù)，即5/8。二、多選題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、（）下列哪個(gè)事件是必然發(fā)生的？A.明天會(huì)下雨B.拋一枚硬幣正面朝上C.太陽從西邊升起D.擲骰子點(diǎn)數(shù)小于7答案：D解析：A選項(xiàng)，明天是否會(huì)下雨是不確定的，屬于隨機(jī)事件；B選項(xiàng)，拋一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件，因?yàn)檫€有反面朝上的可能；C選項(xiàng)，根據(jù)自然規(guī)律，太陽是從東邊升起，西邊落下，所以這是不可能事件；D選項(xiàng)，擲骰子的點(diǎn)數(shù)是1到6，都小于7，所以這是必然事件。2、（）下列哪個(gè)事件是不可能發(fā)生的？A.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)B.抽取一張撲克牌，抽到紅桃AC.堆一個(gè)正方形的積木塔，塔高超過10層D.觀察日落時(shí)，太陽逐漸消失答案：C解析：A選項(xiàng)，買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)是有可能的，因?yàn)樽惶?hào)通常是連續(xù)編號(hào)的；B選項(xiàng)，抽取一張撲克牌，抽到紅桃A也是有可能的，因?yàn)閾淇伺浦杏卸喾N花色和點(diǎn)數(shù)；C選項(xiàng)，堆一個(gè)正方形的積木塔，塔高超過10層是不可能的，因?yàn)檎叫畏e木塔的每一層高度是固定的，無法超過一定的層數(shù)；D選項(xiàng)，觀察日落時(shí)，太陽逐漸消失是自然現(xiàn)象，每天都會(huì)發(fā)生，所以是必然事件。3、（）下列哪個(gè)選項(xiàng)表示的是可能性大?。緼.概率B.可能性C.必然性D.可能性大小答案：A解析：概率是表示事件發(fā)生可能性的數(shù)學(xué)度量，是一個(gè)介于0和1之間的數(shù)值。因此，選項(xiàng)A“概率”是正確的。4、（）下列哪個(gè)事件的發(fā)生概率為1/2？A.拋一枚硬幣正面朝上B.抽取一張撲克牌，是紅桃AC.天氣預(yù)報(bào)說今天會(huì)下雨D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽一張牌，是梅花A答案：A解析：拋一枚硬幣正面朝上和反面朝上的概率各為1/2，因此選項(xiàng)A是正確的。其他選項(xiàng)的概率都不是1/2。5、（）下列哪些事件是互相獨(dú)立的？A.拋一枚硬幣正面朝上和拋一枚硬幣反面朝上B.下雨天和路面濕滑C.做數(shù)學(xué)作業(yè)和完成作業(yè)后休息D.買一張電影票和看電影是否開心6、（）下列哪個(gè)事件的發(fā)生概率為0？A.拋一枚標(biāo)準(zhǔn)的六面骰子得到7點(diǎn)B.在一副去掉所有紅桃的撲克牌中抽一張牌是紅桃C.大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，某個(gè)事件總是發(fā)生D.擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12答案及解析5、（A）解析：拋一枚硬幣正面朝上和反面朝上是兩個(gè)獨(dú)立且等可能的事件，因此它們是互相獨(dú)立的。6、（A）解析：在一副標(biāo)準(zhǔn)的六面骰子中，最大的點(diǎn)數(shù)是6，所以拋擲一枚骰子得到7點(diǎn)是一個(gè)不可能發(fā)生的事件，其概率為0。三、計(jì)算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題：計(jì)算概率。在一個(gè)轉(zhuǎn)盤中，紅色區(qū)域占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的1/4，藍(lán)色區(qū)域占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的3/8。若隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求指針指向紅色或藍(lán)色區(qū)域的概率是多少？答案：指針指向紅色或藍(lán)色區(qū)域的概率是0.5。解析：首先，我們需要確定紅色區(qū)域和藍(lán)色區(qū)域各自所占的比例，紅色區(qū)域占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的1/4，即占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的四分之一面積；藍(lán)色區(qū)域占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的3/8，即占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的四分之三個(gè)面積。然后將這兩個(gè)概率相加，紅色區(qū)域概率（即概率密度的計(jì)算）=（總頻率的可能數(shù)）=紅塊/整圓。藍(lán)色的也可以同樣的算法進(jìn)行推理，并分別進(jìn)行加法的累計(jì)。最后將這兩個(gè)概率相加得到指針指向紅色或藍(lán)色區(qū)域的總概率。所以，指針指向紅色或藍(lán)色區(qū)域的概率是：14+第二題一個(gè)袋子里有紅球和白球共10個(gè)。如果從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是3/5。請(qǐng)問袋子里有多少個(gè)紅球？答案：袋子里有6個(gè)紅球。解析：設(shè)袋子里紅球的數(shù)量為x，則白球的數(shù)量為10-x。根據(jù)題意，摸出紅球的概率是3/5，所以我們可以建立以下方程：x解這個(gè)方程，我們得到：x所以，袋子里有6個(gè)紅球。第三題：假設(shè)一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，老師準(zhǔn)備了一些水果作為獎(jiǎng)品。如果每個(gè)學(xué)生獲得1份水果，那么總共需要準(zhǔn)備多少份水果？答案：首先計(jì)算總?cè)藬?shù)和每份水果的數(shù)量?？?cè)藬?shù)為30人，每份水果為1份。30÷所以，如果每個(gè)學(xué)生獲得1份水果，總共需要準(zhǔn)備30份水果。第四題：概率計(jì)算題在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，每位參與者都有抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，其中獎(jiǎng)池包含一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一個(gè)。已知已經(jīng)抽出了二等獎(jiǎng)，那么接下來抽出一等獎(jiǎng)的可能性是多少？請(qǐng)給出具體的計(jì)算過程。答案：已知獎(jiǎng)池中有三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，已經(jīng)抽出了二等獎(jiǎng)，所以剩下的一等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)仍然沒有被抽取。那么從剩下的兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中抽取一等獎(jiǎng)的概率是二分之一（或表示為小數(shù)形式的50%）。具體計(jì)算過程為：因?yàn)榭傊歇?jiǎng)項(xiàng)是三項(xiàng)（三項(xiàng)中沒有發(fā)生重復(fù)抽獎(jiǎng)，也就是說不是依次抽兩次抽取相同級(jí)別的獎(jiǎng)），當(dāng)前只剩下一等獎(jiǎng)未被抽取，因此下次抽獎(jiǎng)出現(xiàn)一等獎(jiǎng)的可能性是剩余的未抽選項(xiàng)除以總的中獎(jiǎng)選項(xiàng)數(shù)量，即計(jì)算方式為：抽中一等獎(jiǎng)的概率=未被抽取獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)/總獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)=1/3（直接已抽取的不計(jì)入可能的選擇范圍）。得出概率為二分之一。但基于特定假設(shè)條件，已知二等獎(jiǎng)已被抽取，所以下次抽取一等獎(jiǎng)的可能性為二分之一。因此，抽出一等獎(jiǎng)的可能性是二分之一。解析：本題考查了概率計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)。解題的關(guān)鍵在于理解概率的定義以及給定條件下的概率計(jì)算方式。在題目給出的情境下，需要考慮獎(jiǎng)池中的總獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)量以及已知已抽取的獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)量來計(jì)算未抽取獎(jiǎng)項(xiàng)的概率。具體來說，既然已知二等獎(jiǎng)已經(jīng)被抽取，那么接下來抽取一等獎(jiǎng)的概率就等同于剩下的未抽取獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)量與總獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)量的比值。通過計(jì)算可以得出抽出一等獎(jiǎng)的概率為二分之一。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：可能性的計(jì)算一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球。如果隨機(jī)從盒子里摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的可能性有多大？如果摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球都是紅色的可能性有多大？答案：計(jì)算摸出一個(gè)球是紅色的可能性：盒子里總共有5+摸出一個(gè)紅球的概率是：5計(jì)算摸出兩個(gè)球都是紅色的可能性：首先，第一次摸出紅球的概率是：5然后，第二次摸出紅球的概率（在第一次已經(jīng)摸出紅球的情況下）是：4所以，摸出兩個(gè)球都是紅色的概率是：5解析：第一個(gè)問題考查的是單一事件的概率計(jì)算。我們只需要知道盒子里紅球的數(shù)量和總球數(shù)，然后用紅球數(shù)量除以總球數(shù)即可得到摸出紅球的概率。第二個(gè)問題考查的是復(fù)合事件的概率計(jì)算。我們需要先計(jì)算第一次摸出紅球的概率，然后計(jì)算在第一次摸出紅球的情況下，第二次再摸出紅球的概率，最后將這兩個(gè)概率相乘得到連續(xù)兩次都摸出紅球的概率。第二題：實(shí)際操作題利用硬幣來體驗(yàn)可能性大小。同學(xué)們準(zhǔn)備好一枚硬幣，拋擲10次，記錄正面朝上的次數(shù)，并據(jù)此體驗(yàn)可能性的大小。同時(shí)思考以下問題：操作題：拋擲硬幣并記錄結(jié)果。思考題：你拋擲硬幣正面朝上的次數(shù)大概占總次數(shù)的多少？為什么？如果拋擲次數(shù)足夠多，正面朝上的頻率會(huì)如何變化？說說你的預(yù)測(cè)和理由。答案：操作題答案取決于學(xué)生拋擲的實(shí)際結(jié)果，可能會(huì)有不同記錄，但一般情況下正面朝上的次數(shù)占總次數(shù)的一半左右。思考題答案也因人而異，要求學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象和概率的穩(wěn)定性，做出合理預(yù)測(cè)和解釋。解析：本題旨在通過實(shí)際操作讓學(xué)生體驗(yàn)可能性的大小，拋擲硬幣是一個(gè)典型的隨機(jī)事件。學(xué)生需要記錄硬幣正面朝上的次數(shù)，通過實(shí)際操作感受隨機(jī)事件的發(fā)生并總結(jié)規(guī)律。思考題則引導(dǎo)學(xué)生思考隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率會(huì)趨于穩(wěn)定的原因，幫助學(xué)生理解概率的穩(wěn)定性和隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是多少？答案：這個(gè)球是紅色的概率是58解析：這個(gè)問題可以通過計(jì)算所有可能的結(jié)果來解決。在這個(gè)問題中，袋子里總共有5+3=第二題小紅和小明玩轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤上有紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色面積相同。請(qǐng)問：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤五次，至少多少次會(huì)指向紅色區(qū)域？請(qǐng)說明理由。答案：至少兩次會(huì)指向紅色區(qū)域。因?yàn)檗D(zhuǎn)盤上有三種顏色，每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指向的顏色是隨機(jī)的，所以指向紅色的概率是三分之一。轉(zhuǎn)動(dòng)五次轉(zhuǎn)盤，最壞的情況是四次都沒有指向紅色區(qū)域，但在第五次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)指向紅色區(qū)域。因此，至少會(huì)有兩次轉(zhuǎn)動(dòng)指向紅色區(qū)域。解析：這道題目考查了概率和邏輯分析的能力。由于轉(zhuǎn)盤上有紅、黃、藍(lán)三種顏色且面積相同，所以每次轉(zhuǎn)動(dòng)指向每種顏色的概率都是相等的，即三分之一?？紤]到最壞的情況，即使前四次都沒有指向紅色區(qū)域，第五次也一定會(huì)指向紅色區(qū)域。因此，至少會(huì)有兩次轉(zhuǎn)動(dòng)是指向紅色區(qū)域的。第三題一個(gè)袋子里有紅球和白球共10個(gè)。如果從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是3/5。請(qǐng)問袋子里有多少個(gè)紅球？答案：袋子里有6個(gè)紅球。解析：設(shè)袋子里紅球的數(shù)