北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章　三角形 單元檢驗(yàn)題 （解析版）

第1頁/共1頁北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形單元檢驗(yàn)題一、選擇題1.在銳角三角形中，最大角α的取值范圍是()A.0°＜α＜90° B.60°＜α＜90° C.60°＜α＜180° D.60°≤α＜90°【答案】D【解析】【詳解】三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，設(shè)其他兩個(gè)角分別為β和γ，由題意α<90°，α?β且α?γ，α+β+γ=180°，∴3α?180°，解得：α?60°，∴最大角α的取值范圍是：60°≤α＜90°，故選：D.2.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與、長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當(dāng)x=7時(shí)，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．3.如果一個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部，那么這個(gè)三角形是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．此點(diǎn)稱為外心，也是這個(gè)三角形外接圓的圓心．）依題意畫出直角三角形，銳角三角形以及鈍角三角形的垂直平分線的交點(diǎn)即可求解．【詳解】一個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是這個(gè)三角形外接圓的圓心，

如果在外部，則這個(gè)三角形是鈍角三角形．

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題關(guān)鍵是畫出圖形即可求解．4.如圖，線段把分成面積相等兩部分，則線段是（）A.的中線 B.的高 C.的角平分線 D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】作三角形ABC的高AE，根據(jù)三角形面積公式，分別表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD=CD，即線段AD是三角形的中線．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：，∵，，∴，∴BD=CD，∴線段AD是的中線．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積和三角形的中線，三角形的中線可分三角形為面積相等的兩部分．5.如圖，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，則∠EDF等于()A.α B.90°－α C.90°－α D.180°－2α【答案】B【解析】【詳解】解：∵∠A=∠B，∠C=α，∴∠A=∠B=(180°-α)，∵DE⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，∴∠AED=∠FDB=90°，∴∠ADE=90°-(180°-α)=α，∴∠EDF=180°-90°-α=90°-α，故選B．6.下列條件中，能判定△ABC為直角三角形是()A.∠A＝∠B＝∠C B.∠A＋∠B＝2∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D.∠A＝∠B＝∠C【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A.，∠A=∠B=∠C不能確定△ABC為直角三角形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．,而∠A+∠B=2∠C,則所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.,而∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則，所以C選項(xiàng)正確；D.，而則所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.7.如圖，在四邊形中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）．A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【答案】C【解析】【分析】首先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再證明，．【詳解】解：在和中，，，，在和中，，在和中，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．8.如圖，為測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，他們?cè)贐點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要測(cè)量________才能測(cè)得A，B之間的距離()A.AB B.AC C.BM D.CM【答案】C【解析】【詳解】∵∠ABC=∠CBM=70°，BC=BC，∠ACB=∠MCB=40°，∴△ABC≌△MBC，∴AB=BM，所以需要測(cè)量BM的長(zhǎng)才能測(cè)得A、B之間的距離，故選C.二、填空題9.如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．【答案】55°【解析】【分析】根據(jù)∠BAC＝∠DAE能夠得出∠1＝∠EAC，然后可以證明△BAD≌△CAE，則有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【詳解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，E為的邊AC的中點(diǎn)，CN∥AB，過E點(diǎn)作直線交AB于M點(diǎn)，交CN于N點(diǎn)，若則___________.【答案】10cm【解析】【詳解】∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=CE，在△CNE和△MAE中，，∴△CNE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10cm.11.長(zhǎng)為l的一根繩，恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，則其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍為__________.【答案】≤x＜【解析】【詳解】試題解析：∵圍成兩個(gè)全等的三角形可得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，∴可得又因?yàn)閤為最長(zhǎng)邊大于周長(zhǎng)的，綜上可得故答案為點(diǎn)睛：圍成的兩個(gè)三角形是全等三角形，可得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可列出兩個(gè)不等式，解不等式可得出結(jié)論．12.如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長(zhǎng)為_____．【答案】4【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于F，利用互補(bǔ)關(guān)系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判斷△ADE≌△CDF，推出DE=DF，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4．【詳解】解：過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于F，∵∠ABC=90°，DE⊥AB，∴四邊形DEBF為矩形，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠FCD+∠BCD=180°，∴∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF，∴四邊形DEBF為正方形，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，∴DE=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形判定及性質(zhì)以及三角形、正方形面積的計(jì)算，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示，太陽光線AC與A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示一棵小楊樹，同一時(shí)刻兩棵樹的影長(zhǎng)相等，已知塔松高6米，則小楊樹高_(dá)_____.【答案】6米【解析】【詳解】試題解析：∵AC∥A′C′∴∠ACB=∠A′C′B′(兩直線平行,同位角相等)∵樹木是垂直地面生長(zhǎng)的，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，AC∥A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等)，∴AB=A′B′=6米(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，所以小楊樹的高為6米.故答案為6米.14.如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在同側(cè)分別作正和正，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．恒成立的結(jié)論有______．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①由于和是等邊三角形，可知，，，從而證出，可推知；②由得，和，，得到，再根據(jù)推出為等邊三角形，又由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；③同②得：，即可得出結(jié)論；④根據(jù)，，可知，可知④錯(cuò)誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是，可知⑤正確．【詳解】解：①和為等邊三角形，，，，，在和中，，，，，①正確；②，和中，，．，，，，②正確；③同②得：，，③正確；④，且，，故④錯(cuò)誤；⑤，，是等邊三角形，，，，，⑤正確；故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題15.已知△ABC.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.【答案】作圖見解析【解析】【詳解】試題分析：本題可利用全等三角形的判定定理SSS作圖，作AC=A′C′，A′B′=AB，BC=B′C′；根據(jù)全等三角形的判定可得△A′B′C′≌△ABC，注意尺規(guī)作圖中作一條線段等于已知線段的作法．試題解析：作法：①任意作一條射線B′M，以點(diǎn)B′為圓心，以BC為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)C′；②分別以點(diǎn)B′和點(diǎn)C′為圓心，以AB和AC為半徑畫弧，交于點(diǎn)A′，連接A′B′C′；③連接A′B′，A′C′，則△A′B′C′≌△ABC.16.如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，判斷∠EAD與(∠C－∠B)的關(guān)系，并說明理由．【答案】∠EAD=(∠C－∠B)．理由見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠DAC和∠EAC，相減即可得出答案．試題解析：理由是：∵AE平分∠BAC，∵AD⊥BC，17.如圖，房間內(nèi)有一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)梯子的傾斜角為75°，若梯子斜靠在另一面墻時(shí)，頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45°，則這個(gè)房間的寬AB是多少米？為什么？【答案】a米．【解析】【詳解】試題分析：連結(jié)BM、MN，由SSS證明≌，可得∠CBM=∠NBM=45°，AB=AM=a.試題解析：a米．連結(jié)BM、MN，在△MCN中，∠MCN=180°－75°－45°=60°，CM=CN，∴△MCN是等邊三角形，∴MC=MN，∠CBN=90°，∠BCN=45°，∴BC=BN，在△MCB和△MNB中，∴△MCB≌△MNB，∴∠CBM=∠NBM=45°，∴∠AMB=90°－45°，即∠ABM=∠AMB，∴AB=AM=a，即房間的寬AB是a米．18.在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B．求證：MA=MB；【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：過點(diǎn)M作ME⊥OP于點(diǎn)E，作MF⊥OQ于點(diǎn)F，可得四邊形OEBF是矩形，根據(jù)三角形的中位線定理可得ME=MF，再根據(jù)同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角邊角”證明△AME和△BMF全等，根據(jù)