北師大版七年級數(shù)學下冊 第四章　三角形 單元檢驗題 （解析版）

第1頁/共1頁北師大版七年級數(shù)學下冊第四章三角形單元檢驗題一、選擇題1.在銳角三角形中，最大角α的取值范圍是()A.0°＜α＜90° B.60°＜α＜90° C.60°＜α＜180° D.60°≤α＜90°【答案】D【解析】【詳解】三角形三個內(nèi)角的和等于180°，設其他兩個角分別為β和γ，由題意α<90°，α?β且α?γ，α+β+γ=180°，∴3α?180°，解得：α?60°，∴最大角α的取值范圍是：60°≤α＜90°，故選：D.2.在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判定三條線段能否構成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】解：設三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．3.如果一個三角形三邊垂直平分線的交點在三角形外部，那么這個三角形是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等．此點稱為外心，也是這個三角形外接圓的圓心．）依題意畫出直角三角形，銳角三角形以及鈍角三角形的垂直平分線的交點即可求解．【詳解】一個三角形三邊垂直平分線的交點是這個三角形外接圓的圓心，

如果在外部，則這個三角形是鈍角三角形．

故選C.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，解題關鍵是畫出圖形即可求解．4.如圖，線段把分成面積相等兩部分，則線段是（）A.的中線 B.的高 C.的角平分線 D.以上都不對【答案】A【解析】【分析】作三角形ABC的高AE，根據(jù)三角形面積公式，分別表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD=CD，即線段AD是三角形的中線．【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)題意得：，∵，，∴，∴BD=CD，∴線段AD是的中線．故選：A【點睛】本題主要考查了三角形面積和三角形的中線，三角形的中線可分三角形為面積相等的兩部分．5.如圖，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，則∠EDF等于()A.α B.90°－α C.90°－α D.180°－2α【答案】B【解析】【詳解】解：∵∠A=∠B，∠C=α，∴∠A=∠B=(180°-α)，∵DE⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，∴∠AED=∠FDB=90°，∴∠ADE=90°-(180°-α)=α，∴∠EDF=180°-90°-α=90°-α，故選B．6.下列條件中，能判定△ABC為直角三角形是()A.∠A＝∠B＝∠C B.∠A＋∠B＝2∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D.∠A＝∠B＝∠C【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A.，∠A=∠B=∠C不能確定△ABC為直角三角形，所以A選項錯誤；B．,而∠A+∠B=2∠C,則所以B選項錯誤；C.,而∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則，所以C選項正確；D.，而則所以D選項錯誤.故選C.點睛：有一個角是直角的三角形是直角三角形.7.如圖，在四邊形中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（）．A.1對 B.2對 C.3對 D.4對【答案】C【解析】【分析】首先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再證明，．【詳解】解：在和中，，，，在和中，，在和中，，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題的關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．8.如圖，為測量B點到河對面的目標A之間的距離，他們在B點同側選擇了一點C，測得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M處立了標桿，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要測量________才能測得A，B之間的距離()A.AB B.AC C.BM D.CM【答案】C【解析】【詳解】∵∠ABC=∠CBM=70°，BC=BC，∠ACB=∠MCB=40°，∴△ABC≌△MBC，∴AB=BM，所以需要測量BM的長才能測得A、B之間的距離，故選C.二、填空題9.如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．【答案】55°【解析】【分析】根據(jù)∠BAC＝∠DAE能夠得出∠1＝∠EAC，然后可以證明△BAD≌△CAE，則有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【詳解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關鍵．10.如圖所示，E為的邊AC的中點，CN∥AB，過E點作直線交AB于M點，交CN于N點，若則___________.【答案】10cm【解析】【詳解】∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中點，∴AE=CE，在△CNE和△MAE中，，∴△CNE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10cm.11.長為l的一根繩，恰好可圍成兩個全等三角形，則其中一個三角形的最長邊x的取值范圍為__________.【答案】≤x＜【解析】【詳解】試題解析：∵圍成兩個全等的三角形可得兩個三角形的周長相等，∴可得又因為x為最長邊大于周長的，綜上可得故答案為點睛：圍成的兩個三角形是全等三角形，可得兩個三角形的周長相等，根據(jù)三角形三條邊的關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可列出兩個不等式，解不等式可得出結論．12.如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長為_____．【答案】4【解析】【分析】如圖，過點D作BC的垂線，交BC的延長線于F，利用互補關系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判斷△ADE≌△CDF，推出DE=DF，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4．【詳解】解：過點D作BC的垂線，交BC的延長線于F，∵∠ABC=90°，DE⊥AB，∴四邊形DEBF為矩形，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠FCD+∠BCD=180°，∴∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF，∴四邊形DEBF為正方形，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，∴DE=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了全等三角形判定及性質(zhì)以及三角形、正方形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．13.如圖所示，太陽光線AC與A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示一棵小楊樹，同一時刻兩棵樹的影長相等，已知塔松高6米，則小楊樹高______.【答案】6米【解析】【詳解】試題解析：∵AC∥A′C′∴∠ACB=∠A′C′B′(兩直線平行,同位角相等)∵樹木是垂直地面生長的，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，AC∥A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等)，∴AB=A′B′=6米(全等三角形的對應邊相等)，所以小楊樹的高為6米.故答案為6米.14.如圖，C為線段上一動點（不與點A、E重合），在同側分別作正和正，與交于點O，與交于點，與交于點，連接．以下五個結論：①；②；③；④；⑤．恒成立的結論有______．（把你認為正確的序號都填上）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①由于和是等邊三角形，可知，，，從而證出，可推知；②由得，和，，得到，再根據(jù)推出為等邊三角形，又由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；③同②得：，即可得出結論；④根據(jù)，，可知，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是，可知⑤正確．【詳解】解：①和為等邊三角形，，，，，在和中，，，，，①正確；②，和中，，．，，，，②正確；③同②得：，，③正確；④，且，，故④錯誤；⑤，，是等邊三角形，，，，，⑤正確；故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．三、解答題15.已知△ABC.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.【答案】作圖見解析【解析】【詳解】試題分析：本題可利用全等三角形的判定定理SSS作圖，作AC=A′C′，A′B′=AB，BC=B′C′；根據(jù)全等三角形的判定可得△A′B′C′≌△ABC，注意尺規(guī)作圖中作一條線段等于已知線段的作法．試題解析：作法：①任意作一條射線B′M，以點B′為圓心，以BC為半徑畫弧，交射線于點C′；②分別以點B′和點C′為圓心，以AB和AC為半徑畫弧，交于點A′，連接A′B′C′；③連接A′B′，A′C′，則△A′B′C′≌△ABC.16.如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC，判斷∠EAD與(∠C－∠B)的關系，并說明理由．【答案】∠EAD=(∠C－∠B)．理由見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠DAC和∠EAC，相減即可得出答案．試題解析：理由是：∵AE平分∠BAC，∵AD⊥BC，17.如圖，房間內(nèi)有一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時梯子的傾斜角為75°，若梯子斜靠在另一面墻時，頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45°，則這個房間的寬AB是多少米？為什么？【答案】a米．【解析】【詳解】試題分析：連結BM、MN，由SSS證明≌，可得∠CBM=∠NBM=45°，AB=AM=a.試題解析：a米．連結BM、MN，在△MCN中，∠MCN=180°－75°－45°=60°，CM=CN，∴△MCN是等邊三角形，∴MC=MN，∠CBN=90°，∠BCN=45°，∴BC=BN，在△MCB和△MNB中，∴△MCB≌△MNB，∴∠CBM=∠NBM=45°，∴∠AMB=90°－45°，即∠ABM=∠AMB，∴AB=AM=a，即房間的寬AB是a米．18.在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B．求證：MA=MB；【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：過點M作ME⊥OP于點E，作MF⊥OQ于點F，可得四邊形OEBF是矩形，根據(jù)三角形的中位線定理可得ME=MF，再根據(jù)同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角邊角”證明△AME和△BMF全等，根據(jù)