《直線的方程》課件1(人教版必修2(A))1

直線的方程及兩條直線的位置關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)1、直線的方程1.直線的傾斜角、斜率、截距(1)直線向上（或右）的方向與x軸正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角.傾斜角的取值范圍是［0，π）(2)若直線的傾斜角為α(α≠90°)，則k＝tanα，叫做這條直線的斜率.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)

的直線的斜率(3)直線的橫截距是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線的縱截距是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).2.直線方程的十種形式.(1)點(diǎn)斜式：設(shè)直線l過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為k，則直線l的方程為：y-y0＝k(x-x0)(2)斜截式：設(shè)直線l斜率為k，在y軸截距為b，則直線l的方程為：y＝kx+b(3)兩點(diǎn)式：設(shè)直線l過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)x1≠x2，y1≠y2則直線l

的方程為

(4)截距式：設(shè)直線l在x、y軸截距分別為a、b(ab≠0)則直線l的方程為(5)一般式：直線l的一般式方程為Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)(6)向量式:

t為參數(shù)，為方向向量.(7)參數(shù)式：設(shè)直線過(guò)點(diǎn)是它的一個(gè)方向向量，是直線上任一點(diǎn)，稱為直線的參數(shù)方程。(8)點(diǎn)向式：a、b稱為方向數(shù).(9)點(diǎn)法式:,為直線的一個(gè)法向量.(10)極坐標(biāo)方程(略)二、兩條直線的位置關(guān)系1．兩條直線的平行與垂直的充要條件（1）兩條直線有斜率且不重合，則l1∥l2

k1=k2

；l1⊥l2

k1·k2=-1

（2）若直線l1：A1x+B1y+C1=0，

l2：A2x+B2y+C2=0，則

l1//

l2

A1B2—A2B1=0

l1⊥l2

A1A2+B1B2=0

無(wú)論直線的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起來(lái)更方便.2.兩條直線l1,l2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對(duì)對(duì)頂角，把l1依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范圍是(0，π)．.到角的公式是，

l1與l2所成的角是指不大于直角的角，簡(jiǎn)稱夾角，夾角公式是以上公式適用于兩直線斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由數(shù)形結(jié)合法處理.3.兩條直線的交點(diǎn)可由兩條直線的方程組成的方程組的解確定。5.兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，

l2：Ax+By+C2=0的距離為：4.點(diǎn)到直線的距離公式為：1.設(shè)θ∈R，則直線xsinθ-√3y+1＝0的傾斜角的取值范圍為2.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，其傾斜角是直線x-3y+4＝0的傾斜角的2倍，直線l的方程是__________________3.已知直線l

的傾斜角為α，sinα+cosα＝1/5，則l的斜率k＝__________.[0°，30°]∪[150°，180°).

3x-4y-2＝0.-4/3練習(xí)題4.直線l在x,y軸上截距的倒數(shù)和為常數(shù)1/m，則直線過(guò)定點(diǎn)___________.5．A、B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為

x-y+1=0，則直線PB的方程為()(A)2x-y-1=0(B)x+y-5=0(C)2x+y-7=0(D)2y-x-4=0(m,m)B7.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，則m的值是______.6.已知點(diǎn)P(1，2)，直線l:2x+y-1=0，則過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線方程為__________，過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線方程為___________；過(guò)點(diǎn)P且直線l夾角為45°的直線方程為____________________；點(diǎn)P到直線L的距離為

，直線L與直線4x+2y-3=0的距離為_________2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-18．若直線l1：y=kx+k+2與l2：y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是______________.-2/3＜k＜210.使三條直線4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能圍成三角形的實(shí)數(shù)m

的值最多有____個(gè).9.已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0，0),B(2,0)，

C(2，1)和D(0，1).一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4(入射角等于反射角)．設(shè)P4的坐標(biāo)為(x4,0).若1＜x4＜2,則tanθ的取值范圍是()(A)(1/3，1)(B)(1/3，2/3)(C)(2/5，1/2)(D)(2/5，2/3)C4解答題1.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過(guò)定點(diǎn)A(-3，4)；

(2)斜率為1/6.2．直線l被兩條直線截得的線段中點(diǎn)為P(2，-3)，求直線l的方程.3、求直線4.已知直線l:y=kx+2和A(1，4)，B(3，1)兩點(diǎn)，當(dāng)直線l與線段AB相交時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題指導(dǎo)】研究直線l的斜率a與直線AC、BC的斜率的大小關(guān)系時(shí)，要注意觀察圖形.請(qǐng)讀者研究，如果將本題條件改為A(-1，4)，B(3，1)，結(jié)論又將如何?5.已知二直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.

試確定m、n的值，使①l1與l2相交于點(diǎn)P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1.6．直線l過(guò)點(diǎn)M(1，4)，且分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程.(2)當(dāng)|MA|·|MB|取最小值時(shí)，求直線l

的方程.【解題指導(dǎo)】在研究最值問題時(shí)，可以從幾何圖形開始，找到取最值時(shí)的情形，也可以從代數(shù)角度考慮，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題，這種方法常常隨變量的選擇不同，而運(yùn)算的繁易不同，解題時(shí)要注意選擇.7.已知△ABC的頂點(diǎn)A(3，-1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x+10y-59=0，∠B的平分線所在直線的方程為：x-4y+10=0，求BC邊所在的直線的方程.【解題指導(dǎo)】本題在處理角平分線時(shí)，是利用直線BC到BT的角等于BT到AB的角(由圖觀察得到)進(jìn)而利用到角公式求得直線BC的斜率，但同時(shí)也應(yīng)注意，由于直線BT是∠B的角平分線，故直線BA與