廣東省佛山市2022-2023學年高二上學期數(shù)學期末試卷（含答案）

廣東省佛山市2022-2023學年高二上學期數(shù)學期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．如圖，直線l的傾斜角為（）A．π4 B．π3 C．3π42．已知向量a=(4，?2，3)，bA．2 B．-2 C．143 D．3．已知圓的一條直徑的端點分別為P1(2，A．(x+3)2+(y+4)C．(x+3)2+(y+4)4．已知向量a=(1，0，3)，A．(15，25，0) B．5．一個袋子中裝有形狀大小完全相同的6個紅球，n個綠球，現(xiàn)采用不放回的方式從中依次隨機取出2個球.若取出的2個球都是紅球的概率為13，則nA．4 B．5 C．12 D．156．已知直線l1：x+2ay?1=0與lA．16 B．12 C．0或16 D．7．過點M(2，1)作斜率為1的直線，交雙曲線A．62 B．3 C．22 8．在兩條異面直線a，b上分別取點A1，E和點A，F(xiàn)，使AA1⊥a，且AA1⊥b.已知A1E=2，AF=3A．π6 B．π3 C．2π3二、多選題9．對于一個古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，其中n(Ω)=18，n(A)=9，n(B)=6，n(A∪B)=12則（）A．事件A與事件B互斥 B．P(C．事件A與事件B相互獨立 D．P(10．已知曲線C的方程為x225?k+A．半徑為17的圓B．焦點在x上的橢圓，且長軸長為25?kC．等軸雙曲線D．焦點在y上的雙曲線，且焦距為211．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線與C交于A、B兩點，且A在x軸上方，過A、B分別作C的準線l的垂線，垂足分別為A'A．OA⊥OBB．若|AF|=5，則A的縱坐標為4C．若AF=2FBD．以A'12．如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1CA．B1D⊥平面A1EF B．平面C．點О到直線A1E的距離為26 D．點O到平面三、填空題13．從長度為4，6，8，10的4條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為.14．如圖，在空間平移△ABC到△A'B'C'，連接對應(yīng)頂點.設(shè)AA'=a，AB=b15．已知F是雙曲線C：x2a2?y23=1(a>0)的右焦點，Р是C的左支上一動點，16．圓錐曲線具有豐富的光學性質(zhì)，從橢圓的一個集點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個焦點.如圖，膠片電影放映機的聚光燈有一個反射鏡.它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓.為了使影片門（電影膠片通過的地方）處獲得最強的光線，燈絲F2，與影片門F1應(yīng)位于橢圓的兩個焦點處.已知橢圓C：x24+y23=1，橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2四、解答題17．△ABC的三個頂點分別為A(1，2)，B(3，（1）求邊AB上的中線CM所在直線的方程；（2）求△BCM的面積.18．每年的11月9日是我國的全國消防日.119為我國規(guī)定的統(tǒng)一火災(zāi)報警電話，但119臺不僅僅是一部電話，也是一套先進的通訊系統(tǒng).它可以同中國國土上任何一個地方互通重大災(zāi)害情報，還可以通過衛(wèi)星調(diào)集防災(zāi)救援力量，向消防最高指揮提供火情信息.佛山某中學為了加強學生的消防安全意識，防范安全風險，特在11月9日組織消防安全系列活動.甲、乙兩人組隊參加消防安全知識競答活動，每輪競答活動由甲、乙各答一題.在每輪競答中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知甲每輪答對的概率為23，乙每輪答對的概率為p，且甲、乙兩人在兩輪競答活動中答對3題的概率為5（1）求p的值；（2）求甲、乙兩人在三輪競答活動中答對4題的概率.19．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，四點P（1）求C的方程；（2）若斜率存在且不為0的直線l經(jīng)過C的右焦點F，且與C交于A、B兩點，設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點為D，證明：直線BD過x軸上的定點.20．如圖，在多面體ABCDE中，平面ABC⊥平面ACDE，四邊形ACDE是等腰梯形，ED∥AC，AB⊥AC，AE=ED=DC=（1）若AB=1，求BD與平面ACDE所成角的正弦值；（2）若平面BDE與平面BCD的夾角為π421．黨的二十大報告提出要加快建設(shè)交通強國.在我國960萬平方千米的大地之下?lián)碛谐^35000座，總長接近赤道長度的隧道（約37000千米）.這些隧道樣式多種多樣，它們或傍山而過，上方構(gòu)筑頂棚形成“明洞”﹔或掛于峭壁，每隔一段開出“天窗”形成掛壁公路.但是更多時候它們都隱伏于山體之中，只露出窄窄的出入口洞門、佛山某學生學過圓的知識后受此啟發(fā)，為山體隧道設(shè)計了一個圓弧形洞門樣式，如圖所示，路寬AB為16米，洞門最高處距路面4米.（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求圓弧AB的方程.（2）為使雙向行駛的車輛更加安全，該同學進一步優(yōu)化了設(shè)計方案，在路中間建立了2米寬的隔墻.某貨車裝滿貨物后整體呈長方體狀，寬2米，高3.22．已知過原點的動直線l1與圓C：x（1）求線段AB的中點M的軌跡Γ的方程；（2）若直線l2：y=kx上存在點P，使得以點Р為圓心，2為半徑的圓與Γ

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由題意可知：直線l的傾斜角為π4的補角，即為3π故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合直線的傾斜角的求解方法和兩角互補的關(guān)系，進而得出直線l的傾斜角的值。2．【答案】A【解析】【解答】∵a⊥b，∴4×1+(?2)×5+3x=0，解得x=2故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標表示得出實數(shù)x的值。3．【答案】D【解析】【解答】由題意可知，圓心為線段P1P2圓的半徑為|CP故所求圓的方程為(x?3)2故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合中點坐標公式得出圓心坐標，再結(jié)合兩點距離公式得出圓的半徑長，從而得出圓的標準方程。4．【答案】C【解析】【解答】由題意可得：a?故b在a上的投影向量為a?故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積的坐標表示和向量的模的坐標表示，再結(jié)合數(shù)量積求投影向量的方法，進而得出b在a上的投影向量。5．【答案】A【解析】【解答】一個袋子中有若干個大小質(zhì)地完全相同的球，其中有6個紅球，n個綠球，從袋中不放回地依次隨機取出2個球，取出的2個球都是紅球的概率是13則6×5(6+n)(5+n)解得n=4（負值舍去）.故答案為：A．

【分析】利用已知條件結(jié)合獨立事件乘法求概率公式得出n的值。6．【答案】C【解析】【解答】由已知可得2a(3a?1)=?a3a?1≠1，解得a=0或1故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合兩直線平行斜率相等、縱截距不等，進而得出實數(shù)a的值。7．【答案】B【解析】【解答】設(shè)點A(x則有y12a由已知y1∴24=∴1得c故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合代入法和雙曲線的標準方程，再結(jié)合直線與雙曲線相交，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，從而結(jié)合韋達定理和作差法以及雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，進而得出a，c的關(guān)系式，再結(jié)合雙曲線的離心率公式變形得出雙曲線的離心率的值。8．【答案】B【解析】【解答】如圖，設(shè)兩條異面直線a，b所成的角為θ(0<θ≤π∵AA1⊥a，AA1⊥b，A1∴EF則EF∴5得cosθ=12∴θ=故答案為：B

【分析】設(shè)兩條異面直線a，b所成的角為θ(0<θ≤π2)，再利用AA1⊥a，AA1⊥b，A1E=29．【答案】B,C【解析】【解答】由題意可得：P(A)=n(A)n(Ω)=∵n(A∪B)=n(A)+n(B)?n(AB)，∴n(AB)=n(A)+n(B)?n(A∪B)=3≠0，即事件A與事件B不互斥，A不符合題意；可得：n(A故P(AB)=n(AB)可知B符合題意，D不符合題意；又∵P(AB∴事件A與事件B相互獨立，C符合題意；故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合互斥事件的定義、獨立事件的定義、互斥事件加法求概率公式、對立事件求概率公式、獨立事件乘法求概率公式，進而找出正確的選項。10．【答案】A,D【解析】【解答】對于A選項，若曲線C為圓，則25?k=9+k25?k>0，解得k=8此時，曲線C的方程為x2+y對于B選項，若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則25?k>9+k9+k>0，解得?9<k<8此時，橢圓C的長軸長為225?k對于C選項，若曲線C為等軸雙曲線，則25?k+9+k=0，無解，C不符合題意；對于D選項，若曲線C表示焦點在y軸上的雙曲線，則9+k>025?k<0，解得k>25此時，雙曲線C的焦距為29+k+k?25故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合圓的定義、橢圓的定義、橢圓的長軸求解方法、等軸雙曲線的定義、雙曲線的焦距求解方法，進而找出正確的選項。11．【答案】B,C,D【解析】【解答】由題意可得：拋物線C：y2=4x的焦點F(1，設(shè)直線AB為x=my+1，A(y聯(lián)立方程x=my+1y2=4x則Δ=16m對A：∵OA=(∴OA?∴OA，對B：∵|AF|=y124+1=5∴A的縱坐標為4，B符合題意；對C：∵AF=(1?y1∴?y1=2y2，則?故直線AB的斜率k=1對D：∵y1∴A'B'的中點M(?1又∵|MF|=4+4故以A'故答案為：BCD.

【分析】由題意結(jié)合拋物線的標準方程可得拋物線C：y2=4x的焦點坐標和準線方程，設(shè)直線AB為x=my+1，A(y124，y112．【答案】B,C【解析】【解答】如圖，以D為坐標原點建立空間直角坐標系，則有：A(1，設(shè)平面A1EF的法向量為由A1F=(?1令x=2，則y=4，z=3，則設(shè)平面ACD1的法向量為由AC=(?1，1令a=1，則b=c=1，則m=(1對A：∵DB1=(1，1，1)∴B1D不與平面對B：∵21≠41≠∴平面ACD1與平面對C：∵A1O=(0，1∴sin?故點О到直線A1E的距離為對D：點O到平面A1EF的距離為故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合空間向量的方法，再結(jié)合線面垂直的判定定理、兩平面相交的位置關(guān)系、點到直線的距離公式、點到平面的的距離公式，進而找出正確的選項。13．【答案】3【解析】【解答】由題可得，取出的三條線段長度的可能性有：(4，中能構(gòu)成三角形的有(4，這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為34故答案為：34

【分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式，進而得出這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率。14．【答案】a【解析】【解答】由題意可得：BM=故答案為：a?

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則、向量共線定理，進而結(jié)合平面向量基本定理，從而得出BM→15．【答案】y=±【解析】【解答】由題意可得A(0，23由雙曲線的定義可得|PF|?|PF|PF|=2a+|PF'|則△APF的周長為|PA當且僅當A，P，由題意可得2a+212+c解得a=1，則漸近線方程為y=±故答案為：y=±3

【分析】由題意可得A(0，23)，F(xiàn)(c，0)，設(shè)F'(?c16．【答案】4x?2y?1=0【解析】【解答】如圖，設(shè)∠F1PF2的角平分線與x∴cos設(shè)PF則cos∠F∴PF12又∵cos∠F1∴cos∠PQ∴sin∠PQ當x=1時，14+y23∴l(xiāng)PQ故答案為：4x?2y?1=0

【分析】設(shè)∠F1PF2的角平分線與x軸交于點Q，利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和∠F1PF∈(0，17．【答案】（1）解：由題意可知：AB的中點M為(2，則邊AB上的中線CM所在直線的方程為y?15?1=x?2（2）解：由（1）可得：|CM|=(4?2)2+(5?1)2故△BCM的面積S=1【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合中點坐標公式得出點M的坐標，再利用兩點式得出邊AB上的中線CM所在直線的方程，再轉(zhuǎn)化為邊AB上的中線CM所在直線的一般方程。

（2）利用已知條件結(jié)合兩點距離公式和點到直線的距離公式，再結(jié)合三角形的面積公式得出三角形△BCM的面積。18．【答案】（1）解：設(shè)事件A=“甲第一輪猜對”，事件B=“乙第一輪猜對”，事件C＝“甲第二輪猜對”，事件D=“乙第二輪猜對，∴甲、乙兩人在兩輪競答活動中答對3題的概率為P=P解得p=34或∴p=3（2）解：三輪競答活動中甲乙一共答6題，甲、乙兩人在三輪競答活動中答對4題，即總共有2題沒有答對，可能甲有兩題沒有答對，可能乙有兩題沒有答對，可能甲乙各有一題沒有答對.甲、乙兩人在三輪競答活動中答對4題的概率P=【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合獨立事件乘法求概率公式、對立事件求概率公式、互斥事件加法求概率公式，進而得出p的值。

（2）利用已知條件結(jié)合二項分布求概率公式和互斥事件加法求概率公式，進而得出甲、乙兩人在三輪競答活動中答對4題的概率。

19．【答案】（1）解：根據(jù)橢圓對稱性，點P3(1，則P1(?1，∴1a所以C的方程為x（2）證明：由（1）得右焦點F(1，設(shè)直線l：x=ty+1，t≠0，A(聯(lián)立x24+y2則y又直線BD：令y=0得x=又y即y=0時，x=4，直線BD過x軸上的定點(4，【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓對稱性，點P3(1，32)，P4(1，?32)必在橢圓上，則P1(?1，1)不在橢圓上，P2(0，3)在橢圓上，再利用代入法和橢圓的標準方程，進而得出a，b的值，從而得出橢圓C的標準方程。

（2）由（1）得出右焦點坐標，設(shè)直線l：x=ty+120．【答案】（1）解：由題意可知：AB⊥AC，平面ABC⊥平面ACDE，平面ABC∩平面ACDE=AC，可得AB⊥平面ACDE，如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系，則C(2，且平面ACDE的一個法向量為m=(0若AB=1，則B(0，1，∵cos?BD與平面ACDE所成角的正弦值為12（2）解：設(shè)B(0，a，∵CD=(?12令x=3a，則y=23，z=a設(shè)平面BDE的法向量n2∵DE=(?1，0令y0=3，則x0=0由題意可得：|cosn1，nAB的長為62【解析】【分析】（1）由題意可知：AB⊥AC，再利用平面ABC⊥平面ACDE結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理證出線面垂直，所以AB⊥平面ACDE，以A為坐標原點建立空間直角坐標系，再利用已知條件得出點的坐標，再結(jié)合平面的法向量求解方法，進而得出平面ACDE的一個法向量，若AB=1，則B(0，1，0)，再結(jié)合向量的坐標表示得出BD=(3221．【答案】（1）解：以點D為坐標原點，AB、DC所在直線分別為x、y軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則點C(0，4)、B(8，設(shè)圓心坐標為(0，b)，設(shè)圓的半徑為r，則圓弧AB所在圓