（新教材適用）高中數(shù)學第六章計數(shù)原理62排列與組合623組合624組合數(shù)課后習題新人教A版選擇性

6.2.3組合6.2.4組合數(shù)A組1.下列四個問題屬于組合問題的是()A.從4名志愿者中選出2人分別參加導游和翻譯的工作B.從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中選取3個不同的數(shù)字,組成一個三位數(shù)C.從全班同學中選出3名同學參加某大學生運動會開幕式D.從全班同學中選出3名同學分別擔任班長、副班長和學習委員答案:C2.若C6A.2 B.4C.4或2 D.3解析:因為C6答案:C3.若Cn+2m∶A.m=5,n=2 B.m=5,n=5C.m=2,n=5 D.m=4,n=4解析:由Cn+2m+1∶故(m+1)+(m+2)=n+2,即n=2m+1.又Cn+2m∶Cn+2解得m=2,n=5.答案:C4.有10臺不同的電視機,其中甲型3臺,乙型3臺,丙型4臺.現(xiàn)從中任意取出3臺,若其中至少含有兩種不同的型號,則不同的取法共有()A.96種 B.108種C.114種 D.118種解析:根據(jù)題意,從10臺電視機中任意取3臺的取法總數(shù)為C103=120種,取3臺都是同一種型號的取法數(shù)為答案:C5.若An3=12Cn2解析:因為An3=n(n1)(n2),所以n(n1)(n2)=6n(n1).又因為n∈N*,且n≥3,所以n=8.答案:86.C30+C41解析:原式=C40+C4答案:73157.方程C17x-C解析:因為C17x=答案:x=58.求證:(1)Cnm+1(2)m!+(m+1)!1!證明:(1)左邊=n=n!=n!=(n(2)左邊=m!(1+Cm+11=m!(Cm+10=m!(Cm+21=m!(Cm+32……=m!C=右邊.9.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,這些球除顏色外其余均相同,從口袋中任取5個球.(1)共有多少種不同的取法?(2)其中恰有1個紅球,共有多少種不同的取法?(3)其中不含紅球,共有多少種不同的取法?解:(1)不同取法的種數(shù)為C8(2)從口袋里的8個球中任取5個球,其中恰有1個紅球,不同取法的種數(shù)是C7(3)從口袋里任取5個球,其中不含紅球,只需從7個白球中任取5個白球即可,不同取法的種數(shù)為C7B組1.已知CnA.14 B.12 C.13 D.15解析:因為Cn所以7+8=n+1,所以n=14.答案:A2.已知集合M={x|x=C4n,n≥0,且nA.M∪Q={0,1,2,3,4}B.Q?MC.M?QD.M∩Q={1,4}解析:由C4因為C40=1,C41=4,C42=答案:D3.由C10x+1A.46或20 B.30C.36 D.40解析:因為x+1又x∈N*,所以x=7,8,9.當x=7時,C10當x=8時,C10當x=9時,C10答案:A4.從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動,每人一天,每天兩人,則不同的選派方法共有()A.60種 B.48種 C.30種 D.10種解析:從5人中選派2人參加星期六的公益活動有C52種方法,再從剩下的3人中選派2人參加周日的公益活動有C3答案:C5.(多選題)在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,則()A.恰好有1件是不合格品的抽法種數(shù)為CB.恰好有2件是不合格品的抽法種數(shù)為CC.至少有1件是不合格品的抽法種數(shù)為CD.至少有1件是不合格品的抽法種數(shù)為C解析:由題意知,抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件不合格品,則包括1件不合格品和2件合格品,抽法種數(shù)為C21C982,故選項A正確;恰好有2件不合格品,則包括2件不合格品和1件合格品,抽法種數(shù)為C22答案:ACD6.求不等式Cn解:由Cn2n<5,得所以n23n10<0.解得2<n<5.由題設條件知n≥2,且n∈N*,所以n=2,3,4.故原不等式的解集為{2,3,4}.7.求20Cn+55=4(n+4)C解:原方程可化為20×(=4(n+4)×(n即(=(n所以(n+5)(n+4)(n+1)(n+4)(n+1)n=90,即5(n+4)(n+1)=90,所以n2+5n14=0,即n=2或n=7.注意到n≥1,且n∈N*,所以n=2.8.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名,外科醫(yī)生4名,現(xiàn)選派5名參加賑災醫(yī)療隊.其中:(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加,共有多少種不同選法?(2)甲、乙均不能參加,有多少種選法?(3)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?(4)隊中至少有2名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生,有幾種選法?解:(1)根據(jù)題意,某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加,只需在剩下的7人中再選3人即可,有C7(2)甲、乙均不能參加,