第13講 一次函數(shù)（原卷版）-八年級數(shù)學

第13講一次函數(shù)1.理解一次函數(shù)的定義；2.學會觀察一次函數(shù)圖像并分析，判斷函數(shù)值隨自變量的變化而變化；3.掌握求一次函數(shù)解析式方法并解決簡單的幾何面積問題；4.理解并體會一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關系；知識點1：一次函數(shù)的定義如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。注意：當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。知識點2：一次函數(shù)圖像和性質一次函數(shù)圖象與性質用表格概括下：增減性k＞0k＜0從左向右看圖像呈上升趨勢，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢，y隨x的增大而較少圖像（草圖）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0經(jīng)過象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸的交點位置b＞0，交點在y軸正半軸上；b=0,交點在原點；b＜0，交點在y軸負半軸上【提分要點】：若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則知識點3：一次函數(shù)的平移一次函數(shù)圖像在x軸上的左右平移。向左平移n個單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平移n個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x-n）+b?？谠E：左加右減（對于y=kx+b來說，對括號內x符號的增減）（此處n為正整數(shù)）。一次函數(shù)圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；向下平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b-m?？谠E：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變b）（此處m為正整數(shù)）知識點4：求一次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：基本步驟：設、列、解、寫⑴設：設一般式y(tǒng)=kx+b⑵列：根據(jù)已知條件，列出關于k、b的方程（組）⑶解：解出k、b；⑷寫：寫出一次函數(shù)式知識點4：一次函數(shù)與一元一次方程的關系直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點的橫坐標，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點時,（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，（2）直線y=kx+b交x軸于點_（0，）_______,就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標．知識點5：一次函數(shù)與一元一次不等式（1）由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.（2）如何確定兩個不等式的大小關系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應的點的橫坐標范圍．考點一：一次函數(shù)的定義例1.（2022秋?九江期末）下列關于x的函數(shù)是一次函數(shù)的是（）A．y＝x2+1 B． C．y＝x D．y＝x（x﹣1）【典例1-2】（2022秋?拱墅區(qū)期末）函數(shù)y＝（k2﹣1）x+3是一次函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k≠1 B．k≠﹣1 C．k≠0 D．k≠±1【變式1-1】（2022秋?任城區(qū)校級期末）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A． B．y＝﹣2x C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常數(shù)）【變式1-2】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B．y＝﹣5x+3 C．y＝x2+3x﹣5 D．【變式1-3】（2022春?江門校級期中）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是一次函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．±2考點二：判斷一次函數(shù)圖像所在象限例2.【典例2】（2022春?香坊區(qū)校級期中）一次函數(shù)y＝2x+5的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【變式2-1】（2022春?南關區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，直線y＝2x﹣1經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【變式2-2】（2022秋?修水縣期中）一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【變式2-3】（2021秋?岱岳區(qū)期末）下列函數(shù)其圖象經(jīng)過第一、二、四象限的是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝3x+5 C．y＝﹣x﹣3 D．y＝4x﹣3考點三：一次函數(shù)圖像的性質例3.（2022秋?簡陽市期末）對于函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，下列結論錯誤的是（）A．圖象必經(jīng)過點（1，1） B．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 C．與x軸的交點為（0，3） D．若兩點A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＞y2【變式3-1】（2022秋?南海區(qū)期末）關于一次函數(shù)y＝2x﹣3，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（2，﹣1） B．圖象經(jīng)過第二象限 C．圖象與x軸交于點（﹣3，0） D．函數(shù)值y隨x的增大而增大【變式3-2】（2022春?安鄉(xiāng)縣期末）對于直線y＝﹣x﹣1的描述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．與y軸的交點是（0，﹣1） C．經(jīng)過點（﹣2，﹣2） D．圖象不經(jīng)過第二象限【變式3-3】（2022?南京模擬）關于一次函數(shù)y＝﹣x+1的描述，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣2，1） B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸的交點坐標是（0，1）考點四：根據(jù)一次函數(shù)增減性求含參取值范圍例4.（2023?西安二模）若一次函數(shù)y＝（a﹣2）x﹣b的圖象中y值隨x值的增大而增大，則a的值可以是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣6【變式4-1】（2022秋?邗江區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝（m﹣2）x﹣2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2【變式4-2】（2022秋?郫都區(qū)期末）已知正比例函數(shù)y＝（m﹣3）x，其中y的值隨x的值增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．m＜0【變式4-3】（2022秋?慈溪市期末）一次函數(shù)y＝（3﹣k）x﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．0＜k＜3 C．k＜0 D．k＜3考點五：根據(jù)k、b值判斷一次函數(shù)圖像的例5.（2022秋?市南區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式5-1】（2022秋?長興縣期末）已知kb＜0且b＜0，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式5-2】（2022秋?江北區(qū)期末）在同一直角坐標系內作一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a圖象，可能是（）A． B． C． D．【變式5-3】（2022秋?相山區(qū)校級期末）一次函數(shù)y1＝mx+n（m，n是常數(shù)）與y2＝nx+m在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．考點六：比較一次函數(shù)值的大小例6.（2023?濟南模擬）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三點在直線y＝7x+14的圖象上，且x1＞x3＞x2，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1【變式6-1】（2022秋?內丘縣期末）若點（﹣2，y1）、（3，y2）都在函數(shù)y＝﹣x+b的圖象上，則y1與y2的大小關系（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【變式6-2】（2022秋?義烏市校級期末）若一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣4的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＞x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3考點七：一次函數(shù)的變換問題例7.把函數(shù)y＝3x+2的圖象向下平移1個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝3x+5【變式7-1】（2021秋?阜陽月考）將一次函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣3（x﹣4）B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4【變式7-2】（春?大冶市期末）將直線y＝3x﹣1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y＝3x+2 D．y＝3x+3考點八：求一次函數(shù)解析式例8.（2022秋?無錫期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b．當x＝﹣4時，y＝0；當x＝4時，y＝4．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）求這個一次函數(shù)的圖象與兩條坐標軸圍成的三角形的面積．【變式8-1】（2022秋?宿豫區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過點（1，﹣3）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當x為何值時，y＞0？【變式8-2】（2022秋?郟縣期末）已知y﹣2與x成正比例，且當x＝﹣2時，y＝﹣4．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當x＝4時，求y的值；（3）求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．【變式8-3】（2022秋?張店區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過原點O和點A（2，1），經(jīng)過點A的另一條直線交x軸于點B（4，0）．（1）求直線l的函數(shù)解析式；（2）求△ABO的面積；（3）在直線l上求一點P，使，求點P坐標．考點九：一次函數(shù)與一元一次方程例9.（2022秋?碑林區(qū)校級期末）如圖一次函數(shù)y＝kx+2的圖象分別交y軸，x軸于點A、B，則方程kx+2＝0的解為（）A．x＝0 B．x＝2 C． D．【變式9-1】（2023?平遠縣校級開學）一次函數(shù)y＝ax+b交x軸于點（﹣5，0），則關于x的方程ax+b＝0的解是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．無法求解【變式9-2】（2022春?西昌市校級月考）如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax+b＝﹣1的解x等于（）A．0 B．2 C．4 D．1【變式9-3】（2022春?西昌市校級月考）已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b為常數(shù)），x與y的部分對應值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4那么方程ax+b＝0的解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2例10.（2022秋?城關區(qū)校級期末）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4【變式10-1】（2023?臨渭區(qū)一模）已知直線y＝﹣3x與y＝kx+2相交于點P（m，3），則關于x的方程kx+2＝﹣3x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【變式10-2】（2022秋?平桂區(qū)期中）已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，則直線y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交點坐標為（）A．（1，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）考點十：一次函數(shù)與一元一次不等式例11.（2023春?碑林區(qū)校級月考）如圖，直線y＝﹣2x+b與x軸交于點（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集為（）A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3【變式11-1】（2022秋?嵊州市期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過A，B兩點，若點B的坐標為（3，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x＜0 D．x＜3【變式11-2】（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．【變式11-3】（2023?天橋區(qū)一模）若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，﹣1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜0例12.（2023?碑林區(qū)校級一模）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點P，若點P的橫坐標為﹣1，則關于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【變式12-1】（2022秋?寧波期末）如圖，直線y1＝kx+b與直線y2＝mx﹣n交于點P（1，m），則不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1【變式12-2】（2022春?二道區(qū)校級月考）如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b與y2＝k2x+b2交于點A，根據(jù)圖象回答，y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【變式12-3】（2022春?順德區(qū)校級月考）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx1+b1與一次函數(shù)y2＝kx2+b2的圖象相交于點（1，2），則不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞11．（2023?陜西）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．2．（2023?樂山）下列各點在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）3．（2023?新疆）一次函數(shù)y＝x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜35．（2023?臺灣）坐標平面上，一次函數(shù)y＝﹣2x﹣6的圖象通過下列哪一個點（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，﹣2）6．（2022?六盤水）如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，下列說法正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．圖象經(jīng)過第三象限 C．當x≥0時，y≤b D．當x＜0時，y＜07．（2022?蘭州）若一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過點（﹣3，y1），（4，y2），則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y28．（2022?廣安）在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣19．（2022?遼寧）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結論正確的是（）A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1?b2＜010．（2023?路橋區(qū)一模）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與x軸交點的橫坐標為1，則關于x的方程ax+b＝0的解為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．（2023?臨渭區(qū)一模）已知直線y＝﹣3x與y＝kx+2相交于點P（m，3），則關于x的方程kx+2＝﹣3x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝312．（2023?灞橋區(qū)校級四模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝413．（2023?祁東縣校級模擬）如圖，可以得出不等式組的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜4 D．x＞414．（2023?郴州）在一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3中，y隨x的增大而增大，則k的值可以是（任寫一個符合條件的數(shù)即可）．15．（2023?廣西）函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點（2，5），則k＝．16．（2023?蘇州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝．17．（2023?天津）若直線y＝x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（2，m），則m的值為．18．（2022?陜西）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應值．輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為；（2）求k，b的值；（3）當輸出的y值為0時，求輸入的x值．19．（2022?陜西）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關系如圖所示．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）當石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大?。剀疤崾荆寒斒瘔K位于水面上方時，F(xiàn)拉力＝G重力；當石塊入水后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．）1．（2023?沅江市校級模擬）已知函數(shù)y＝﹣2x+b，當x＝1時，y＝5，則b的值是（）A．﹣7 B．3 C．7 D．112．（2023春?普陀區(qū)期中）下列關于x的函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A． B． C．y＝x2+2 D．y＝x+53．（2023?甘井子區(qū)模擬）水池中有水10L，此后每小時漏水0.05L，水池中的水量V（單位：L）隨時間t（單位：h）的變化而變化，當0≤t≤200時，V與t的函數(shù)解析式是（）A．V＝0.05t B． C．V＝﹣0.05t+10 D．V＝﹣0.05t2+10t4．（2022秋?肅州區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣25．（2023春?衡南縣期中）對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結論錯誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 C．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（0，4） D．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)＝﹣2x的圖象6．（2023春?威遠縣校級期中）直線y＝2x﹣3是由y＝2x+5（）單位長度得到的．A．向右平移8個 B．向左平移8個 C．向下平移8個 D．向上平移8個7．（2023?皇姑區(qū)三模）一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象經(jīng)過（）A．第一二三象限 B．第二三象限 C．第一二四象限 D．第二三四象限8．（2023春?海淀區(qū)校級月考）若點A（﹣1，y1），B（1，y2）都在直線y＝﹣x+3上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法比較大小9．（2023?金安區(qū)校級模擬）已知一次函數(shù)y＝kx+4經(jīng)過（1，y1），（2，y2），且y1＜y2，它的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（2023?葉縣模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，下列說法錯誤的是（）A．點A的坐標是（﹣2，0） B．△AOB的面積是3 C．當x＞0時，函數(shù)值y＞3 D．y隨x的增大而減小11．（2023?湖里區(qū)校級模擬）一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，則下列點可能在