遼寧省撫順十中2025屆高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

遼寧省撫順十中2025屆高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖在一個(gè)的二面角的棱有兩個(gè)點(diǎn)，線段分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．2 D．2．已知，則（）A．2 B． C． D．33．函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．4．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為，那么該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．已知，是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則或B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則6．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．定義在上的函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、、四點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為、、、，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)恰好有3對(duì)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B．60 C．70 D．8012．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi|＝()．A． B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)若的面積等于的面積的2倍，則的值為___________.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則滿足的正整數(shù)的值為______.15．秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入，的值分別為4，5，則輸出的值為______.16．已知兩圓相交于兩點(diǎn),，若兩圓圓心都在直線上，則的值是________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（，）滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對(duì)稱軸；③且在區(qū)間上單調(diào).（Ⅰ）請(qǐng)指出這二個(gè)條件，并求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若滿足，，，求.19．（12分）改革開放40年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測(cè)評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)（Ⅰ）求的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；（Ⅱ）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82820．（12分）已知函數(shù).（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.21．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：.22．（10分）如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，圓過且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長(zhǎng)可求．【詳解】解：，，，，，，．，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2、A【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案．【詳解】，；；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用．3、C【解析】

先根據(jù)是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗(yàn)證求解.【詳解】因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故排除A，B，又，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由拋物線的焦點(diǎn)得雙曲線的焦點(diǎn)，求出，由拋物線準(zhǔn)線方程被曲線截得的線段長(zhǎng)為，由焦半徑公式，聯(lián)立求解.【詳解】解：由拋物線，可得，則，故其準(zhǔn)線方程為，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，．拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為，，又，，則雙曲線的離心率為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過雙曲線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)求離心率.弦過焦點(diǎn)時(shí)，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長(zhǎng)．5、D【解析】

根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項(xiàng)A：若，，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項(xiàng)B：若，，，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項(xiàng)C：若，，，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項(xiàng)D，若，，有可能，故D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.6、A【解析】

執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計(jì)算結(jié)果，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計(jì)算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

先辨別出圖象中實(shí)線部分為函數(shù)的圖象，虛線部分為其導(dǎo)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得出，只需在圖中找出滿足不等式對(duì)應(yīng)的的取值范圍即可.【詳解】若虛線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)圖象（實(shí)線）與軸有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；若實(shí)線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則其導(dǎo)函數(shù)圖象（虛線）與軸恰好也只有兩個(gè)交點(diǎn)，合乎題意.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由得，由圖象可知，滿足不等式的的取值范圍是，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查推理能力，屬于中等題.8、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】分析：題設(shè)中復(fù)數(shù)滿足的等式可以化為，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可以求出.詳解：由題設(shè)有，故，故選A.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)概念中的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，分類利用圖像列出有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱后的圖象不可能與在的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后的圖象與所作的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.11、B【解析】

展開式中含的項(xiàng)是由的展開式中含和的項(xiàng)分別與前面的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)相乘得到，由二項(xiàng)式的通項(xiàng)，可得解【詳解】由題意，展開式中含的項(xiàng)是由的展開式中含和的項(xiàng)分別與前面的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)相乘得到，所以的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】試題分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的模二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及面積關(guān)系求解即可.【詳解】如圖，設(shè)，由，則，由可得，由，則，所以，得.故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.14、6【解析】

已知，利用，求出通項(xiàng)，然后即可求解【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，故數(shù)列是首項(xiàng)為-2，公比為2的等比數(shù)列，∴.又，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查通項(xiàng)求解問題，屬于基礎(chǔ)題15、1055【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖中的程序，即可求得結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下：，滿足，，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故答案為：1055.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的模擬執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)題意，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上，列出方程解得即可得到結(jié)論.【詳解】由,，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）只有①②成立，；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）依次討論①②成立，①③成立，②③成立，計(jì)算得到只有①②成立，得到答案.（Ⅱ）得到，得到函數(shù)值域.【詳解】（Ⅰ）由①可得，；由②得：，；由③得，，，；若①②成立，則，，，若①③成立，則，，不合題意，若②③成立，則，，與③中的矛盾，所以②③不成立，所以只有①②成立，.（Ⅱ）由題意得，，所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸，單調(diào)性，值域，表達(dá)式，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.18、（1）；（2）【解析】

（1）化簡(jiǎn)得到，取，解得答案.（2），解得，根據(jù)余弦定理得到，再用一次余弦定理解得答案.【詳解】（1）.取，解得.（2）,因?yàn)椋剩?根據(jù)余弦定理：，..【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.19、（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）見解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)（Ⅲ）見解析，【解析】

（Ⅰ）直接根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.（Ⅱ）完善列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)比臨界值表得到答案.（Ⅲ）的取值為，計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（Ⅰ），解得.所以該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率.（Ⅱ）安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性163450女性44650合計(jì)2080100，所以有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)（Ⅲ）的取值為所以的分布列為期望.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）求出，分別以當(dāng)，，時(shí)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出；同理可求出滿足，從而可得，進(jìn)而證明.【詳解】解析：（1），，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴在處取得最小值，若，則，此時(shí)沒有零點(diǎn)；若，則，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；若，則，，求導(dǎo)易得，此時(shí)在，上各有1個(gè)零點(diǎn).綜上可得時(shí)，沒有零點(diǎn)，或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).（2）令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴.令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，∴，即.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)問題，考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，考查了分類的數(shù)學(xué)思想.本題的難點(diǎn)在于第二問不等式的證明中，合理設(shè)出函數(shù)，通過比較最值證明.21、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)兩個(gè)極值點(diǎn)可知有兩個(gè)不等實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，求得；討論和兩種情況，即可確定零點(diǎn)的情況，即可由零點(diǎn)的情況確定的取值范圍；（2）根據(jù)極值點(diǎn)定義可知，，代入不等式化簡(jiǎn)變形后可知只需證明；構(gòu)造函數(shù)，并求得，進(jìn)而判斷的單調(diào)區(qū)間，由題意可知，并設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，并求得，即可判斷在內(nèi)的單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得，即可由函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而由單調(diào)性證明，即證明，從而證明原不等式成立.【詳解】（1）函數(shù)則，因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn)，，所以有兩個(gè)不等實(shí)根.設(shè)，所以.①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.②當(dāng)時(shí)，令得，0減極小值增所以，即.又因?yàn)椋?，所以在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）證明：由題意知，，所以，.要證明，只需證明，只需證明.因?yàn)椋?，所?設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).因?yàn)?，不妨設(shè)，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以在上是增函數(shù)，所以，所以，即.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，且在上是減函數(shù)，所以，即，所以原命題成立，得證.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)證明不等式，構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，極值點(diǎn)偏移證明不等式成立的應(yīng)用，是高考的?？键c(diǎn)和熱點(diǎn)，屬于難題.22、（1）（2）【解析】

（1）先求出圓心到直線的距離為，再根