小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)思維訓(xùn)練-行程問題

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)思維訓(xùn)練-行程問題

行程問題(一)專題簡析：解答行程問題時(shí),要理清路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系,緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度X時(shí)間”來思考，對(duì)具體問題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。例1：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲每小時(shí)走6千米,乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？分析：這是一道相遇問題。兩人每小時(shí)共走6＋4=10千米(這是他們的速度和)。求兩人幾小時(shí)相遇,就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此，兩人20：(6+4)=2小時(shí)后相遇。試一試1：一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā),汽車每小時(shí)行40千米,摩托車每小時(shí)行50千米。8小時(shí)后兩車相距多少千米？例2：王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行,王欣每分鐘行110米,陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行,每分鐘行500米,遇到陸亮后,立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回,直到王欣和陸亮相遇為止,狗共行了多少米？分析：“人走狗跑,人相遇狗?！眱扇讼嘤龅臅r(shí)間就是狗跑的時(shí)間。相遇時(shí)間=2000;(110+90)=10分鐘狗共行：500X10=5000米。試一試2：甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行,甲隊(duì)每小時(shí)行60千米,乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行80千米的速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò).兩車隊(duì)相遇時(shí),摩托車行駛了多少千米？例3：甲每小時(shí)行7千米,乙每小時(shí)行5千米,兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行,幾小時(shí)后兩人相隔54千米？分析：這是一道相背問題。解答相背問題同相遇問題一樣。甲乙兩人共行54－18=36千米,每小時(shí)共行7＋5=12千米。要求幾小時(shí)能行完36千米,就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以,36：12=3小時(shí)。試一試3：東西兩鎮(zhèn)相距20千米,甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行,甲每小時(shí)的路程是乙的2倍,3小時(shí)后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？例4：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行,甲騎自行車每小時(shí)行13千米,乙步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后甲可以追上乙？分析：這是一道追及問題。甲追上乙時(shí),比乙多行了24千米（路程差）。甲每小時(shí)比乙多行13－5=8千米（速度差）,即每小時(shí)兩人間的路程縮短8千米,所以要求追上乙所用的時(shí)間,就是求24千米里面有幾個(gè)8千米。因此,24：8=3小時(shí)甲可以追上乙。試一試4：小華和小亮的家相距380米,兩人同時(shí)從家中出發(fā),在同一條筆直的路上行走,小華每分鐘走65米,小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人相距多少米？（從相遇、背向、追及三種情況思考）例5：甲、乙兩沿運(yùn)動(dòng)場的跑道跑步,甲每分鐘跑290米,乙每分鐘跑270米,跑道一圈長400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑,那么甲經(jīng)過多長時(shí)間才能第一次追上乙？分析：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時(shí)同地起跑,方向一致。因此,當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)“路程差：速度差=追及時(shí)間”即可求出甲追上乙所需的時(shí)間：400：（290—270）=20分鐘。試一試5：光明小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道,亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,問：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？專題三十三行程問題（二）專題簡析：順?biāo)俣?船速＋水速逆水速度=船速—水速（順?biāo)俣?逆水速度）：2=船速（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?=水速例1：貨車和客車同時(shí)從東西兩地相向而行,貨車每小時(shí)行48千米,客車每小時(shí)行42千米,兩車在距中點(diǎn)18千米處相遇。東西兩地相距多少千米？分析：”距中點(diǎn)18千米處相遇”則貨車比客車多行18X2=36km,貨車每小時(shí)比客車多行48—42=6km,兩車行了36：6=6小時(shí)。路程=速度和X相遇時(shí)間=（48+42）X6=540km。試一試1：甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開出,甲車每小時(shí)行60千米,乙車每小時(shí)行56千米,兩車在距中點(diǎn)16千米處相遇。東西兩城相距多少千米？例2：甲、乙兩港間的水路長286千米,一只船從甲港開往乙港順?biāo)?1小時(shí)到達(dá)；從乙港返回甲港,逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。分析：路程：順?biāo)畷r(shí)間=順?biāo)俣?，路程：逆水時(shí)間=逆水速度。因此，順?biāo)俣仁?86-11=26千米，逆水速度是286-13=22千米。船在靜水中每小時(shí)行（26+22）-2=24千米，水流速度是每小時(shí)（26—22）-2=2千米。試一試2：甲、乙兩港間水路長432千米,一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí),從乙港返回甲港,需要24小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。例3：一只輪船從上海港開往武漢港,順流而下每小時(shí)行25千米,返回時(shí)逆流而上用了75小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)5千米,求上海港與武漢港相距多少千米？分析：先根據(jù)順?biāo)俣群退?可求船速為每小時(shí)25－5=20千米；再根據(jù)船速和水速,可求出逆水速度為每小時(shí)行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小時(shí)”,所以,上海港與武漢港相距15X75=1125千米。試一試3：一只輪船從甲碼頭開往乙碼頭,逆流每小時(shí)行15千米,返回時(shí)順流而下用了18小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)3千米,求甲、乙兩個(gè)碼頭間水路長多少千米？例4：A、B兩個(gè)碼頭之間的水路長80千米，甲船順流而下需要4小時(shí),逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船順流而行需要5小時(shí),那么乙船在靜水中的速度是多少？分析：甲、乙兩船都在同一條水路上行駛,所以水速相同。根據(jù)題意，甲船順?biāo)啃r(shí)行80：4=20千米,逆水每小時(shí)行80：10=8千米，因此，水速為每小時(shí)（20—8）：2=6千米。又由“乙船順流而行80千米需要5小時(shí)”,可求乙船在順?biāo)忻啃r(shí)行80：5=16千米。所以,乙船在靜水中每小時(shí)行16—6=10千米。試一試4：A、B兩個(gè)碼頭間的水路全長80千米，甲船順流而下需要4小時(shí),逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船逆流而上需要20小時(shí),那么乙船在靜水中的速度是多少？專題三十五應(yīng)用題（三）專題簡析：較復(fù)雜的典型問題,如平均數(shù)問題、和倍問題、差倍問題等。這些問題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽,往往需要通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,使數(shù)量關(guān)系明朗化,從而找到解題思路。例1：甲、乙、丙三個(gè)公司到汽車制造廠訂購了18輛汽車,按合同三個(gè)公司平均分配,付款時(shí)丙沒有帶錢,甲公司付出10輛的錢,乙公司付出8輛的錢,丙公司應(yīng)付款90萬元。甲、乙兩公司應(yīng)收回多少萬元？分析：每個(gè)公司應(yīng)得18：3=6輛。每輛汽車應(yīng)是90：6=15萬元。因?yàn)榧坠径喔冻?0—6=4輛的錢，所以，甲公司應(yīng)收回15X4=60萬元；乙公司多付8—6=2輛的錢，應(yīng)收回15X2=30萬元。試一試1：小華、小明和小強(qiáng)三人合用一些練習(xí)本,小華帶來8本,小明帶來7本,小強(qiáng)沒有練習(xí)本,他付出了10元。小華應(yīng)得幾元錢？例2：兩個(gè)數(shù)的和是94,有人計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了,結(jié)果算出的和是31。求這兩個(gè)數(shù)。分析：一個(gè)數(shù)看作1倍數(shù),在它的后面填上0就擴(kuò)大10倍。所以一個(gè)數(shù)漏掉個(gè)位的0,正確的數(shù)比錯(cuò)誤的數(shù)多9倍。而兩個(gè)結(jié)果相差94—31=63,因此,誤加上的數(shù)是63：9=7，應(yīng)該加的數(shù)是7X10=70,另一個(gè)加數(shù)為94—70=24，所以，這兩個(gè)數(shù)分別是24和70。試一試2：小龍和小虎同算兩數(shù)之和。小龍得2467,計(jì)算正確；小虎得388,計(jì)算錯(cuò)誤。小虎算錯(cuò)的原因是將其中一個(gè)加數(shù)十位和個(gè)位上的兩個(gè)0漏掉了。兩個(gè)加數(shù)各是多少？例3：學(xué)校三個(gè)興趣小組共有學(xué)生180人,數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)比科技興趣小組和美術(shù)興趣小組人數(shù)的總和還多12人,科技興趣小組的人數(shù)比美術(shù)興趣小組多4人。三個(gè)興趣小組各有多少人？分析：可求數(shù)學(xué)興趣小組有（180+12）;2=96人，科技興趣小組和美術(shù)興趣小組的人數(shù)的和是180－96=84人；又由“科技興趣小組和美術(shù)興趣小組的人數(shù)的和是84人”和“科技興趣小組的人數(shù)比美術(shù)興趣小組多4人”，可求科技興趣小組有（84+4）:2=44人,美術(shù)興趣小組有84－44=40人。試一試3：紅花、綠花和黃花共有78朵,紅花和綠花的總朵數(shù)比黃花多6朵,紅花比綠花少6朵。三種花各有多少朵？例4：小龍有故事書的本數(shù)是小虎的6倍,如果兩人再各買2本,那么小龍有故事書的本數(shù)是小虎的4倍。兩人原來各有故事書多少本？分析：如果小虎再買2本，小龍?jiān)儋I2X6=12本，那么現(xiàn)在小龍的本數(shù)仍是小虎的6倍,而現(xiàn)在小龍的本數(shù)是小虎的4倍，因此,2X6—2=10本就是小虎現(xiàn)有本數(shù)的6-2=4倍。所以,小虎現(xiàn)在有10：2=5本，小虎原來有5—3=2本，小龍?jiān)瓉碛?X6=18本。試一試4：學(xué)校有彩色粉筆和白粉筆若干盒,白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍,后來,白粉筆和彩色粉筆各用去12盒,現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的7倍。學(xué)校原來有彩色粉筆和白粉筆各多少盒？專題三十六應(yīng)用題（四）專題簡析：一些需要較高解題技巧的應(yīng)用題,它們的解題思路往往比較獨(dú)特,并且容易做錯(cuò)。如：書本的頁碼問題,較復(fù)雜的植樹問題,以及其他智巧問題。這例1：第七冊數(shù)學(xué)課本共153頁,編印這本書的頁碼共要用多少個(gè)數(shù)字？分析：從1到153按數(shù)的位數(shù)分,可以分為：一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù),它們分別由1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)數(shù)字組成。從第1頁到第9頁，要用9個(gè)數(shù)字；從第10頁到第99頁，要用2X90=180個(gè)數(shù)字；從第100頁到153頁，要用3X54=162個(gè)數(shù)字，所以，一共要用9+180+162=351個(gè)數(shù)字。試一試1：一本小說共320頁,數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？例2：排一本辭典的頁碼共用了2886個(gè)數(shù)字,這本辭典共有多少頁？分析：第1-9頁的頁碼，要用9個(gè)數(shù)字；排第10-99頁的頁碼，要用2X90=180個(gè)數(shù)字；這樣,剩下的頁碼要用2886—9—180=2697個(gè)數(shù)字。2697:3=899頁，即頁碼是三位數(shù)的排了899頁。這本辭典共有9+90+899=998頁。試一試2：排一本學(xué)生詞典的頁碼,共用了3829個(gè)數(shù)字。這本詞典共有多少頁？例3：有80個(gè)零件,分裝成8袋,每袋裝10個(gè)。在其中的7袋里面裝的零件每個(gè)都是50克,有一袋里面的每個(gè)零件都是49克。這8袋混在一起,你能用秤稱一次,就把裝49克重的零件的那一袋找出來嗎？分析：將8袋零件依次編上序號(hào)：1、2、