山西省臨汾市光明中學2018-2019年初三10月月考數(shù)學試題

山西省臨汾市光明中學20182019年初三10月月考數(shù)學試題一、選擇題（每題2分，共20分）1.若a>b，則下列不等式中正確的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<02.若x是正數(shù)，則下列不等式中正確的是（）A.2x>xB.2x<xC.2x=xD.2x≥x3.若x是負數(shù)，則下列不等式中正確的是（）A.2x>xB.2x<xC.2x=xD.2x≥x4.若a、b是正數(shù)，且a<b，則下列不等式中正確的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<05.若a、b是正數(shù)，且a<b，則下列不等式中正確的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<06.若a、b是正數(shù)，且a<b，則下列不等式中正確的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<07.若a、b是正數(shù)，且a<b，則下列不等式中正確的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<08.若a、b是正數(shù)，且a<b，則下列不等式中正確的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<09.若a、b是正數(shù)，且a<b，則下列不等式中正確的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<010.若a、b是正數(shù)，且a<b，則下列不等式中正確的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<0二、填空題（每題2分，共20分）11.若a>b，則ab的值是______。12.若x是正數(shù)，則2x的值是______。13.若x是負數(shù)，則2x的值是______。14.若a、b是正數(shù)，且a<b，則ab的值是______。15.若a、b是正數(shù)，且a<b，則a+b的值是______。16.若a、b是正數(shù)，且a<b，則ab的值是______。17.若a、b是正數(shù)，且a<b，則a+b的值是______。18.若a、b是正數(shù)，且a<b，則ab的值是______。19.若a、b是正數(shù)，且a<b，則a+b的值是______。20.若a、b是正數(shù)，且a<b，則ab的值是______。二、解答題（每題5分，共20分）21.已知a>b，且a+b=10，求ab的值。解：由a+b=10，可得a=10b。將a的表達式代入ab，得(10b)b=102b。因為a>b，所以102b>0，解得b<5。所以ab的值是102b，其中b的取值范圍是0<b<5。22.已知x是正數(shù)，且2x=6，求x的值。解：將2x=6化簡為x=3。因為x是正數(shù)，所以x的值是3。23.已知x是負數(shù)，且2x=4，求x的值。解：將2x=4化簡為x=2。因為x是負數(shù)，所以x的值是2。24.已知a、b是正數(shù)，且a+b=8，求ab的最大值。解：由a+b=8，可得a=8b。將a的表達式代入ab，得(8b)b=82b。因為a>b，所以82b>0，解得b<4。所以ab的最大值是82b，其中b的取值范圍是0<b<4。三、應(yīng)用題（每題10分，共20分）25.小明和小華在跑步比賽中，小明的速度是每小時5公里，小華的速度是每小時4公里。他們同時從同一地點出發(fā)，小華先跑1小時后，小明開始追趕。問小明需要多少時間才能追上小華？解：設(shè)小明追上小華所需時間為t小時。在小明開始追趕時，小華已經(jīng)跑了4公里。在這t小時內(nèi)，小明跑了5t公里，小華跑了4t公里。因為小明追上了小華，所以5t=4+4t。解得t=4。所以小明需要4小時才能追上小華。26.一個長方形的長是寬的2倍，周長是20厘米。求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。根據(jù)周長的定義，可得2(x+2x)=20。解得x=2，所以寬為2厘米，長為4厘米。三、應(yīng)用題（每題10分，共20分）27.小紅和小麗在商場購物，小紅買了3件衣服，每件衣服的價格是100元，小麗買了2件衣服，每件衣服的價格是150元。小紅和小麗一共花費了多少錢？解：小紅購買的衣服總價為3件×100元/件=300元。小麗購買的衣服總價為2件×150元/件=300元。所以小紅和小麗一共花費了300元+300元=600元。28.一個班級有男生和女生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍。如果班級總?cè)藬?shù)是40人，求男生和女生各有多少人？解：設(shè)女生人數(shù)為x人，則男生人數(shù)為3x人。根據(jù)題目條件，可得x+3x=40。解得x=10，所以女生人數(shù)為10人，男生人數(shù)為3×10=30人。四、證明題（每題10分，共20分）29.證明：對于任意正整數(shù)a和b，如果a>b，則a^2>b^2。證明：因為a>b，所以ab>0。將a^2b^2分解為(a+b)(ab)，因為a+b>0（正數(shù)之和為正數(shù)），ab>0（已知），所以(a+b)(ab)>0。即a^2b^2>0，所以a^2>b^2。30.證明：對于任意正整數(shù)a和b，如果a>b，則a^3>b^3。證明：因為a>b，所以ab>0。將a^3b^3分解為(ab)(a^2+ab+b^2)，因為ab>0（已知），a^2+ab+b^2>0（正數(shù)之和為正數(shù)），所以(ab)(a^2+ab+b^2)>0。即a^3b^3>0，所以a^3>b^3。五、綜合題（每題15分，共30分）31.已知一個等差數(shù)列的前三項分別是2,5,8，求這個等差數(shù)列的第10項。解：等差數(shù)列的公差是52=3。第10項是第1項加上9個公差，即2+9×3=2+27=29。所以這個等差數(shù)列的第10項是29。32.已知一個二次函數(shù)的圖像開口向上，且頂點坐標是(2,3)。求這個二次函數(shù)的解析式。解：二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c。因為頂點坐標是(2,3)，所以x=2時，y=3。將頂點坐標代入一般形式，得3=a(2)^2+b(2)+c。因為圖像開口向上，所以a>0。又因為頂點是函數(shù)的最小值點，所以c=3。代