2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微小練習(xí)詳解答案

微專題小練習(xí)數(shù)學(xué)(新教材)

詳解答案

專練1集合及其運(yùn)算

1.B由題設(shè)有AnB={2,3},

故選B.

x=\,x=2.x=3,%=4,

2.C由jx+y=8,得或或或所以AAB={(1,7),(2,

*U=7〔y=6[y=5[y=4,

lx,yGN

6),(3,5),(4,4)),故ACB中元素的個(gè)數(shù)為4,選C.

3.A由題意得，/=4—4a=0得a=1.此時(shí)方程N(yùn)—2x+l=0的根為1,即6=1,

+Z?=1+1=2.

4.B解法一：由([RM)UN,得([RN)=M,

所以MU([RA0=M,故選B.

解法二：根據(jù)題意作出集合M,N,如圖所示，

集合"為圖中陰影部分，集合N為圖中除內(nèi)部小圓之外的部分，

顯然滿足(1RM)UN,由圖易得([RN)UM,所以MU([RN)=M，故選B.

5.D由也<4,得0Wx<16,即M={x|0Wx<16}.易得所以MCN=

卜［3Wx<161.故選D.

6.D因?yàn)榉匠桃?3=0的解為x=l或x=3,所以B={1,3}.又4={-1,2},

所以AUB={-1,1,2,3}.因?yàn)椤?{-2,-1,0,1,2,3},所以［MAUB)={—2,0}.故

選D.

7.BVERB={X|X<1),'.AACRB={X|0<X<2}A{x|x<l}={x|0<x<l}.

8.AVA={-1,0,1},B={1,2},.\AUB={-1,0,1,2},又?集合U={-2,

-1,0,1,2,3},.-.CIXAUB)={-2,3},故選A.

9.B由已知可得A={x|—2WxW2},

又：AnB={x|—2WxWl},

.??〃=—2.故選B.

10.3

解析：由U={1,2,房—2a—3},［以={0}可得〃2—2a—3=0.又4={|〃—2|,2},故

11.—1或2

解析：BQAf/.a2—。+1=3或/一。+1=〃，

由層一〃+1=3,得〃=一1或。=2,符合題意.

當(dāng)/一〃+1=〃時(shí)，得。=1,不符合集合的互異性，故舍去,

???〃的值為-1或2.

12.

2W6—m

解析：因?yàn)锳G3W0,所以A,5為非空集合，所以?，解得一2WnzW4.

m-1^2m+1

機(jī)一1W2m-1^6—m,解得吳或江加母,即吳祖母.

同時(shí)，要使AABWO,則需?或'

2m+1226-m^2m+l

17

綜上，/W加

x

13.BA={x\~l<x<2f%eZ}={0,1},B={y\y=2,X^A}={1,2},所以AU5={0,

1,2},故選B.

14.BCD由題知8UA,B={x|ax+l=O},則3=B=w或3=0.當(dāng)3=

時(shí)，一g〃+l=O,解得。=3；當(dāng)5=]；，時(shí)，$+1=0,解得〃=一2；當(dāng)5=0時(shí)，〃=0.綜

上可得，實(shí)數(shù)〃的可能取值為3,0,—2.故選BCD.

15.[0,4)

解析：當(dāng)。=0時(shí)，原方程無解.

當(dāng)時(shí)，方程ax2+ax+l—0無解，

貝!J需力=層一4〃<0,

解得0<。<4.

綜上，0W〃<4.

-5一

16.(—8,—2)U0,2

解析：顯然A={x|—lWxW6},當(dāng)3=0時(shí)，機(jī)-1>2機(jī)+1,即機(jī)<一2符合題意；當(dāng)B70

m-1^2m+1,

時(shí)，<m—1^—1,

、2機(jī)+1W6,

得

綜上得m<—2或0W加

專練2常用邏輯用語

1.D因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題p的否定為'勺刈21，2，一

10g2XO<1".故選D.

2.A由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，存在xGR使得sinxcl,所以命題。為真命題.對

任意的xGR,均有陰26。=1成立，故命題q為真命題，所以命題pAq為真命題，故選A.

3.C由p是q的充分不必要條件可知pnq,q/p,由互為逆否命題的兩命題等價(jià)可

得rq0r0,rp/rq,.'-ip是rq的必要不充分條件.選C.

4.B由5x<0可得0a<5.由lx—1|<1可得0<x<2.由于區(qū)間(0,2)是(0,5)的真子集，

故“爐―5x<0”是“枕一1|<1"的必要而不充分條件.

5.B當(dāng)a=0時(shí)，不等式辦2+2依+1>0的解集為R；

當(dāng)時(shí)，由不等式內(nèi)2+2辦+1>0的解集為R知，

...當(dāng)OWa<l時(shí)不等式以2+2辦+1>0的解集為R,

即p：OWa<l,又(0,1)[0,1].

；?p是q的必要不充分條件.

6.B由y=2%+加一1=0,得m=1—2%,由函數(shù)丁=2%+M一1有零點(diǎn)，則相＜1,由函

數(shù)y=logQ在（0,+8）上是減函數(shù)，得0＜相＜1,?,?“函數(shù)y=2%+加一1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y

=logQ在（0,十8）上為減函數(shù)”的必要不充分條件.

7.Bp：x＜〃-3或%＞〃+3,0xWT或工21,

「p：3W%＜〃+3.

因?yàn)閅是q的充分不必要條件，

所以Q+3W—1或Q—3N],

—4]U*+8).

得〃￡(一8,

8.A|AB+AC|=|AB—AC|兩邊平方得到得

AB-AC=G,即贏，/，故AABC為直角三角形，充分性成立；若△ABC為直角三角形，當(dāng)

或/C為直角時(shí)，\AB+AC\^\AB~AC\,必要性不成立.故選A.

9.ABC根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得的＞0,故A錯(cuò)誤；x=2時(shí)，2工＞/不成立，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)a=6=0時(shí)，f沒有意義，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤皒+y＞2,則x,y中至少有一個(gè)大于1”的逆

否命題為“x,y都小于等于1,則x+yW2”,是真命題，所以原命題為真命題，故D正確.故

選ABC.

10.②③

解析：要使函數(shù)式x）=sinx+看有意義，則有sinxWO,.?.xWE,左eZ,...定義域?yàn)?/p>

{xlxWfor,左GZ},定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.

尤+」一

又=—A%），，危）為奇

x)=sin(-%)+sin=-sinsinx,

函數(shù)..\Ax）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???①是假命題，②是真命題.

對于③，要證人X）的圖象關(guān)于直線x=5對稱，只需證后一X

尹X）

>J=sin]

>9+一71、

sin2~x

cosx+~^

cosX

71]

j+xj=sin6+小

2sing+x

=cosx+—

cosX

)=啟+[,.?.③是真命題.

.?府-X

令sinx=3—1W/W1且/"WO,；.g⑺=f+:,TWfWl且fWO,此函數(shù)圖象如圖所示（對

勾函數(shù)圖象的一部分），函數(shù)的值域?yàn)椋ㄒ?,-2]U[2,+8）,

函數(shù)的最小值不為2,即式x）的最小值不為2；.④是假命題.

綜上所述，所有真命題的序號是②③.

2

-1：O1

11.(—8,-3]

解析：由x2+x—6<0得一3<%<2,

即：A=(—3,2),

由得％>〃，即：B=(a,+°°),

由題意得(一3,2)(a,+°°),.,.aW—3.

12.[9,+8)

x—1

解析：由1———W2,得一2WxW10,由好一2x+l—源W0得1—znWxWl+zn,

設(shè)p,q表示的范圍為集合P,Q,則

尸={月一2WxW10},

Q—{x\l一加WxW1+m,m>0}.

因?yàn)閜是4的充分而不必要條件，所以尸Q.

m>0,

所以T—加W—2,解得根29.

13.A通解：因?yàn)椤?gt;0,。>0,所以a-\~b^2ylabf由G+Z?W4可得2\[^W4,解得

所以充分性成立；當(dāng)abW4時(shí)，取。=8,匕=專，滿足但a+b>4f所以必要性不成立.所

以“〃+bW4”是“H7W4”的充分不必要條件.故選A.

____4一

優(yōu)解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)6=4—4,。=’的圖象，如圖，則不等式〃+Z?W4與abW4

表示的平面區(qū)域分別是直線〃+。=4及其左下方(第一象限中的部分)與曲線人=寧及其左下方

(第一象限中的部分)，易知當(dāng)成立時(shí)，次?W4成立，而當(dāng)"W4成立時(shí)，Q+〃W4不

一定成立.故選A.

14.A方法一設(shè)尸={小>1或x<—3},Q={x\x>a],因?yàn)橄κ莗的充分不必要條件，

所以QP,因此

方法二令〃=一3,則q：x>—3,則由命題q推不出命題p,此時(shí)q不是p的充分條件，

排除B,C；

同理，取〃=-4,排除D.故選A.

15.B由力=c得力一。=0,得0(萬一。)=0；反之不成立.故是“b=c”

的必要不充分條件.故選B.

16.[0,3]

解析：由好一8x—20W0得一2WxW10.

???P={x|—2WxW10},s

_1|pL

-21-m1+m10%

由工￡尸是x￡S的必要條件，知SUP.又???SW0,如圖所示.

1—m^l+m

貝小1一用2—2,???0WmW3.

、1+mW10

所以當(dāng)時(shí)，是x￡S的必要條件，即所求用的取值范圍是［0,3］.

專練3不等式的概念及基本性質(zhì)

9

1.C：a<b<of.??，>6.

2.AVac2>bc2,c2>0,.,?〃>/?.A正確.

3.D當(dāng)Q>〃>0時(shí)，匕。>4成立，即">］，守>4是〃>。>0的必要條件，不符

合題意，排除A,B.當(dāng)心〉〃時(shí)，可取〃=1,b=-l,

但〃泌>0不成立，故〃不是〃>6>0的充分條件，排除C.函數(shù)y=ln%在（0,+^）

上單調(diào)遞增，當(dāng)ln〃>lnb>0時(shí)，a>b>l>0；當(dāng)〃>人>0時(shí)，取b—\,則ln/?Vln

〃V0.綜上，In41nb>0是a>b>0的充分不必要條件.

4.C解法一：（取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證）因?yàn)閤>y>0,選項(xiàng)A,取x=l,y=］,則［一；=1

乙1y

7171

—2=—1<0,排除A；選項(xiàng)B,取X=TI,y=2f則sin%—siny=sin兀一sin1=—1V0,排

除B；選項(xiàng)D,取x=2,y~29則】nx+lny=ln（盯）=1111=0,排除D.

解法二：（利用函數(shù)的單調(diào)性）因?yàn)楹瘮?shù)y=Q）在R上單調(diào)遞減，且x>y>0,所以Q）,<

即@一（9'<°.故選c.

5.B可取。=2,。=±1逐一驗(yàn)證，B正確.

6.D?.,a>Zx>c且Q+A+C=O

?>0,c<0,/?不確定

ac<bc.

7.C,:一早a<B4,

7171仆c

—2<?<2，~兀<Q一/<0,

一竽<2。一尸與

8A因?yàn)椤Ｒ??=4144+〃2=（〃-2）220,

所以

又b~\~c=6-4。+3〃2,

所以26=2+2層，b=a2+l,

一13

所以b—a=d2—a+l=(a—^)2+^>0,

所以b>a,

所以c^b>a.

則一±1」，("+1)―。(b+1)=…..bb+\

9.ADVa>b>0,一■>>，7E

Q+1a(〃+l)a(〃+1)'aa+\

不成立；tz+-—Z?—(?—/?)(1—A；),當(dāng)時(shí)，a+--b—v>Of故Q+L>Z?+\可能成立；

ab\a6/abab

,1,1?1、八.?1,?ILA-2a+ba尻一/2〃+Z?a

葉廠一廠5z一以故a+/b+R旦成山段F=b(a+26)<0'故"北迷

一定不成立.故選AD.

10.pWq

2*2222

&力工廠b,a.b.a11_.(/?—〃)(b+〃)

角牛析：〃〃(。)=(一一工)(〃a1)=--------；--------

p1—q？=L'a+yb)，—('+87)=x(—a-，)+'Tb"-，'ab八2—7ab

又。<0,b<0,所以6+。<0,ab>0,(b~a)2^0,

Z?2“2

所以(1+1■)—(〃+b)W0，所以pWq.

11.(-1,2)

角星析：V0</?<L**.—1<—Z?<0

又???0<〃<2

—\<a—b<2.

12.①②③

cd_

解析：對于①，若Qfr>0,bc—ad>0,不等式兩邊同時(shí)除以。。得另>0,所以①正確；

(Jd

對于②，若">0,?0,不等式兩邊同時(shí)乘以漏得be—4冷0,所以②正確；對于③，若

cd

^>0,當(dāng)兩邊同時(shí)乘以"時(shí)可得反一4金0,所以">0,所以③正確.

13.C①中，因?yàn)閎>0>a,所以:>0>；,因此①能推出:成立，所以①正確；②

中，因?yàn)?>。>6,所以”6>0,所以今>總所以崟所以②正確；③中，因?yàn)閍>0>b,

所以1>°>/所以呆￡所以③不正確;④中，因?yàn)椤?gt;。>0,所以務(wù)>￡，所以上!，所

以④正確.故選C.

14.BD利用取特殊值法，令a=-3,6=-2,代入各選項(xiàng)，驗(yàn)證可得正確的選項(xiàng)為

BD.

15.①

解析：①由〃/>/7c2可知。2〉0,即a>b,故“QC2>"C2?是的充分條件；②當(dāng)c<0時(shí)，

a<b；③當(dāng)a<0,b<0時(shí)，a<b,故②③不是a>b的充分條件.

16.(-1,2)

解析：'：2b<a<-b,：.2b<~b,：.b<0,.\!<0,

b

*ebbb,即1%2.

專練4基本不等式

1.C因?yàn)?“>0,所以y=2*+去力21J2卷=2"當(dāng)且僅當(dāng)2*=看,即x=/時(shí)取

.故選C.

2.B*.'^>0,b>0,.?.4=2〃+622"\/^^(當(dāng)且僅當(dāng)la—b,即：a—1,b—2時(shí)等號成立)，

：.0<ab^2,士制，的最小值為;.

ab2an2

一4

3.C當(dāng)x￡(0,1)時(shí)，lgx〈O,故A不成立，對于B中sinx+示當(dāng)且僅當(dāng)sinx

=2時(shí)等號成立，等號成立的條件不具備，故B不正確；D中y=x—5在(0,2]上單調(diào)遞增，

故當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，故D不正確；又5十京三2\^i^=2(當(dāng)且僅當(dāng)也=點(diǎn)即x=

1時(shí)等號成立).故C正確.

11

4.B對于A,C,D,當(dāng)。=0,b=~i時(shí)，d-\~b>2ab,a+b<2\[abfa+b<—2\l\ab\,

故A,C,D錯(cuò)誤；對于B,因?yàn)閷?/=|肝+依222⑷的=2|的2—2協(xié)所以B正確.故

選B.

,1—XL,XVX—X2

5.Cx+2y=l=y=""，貝!.

-/22x+y3x+Q11

Vx>0,y>0,x+2y=l,

0<x<l.

t—1

設(shè)3x+l=(l</<4),貝!Jx=~^~,

e#—F+5/—45(t4、5由1

原式=—9?—=§—G+旬W§—2y運(yùn)=§,

當(dāng)且僅當(dāng)W，即f=2,尤=；,尸!時(shí)，取等號，則廣上的最大值為I，故選C.

9yt3'32x十y9

6.BVtz2+c2^26zc,b2+c2^2bc,

2(〃2+b2+c2)22(ab+bc+ca),4z/?+Z?c+c4Z^d!2+/?2+c2=4.

7.C因?yàn)橹本€\+力=1(〃>0,b>0)過點(diǎn)(1,1),

2*+42+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)〃=b=2時(shí)取“="，故選C.

bat、?a獸

8.D.\ab—(x—l,2)-(4,y)=4(x—l)+2y=0,即2x+y=2,

...9，+3>=3"+3>22、便萬=2，孕=6,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=1時(shí)取等號，；9+3〉的最小值

為6.

9.C設(shè)矩形模型的長和寬分別為xcm,ycm,則x>0,y>0,由題意可得2(x+y)=8,

所以尤+尸4,所以矩形模型的面積S=xyW—=j=4(cm2),當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取

等號，所以當(dāng)矩形模型的長和寬都為2cm時(shí)，面積最大，為4cm2.故選C.

解析：,一36+6=0,36=—6,2a+ji；=2a+2~ib^2^2a-2~3b=2y]2a~3b=2.\[2^

=1.當(dāng)且僅當(dāng)2“=2f,即。=—3,6=1時(shí)，2。+七取得最小值為小

11.36

角星析：〃>0,

當(dāng)且僅當(dāng)4x=*即:。=36.

12.2+小

解析：由3。+匕=2次?，得卷+?=1，

a時(shí)等號成立).

⑶C(1+熱+周=5+A能5+2狀牛=9(當(dāng)且僅當(dāng)《寸即b=2a時(shí)等號成

立).

14.ABD對于選項(xiàng)A,'：a12+3b2^2.ab,：.2(a2+b2)^a2+b2+2ab=(a+b)2=l,.".a2

+爐斗正確；對于選項(xiàng)B,易知0<b<l,：.-l<a-b<l,.>.2^>2-1=1,

13133

正確；對于選項(xiàng)C,令Q=a，b=4,貝！Jlog2a+log2a=—2+log2W<—2,錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，

*.*y^2=、2(〃+Z?),日2(〃+2)]2—(y/a-\-y[b)2=a~\~b—2y[ab—(y[a—y[b)220,，y[a~\~y[b

W益,正確.故選ABD.

15.BCD因?yàn)閍泌，所以『由耳>0,所以江史，選項(xiàng)A不正確；因

bb+cbkb+c:T)\bb+c

為〃+6=1,所以與"+:=仁+〃)+管+6)—(〃+。)22。+2〃一(〃+/?)=〃+/?=1,當(dāng)且僅當(dāng)〃

=6=9時(shí)取等號，所以幺+空的最小值為1,故選項(xiàng)B正確；

2ab

因?yàn)閍>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>Of所以(。一=

[(a-b)+(i](土+言

=2+空+22+2、/弓/4,當(dāng)且僅當(dāng)廠c=“i時(shí)取等號，所以七十

a-bb~c\ja-bb~ca-b

14

7—2——，故選項(xiàng)C正確；

b-ca-c

因?yàn)椤?+/+=g[(〃2+爐+c2)+(a2+Z?2)+(Z?2+c2)+(c2+a2)]2g(序+Z?2+c2+lab+2bc

+2ca)=^[(a+b)2+2(a+b)c+c2]+b+c)2=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?=c=l時(shí)等號成立，所以

/+抉+理的最小值為3,故選項(xiàng)D正確.

16.30

解析：一年的總運(yùn)費(fèi)為6><用=生絆(萬元).

一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元.

總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用的和為(^+4x)萬元.

因?yàn)橹鲿?4元221戶迤7=240,當(dāng)且僅當(dāng)也”=4x,即x=30時(shí)取得等號，

X\1XX

所以當(dāng)x=30時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小.

專練5二次函數(shù)與一元二次不等式

1.B因?yàn)閙>2,所以函數(shù)?x)的圖象開口向下，所以.一2,即8—2(2—m),

所以〃W12—2加，故切nW(12—2加)m=—2/+12機(jī)=—2(加一3>+18W18,當(dāng)且僅當(dāng)用=3,

"=6時(shí)等號成立，故選B.

2.A由N+3X-4>0得l)(x+4)>0,解得X>1或x<—4.故選A.

...........b

3.C由題意知一1=1,即人=一〃且〃>0.

則不等式(ax+b)。-2)<0.

化為a(x—1)。-2)<0.

故解集為(1,2).

4.A因?yàn)楹瘮?shù)>=/+以+4的圖象開口向上，要使不等式d+辦+4<0的解集為空集,

所以/=/一16?0.

一4WaW4.

5.B氏0=彳2—4x+5可轉(zhuǎn)化為y(x)=(x—2尸+1.

因?yàn)楹瘮?shù)本)圖象的對稱軸為直線尤=2,犬2)=1,犬0)=/(4)=5,

且函數(shù)本)=N—4x+5在區(qū)間［0,河上的最大值為5,最小值為1,

所以實(shí)數(shù)相的取值范圍為［2,4］,故選B.

6.Cj-25x=-0.1x2-5x+3000^0,

即N+50x—30000N0,

解得x2150或xW—200(舍去).

7.CD方法一Vxe［l,5］,

,7

不等式x2+ax-2>0化為a>~—x,

令式x)=1一刈

2

則/(x)=一9一1<0，

；.★0在口，5］上單調(diào)遞減，

223

AA^)min=A5)=5-5=-y,

方法二由/=層+8>0,知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有

23

一正根、一負(fù)根，于是不等式在［1,5］上有解的充要條件是式5)>0,解得：a>-y.

8.B設(shè)“x)=(?u—Ip,g(x)=yjx+m,其中xG［0,1］.

A.若,"=0,則於)=1與g(x尸毋在［0,1］上只有一個(gè)交點(diǎn)(1,1),故A錯(cuò)誤.

B.當(dāng)根e(l,2］時(shí)，.?優(yōu)x)W/(0)=l,g(x)2g(0)=礪>1,.?求x)<g(x),

即當(dāng)mG(l,2］時(shí)，函數(shù)y=(?u—的圖象與y=也工稀的圖象在尤?［0,1］時(shí)無交點(diǎn)，故B

正確.’

C.當(dāng)m晝(2,3］時(shí)，...危)Wy(l)=Q?i_l)2,g(x)》g(O)=?t,不妨令m=

2.1,則危)W1.21,g(x)已用處1.45,...危)<g(x),此時(shí)無交點(diǎn)，即C不一定正確.

D.當(dāng)7716(3,+8)時(shí)，g(o)=而>1=人0),此時(shí)式l)>g(l),此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有一

個(gè)交點(diǎn)，，D錯(cuò)誤.

9.BCDA中，不等式2%2—％—1>0的解集為卜x>l或x<—g,A不正確；B正確；C

21

中，〃>0,且工=7,所以a=3,C正確；D中，一2=夕，一p=q+l=—2+l=-l,??.p=l,

：.p+q=l-2=~l,D正確.故選BCD.

lO.jx卜〃或

解析：???0<4Vl,.??$???不等式(%—a)Q—5)>0的解集是k"?；驊?/p>

11.［-1,1］

解析：當(dāng)xWO時(shí)，由％+22］2,解得一1WXW2.

/.—1WxWO,

當(dāng)x>0時(shí)，由一x+ZN>x2解得一2WxWl,

/.0v%W1.

綜上，不等式火X)三爐的解集為［―1,1］.

12.(2,6)

解析：由題意知相一2#0

:?m老2

???不等式(加一2)N+2(m—2)x+4>0的解集為R,

{m-2>0,

.1/CO,

[m>2,

即。

〔4(m-2)2—16(m-2)<0,

解得2<m<6.

13.ABCD對于〃(元一〃)(%+1)>0,

當(dāng)〃>0時(shí)，y=a(x—〃)(x+l)開口向上，與x軸的交點(diǎn)為。，一1,

故不等式的解集為x￡(—8,—1)U(a,+°°)；

當(dāng)Q<0時(shí)，y=〃(x—Q)(x+l)開口向下，

若。=—1,不等式解集為0；

若一IvavO,不等式的解集為(一1,a),

若a<—1,不等式的解集為(。，-1),

綜上，ABCD都成立.

14.ACDA中，???不等式的解集為{小<—3或x>—2},

.??左<(),且一3與一2是方程區(qū)2—2x+6左=0的兩根，

22

.,.(—3)+(—2)=7,解得左=一不A正確;

KD

B中，???不等式的解集為卜卜GR,

k<0,解得人一呼,B錯(cuò);

/=4-24產(chǎn)=0,

%<0,解得人<一平，

C中,由題意得，c正確;

』=4一24S<0,

k>0,解得人*,

D中,由題意得D正確.

/=4—24依0,

GWO,

15.C方法一若4,b,2〃+b互不相等，則當(dāng)上W0,時(shí)，原不等式在eo時(shí)恒

、2a+0W0

成立，又因?yàn)镠W0,所以b<0;

aWO,

若a=b,則當(dāng)<。=兒時(shí)，原不等式在x20時(shí)恒成立，又因?yàn)镠?W0,所以b<0;

、2〃+6W0

“20,

若a=2a+bf則當(dāng)<。=2〃+人，時(shí)，原不等式在時(shí)恒成立,又因?yàn)榍鶺0,所以。<0；

若。=2。+。，則〃=0,與已知矛盾；

若〃=b=2a+。，則a=Z?=O,與已知矛盾.

綜上，&<0,故選C.

方法二特殊值法：當(dāng)匕=-1,〃=1時(shí)，(工一1)(冗+1)(%—1)20在x20時(shí)恒成立；當(dāng)b

=-1,〃=一1時(shí)，(x+l)(x+l)a+3)20在時(shí)恒成立；當(dāng)人=1,〃=一1時(shí)，(x+l)(x

—l)(x+l)20在x20時(shí)不一定成立.故選C.

16.100[60,100]

解析：由題意，當(dāng)％=120時(shí),

8120-%+哥)=11.5,

解得％=100.

由芥—100+押%9,

得x2—145x+4500W0,

解得45WxW100,

又：60WxW120.

.?.604W100.

專練6函數(shù)及其表示

1.A

2.C設(shè)F+l=f,貝！]x=Q—l)2(r2l),

?'?fit)—(t—1)2+1—t2—2r+2,

?'?fix)=必—2x+2(%三1).

[1—x2^0,

3.D由題意得-

2A2—3x—2W0,

—1WxWl,

得y1

得TWxWl且#一看；;?函數(shù)的定義域?yàn)橐?，一3

U1.

14+1W2019,

4.B由題意得'得04W2018且#1.

X-17^0,

〃2=1,a—\,

5.A設(shè)＜工)=*+。，由用⑴)=x+2知，a{ax+b)+b—x+2,得得

ab~\-b=2jb=l,

?\AX)=x+L

3

6.B當(dāng)x￡[0,1]時(shí)，

當(dāng)1WXW2時(shí)，設(shè)於)=區(qū)+4

f3f3

k+b=^,%=—不

由題意得：\2得j2

、2%+6=0,為=3.

3

???當(dāng)x￡[l,2]時(shí)，"x)=—,x+3.

結(jié)合選項(xiàng)知選B.

7.A月1)=2義1=2,據(jù)此結(jié)合題意分類討論：

當(dāng)〃＞0時(shí)，2。+2=0,解得a=-1,舍去；

當(dāng)aWO時(shí)，。+2+2=0,解得〃=—4,滿足題意.故選A.

8.C?.V(x)=—N+4x=—a—2)2+4,

???當(dāng)x=2時(shí)，12)=4,由/0)=—12+4%=—5,得x=5或％=—1,二要使函數(shù)在3，

5]的值域是[—5,4],則一1WmW2.

1

9.BCD易知函數(shù)y=2?/的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽,A中的函數(shù)y=3x的定義域?yàn)镽,

值域?yàn)镽；B中的函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)?0,十8)；C中的函數(shù)可化為y=x(尤＞0),其定義

域?yàn)?0，+°°);D中的函數(shù)＞=2%的值域?yàn)?0,+8).故選BCD.

10.[2,+8)

解析：由logzx—lNO得logzxNl,x22.

解析：當(dāng)時(shí)，犬〃)=2。一2=—3無解；

當(dāng)。>1時(shí)，由/(a)=—k)g2(a+l)=-3,

得〃+1=8,。=7,

「3

??火6—。)=黃一1)=21—2=一1

12.[0,3)

解析：由題意得〃X2+2以+3=0無實(shí)數(shù)解，即y=ox2+2Qx+3與x軸無交點(diǎn)，當(dāng)〃=0

時(shí)y=3符合題意；當(dāng)。#0時(shí)，/=4層一12〃<0,得0<。<3,綜上得0Wa<3.

13.AC對于A選項(xiàng)，當(dāng)a=2時(shí)，6)=4；)=2(2-43-3|)=4，故A選項(xiàng)正確；

對于B選項(xiàng)，由于當(dāng)OWxWl時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0,2],所以當(dāng)xd。"，根+1],mGN*

時(shí)，|x)=a%x—m)，由于x一m6(0，1],所以於一聞曰0,2],因?yàn)閳F(tuán)<1,所以優(yōu)1G(—1,

1),所以當(dāng)xd(7",m+1],機(jī)dN*時(shí)，犬x)G(—2,2),綜上，當(dāng)同<1時(shí)，函數(shù)式x)的值域?yàn)?/p>

(-2,2],故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)得當(dāng)xG(7〃，MZ+1],〃zGN*時(shí),_/(x)=d7(x—/"),故當(dāng)a=2且[n

—1,川(wGN*)時(shí)，^苫)=2"一9尤一w+l)=2「i(24x—w+1—J)=2"-(2—4x—〃+；|)=2"

-1(2-4x—等口)，故C選項(xiàng)正確；

3_1

對于D選項(xiàng)，取〃=/，]=*則后)=2—4義|=1,2"一：=2義尚42=2義位)

111_i

4=2義(2-8)4=2*2、=1,不滿足7(x)W2"行，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

14.(c,1-c)

[0<x+c<L\—c<x<\—c,i

解析：要使函數(shù)式有意義，需c?即,因?yàn)?<。號所以C4<1—C,

[0<x—c<l,[c<x<\+c.2

即g(%)的定義域?yàn)?c,1—c).

15.4或一]

解析：若尬)NO,則加)=1，此時(shí)只能是。>0,于是用=4；若加)<0,則大〃)=—2,此

時(shí)只能是〃<0,于是〃=一g(若。>0,由卷一1=一2,解得〃=一2不滿足題意).

16近

16.2

解析：由函數(shù)/(x)滿足人x+4)=/(x)(xeR),可知函數(shù)人x)的周期是4,所以式15)=八-1)

=~1+24所以歡15))=/&|=cos：=當(dāng)

專練7函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.D解法一(排除法)取為=—1,x2=0,對于A項(xiàng)有加n)=l,式&)=0，所以A項(xiàng)

3

不符合題意；對于B項(xiàng)有於1)=],y(X2)=l，所以B項(xiàng)不符合題意；對于C項(xiàng)有加1)=1,加2)

=0,所以C項(xiàng)不符合題意.故選D.

解法二(圖象法)如圖，在坐標(biāo)系中分別畫出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的大致圖象，

即可快速直觀判斷D項(xiàng)符合題意.故選D.

2.DA項(xiàng)，制=0時(shí)，》=1,忿=4時(shí)，竺=2>、1,所以在區(qū)間(一1,1)上不是

乙1X

減函數(shù)，故A項(xiàng)不符合題意.B項(xiàng)，由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，y=cosx在(一1,0)±

遞增，在(0,1)上遞減，故B項(xiàng)不符合題意.C項(xiàng)，y=lnx為增函數(shù)，且、=尤+1為增函數(shù)，

所以y=ln。+1)在(-1,1)上為增函數(shù)，故C項(xiàng)不符合題意.D項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)可得y=2工

為增函數(shù)，且〉=一x為減函數(shù)，所以》=2一工為減函數(shù)，故D項(xiàng)符合題意.

3.D由龍2—4>0得x>2或x<—2,的定義域?yàn)?一8,—2)U(2,+°°),由復(fù)合

函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(一8,-2).

023

4.BVcz=log20.2<0,b=2>l,c=0.2°-e(0,1),

/.a<c<b.故選B.

5.D由于g(x)=M在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，所以a>0；由于兀0=—尤2+2必在區(qū)

間［1,2］上是減函數(shù)，且兀0的對稱軸為x=m貝UaWl.綜上有0<aWl.故選D.

-1<1—a<l,

6.C??7(x)在定義域(一1,1)上是減函數(shù)，且4)勺(2〃一1),?T—1<2〃一1<1,解

-a>2a—1,

2

得0<〃<§.故選C.

7.A由已知可得，函數(shù)式的的圖象關(guān)于x=—1對稱，則有段)=大一2一%),

???八—2)=咒一2—(―2)］=黃0),

f

由尤2>X1>—1時(shí)，8二>0恒成立,知危)在(-1,+8)上單調(diào)遞增，

又一10<3,次0)［—￡),

即

g+4%=(x+2)2—4,x20,

8.C凡x)=

［4x—x1=—(x-2)2+4,x<0.

由兀l)的圖象可知式的在(一8,+8)上是增函數(shù)，

由7(2—〃2)習(xí)⑷得2—

即〃2+〃一2<0,解得一2<〃<1,故選C.

3—。>0,

3

9.D由題意得，得,Wa<3.

10.(-3,-1)U(3,+8)

解析：由已知可得1〃+3>0,解得一3<〃<—1或〃>3,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(一3,

、層一〃>〃+3,

-1)U(3,+8).

11.［-1,1)

解析：??7(0)=logq3<0,???0<〃<1,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為［—1,

1).

12.3

x~\~1x—1~l~22

解析：A^)=_r=■=i+—r＞顯然兀o在25］上單調(diào)遞減，.".?max=/2)=i

X1X1XL

13.C設(shè)700=(1—%)匕，-1,x>0,則當(dāng)x>0時(shí)，/(冗)=一—+(1—%把*=一屁］<0,所

以於)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以赦1)<式0)=0,即0.9eai—1<0,所以。.博得，即a

1Y

V。令g(x)=x—ln(1+x),x>0,則當(dāng)％>0時(shí)，gr(x)~1所以g(x)在(0,+

1-IA-1-IX

8)上單調(diào)遞增，所以g(1)>^(0)=0,即In(1+1)>0,所以上>一In卷，即Qc令h(x)

I(X2—］)e'+1

=xex+\n(1—x),0<xW0.1,則〃(x)=(l+x)-ex+—―----?.設(shè)f(無)=(N—l)ex+1,

則當(dāng)OCxWO.l時(shí)，Z,(x)=(x2+2x-l)er<0,所以f(x)在(0,0.1］上單調(diào)遞減，所以心:)<*0)

=0,所以當(dāng)OCxWO.l時(shí)，〃(勸>0,所以3)在(0,0.1］上單調(diào)遞增，所以/z(0.1)>/i(0)=0,

即0.10?！?1110,9>0,所以O(shè).le。」>一In0.9,即。>c,法以b>a>c.故選C.

f|2x+l|>0,rIi〕

14.D