2023年軍隊(duì)文職考試（數(shù)學(xué)2+物理）通關(guān)必做300題及詳解

2023年軍隊(duì)文職考試(數(shù)學(xué)2+物理)通關(guān)必做300題及詳解

一、單選題

1.

假設(shè)總體X?N(k1),關(guān)于總體X的數(shù)學(xué)期望日有兩個(gè)假設(shè)：比：四二0,H；：四二1。設(shè)氏,

X：,4是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，了是樣本均值，以u(píng)p表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平p

雙側(cè)分位數(shù)；則在H0的4個(gè)水平CL=0.05的否定域中，第二類(lèi)錯(cuò)誤概率最小的否定域是

()。

A、乂=印2-｝

B、匕=｛3號(hào)

c」邛抬出。｝

D、匕邛后-如。｝

答案：C

解析：

首先注意到4個(gè)否定域中，第一類(lèi)錯(cuò)誤概率都等于0?05?

解該題首先要靠直觀(guān)“判斷力”：因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量

Tr__X-o

反映數(shù)學(xué)期望5與u：=o的差異，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量u=3了的值大到一定程度時(shí)，否定氏：口=0,接受比：

P-=l?因此應(yīng)選擇C。

其實(shí)，如果計(jì)售各否定域的第二類(lèi)錯(cuò)誤概率，則可以得到同樣結(jié)論。事實(shí)上，由于在氏：5=1成立

的條件下U=3了?N(3,l)，可見(jiàn)否定域V式k=L2,3,4)的第二類(lèi)錯(cuò)誤概率為

區(qū)=尸(心%)=匚邑加：dt

利用正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，可得：BI=O.14917,P2=0.999441,P5=0.0877,6：=0.999998.

可見(jiàn)以V產(chǎn)｛3X>u0.10｝為否定域的檢驗(yàn)的第二類(lèi)錯(cuò)誤概率最小。

2.盒內(nèi)裝有10個(gè)白球，2個(gè)紅球，每次取1個(gè)球，取后不放回。任取兩次，則

第二次取得紅球的概率是：

A、1/7

B、1/6

C、1/5

D、1/3

答案：B

解析：

提示：設(shè)第一、二次取紅球分別為A、B,則：B=QB=(A+A)B=AB+AB；

P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(BIA)

或“試驗(yàn)分兩步，求第二步結(jié)果的概率”用全概率公式。

Q(2005)設(shè)均為向量，下列等式中正確的是：

A.(￡+方)?(a-6)=|a|2—|^|2B.a(a<6)=|a|26

C.(a?^)2=|a|2|S|2D,(a-t6)X(a—b)=aXa-bXb

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示:利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及兩向量數(shù)量積的定義計(jì)算：

(a4-J)?(a——b')=a?a+b?a-a?b-b?b

解析：=1/一

4.設(shè)A為n階可逆方陣，則()不成立。

A、可逆

B、4?可逆

G-2A可逆

D、A+E可逆

答案：D

當(dāng)zt0時(shí)，f(x)=5sin：是()

5.

A、無(wú)窮小量

B、無(wú)窮大量

C、有界量，但非無(wú)窮小量

D、無(wú)界,但非無(wú)窮大量

答案：D

解析：

由4=——--------->0,則/。*)=(2片萬(wàn)+￡)2f30(±foc),故當(dāng)x->0時(shí),

2匕+22

2

/(x)=gsiJ無(wú)界.又由X；=；->0,/&)=OTO(片TOC),故當(dāng)XTO時(shí),

/(x)=±sin'不是無(wú)窮大.故選(D)

X,X

ATsinky

lim

x->0r*4.v4

6.設(shè)k為常數(shù),則：，7()o

A、等于0

B、等于1/2

C、不存在

D、存在與否與k值有關(guān)

答案：A

由于唾sin"=0,且x2/滓+丫力是有界蕤(Ix^C^+y4)|

-一.

Wl)，故

..Arsing,..x2..'

hm—-----7-=lim------r-sin^i'=0

4

x-*0Y-+Vx-0Y*+V

解析：

若f(X)的導(dǎo)函數(shù)是bx+cosx,則f(x)的一個(gè)原函數(shù)為()

A.e-x-cosx

B?-e-x+sinx

C.-e-x-cosx

7D.e-x+sinx

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：A

由題意可知f'(x)=e-x+cosx,則f(x)=-e-x+sinx+Co

Jf(x)dx=f(-e-x+sinx+C)dx=e-x-cosx+Cx+Cp|JC=

解析.口=0,貝Uf(x)dx=e.X-ssx。

曲面積分0nl的數(shù)值上等于（）。

s

A.面密度為z2的曲面密質(zhì)量

B.面密度為zZ的曲面密流里

C.面密度為z2說(shuō)曲面通流里

?

8D?面密度為z2k的曲面邳流里

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：由流量的定義及對(duì)坐標(biāo)的曲面面積積分的定義有

jjz:drdv=1血X彳（aX

故應(yīng)選（D）。

9.

設(shè)向量a1、a2>（I3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，向量再可由a1、a2>CI3線(xiàn)性表示，向量不能由

aI、az、線(xiàn)性表示，則對(duì)任意常數(shù)k必有（）

Aanaz、a，kP1+B巨戔性無(wú)關(guān)

Ba1、a；、a,、kBi+B；線(xiàn)性相關(guān)

caua：,a：、B1+kB￡鉆生元關(guān)

Da”a2wa5wB】*kB幺劃生相關(guān)

A、A

B、B

c、c

DvD

答案：A

解析：

向量組a。as,卜31+64寸任意常數(shù)女必噬性無(wú)關(guān)；向量組aI，a2,a3,Bi+k6,當(dāng)

k=o時(shí),線(xiàn)性相關(guān)，當(dāng)k聲。時(shí)，線(xiàn)性無(wú)關(guān).

J'。dx

10.設(shè)f（X,y）為連續(xù)函數(shù)，則等于:

A.joJ/（x，7）dzB.JQdyj：f（工,y）dx

C.J。dy]2f（z，））業(yè)

D.J°d>|f（xfy）dz

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

解析：提示：畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形，再按先x后y順序?qū)懗啥畏e分。

A、a=2；b=4

B、a=1；b=4

C、a=1；b=3

D、a=2；b=3

答案：B

\n—di-r—

lim*=lim=i

解析：由于-av-smxx-c-cos.t可知

lim=lim

(l-cosx)Vb-Hxkl-cosx《b+x)

yjby/b

12.設(shè)A為mXn階矩陣，則方程組AX二b有唯一解的充分必要條件是O.A.r(A)=m

B.r

A、=N

B、A為可逆矩陣

C、r

D、二b且b可由A的列向量組線(xiàn)性表示

答案：D

解析：方程組AX=b有解的充分必要條件是6可由矩陣A的列向量組線(xiàn)性表示，

在方程組AX二b有解的情形下，其有唯一解的充分必要條件是r(A)=n,故選(D).

13.

設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+8)上連續(xù)，且滿(mǎn)足了3=喈7/1”行改則《)是()。

-X

A、*

Bxxe-e4C-1

C、《

D、(一)「

答案：B

對(duì)〃㈤=論.，⑴小左右兩邊從。到1對(duì)X積分可得:

「0

xxxxkx

解析：因此〃工)=xe'+ej/(>^=e^e{-e]=e-e~

設(shè)向量組I：…，3可由向量組n：61,角,…，伉，線(xiàn)性表示，則

A當(dāng)rVs時(shí)，向量組口必線(xiàn)也聯(lián)

B當(dāng)r>褥t向量組口必線(xiàn)用聯(lián)

C當(dāng)rv9時(shí)，向量組I必績(jī)第關(guān)

14D當(dāng)r>s時(shí)，嶼曲聯(lián)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

【分析】本題為一般教材上均有的比較兩組向量個(gè)數(shù)的定理：若向量組I:

%,。2,…,巴可由向量組工.，4，…血線(xiàn)性表示，則當(dāng)〃>5時(shí)，向量組I必線(xiàn)性

相關(guān).或其逆否命題：若向量組I：可由向量組口：尸「62,…，昆線(xiàn)性表

示，且向量組I線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則必有rWs.可見(jiàn)正確選項(xiàng)為（D）.本題也可通過(guò)舉反例

用排除法找到答案.

,.設(shè)A為4階方陳，且「（A）=2,A"為順伴隨矩降，貝g*X=0的基礎(chǔ)解系斫含的解

15.向里曲個(gè)數(shù)為（）。

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：D

由r(A)=2V4-1=3,故r(A*)=0,即A*=0,則方程組A*X=0的基礎(chǔ)

解析.解系含4-0=舒解向里。

16.設(shè)y1=e%cos2x,y2=e\sin2x都是方程y"+py'+qy=0的解，則()。

A、p=2,q=5

B、p=-2,q=5

C\p=-3,q=2

D\p=2,q=2

答案：B

解析：由題意可知，r1,2=1±2i是方程對(duì)應(yīng)的特征方程的根，故特征方程為r

-2—2r+5=0,則原方程為y"—2yz+5y=0,即p=-2,q=5。

17.設(shè)矩陣/出的秩r(A)=m<n,Em為m階單位矩陣，下述結(jié)論正確的是()

A、A的任意m個(gè)列向量必線(xiàn)性無(wú)關(guān)

B、A的任一個(gè)m階子式不等于0

C、非齊次線(xiàn)性方程組AX二b一定有無(wú)窮多組解

D、A通過(guò)行初等變換可化為(Em,0)

答案：C

解析:

AJ頁(yè)和B項(xiàng)，因工(A)-m,貝必有m個(gè)列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)或A有m階子式不為0,但不是任意的；C項(xiàng),

由r(A)=m<n,知方程組AX=b中有n-m個(gè)自由未知數(shù)，故其有無(wú)窮多解；D項(xiàng)，矩陣A僅僅通過(guò)

初等行變換是不能變換為矩陣(E.,0)的.

0,x<0,

F(x)=Jkx2,0這尢<1,

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)1,

18.則4等于().

A、3

B、2

C、4

D、1

答案：D

解析：由于連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，因此，由F(x)在x=1處連

續(xù)得到F(1-)=F(1),即k=1.故應(yīng)選D.

19.設(shè)N階矩陣A與對(duì)角矩陣合同,則A是0.

A、可逆矩陣

B、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣

C、正定矩陣

D、正交矩陣

答案：B

解析：

因?yàn)锳與對(duì)角陣A合同，所以存在可1叱使得PTAP二A,從而

A=(P「〉7ApT=(pT)TApT,AT=[(pT)TApT]]=(pT)TAp?l=4,選⑻.

20.已知線(xiàn)性方程組

11-121

AX=kBi+4甫解,其中4=-1-21，01=1,02=3

1-1-13-1

」，則k等

于

A、1

B、-1

C、2

D、-2

答案:D

將xv=的增廣矩陣作初等行變換.

-I2A41]fi

1￡+3?0

-I.U-I0

11-1”+1

-?0-10義+4

000-51-1G

二￡百?有解。4/)=?/大川+四)得A=-2,故應(yīng)選(D)

解析:

21?點(diǎn)(0,1)是曲線(xiàn)y=ax3+bx+c的拐點(diǎn)，則a、b、c的值分別為:

A\a—1,b=-3,c—2

B、a中0的實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)，c=1

Cxa=1,b=0,c=2

D、a=0,b為任意實(shí)數(shù)，c=1

答案：B

解析：提示：利用拐點(diǎn)的性質(zhì)和計(jì)算方法計(jì)算。如(0,1)是曲線(xiàn)拐點(diǎn)，點(diǎn)在曲

線(xiàn)上，代入方程kC,另外若a=0,曲線(xiàn)：y=bx+c為一條直線(xiàn)，無(wú)拐點(diǎn)。所以a

手0。當(dāng)a=#0時(shí),y"=6ax,令y"=0,x=0,在x=0兩側(cè)y"異號(hào)。

22.設(shè)a,b,c為非零向量，則與a不垂直的向量是()。

Ax(a*c)b-(a?b)c

C、aXb

D、a+(aXb)Xa

答案：D

由兩向量垂直的充要條件：兩向量的數(shù)量積為零，以及由向量的運(yùn)算法則有:

A項(xiàng)，-=0

C項(xiàng)，a?(aXb)=0

D項(xiàng)，八

解析：/I4+(axb)xai=|a『

23.

設(shè)3是方陣A的特征值，則A?+A-2E必有特征值().

A、3

B、10

C、4

D、不能確定

答案：B

解析：

由于多項(xiàng)式W(A)=X+A-24+A-2￡=3(A),因此“(A)必有特征值

伊(3)=32+3-2=10.

教選(B).

滿(mǎn)足方程/(-+21/(x)dr=x2的解/(z)是：

24.,Jo

A.-ye-2x4-x+-1-B.梟-a+立一

乙乙ua

c.ee-^-l-jr-yD.ce^^+x+y

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，得一階線(xiàn)性方程f'(x)+2f(x)=2x,求通解。

25.

設(shè)A為n階可逆矩陣，人是A的一個(gè)特征值，則A的伴隨矩陣「的特征值之一是()。

A、A-MA|

B、以1

C、人|A|

D、AlAl"

答案:B

26.等分兩平面x+2y—z—1=0和x+2y+z+1=0間的夾角的平面方程為。。

A、x—2y=0或z—1=0

B、x+2y=0或z+1=0

C、x—2y=0或z+1=0

D、x+2y=0或z—1=0

答案：B

解析：等分兩平面夾角的平面必然經(jīng)過(guò)此兩平面的交線(xiàn)，設(shè)所求平面為x+2y-

z-1+X(x+2y+z+1)=0,即(1+入)x+2(1+入)y+(入-1)z-1

+入=0,又因?yàn)樗笃矫媾c兩平面的夾角相等，故

|(1+A)+4(1+A)-(A-1)|

"+2?+(一閔1+乃-4(1+/1『+(小『

4+%+4(1+入)+(義—1)]

一々+22+打(1+k+4(1+方+口一1『解得—

將入=±1代入所設(shè)方程得x+2y=0或z+1=0o

27?設(shè)/(%)=2'+3、-2,貝1」當(dāng)，―0時(shí)，有().

A、f(x)與x是等價(jià)無(wú)窮小

B、f(x)與x同階但非等價(jià)無(wú)窮小

C、f(x)是比x高階的無(wú)窮小

D、f(x)是比x低價(jià)的無(wú)窮小

答案：B

解析：

因?yàn)閘imf(%)=lim(2*+3,-2)=0,

*0*0

lim以垃=13+33=iim2^1+lim31rl=g2+In3=In6以

x-A)%x-4)XXX

所以應(yīng)選(B).

28.設(shè)2是非奇異矩陣A的特征值，則矩陣（2A3）-1有一個(gè)特征值為:

Av3

B、4

1

C、4

D、1

答案：B

解析：提示：利用矩陣的特征值與矩陣的關(guān)系的重要結(jié)論：設(shè)人為A的特征值，

則矩陣

以、04+如、42、4"、41、4，分別有特征值：船、始+6、不、;1"、；、13（；1工0）,且特征向量相同

AA

（其中為常數(shù),m為正整數(shù)）.

矩陣（2工尸對(duì)應(yīng)的特征值應(yīng)是矩陣2A3對(duì)應(yīng)特征值的倒數(shù)，下面求矩陣2A3對(duì)應(yīng)的特

征值。已知a=￡是非奇異矩陣A的特征值，矩陣A3對(duì)應(yīng)的特征值為矩陣A對(duì)應(yīng)的特征值

人=1的三次方（U，矩陣”3對(duì)應(yīng)的特征值為2（3）3=],從而（2AD-I對(duì)應(yīng)的特征值為

1=4

J_'?

T

29.

設(shè)函數(shù)力(1)?=1,2層有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，目尸(工。)<0(i=1,2),若兩條曲線(xiàn)y==

公切線(xiàn)y=g(x),且在該點(diǎn)處曲線(xiàn)y=/i(c)的曲率大于曲線(xiàn)y=f2(H)的曲率，則在工。在某個(gè)領(lǐng)域I

A/i(rr)<f2(x)<g(x)

Bf2(x)</i(x)<p(i)

C/i(x)<g{x}<f2(x)

D/2W<g(x)<fi(x)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

因?yàn)楫a(chǎn)(H)連續(xù)且#'(劭)V。所以根據(jù)連續(xù)的定義和極限的保號(hào)性在NO的某領(lǐng)域。(N0)內(nèi)有打")V0,所

因?yàn)樵?=賓處具有公切線(xiàn)y=g(x),根據(jù)凸函數(shù)的幾何意義可知娛與切線(xiàn)位置關(guān)系為力(H)Wg(N)在知處J

，所以《(即)<%(沏)<0,所以令尸(工)=/1(X)一/2(工)，因?yàn)樵诠?工。處具有公切線(xiàn)y=g(x),所以尸(

尸〃(如)<Oft,F(xQ)=%F(x)的極大值，所以在皿的某領(lǐng)域5(刖)內(nèi)F(N)<0,故人(工)</?(今從耳

選A.

設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程/+1心/(x+D]=o所確定，則八。)=

A.-1/e

B.(e-1)/e2

C.(e-1)/e

30.D--Ve2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

2+帆丫/(X+D]=o方程兩邊對(duì)球?qū)В眯?丫+%/)+y7y-V

(x+1)-Oo當(dāng)x=0fl寸，y=eT。將x=0,y=eT代入上式，得

解析：y，(0)=(e-l)Ze2o

31.微分方程：ydx+(y2x-ey)dy=。是下述哪種方程？

A、可分離變量方程

B、一階線(xiàn)性的微分方程

C、全微分方程

D、齊次方程

答案：B

解析：提示：方程可化為x，+p(y)x=Q(y)的形式。

32.設(shè)函數(shù)f(u)可導(dǎo)，y=f(X，)，當(dāng)自變量x在x=-1處取得增量Ax=

—0.1時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)的增量Ay的線(xiàn)性主部為0.1,則f'(1)=()o

A、-1

B、0.1

C、1

D、0.5

答案：D

由dy=f，(x2)dx2=2xf#(x2)dx,貝i]0.1=-2f(D(-0.1),即

解析：7⑴=0.5。

33.與向量(1,3,1)和(1,0,2)同時(shí)垂直的向量是0。

A、(3,-1,0)

B、(6,-1,-3)

C、(4,0,-2)

D、(1,0,1)

答案：B

解析：

同垂直于向壁(1,3,1)和(1,0,2)的向量應(yīng)為c(1,3,1)X(1,0,2),其中c為不為零的常

(1,3,1)X(1,0,2)=iJk=6i—lj-3k=(6,-1,-3)

131

102

所以所求向量為c(6,-1,-3).

設(shè)。={3y,z)|R+y2+z2?D，貝Ujjjz-dxdydz=()°

34.n

A、n/3

B、4n/15

C、4n/7

D、n/5

答案：B

解析:

4

[||z:dxchdzd^|csin^d^rdr=

Q3c

極限為喙薩的值等于:

35.

A、t

B、-t

C、1

D、-1

答案：B

解析：提示：利用等價(jià)無(wú)窮小量替換。當(dāng)xTO時(shí)，In(1-tx2)~-tx2,xsinx"

x.x,再求極限。

++z2=爐

36.設(shè)〔"tr+Z=0,是線(xiàn)密度為1的物質(zhì)曲線(xiàn)，則關(guān)于Z軸的轉(zhuǎn)

動(dòng)慣量1=()o

AxnR3

B、nR3/3

C、4nR3/3

D、4nR3

答案：C

解析：曲線(xiàn)關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

+力+力小

=1(八小="八口出所以

/=「(/+力ds=)(2x2+2y2+2z2)ds

2a

T

37.設(shè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的函數(shù)y1、y2、y3都是二階非齊次線(xiàn)性方程y〃+p(x)『+q(x)y

二f(x)的解，CKC2是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是()。

A\C1y1+C2y2+y3

B、C1y1+C2y2-(C1+C2)y3

C、C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3

D、C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

答案：D

解析：根據(jù)解的性質(zhì)知，y1-y3,y2-y3均為齊次方程的解且線(xiàn)性無(wú)關(guān)，因此C1

(y1-y3)+C2(y2-y3)為齊次方程的通解，從而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2

y2+(1-C1-C2)y3為非齊次方程的通解。

微分方程y"-2y—2y=d的通解為()。

A.y=/(cicosx-C2Sinx)+￥

B.7=^(cicos2x-C2Sin2x)+e

C.y=y(cicosx+C2Sinx)+3

38D.y=e*(cjcos2x+C2Sin2x)+

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：C

原微分方程為y~2y其對(duì)應(yīng)的弁次方程為y〃-2y，+2y=0,該齊

次方程的特征方程為J-2r+2=0,解得ri,2=1士i。故原方程對(duì)應(yīng)的弁次

方程的通解痂=修(qcosx-f-C2Sinx)。設(shè)y*=AeX為原方程的特解，將其

日匚代入原方程可解得A=l。故原方程的通解為丫=小(cicosx+csinx)+^<>

解析：2

39.若方陣A與B相似，則有().

A、A'-KE-S—KEi

Bv|A|=|B|：

C、對(duì)于相同的特征值入，矩陣A與B有相同的特征向量:

D、A與B均與同一個(gè)對(duì)角矩陣相似.

答案：B

40.設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù),M臺(tái)N表示“M的充

分必要條件是N"，則必有

臺(tái)

A、AF(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

<^f(x)是偶函數(shù)

B、BF(x)是奇函數(shù)

C、CF(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù)

D、DF(x)是單調(diào)函數(shù)<=>f(x)是單調(diào)函數(shù)

答案：A

解析:

本題可直接推證，但最簡(jiǎn)便的方法還是通過(guò)反例用排除法找到答案.

任一原函數(shù)可表示為F(x)=[7(0^+c，且產(chǎn)'(X)=/(X).

當(dāng)F(x)為偶函數(shù)時(shí),<F(-x)=F(x),于是尸'(-x)?(T)=F(x),即-/(-x)=/(x),也即

/(-x)=-/(x).可見(jiàn)Rx)為奇函數(shù)，反過(guò)來(lái)，若Rx)為奇函數(shù)，則『/⑴山為偶函數(shù)，從而

<0

產(chǎn)(?=￡/?)小+C?為偶函數(shù).可見(jiàn)(A)為正確選項(xiàng).

/200、產(chǎn)10、

設(shè)A=05-4LB=120>必與BO.

-*0-45003/

41.

A、合同且相似

B、相似但不合同

C、合同但不相似

D、既不相似又不合同

答案：C

解析：顯然A,B都是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，由|入E-A1=0,得A的特征值為入1=1,入2

=2,入3=9,由I\E-B|=0,得B的特征值為入1=1,入2二人3二3,因?yàn)锳,B慣

性指數(shù)相等，但特征值不相同，所以A,B合同但不相似，選(C).

42.設(shè)有一個(gè)由曲線(xiàn)y=lnx,直線(xiàn)y=0,x=e所圍成的均勻薄片，其密度為p

=1,若此薄片繞直線(xiàn)x=t旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I(t),則使I(t)最小的t值

A.0

B.(e2+l)/4

C.e2/4

是()。。?】

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

根據(jù)題意，曲線(xiàn)所圍成的圖形如圖所示，則

7=JJ(Xdx4v=「dy

D

=r，--1(e*/+1k2+-e3+-1

2'f99

要求使I(t)最小的暄，貝憐r⑴=2t-(e2+l)/2=0年=(e2

+1)14。

解析:

43.

設(shè)有向量組二(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-2,2,

0),a5=(2,1,5,10),則該向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組是()。

A、.：，心，叱

B、―，a2,a4

c、a：,a；,a5

D、a：,a2,a4,a5

答案：B

解析：

利用初等變換即可。

對(duì)以a；，aa；，Q已為列向量的矩陣施以初等行變換：

10312、‘10302]

-130-2101101

—>...—>

2172500010.

、4214010,、00000，；

由于不同階梯上對(duì)應(yīng)向量組均線(xiàn)性無(wú)關(guān)，而含有同一個(gè)階梯上的兩個(gè)以上的向量必線(xiàn)性相關(guān)，對(duì)比

四個(gè)選項(xiàng)知，B成立。

T—TT

已知向里組”，。2,。3,。4線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則()。

>A.。1+。2,。2+。3,。3+。4,。4+。1線(xiàn)性無(wú)關(guān)

—>TT——>—>—T

B.02—。3,03-a4>aq-C］線(xiàn)性無(wú)關(guān)

>C.。1+。2,02+03,。3+04,。4一。1線(xiàn)性無(wú)關(guān)

44D?ai+O2,02+03,03-04,。4一叼線(xiàn)性無(wú)關(guān)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

AI頁(yè),(ai+02)+(03+04)-(02+03)-(04+01)=0,知此組向

里不一定線(xiàn)性無(wú)關(guān)；

B項(xiàng)，全部相加為0,此組向量不一定線(xiàn)性相關(guān)；

—>—?—>—>—>

Q頁(yè)，設(shè)有數(shù)k2>lg,Iq,使k1(01+02)+k2(。2+。3)+卜3<03

+04)+k4(04-01)=0，即的-卬C]+(kj+k2)Q2+(k2+

k3)03+(k3+lq)04=0。因。1，。2,03,a槐性無(wú)關(guān)，則Iq-lq，ki

+k2,k2+k3,k3+tq全為0,故k1，k2,k3,Iq全為0,所以此組向里線(xiàn)

性無(wú)關(guān)；

—>—>—?—?—

解析.D項(xiàng)，因(。1+。2)-(O2+a3)+(。3一。4)+(。4一。1)=0。

45.

a

設(shè)3階矩陣A=2"接力其中a,"Y2,丫3均為3維行向量,且已知行列式|A|二18,

*友

r3.

IB1=2,則行列式IA-B|等于()

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：B

根據(jù)題設(shè)條件可知

|A-B|=

2

解析:

46]o/(x)dx等于下列哪個(gè)函數(shù)？

A.j：[y(x)-|-y(x-a)]do：

J0

C.1[/(x)—/(a—x)]drD.j：[fCx)-f(r—a)]dx

J0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示:式子J：/(z)dx=f/(x)dx+|；f(z)dz,對(duì)后面式子做z=a-Z變量替

換，計(jì)算如下：

[tf/(x)dr=P/(a-i)1:-dz)=J：/(a-t)dt=]；f(a-x)dx

J。J：

J[l/(l+e*)]dx=()

A.1-In(￥+1)+C

B.-In(e-x+l)+C

C.1-In(e-x+l)+C

47D.-In(ex+l)+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：J1+e

48若潛21/改列=1,且當(dāng)x=0時(shí)，u=siny,當(dāng)y=0時(shí)，u=sinx,則u(x,y)

xy+sinx—siny

B、xy+sinx+siny

x/y+sinx—cosy

D、x/y+sinx+cosy

答案：B

u是x、y的二元函數(shù)，則Mu向⑦對(duì)血分后應(yīng)加一個(gè)關(guān)于面函數(shù)，而

不是常數(shù)C，即對(duì)a2u/axdy=l兩邊又加積分得au/dx=y+<pyx)，再

兩邊對(duì)*只分得U(x,y)=xy+(p(x)+w(y)。又x=Ofl寸，u=

siny,得siny=q>(0)+ip(y)，即w(y)-siny-q>(0);又y=0

時(shí)，u=sinxfgsinx=(p(x)+w(0),令x=0得(p(0)+ip(0)=

0。故u(x,y)=xy+sinx+siny-(p(0)-ip(0)=xy+sinx+

解析:

49.設(shè)

/12k

A=I1k+11

\k21

B是三階非零矩陣，且AB0,則（）,

=1

A當(dāng)k-1時(shí),

,出)=1

B.當(dāng)23a寸,

=2

C當(dāng)k=l時(shí),MB)

=2

D.當(dāng)k=-2時(shí),,(B)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

BfO.AB0)兒分,?少±3>r(5)<3-r(.4),

l<-4.4).

當(dāng)斤一IW?整除4?f.

I22]jO33

當(dāng)上一2時(shí)，,1II?*??(.r(/f)-3.I<r(_B)<0.T1他.

-22IJ1003

排除選玨

解析:D,B.

50.設(shè)當(dāng)xTO時(shí)，（x-sinx）In：l+x）是比c「T高階的無(wú)窮小，而c?T是比

7L（1C°<Z'dt高階的無(wú)窮小，則,n為（）.

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：C

解析：

3I

當(dāng)x-KW,-1~xn-1~xn,因?yàn)?曲=*->^—+0(x3),fiffUl(x-sinx)In(1+x),51s為lim

l￡(l-cos2z)dr

=Iirn(1—cos2/)d/i.1-cos'r

=lim

所以工「d-COS^t)

dt~￡_r于是n=3,選(Q.

3

設(shè)cq,a2,%均為n維列向量，A是mXn矩陣，下列選項(xiàng)正確的是()

A若5,a2,…，aw戔性相關(guān)，則ACL】，AO2,Aa2戔性相關(guān)

B若a“a2,a技性相關(guān)，則AJ,AQ?,…，AQ哉性無(wú)關(guān)

C若a”a2,…，知生無(wú)關(guān)，則ACh,xa2,…，AaZ戔性相關(guān)

D若a”a；,…，az戔性無(wú)關(guān)，則ACI“AQ3,…，AOL』知生無(wú)關(guān)

答案：A

解析：

設(shè)有數(shù)ki,kz,…,ks,使kiClrHc2a2+…+ha?=0,則有A(kiCl1+七。2+*“+%(1J

-

=kiACLi+kzACLr*-'?-ksACLs=0.因5,CL2,…,Q2戔性相關(guān)，故ki,kz,…，X不全為0,知

AQX,ACL2,…，ACL線(xiàn)性相關(guān).

52.設(shè)A,B為同階可逆矩陣，貝1]()。

AvAB=BA

B、存在可逆矩陣P，使P-：AP=B

C、存在可逆矩陣C,使C：AC=B

D、存在可逆矩陣P和Q,使PAQ二B

答案：D

解析：

利用同階矩陣等價(jià)的充要條件是其秩相同，即得正確答案.

由題設(shè)A、B可逆，若取P=B,Q=A<貝IJPAQ=BAA-：=B,即A與B等價(jià)，可見(jiàn)D成立。矩陣乘法不滿(mǎn)足交換

律，故A不成立；任意兩個(gè)同階可逆矩陣，不一定是相似的或合同的，因此B、C均不成立。

53.

機(jī)床廠(chǎng)某日從兩臺(tái)機(jī)器所加工的同一種零件中，分別抽取n：二20,n二二25的兩個(gè)樣本，檢驗(yàn)

兩臺(tái)機(jī)床的加工精度是否相同，則提出假設(shè)（）。

A、H:：口產(chǎn)-，Hi：—

B、H:：o：i=oHu

C、H：:P-1=P-2，Hi：

D、H：：o：i=oz2，Hi：o\>a

答案：B

解析:

機(jī)床的加工精度應(yīng)用方差來(lái)比較，并且檢驗(yàn)精度是否相同，所以假設(shè)H：：。％=。，備擇假設(shè)氐：

O0：2.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：AX=B,X=A-1BO

55.設(shè)B，3,a2線(xiàn)性相關(guān),￡a3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則

Aoti,%S線(xiàn)的目關(guān)

B6,8,。3線(xiàn)性無(wú)關(guān)

cs可用d。2,此3線(xiàn)性表示

D?？捎?,(X2線(xiàn)性表示

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

2頁(yè)，均不為零的向量未必線(xiàn)性無(wú)關(guān)；B項(xiàng)，例如cii=(bo,o)T,a-(o,1,o)T,a3=

(Li,o)T,則其中任意兩個(gè)向量的分量均不成比例，但向量組a”a：,ch線(xiàn)性相關(guān)；c

項(xiàng)，反證法，如果a】，a2,…，a；線(xiàn)性相關(guān)，則至少有一個(gè)向量可由其余s-i個(gè)向量線(xiàn)性表

示，與題設(shè)矛盾；D項(xiàng)，向量組aI，a?,…，a,中部分向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)時(shí)，未必全部向量線(xiàn)性

無(wú)關(guān).

56.下列命題正確的是().

A、A若If(X)|在x=a處連續(xù),則f(x)在x=a處連續(xù)

B、B若f(x)在x二a處連續(xù)，則|f(x)|在x二a處連續(xù)

C、C若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在z-a的一個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)

;lim

D、D若…[f(a+h)—f(a-h)]=0,則f(x)在x=a處連續(xù)

答案：B

解析：

fitnGQ,x&Q，

令人])=，顯然|f(x)|三1處處謖電然而f(x)處處間斷，(A環(huán)對(duì)；令f(z)=

l-bxGR\Q,IxSx€R\C

然f(x)在x=0^。，但在任意x”W況函數(shù)f(x)都是間斷的，故(C訴對(duì)；

21一0,

令/(1)=*—',跚!im[f(0+&)-f(O-A)J=O,但故)由二年不"，①)日；

—/一八A-0

JX2,NR0,

Sf(x)Sx=aftt^,則lim/(N)=f(。)，又0引|?刈-曲目心卜儀)4(2)|,Hm|/(x)|=|/

x-a1一?

,所以選(B).

已知函數(shù)/(I)=｛鬻]<1,貝肝(X)的f原函數(shù)是

一、工

尸(力=4/

2：(ln2：—l),x>1

(X—l)2,x<1

B尸㈤=

i(lnx+1)-1,2T>1

(H—1)2,C<1

C尸㈤=

Mini+1)+1,hN1

(x—l)2,x<1

D尸㈤=

x(lmr—1)+1,x>1

57.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：根據(jù)原函數(shù)一定可導(dǎo)，所以原函數(shù)一定連續(xù)，所以原函數(shù)在X=1處連續(xù),

排除(A)和(C)；由已知條件，可知原函數(shù)滿(mǎn)足k(l)=/(l)=0(B)選項(xiàng)中，

心尸(力一尸⑴x(lnz+l)-l-0lar+1+l

=lim------：---=lrim----------：-----=lim-----；----

2

，所以(B)不正確，選(D).也可以對(duì)(D)選項(xiàng)的函數(shù)求導(dǎo)，驗(yàn)證(D)選項(xiàng)是

正確答案，故選D

58.設(shè)A,B都是n階方陣，下列等式不正確的是().

A、=101IAI

B、(Ab)T=4W

n

Cv\\A\B\=\A\\B\

1

D、(AB)"=B-'A-'

答案：B

(A)正確，因?yàn)?/p>

IATBI=IATIIBI=IAIIBI=\B\\A\.

(C)正確，因?yàn)镮AI是個(gè)數(shù)，記IAI=A，則

IIAIBI=IABI=A"I?I=uriui.

(D)是逆矩陣的性質(zhì).(B)不正確，因?yàn)?/p>

解析：故選⑻。

設(shè)…(-1戶(hù)11+5則級(jí)數(shù)()。

59.新

A與￡式都收斂

A、，T

D與￡成都發(fā)散

八收斂而tu；發(fā)散

ntJ發(fā)散而t”；收斂

D、i,:i-i

答案：C

解析：

注意：￡為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，而^】為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，交錯(cuò)級(jí)數(shù)可考慮用萊布尼茨判別法判定其收斂性

2r%工4

(滿(mǎn)足萊布尼茨判別法條件則最斂，不滿(mǎn)足其條件并不能說(shuō)明是發(fā)散的)，而正項(xiàng)級(jí)數(shù)除了用比值

法、根值法外，當(dāng)一般項(xiàng)趨于零時(shí)，經(jīng)?？赏ㄟ^(guò)尋找一般項(xiàng)的等價(jià)無(wú)窮小量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以等價(jià)

無(wú)窮小量為一般項(xiàng)的級(jí)數(shù)的斂散性判定問(wèn)題。因?yàn)?'單調(diào)遞減，且之」「=0,由萊

布尼茨判別法知級(jí)數(shù)￡￡n收斂.而、，，二111，且白1發(fā)散，因而

￡%=匯(一1^^=ln；1+-rr-S-

￡2也發(fā)散.

60.設(shè)a,|3,Y,b是n維向量，已知a,。線(xiàn)性無(wú)關(guān)，Y可以由a,B線(xiàn)性

表示，。不能由a,B線(xiàn)性表示，則以下選項(xiàng)中正確的是()。

A、a,3丫，5線(xiàn)性無(wú)關(guān)

B、a,3Y線(xiàn)性無(wú)關(guān)

C、a,3b線(xiàn)性相關(guān)

D、a,35線(xiàn)性無(wú)關(guān)

答案：D

解析：根據(jù)線(xiàn)性相關(guān)的定義，若一個(gè)向量可以由一些線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量線(xiàn)性表出，

則這個(gè)向量與它們線(xiàn)性相關(guān)，否則線(xiàn)性無(wú)關(guān)，因此，a,P,Y線(xiàn)性相關(guān)，a,

P,b線(xiàn)性無(wú)關(guān)。

61.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且￡2)=2.4,D(X)=1.44,則二項(xiàng)分布的參

數(shù)n.p分別是：

Avn=4rp=0.6

B、n=6,p=0.4

C\n—8,p—0.3

D、n=24,p=0.1

答案：B

解析：

提示：E(X)=n“D(X)=n力(1一?),^^=1一小2=1一翱=0.4,

_E(X)

”一P°

62.設(shè)X、Y相互獨(dú)立，X~N(4,1),Y~N(1,4),Z=2X-Y,則

A、0

B、8

C、15

D、16

答案：B

解析：提示：由方差性質(zhì)D(Z)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4x1+4。

63.以y1=e^x,y2=e^2xcosx為特解的最低階數(shù)的常系數(shù)線(xiàn)性齊次方程為()。

A、v〃—5y"-9y'—5y=0

B、v〃'—5y〃一5g-5y=0

C、v〃'_5y〃+9/-5y=0

D、v〃'_5y〃+5y，-5y=0

答案：C

由題意可知，「1=1，r2,3=2土是其特征方程的根，則最低的齊次方程的隊(duì)

數(shù)為3,則其特征方程為(r-1)(r-2-i)(r-2+i)=0,即(r-1)

(1一書(shū)+5)=0,2-52+9「-5=0。故滿(mǎn)足題意的齊次方程為曠-5/

解析：+和'-5y=0。

64.

設(shè)/(工冏一再開(kāi))上連續(xù),當(dāng)Q為何值時(shí),F(a)=lf(x)-acosnx^dx的值為極小值

A17r/(x)cosnxdx

B1/二/⑶cosnxdx

C看/二/(/)cosnxdx

Dcosnxdx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

廣”2

解.尸(。)=[/(x)_^cosnx]dx

=2產(chǎn)cos2nxdx-2ar"f(x)cosnxdx

=7tcT-2a\f(x)cosnxdx+/2(x

J一萬(wàn)L九

]B

所以當(dāng)a=—j/(x)cos〃xdr,F⑷有極小值.

7tU

設(shè)A是mxn矩陣A以列分塊，記A=(op。2,…，an)，在A(yíng)中劃去第i列得到

TTTTT

的矩陣記為B,B-<ai，...?aj-1，5+1，...?an>>貝卜《A〉-r(B)是5可以

65.由B的列向里線(xiàn)性表示的()。

A、充分條件

B、必要條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件

答案：C

若r(A)=r(B)，貝帕的列向里組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組也是面)列向量組的極

大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組