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高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)§7.3向量的內(nèi)積及其運(yùn)算【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量內(nèi)積的概念與性質(zhì),特別要理解向量夾角的概念.2.掌握向量內(nèi)積的運(yùn)算律,能用向量的內(nèi)積解簡單平面幾何問題.
2.向量內(nèi)積的運(yùn)算律(1)a·b=b·a;(2)λ(a·b)=(λa)·b=a·(λb);(3)(a+b)·c=a·c+b·c.【說明】一般地,(a·b)·c≠a·(b·c).也就是說,向量內(nèi)積沒有“乘法的結(jié)合律”.【例題精解】【例1】已知|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°.求:(1)a·b;(2)(2a+b)(a-2b).
【點評】運(yùn)用向量內(nèi)積的定義公式、向量內(nèi)積運(yùn)算律求解.【對點練習(xí)1】已知|a|=3,|b|=2,<a,b>=30°.求:(1)a·b;(2)2a·(a+b).
【例2】已知a·b=-8,|a||b|=16,求<a,b>.
【對點練習(xí)2】已知a·b=8,|a|=|b|=4,則<a,b>=
.
【例3】已知|a|=6,|b|=8,<a,b>=120°,求|a+b|2.【解】|a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2=36+2×6×8×cos120°+64=52.【點評】寫出|a+b|2=(a+b)·(a+b)這一關(guān)系式,是解題的切入點.【對點練習(xí)3】已知|a|=1,|b|=2,<a,b>=60°,求|a+b|.
【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.若向量a與b是表示不同的非零向量,則下列命題為真命題的是 (
)
A.a·b表示一個向量
B.a·b表示一個實數(shù)
C.a·b=|a|·|b| D.<a,b>的范圍是(0,π)【答案】B
【答案】A
【答案】A4.已知向量a,b的夾角為120°,且|a|=2,|b|=5,則(2a-b)·a= (
) A.3 B.9 C.12 D.13【答案】D
【答案】A6.若a與b均為單位向量,則下列命題為真命題的是 (
)
A.a=b
B.a·b=1 C.若a∥b,則a=b D.|a|2=|b|2
8.已知|a|2=1,|b|2=2,(a-b)·a=0,則a與b的夾角為 (
) A.30° B.45° C.60° D.90°
9.若a⊥b,則一定有 (
) A.|a+b|=|a|+|b| B.|a+b|=|a|-|b| C.|a+b|=|a-b|
D.|a-b|=|a|+|b|
二、填空題11.若|a|=3,|b|=4,<a,b>=120°,則2a·b=
.
12.若a·b=-8,|a|=4,|b|=2,則<a,b>=
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