邢臺學院《數(shù)學分析方法》2022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁邢臺學院

《數(shù)學分析方法》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，當趨近于正無窮時，函數(shù)值的變化趨勢是（）A.趨近于正無窮B.趨近于負無窮C.趨近于某一常數(shù)D.無法確定2、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/33、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.5、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.6、若的值為（）A.B.C.D.7、設向量，向量，求向量與向量的向量積。（）A.B.C.D.8、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.9、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.10、設函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數(shù)，則函數(shù)的定義域為______。2、已知函數(shù)，則當趨近于0時，的極限值為______________。3、若函數(shù)，則在處的導數(shù)為____。4、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。5、設是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則的值為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可積，且對于任意的，，。證明：對于任意的閉子區(qū)間，有。2、（本題10分）設函數(shù)在上連續(xù)，在內可導，且，。證明：對所有成立。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可微，且，。證明：存在，使得。四、解答