實(shí)際問題與二次函數(shù)-課件

實(shí)際問題與二次函數(shù)第二課時知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）營銷問題的基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量每件利潤=每件售價﹣每件進(jìn)價。（2）拋物線

的最值問題：①若a>0，則當(dāng)x=

時，y最小值=

。②若a<0，則當(dāng)x=

時，y最大值=

?；顒?重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：

銷售問題中的利潤最大問題回顧舊知，回憶銷售問題中常見概念和公式。成本價；定價；售價；利潤；銷量；利潤率；定價；

銷售問題中一般都會涉及哪些名詞？它們之間的數(shù)量關(guān)系是什么？利潤=每件利潤×銷售量每件利潤=每件售價﹣每件進(jìn)價。知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：

銷售問題中的利潤最大問題整合舊知，探究利潤最大問題。例1.小紅的爸爸出售一批襯衣，這批襯衣現(xiàn)在的售價是60元每件，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？1.問題中的定價可能在現(xiàn)在售價的基礎(chǔ)上漲價或降價，獲取的利潤會一樣嗎？2.如果你是老板，你會怎樣定價？思考知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：

銷售問題中的利潤最大問題（1）若設(shè)每件襯衣漲價x元，獲得的利潤為y元，則定價為______元，每件利潤為_________元，每星期少賣_____件，實(shí)際賣出__________件。所以利潤___________________________；（2）若設(shè)每件襯衣降價x元，獲得的利潤為y元，則定價為______元，每件利潤為__________元，每星期多賣______件，實(shí)際賣出____________件。所以利潤_______________________________；（3）何時有最大利潤，最大利潤為多少元？整合舊知，探究利潤最大問題。60+x

60+x-4010x300-10x60-x60-x-4020x300+20x知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：

銷售問題中的利潤最大問題例1.小紅的爸爸出售一批襯衣，這批襯衣現(xiàn)在的售價是60元每件，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？整合舊知，探究利潤最大問題。解：漲價時：

當(dāng)x=5時，取得最大值為6250元。降價時：當(dāng)x=2.5時，取得最大值為6125元。得出結(jié)論，當(dāng)漲價5元時，取得的最大值為6250元。知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：

銷售問題中的利潤最大問題練習(xí)：小紅的爸爸是個服裝店老板，將進(jìn)價為100元的服裝按x元出售，每天可銷售（200－x）件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為（

）A.150元

B.160元

C.170元

D.180元整合舊知，探究利潤最大問題【解題過程】最大利潤y=（x－100）

（200－x）=-（x-150）2+2500，

當(dāng)x=150時，取得最大值。A【思路點(diǎn)撥】列出最大利潤的關(guān)系式是本題關(guān)鍵。知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動3重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：

銷售問題中的利潤最大問題探究復(fù)雜問題中的利潤最大問題例2.某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）。設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍。知識回顧問題探究課堂小結(jié)解：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0<x≤15且x為整數(shù)）；【思路點(diǎn)撥】根據(jù)利潤=每件利潤×銷售量，列出表達(dá)式即可，注意自變量范圍；活動3重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：

銷售問題中的利潤最大問題探究復(fù)雜問題中的利潤最大問題例2.某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）。設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元。（2）每件商品的售價定為多少元時，所獲月利潤最大，最大月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，月利潤恰好是2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，月利潤不低于2200元？知識回顧問題探究課堂小結(jié)【思路點(diǎn)撥】（2）求二次函數(shù)最值即可，注意自變量取整數(shù)；（3）列方程求解?；顒?重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：

銷售問題中的利潤最大問題探究復(fù)雜問題中的利潤最大問題解：y=-10（x-5.5）2+2402.5，

∵a=-10<0，

∴當(dāng)x=5.5時，y有最大值2402.5，

∵0<x≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x=5時，50+x=55，y=2400（元），

當(dāng)x=6時，50+x=56，y=2400（元），

∴當(dāng)售價定為每件55或56元時，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；知識回顧問題探究課堂小結(jié)（2）每件商品的售價定為多少元時，所獲月利潤最大，最大月利潤是多少元？活動3重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：

銷售問題中的利潤最大問題探究復(fù)雜問題中的利潤最大問題解：當(dāng)y=2200時，-10x2+110x+2100=2200，解得x1=1，x2=10，

∴當(dāng)x=1時，50+x=51；

當(dāng)x=10時，50+x=60，

∴當(dāng)售價定為每件51或60元時，每個月的利潤為2200元，

當(dāng)售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元。知識回顧問題探究課堂小結(jié)（3）每件商品的售價定為多少元時，月利潤恰好是2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，月利潤不低于2200元？活動3重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：

銷售問題中的利潤最大問題探究復(fù)雜問題中的利潤最大問題練習(xí)：將進(jìn)貨價為70元/件的某種商品按零售價100元/件出售時每天能賣出20件，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1件。為了獲得最大利潤決定降價x元，則單件的利潤為

元，每日的銷售量為

件，每日的利潤y＝

，所以每件降價____元時，每日獲得的利潤最大為______元?！舅悸伏c(diǎn)撥】能用未知數(shù)表示清楚銷售問題中的各種關(guān)系。（30-x）（20+x）（20+x）（30-x）6255知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練基礎(chǔ)性例題例1.某經(jīng)銷店代銷一種材料，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7。5噸，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）。（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計(jì)算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？（4）王強(qiáng)說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大?！蹦阏J(rèn)為對嗎？請說明理由。知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練知識回顧問題探究課堂小結(jié)解：（1）（3）此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元。（2）化簡，得（4）我認(rèn)為，王強(qiáng)說得不對。理由：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，而月銷售額為：當(dāng)x為160元時，月銷售額W最大，∴當(dāng)x為210元時，月銷售額W不是最大?！嗤鯊?qiáng)說得不對。探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練知識回顧問題探究課堂小結(jié)【思路點(diǎn)撥】列出最大利潤的關(guān)系式是本題的關(guān)鍵。探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練練習(xí)：某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件。

為了促俏，該店決定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件。

已知該款童裝每件成本價40元。

設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練知識回顧問題探究課堂小結(jié)解：（1）y=300+30（60-x）=-30x+2100。

（2）設(shè)每星期的銷售利潤為W元，依題意，得W=（x-40）（-30x+2100）=-30x2+3300x-84000=-30（x-55）2+6750?！遖=-30＜0，∴x=55時，W最大值=6750（元）。即每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元。探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練知識回顧問題探究課堂小結(jié)（3）由題意，得：-30（x-55）2+6750=6480。解這個方程，得x1=52，x2=58。

∵拋物線W=-30（x-55）2+6750的開口向下，∴當(dāng)52≤x≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元?！嘣趛=-30x+2100中，k=-30＜0，y隨x的增大而減小?！喈?dāng)x=58時，y最小值=-30×58+2100=360。即每星期至少要銷售該款童裝360件。

活動2探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練提升型例題例2.某商品進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲1元，則每個月少賣2件。設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，所獲月利潤最大，最大月利潤是多少元？

（3）當(dāng)售價的范圍是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練解：（1）由題意解得：y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）

=﹣2x2+300x﹣8800（60≤x≤110且x為正整數(shù)）；（2）y=﹣2（x﹣75）2+2450，當(dāng)x=75時，y有最大值為2450元；（3）當(dāng)y=2250時，﹣2（x﹣75）2+2450=2250，解得x1=65，x2=85，∵a=﹣2＜0，開口向下，當(dāng)y≥2250時，65≤x≤85?！呙考唐返睦麧櫬什怀^80%，即

<80%，∴x≤72，故65≤x≤72。答：當(dāng)售價x的范圍是65≤x≤72時，每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元。知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練練習(xí)：東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間t（天）136102030…日銷售量y（kg）1181141081008040…知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？解：依題意，設(shè)y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入y=kt+b，解得：∴日銷售量y（kg）與時間t（天）的關(guān)系

y=120-2t。當(dāng)t=30時，y=120-60=60。∴在第30天的日銷售量為60千克。探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練知識回顧問題探究課堂小結(jié)（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？解：設(shè)日銷售利潤為W元，則W=（p-20）y。當(dāng)1≤t≤24時，W當(dāng)t=10時，W最大=1250。當(dāng)25≤t≤48時，W由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知：當(dāng)t=25時，W最大=1085。

∵1250＞1085，∴在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元。

探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練知識回顧問題探究課堂小結(jié)（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍。解：設(shè)每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m元。由題意得m=∵前24天，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，∴2n+10=24，∴n=7。又∵n<9，∴n的取值范圍為7=n<9。探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)日銷售量y（kg）與時間t（天）的關(guān)系表，設(shè)y=kt+b，將表中對應(yīng)數(shù)值代入即可求出k，b，從而求出一次函數(shù)關(guān)系式，再將t=30代入所求的一次函數(shù)關(guān)系式中，即可求出第30天的日銷售量。（2）日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48兩種情況，按照題目中所給出的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式分別得出銷售利潤的關(guān)系式，再運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得出結(jié)果。（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤函數(shù)，根據(jù)日銷售利潤隨t的增大而增大，得n與t的關(guān)系，即可得出n的取值范圍。知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動3探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練例3.一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系。

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？銷售單價x（元/kg）120130…180每天銷量y（kg）10095…70探究型例題知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練解：（1）y＝－0.5x＋160（120≤x≤180）知識回顧問題探究課堂小結(jié)（2）設(shè)銷售利潤為W元，則W＝（x－80）（－0.5x＋160）＝

，∵a＝

－<0，∴當(dāng)x<200時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝180時，

＝7000，則當(dāng)銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元?！舅悸伏c(diǎn)撥】先列出銷售利潤的關(guān)系式，用關(guān)系式求最值；設(shè)銷售利潤為W元，則W＝（x－80）（－0.5x＋160）結(jié)合二次函數(shù)圖象和自變量取值范圍，可確定x=180時，利潤最大。探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練練習(xí)：某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB——BC——CD所示（不包括端點(diǎn)A）。（1）當(dāng)100＜x＜200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究二：銷售問題中的利潤最大問題綜合