2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（每題3分，計(jì)30分，每題只有一個(gè)正確的答案）1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a7 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）4＝a82．如圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若3m?3n＝35，（xm）2＝x4，則mn的值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分線交BC于E，交AB于D，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．15 D．185．若x2﹣kx+16是完全平方式，則k的值為（）A．8 B．±8 C．﹣4 D．±46．下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣1 C．x2+2x＝x（x+2） D．x2+6x﹣9＝（x+3）27．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，若∠ABE＝24°（）A．66° B．60° C．57° D．55°8．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．1.5 D．﹣1.59．若等腰三角形的頂角為30°，腰長(zhǎng)為8，則這個(gè)等腰三角形的面積為（）A．8 B．16 C．24 D．3210．在下列命題中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共24分）11．若（x﹣2）0＝1，則x滿足的條件是．12．分解因式mx2﹣4mx+4m＝．13．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱．14．如果xm＝3，xn＝2，那么x2m+n的值為．15．利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0，就可以求出多項(xiàng)式x2+bx+c的最小值為n．例如：求多項(xiàng)式x2﹣2x+2的最小值，解：x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1，∴當(dāng)（x﹣1）2＝0時(shí)，（x﹣1）2+1的最小值為1，∴多項(xiàng)式x2﹣2x+2的最小值為1．根據(jù)上述方法，多項(xiàng)式x2+6x+15的最小值為．16．如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC于D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AP的長(zhǎng)為．17．△ABC中，AB＝AC，AB邊的垂直平分線DM交直線BC于點(diǎn)M，若CA＝CM，則∠ABC的度數(shù)為．18．如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝AE，DC＝10，EC的長(zhǎng)度為．三、解答題（19-23每題6分，24、25每題8分，26、27每題10分，共66分）19．計(jì)算：（1）x?x5+（﹣2x2）3+4x2?x4；（2）（12a4b5﹣8a3b3+4a2b2）÷（2ab）2．20．先化簡(jiǎn)，再求：4（x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）的值，其中x＝221．如圖，△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BE于E，交BC于點(diǎn)D，求∠DAC的度數(shù)為多少．22．在如圖所示的方格紙中，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（2，1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（其中A、B、C分別和A1，B1，C1對(duì)應(yīng)）；（2）將△ABC先向左平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到的△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2（其中A、B、C分別和A2B2C2對(duì)應(yīng)）（3）試在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，不用畫(huà)圖23．實(shí)踐探究題某數(shù)學(xué)興趣小組利用“等面積法”分別構(gòu)造了以下兩種圖形驗(yàn)證“平方差公式”．（1）探究：以下兩種圖形能夠驗(yàn)證平方差公式的是（填序號(hào)）；（2）應(yīng)用：利用“平方差公式”計(jì)算19492﹣1948×1950；（3）拓展：運(yùn)用平方差公式計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21012+1）+1．24．如圖，已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC＝DB．（1）如圖1，求證：EB＝EC；（2）如圖2，當(dāng)BD＝2AB時(shí)，作CF∥BD交AB的延長(zhǎng)線于F，在不添加字母和輔助線的條件下直接寫(xiě)出圖中與△ABC面積相等的所有三角形．（△ABC除外）25．在中俄貿(mào)易博覽會(huì)前，哈市某展覽館為更好地適應(yīng)會(huì)展需求，對(duì)部分展館地面進(jìn)行了升級(jí)改造，寬30米的長(zhǎng)方形，現(xiàn)計(jì)劃將其分成兩個(gè)展覽區(qū)，設(shè)通道的寬度為x米．（1）求兩個(gè)展覽區(qū)的總面積為多少平方米？（請(qǐng)用含x的式子表示）（2）工程負(fù)責(zé)人準(zhǔn)備用A、B兩種彩磚鋪設(shè)展覽區(qū)的地面，用防滑材料鋪設(shè)通道，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若用B種彩磚每平方米需要60元，當(dāng)x＝4時(shí)，求最多購(gòu)買多少平方米A種彩磚？26．已知△ABC與△ADE均為等邊三角形，且頂點(diǎn)A重合，現(xiàn)將等邊△ADE繞頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)得到下列圖形．（1）初步探究：如圖1，連接BD、CE，當(dāng)G、E、D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)；（2）大膽嘗試：如圖2，連接BD、CE，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，猜想HE、AD與BE的數(shù)量關(guān)系并證明你猜想的結(jié)論．（3）拓展延伸：如圖3，連接BD、CE，當(dāng)∠ADB＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AB于P，DP＝4，求CF的長(zhǎng)．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，OA＝OC＝6（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OB向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CO向下運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，若動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接PQ、AQ，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍．（3）在（2）的條件下，作OE⊥PQ于E，連接QF，當(dāng)△OQF的面積等于2時(shí)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)第三次月考試題數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題題號(hào)12345678910答案DDCCBCCDBB填空題題號(hào)1112131415161718答案x≠2m(x-2)25186436°或72°8解答題19.解：（1）3分（2）3分20.解：=1分=1分=1分=1分當(dāng)，時(shí)，原式===292分21.解：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE1分∵BE⊥AD∴∠BEA=∠BED=90°1分∵∠BAE+∠ABE=90°，∠BDE+∠DBE=90°∴∠BAE=∠BDE=72°1分∵∠ABD+∠BAE+∠BDE=180°∴∠ABD=36°1分∵AB=AC∴∠ABD=∠C=36°1分∵∠ADE=∠C+∠DAC∴∠DAC=36°1分22.（1）畫(huà)圖正確2分；（2）畫(huà)圖正確2分；（3）（3,0）2分23.（1）①2分（2）解：====2分（3）原式======2分24.（1）證明：∵AB⊥BC于B，DC⊥BC于C∴∠ABC=∠DCB=90°1分在Rt△ABC和Rt△DCB中1分∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴∠ACB=∠DBC1分∴EB=EC1分（2）△DCB，△CBF，△AFE，△CFE4分25.（1）解：（40-2x）（30-3x）=1200-180x+6x2,3分答：兩個(gè)展覽區(qū)的總面積為（1200-180x+6x2）平方米。1分（2）當(dāng)x=4時(shí)，展覽區(qū)總面積為1200-180×4+6×42=576（平方米）1分設(shè)選用A種彩磚m平方米，根據(jù)題意得1分90m+60(576-m)≤45540解得m≤3661分答：最多購(gòu)買366平方米A種彩磚.1分26.（1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠DAE=60°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ADB=∠AEC1分∵∠ADE=∠AED=60°∴∠ADB=60°1分∵C、D、E在同一直線上∴∠CDE=180°∴∠BDC=180°-60°-60°=60°1分（2）2HE+AD=BE1分理由：∵△ABD≌△ACE∴∠ADB=∠AEC，BD=CE∵∠ADE=∠AED=60°∴∠ADB=∠AEC=120°∴∠BEC=60°∵CH⊥BE∴∠CHE=90°∴∠ECH=90°-60°=30°∴CE=2EH1分∵AD=DE，BD=CE∴BD+DE=BE∴2HE+AD=BE1分（3）作BM⊥EF于M，CN⊥EF于N，∴∠BMF=90°，∠CNE=∠CNF=90°∴∠BMF=∠CNE∵∠ADB=∠AEC=90°∠ADE=∠AED=60°∴∠BDF=∠DEC=30°∵BD=CE∴△BDM≌△CEN（AAS）∴BM=CN1分∵∠BFM=∠CFN∴△BFM≌△CFN∴BF=CF1分∵△ACE的面積為20∴△ABD的面積為20∴∵DP=4∴AB=101分∴CF=AB=51分27.解：（1）∵△ABC的面積為36∴∵OC=OA=6∴AB=12∴OB=61分∵B在x軸正半軸上∴B（6,0）1分（2）①當(dāng)0≤t＜3時(shí)，∵CQ=OP=2t,OC=OA=OB=6∴AP=6+2t，OQ=6-2t∴S=AP·OQ=（6+2t）（6-2t）=2分②t＞3,∵CQ=OP=2t,OC=OA=OB=6∴AP=6+2t，OQ=2t-6∴S=AP·OQ=（6+2t）（2t-6）=2分（3）①在OA上截取OM=OQ，連接MQ，作FN⊥y軸于N∵OE⊥PQ∴∠OEQ=90°∴∠OQE+∠QOE=90°∵∠OQE+∠OPQ=90°∴∠QOE=∠OPQ∵CQ=OP，OQ=OM∴CQ+OQ=OP+OM∴OC=PM∵∠OCF=∠PMQ=45°∴△OFC≌△PQM（ASA）∴OF=PQ∵∠FNO=∠QOP=90°∴△OFN≌△PQO（AAS）∴FN=QO，ON=PO∵△OQF的面積為2∴QO·FN=2∴FN=QO=2∵CQ=OP=4∴ON=4∴F（2,4）2分②在OB上截取OM=OQ，連接MQ，作FN⊥y軸于N∵OE⊥PQ∴∠OEQ=90°∴∠O