2016年各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類(lèi)匯編（第一期）：圖形的展開(kāi)與疊折

圖形的展開(kāi)與疊折一、選擇題1.(2016·四川資陽(yáng))如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過(guò)點(diǎn)G若AB=，EF=2，∠H=120°，則DN的長(zhǎng)為（）A．B．C．﹣D．2﹣【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】延長(zhǎng)EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH，則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：長(zhǎng)EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP=CD=，△GCP為直角三角形，∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH?sin60°=2×=，由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四邊形OGCM為平行四邊形，∵OM=CM，∴四邊形OGCM為菱形，∴CM=OG=，根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故選：C．2．(2016·四川資陽(yáng))如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖先判斷出實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，∴C符合題意．故選C．依次順延3.（2016·四川達(dá)州·3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．遇 B．見(jiàn) C．未 D．來(lái)【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“遇”與“的”是相對(duì)面，“見(jiàn)”與“未”是相對(duì)面，“你”與“來(lái)”是相對(duì)面．故選D．4.（2016·廣東深圳）把下列圖形折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是（）A．祝B.你C.順D.利答案：C考點(diǎn)：正方體的展開(kāi)。解析：若以“考”為底，則“中”是左側(cè)面，“順”是右側(cè)面，所以，選C。5.（2016年浙江省臺(tái)州市）小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】由折疊得出四個(gè)角相等的四邊形是矩形，再由一組鄰邊相等，即可得出四邊形是正方形．【解答】解：小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了3次；理由如下：小紅把原絲巾對(duì)折兩次（共四層），如果原絲巾的四個(gè)角完全重合，即表明它是矩形；沿對(duì)角線對(duì)折1次，若兩個(gè)三角形重合，表明一組鄰邊相等，因此是正方形；故選：C．6.（2016年浙江省溫州市）如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處．這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】（1）圖1，根據(jù)折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是△ABC的中位線，得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；（2）圖2，同理可得：MN是△ABC的中位線，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；（3）圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即c的長(zhǎng)．【解答】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB==5由折疊得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故選（D）7．（2016·山東棗莊）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖）,請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對(duì)面涂的顏色是綠白黑綠白黑紅綠藍(lán)白黃紅白B.紅C.黃D.黑【答案】C.考點(diǎn)：幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖.8．（2016·山東棗莊）如圖，△ABC的面積為6，AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長(zhǎng)不可能是A．3B．4C．5.5【答案】A.【解析】試題分析：由題意可知，△ABC′是由△ABC翻折得到的，所以△ABC′的面積也為6，當(dāng)BC′⊥AD時(shí)，BP最短，因AC=AC′=3，△ABC′的面積為6，可求得BP=4，即BP最短為4,所以線段BP的長(zhǎng)不可能是3，故答案選A.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離.9．（2016山東省聊城市，3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115°B．120°C．130°D．140°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CFB'=50°，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等．10．（2016.山東省威海市，3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【解答】解：連接BF，∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選：D．11．（2016·江蘇省宿遷）如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE．若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為（） A．2 B． C． D．1【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處， ∴FB=AB=2，BM=1， 則在Rt△BMF中， FM=， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換的性質(zhì)，適時(shí)利用勾股定理是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（2016?浙江省舟山）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開(kāi)，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．165°【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠BOD=30°，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖所示：連接BO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，則∠BOC=150°，故的度數(shù)是150°．故選：C．二、填空題1.(2016·云南)如果圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為6，16π的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)圓柱的體積等于144或384π．【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．【分析】分兩種情況：①底面周長(zhǎng)為6高為16π；②底面周長(zhǎng)為16π高為6；先根據(jù)底面周長(zhǎng)得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解．【解答】解：①底面周長(zhǎng)為6高為16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周長(zhǎng)為16π高為6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：這個(gè)圓柱的體積可以是144或384π．故答案為：144或384π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，本題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式，注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．2.(2016·云南)如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是2或5．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=10，DB=DB′，接下來(lái)分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫(huà)出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如圖1所示：當(dāng)∠B′DE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AF，垂足為F．設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如圖2所示：當(dāng)∠B′ED=90°時(shí)，C與點(diǎn)E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．設(shè)BD=DB′=x，則CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．綜上所述，BD的長(zhǎng)為2或5．故答案為：2或5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．3.（2016·四川成都·5分）如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖．第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開(kāi)（E為BD上任意一點(diǎn)），得到△ABE和△ADE紙片；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM和△DCF在DC同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN和△BCG在BC同側(cè)）．則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移和翻折的性質(zhì)得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到當(dāng)PM最小時(shí)，對(duì)角線MN最小，即AE取最小值，當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE取最小值，過(guò)D作DF⊥AB于F，根據(jù)平行四邊形的面積得到DF=2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根據(jù)三角形的面積得到AE===，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，當(dāng)PM最小時(shí)，對(duì)角線MN最小，即AE取最小值，∴當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE取最小值，過(guò)D作DF⊥AB于F，∵平行四邊形ABCD的面積為6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案為：．三、解答題1.(2016·新疆)如圖，?ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕交CD邊于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形BCED′是菱形；（2）若點(diǎn)P時(shí)直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算PD′+PB的最小值．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED′是平行四邊形，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由四邊形DAD′E是平行四邊形，得到?DAD′E是菱形，推出D與D′關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，連接BD交AE于P，則BD的長(zhǎng)即為PD′+PB的最小值，過(guò)D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=，DG=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∴CE=D′B，CE∥D′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形；∵AD=AD′，∴?DAD′E是菱形，（2）∵四邊形DAD′E是菱形，∴D與D′關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，連接BD交AE于P，則BD的長(zhǎng)即為PD′+PB的最小值，過(guò)D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=，DG=，∴BG=，∴BD==，∴PD′+PB的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本