5.1.1 任意角 課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

任意角5.1.11.了解任意角的概念，能區(qū)分各類角。（數(shù)學(xué)抽象）2.掌握象限角，并會(huì)用集合表示。（直觀想象）

3.理解終邊相同的角的含義及表示，會(huì)解決與終邊相同角的角的有關(guān)簡(jiǎn)單運(yùn)算。（數(shù)學(xué)運(yùn)算）回顧問題：初中角是如何定義的？定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角角的范圍：[0o,360o)頂點(diǎn)邊邊始邊終邊頂點(diǎn)ABO2.角各部分的名稱角的概念推廣的必要性:0o到360o范圍內(nèi)的角在生產(chǎn)、生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐中已不適用。

如體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水中“轉(zhuǎn)體三周半”，又如車輪、鐘表、羅盤的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究等.

【定義】平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.角的始邊：射線的起始位置OA角的終邊：射線的終止位置OB角的頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)O．頂點(diǎn)終邊始邊BAO01角的概念的推廣02按逆時(shí)針/順時(shí)針的旋轉(zhuǎn)方向分成不同類別的角思考：按照什么類別對(duì)角進(jìn)行分類角的類型

順時(shí)針正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：射線不作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任意角注：角α或∠α可簡(jiǎn)記為

α

AO

逆時(shí)針BBAO正角負(fù)角O零角A(B)02角的類型02

把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角，角α的相反角記為-α.思考：角α與角-α有什么關(guān)系？角的類型2.鐘表經(jīng)過4小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了_____________

-120o、-1440o回歸生活1.從中午12點(diǎn)到下午3點(diǎn)，時(shí)針走過的角度是＿＿

-900看誰答得快1)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合2)角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合思考：終邊落在坐標(biāo)軸上怎么辦？如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限03象限角那么，角的終邊落在第幾象限，就稱角是第幾象限角第一象限角第三象限角第二象限角【練習(xí)】已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？(1)210o，(2)－200o，(3)405o．思考1：-30°，330°，-390°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°-390°xyo330°-30°xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600=300+(-1)x3600

300==300+0x3600300+2x3600,300+(-2)x3600

300+3x3600,300+(-3)x3600…,…,與300終邊相同的角的一般形式為300＋K.3600，K∈Z與ａ終邊相同的角的一般形式為ａ＋K.3600，K∈ZS={β|β=a+k.3600,K∈Z}即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和。終邊相同的角一般地,所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝即任何一個(gè)與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與周角的整數(shù)倍的和.寫出與－60°終邊相同的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°,k∈Z｝寫出與0°終邊相同的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝終邊相同的角的表示方法注意以下四點(diǎn)：①k∈Z；②

是任意角；③k·360o與

之間是“+”號(hào)，如k·360o－30o,應(yīng)看成k·360o+(－30o)；④終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360o的整數(shù)倍.S={β|β=a+k.3600,K∈Z}思考1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90o的角是銳角嗎？區(qū)間(0o,90o)內(nèi)的角是銳角嗎？答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90o的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角；區(qū)間(0o,90o)內(nèi)的角是銳角．終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸負(fù)半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800的奇數(shù)倍}={β|β=900+1800的整數(shù)倍}

={β|β=900+K?1800，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYO900+K?36002700+k?3600例3寫出終邊落在Y軸上的角的集合。例5寫出終邊落在陰影部分(不含邊界)的角的集合S={α|-450+k·3600<α<1200+k·3600,k∈Z}區(qū)域角的表示oxy變式練習(xí)：把下圖中終邊落在陰影部分的角用集合表示出來(不包括邊界)S={α|-400+k·1800<α<300＋k·1800,k∈Z}拓展1：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？

第一象限：S={α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}；第二象限：S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°,k∈Z}；第三象限：S={α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°,k∈Z}；第四象限：S={α|－90°＋k·360°<α<k·360°，k∈Z}.代數(shù)法因?yàn)棣猎诘谝幌笙?即k·3600<α<900+k·3600萬能方法例6：已知α在第一象限，α／3在第幾象限？α／3在第1、2、3象限已知α的象限，求α／n象限step1：把各象限n等分step2：從x軸正方向起逆時(shí)針依次標(biāo)上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳstep3：標(biāo)號(hào)與α的象限一致的即為α／n的象限幾何法xyoⅠⅡⅡⅡⅠⅠⅢⅢⅢⅣⅣⅣα／3在第1、2、3象限例