數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：任意角

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1章三角函數(shù)1.1任意角、弧度1.1.1任意角5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習類訓(xùn)練，可用于課前）1.按逆時針旋轉(zhuǎn)所成的角叫做____________角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫做_________角。如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),那么也把它看成一個角，叫做_______________角.思路解析：認真閱讀課本上的內(nèi)容。在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角,按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負角，當射線沒有旋轉(zhuǎn)時，把它看成零角，旋轉(zhuǎn)而生成的角——旋轉(zhuǎn)角，各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和。答案：正負零2.下列四個命題中正確的是()A。第一象限角必是銳角B.銳角必是第一象限的角C.終邊相同的角必相等D。第二象限的角必大于第一象限的角思路解析：361°的角是第一象限角，但它不是銳角,所以A錯；1°與361°的角終邊相同，但它們不相等，所以C錯；91°的角是第二象限角,361°的角是第一象限角，但91°＜361°，所以D錯；最后看B，因為銳角α滿足0°＜α＜90°,α屬于第一象限的角的集合｛β｜k·360°＜β＜k·360°+90°，k∈Z＝，故應(yīng)選B.答案：B3。1422°的角是(）A。第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D。第四象限角思路解析：1422°=3×360°+342°，342°的角為第四象限角.答案：D4.與186°角終邊相同的最大負角是(）A.-186°B.-6°C.-174°D.-4°思路解析：186°=360°—174°.答案：C10分鐘訓(xùn)練（強化類訓(xùn)練，可用于課中）1。以下四個角:-398°，38°，142°，1042°中，終邊相同的角是（)A.—398°，38°B?！?98°,142°C.-398°，1042°D。142°，1042°思路解析:-398°=-1×360°—38°，1042°=3×360°-38°.答案：C2.下列命題中正確的是（）A。第二象限的角是鈍角B。鈍角的補角是第一象限的角C。小于90°的角是銳角D.第一象限的角一定小于第二象限的角思路解析：由一個角與它的外角互補,知鈍角的外角必為銳角，而銳角是第一象限角.答案:B3.終邊與坐標軸重合的角α的集合是()A。｛α｜α=2kπ，k∈Z}B.｛α｜α=kπ，k∈Z｝C.｛α|α=kπ+，k∈Z｝D。｛α｜α=，k∈Z｝思路解析：終邊與x軸非負半軸重合的角的集合為A={α|α=2kπ，k∈Z}，終邊與x軸非正半軸重合的角的集合為B={α|α=2kπ+π,k∈Z}，故終邊與x軸重合的角的集合是C=A∪B={α｜α=kπ，k∈Z}.同理可得，終邊與y軸重合的角的集合D={α|α=kπ+，k∈Z｝.故終邊與坐標軸重合的角的集合是C∪D={α｜α=，k∈Z}。答案：D4.終邊與y=x重合的角的集合為（）A.{β｜β=k·360°+60°，k∈Z}B。｛β|β=k·180°+30°，k∈Z}C。{β|β=k·180°+60°，k∈Z}D。{β｜β=k·360°+45°,k∈Z｝思路解析:y=x的圖象如下圖所示，可知所求角與60°角的終邊或240°角的終邊相同，即｛β|β=k·360°+60°，k∈Z｝∪{β｜β=k·360°+240°，k∈Z}={β｜β=2k·180°+60°，k∈Z｝∪{β｜β=（2k+1）·180°+60°，k∈Z｝=｛β|β=k·180°+60°,k∈Z}.答案:C5。在0°到360°范圍內(nèi)，與7156°終邊相同的角是_______________.思路解析：7156°=19×360°+316°.答案：316°6.命題P：α是第二象限角；命題Q：α是鈍角.若分別以P（Q）為條件,以Q(P）為結(jié)論，則正確的命題是（）A.若P則QB。若Q則PC.若P則Q且若Q則PD。以上都不對思路解析：α是第二象限角，即α∈｛α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z}；又α是鈍角,即α∈｛α｜90°＜α＜180°｝，所以第二象限角不一定是鈍角,而鈍角必是第二象限角。答案：B7。設(shè)A={銳角｝，B={小于90°的角｝,則以下正確的是(）A。A=BB.ABC。ABD.以上都不對思路解析：A=｛α|0°＜α＜90°＝，B=｛α｜α＜90°＝，故AB。答案：B志鴻教育樂園爸爸睡著了兒子不想睡覺,爸爸坐在他的床頭,開始給他講故事，一個小時過去了,房間里一片寂靜。這時媽媽打開房間：“他睡著了嗎？”“睡著了，媽媽。”兒子小聲回答。30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1。（2005全國卷Ⅲ）已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D(zhuǎn)．第二或第四象限思路解析：∵α為第三象限角，∴k·360°—180°<α〈k·360°—90°（k∈Z）?！鄈·180°-90°<〈k·180°—45°(k∈Z）。∴在第二或第四象限。答案：D2.如果θ=k·360°+α,φ=n·360°—α，k、n∈Z,則角θ和φ終邊的位置關(guān)系是(）A。重合B。關(guān)于原點中心對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱思路解析:φ與α終邊相同，φ與—α終邊相同，由α與-α角的終邊關(guān)于x軸對稱，知θ和φ的終邊關(guān)于x軸對稱.答案：C3.終邊在y軸非正半軸上的角的集合是（)A。{α｜α=k·360°+90°，k∈Z}B。｛α|α=k·360°-90°，k∈Z｝C。{α｜α=k·180°+90°，k∈Z｝D.｛α｜α=k·90°，k∈Z｝思路解析：終邊在y軸非正半軸上的角是與270°或—90°終邊相同的角,觀察選項,知α=k·360°-90°，k∈Z。答案：B4。如果k·360°+90°〈α〈k·360°+180°，k∈Z，則2α是（）A.第二象限或第四象限角B.第二象限或第三象限角C.第三象限或第四象限角D.以上都不對思路解析:因為k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z，2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°，所以2α的終邊在下圖的陰影部分，即2α終邊可能落在第三、四象限,也可能落在y軸的非正半軸上。故D正確。答案:D5.角α和β的終邊關(guān)于直線y=-x對稱,且α=30°，則β=_______________.思路解析：如下圖,OA為角α的終邊，OB為角β的終邊，由α=30°，得∠AOC=75°。根據(jù)對稱性，∠BOC=75°，因此∠BOx=120°.所以β=k·360°-120°,k∈Z。答案：k·360°—120°，k∈Z6.已知角α的終邊與120°角的終邊相同，則在—360°到180°范圍內(nèi)與角終邊相同的角的集合是_______________。思路解析:∵α=k·360°+120°，k∈Z,∴=k·120°+40°。由已知—360°≤＜180°,即—360°≤k·120°+40°＜180°，化簡得—≤k＜.又k∈Z，∴k=—3，-2，—1，0，1.代入=k·120°+40°即得.答案:{—320°,—200°，—80°，40°，160°｝7.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素β寫出來。解：如下圖，在直角坐標系中畫出直線y=x,可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的交角是45°，在0°到360°范圍內(nèi),終邊在直線y=x上的角有兩個：45°，225°.因此，終邊在直線y=x上的角的集合S={β｜β=45°+k·360°,k∈Z｝∪｛β｜β=225°+k·360°，k∈Z｝。S中適合-360°≤β＜720°的元素是45°-1×360°=—315°,45°+0×360°=45°，45°+1×360°=405°，225°-1×360°=—135°,225°+0×360°=225°,225°+1×360°=585°.8.已知集合A=｛α|α=k·120°±30°，k∈Z}，B=｛β|β=k·60°+90°,k∈Z}，則集合A和B有什么關(guān)系？思路解析：對于此類題型,因為表示形式不一樣，初學(xué)者一般認為兩個集合是不同的。分析過程中一定要抓住k∈Z，也就是k可以取任何整數(shù)這一條件來分析.這類題型在高考中很常見，一定要學(xué)會解決此類問題的方法。解：設(shè)θ