數學優(yōu)化訓練：數系的擴充

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第3章數系的擴充與復數的引入3。1數系的擴充5分鐘訓練（預習類訓練,可用于課前）1?！皬蛿礱+bi(a、b∈R）為純虛數"是“a=0"的（)A.充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D.既不充分又不必要條件答案:A解析:本題考查純虛數的概念,a+bi為純虛數，滿足注意b≠0不要遺漏。2.若（x2-1)+（x2+3x+2）i是純虛數，則實數x的值是（)A.1B?！?C答案：A解析：同樣考查純虛數的概念，由題意知3.已知復數cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等，則θ的值為(）A。B?；駽.2kπ+(k∈Z)D.kπ+(k∈Z）答案：D解析：由復數相等定義知得θ=kπ+(k∈Z)。4.適合x-3i=(8x-y）i的實數x、y的值為____________。解析：考查復數相等的條件得答案：x=0且y=310分鐘訓練（強化類訓練,可用于課中）1.復數1-i的虛部是（）A。1B.—1C答案：B解析：由虛部定義可知B正確.2.設全集I={復數｝,R={實數}，M={純虛數}，則（)A。M∪R=IB.M∪R=IC。M∩R=RD。M∩R=答案:C解析：∵M={實部不為0的虛數｝∪R，∴M∩R=R.3。若x是實數，y是純虛數且滿足2x-1+2i=y,則x=____________，y=____________。解析：由x是實數，y是純虛數得∴答案:2i4。若log2（x2—3x-2）+ilog2（x2+2x+1)＞1,則實數x的值(或范圍）是____________。解析:∵log2（x2-3x—2）+ilog2（x2+2x+1）＞1，∴∴x=—2.答案：-25.求以3i—的虛部為實部,以3i2+i的實部為虛部的復數.分析：分別求出兩個復數的實部與虛部,然后對號入座。解:復數3i的虛部為3，復數3i2+i的實部為-3,所求復數為3-3i。30分鐘訓練（鞏固類訓練,可用于課后）1.i2+i是（)A.實數B。虛數C。0D。1答案：B解析：∵i2=-1,∴i2+i=-1+i。2.若a、b、c∈C，則(a-b）2+(b—c)2=0是a=b=c的（)A.充要條件B.充分但不必要條件C.必要但不充分條件D。既不充分也不必要條件答案：C解析：取a=2+i，b=2,c=1，則（a—b)2+（b—c)2=(2+i—2）2+（2-1）2=i2+1=-1+1=0。顯然a≠b≠c。∴充分性不成立，必要性顯然成立.3.復數z=-lg（x2+2)—(2x+2-x-1)i(x∈R)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C。第三象限D.第四象限答案：C解析：—lg(x2+2)〈0，-（2x+2-x—1)<0,在第三象限。4.若復數z同時滿足z-=2i，=iz（i為虛數單位),則z=_____________。解析:設z=x+yi(x、y∈R)，則即∴∴z=—1+i。答案：—1+i5。若關于x的一元二次實系數方程x2+px+q=0有一根為1+i(i是虛數單位)，則q=____________。解析：∵1+i是方程x2+px+q=0的根，∴（1+i）2+p（1+i)+q=0,即(p+q）+(p+2)i=0.∴∴答案：26。m取何實數時，復數z=+(m2—2m—15）i（1)是實數；（2)是虛數;（3)是純虛數？解:（1）當時,即∴m=5時，z是實數.（2）當即∴當m≠5且m≠-3時，z是虛數。(3）當時，即∴當m=3或m=—2時,z是純虛數.7。設z=log2(a2—3a—3)+i[1+(a+3）］（a∈R)，如果z為純虛數,試求a.解：∵z是純虛數，∴解①可知a2-3a—3=1.則a=4或a=-1，解②可知a≠—1。綜上所述：a=4。8。已知M={1，(m2—2m)+(m2+m—2)i},P={—1,1,4i},若M∪P=P,求實數m的值。解:∵M∪P=P,∴MP?！?m2-2m)+（m2+m-2）i=—1或（m2—2m)+(m2+m—2）i=4i.∴由(m2-2m)+(m2+m—2）i=—1,得解之,得m=1.由（m2-2m)+(m2+m—2)i=4i,得解之，得m=2。綜上，可知m=1或m=2。9.實數m取什么值時，復平面內表示復數z=(m2-8m+15)+（m2—5m-14）i的點（1）位于第四象限；（2）位于第一、三象限；（3)位于直線y=x上？解：（1）復數z對應的點位于第四象限的充要條件為解得—2〈m〈