2025屆南通市高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

2025屆南通市高考數(shù)學(xué)三模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則的值為()A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（）A． B． C． D．3．年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（）A．月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B．隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C．月日至月日新增確診人數(shù)波動最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值4．已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于軸對稱的為（）A． B．，C． D．6．已知在中，角的對邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知全集，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.59．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A．2 B．3 C．-2 D．-310．定義，已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．11．已知集合，將集合的所有元素從小到大一次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則（）A．1194 B．1695 C．311 D．109512．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足：點(diǎn)在直線上，若使、、構(gòu)成等比數(shù)列，則______14．已知，則__________．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn)，以線段為直徑的圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．16．五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，可排成______種不同的音序.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平行四邊形中，，，現(xiàn)沿對角線將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點(diǎn)共面.（1）求證：；（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．19．（12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長為1，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且．（1）證明：直線與圓相切；（2）設(shè)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的長．20．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)在橢圓上(異于橢圓左、右頂點(diǎn))，過點(diǎn)作直線與橢圓相切，且與直線相交于點(diǎn).（1）求證：.（2）若點(diǎn)在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的斜率.附：多項(xiàng)式因式分解公式：21．（12分）如圖，在正四棱錐中，，，為上的四等分點(diǎn)，即．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．22．（10分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計(jì)入高考總分.相應(yīng)地，高校在招生時(shí)可對特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學(xué)規(guī)定：每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班（當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門科目的1位老師只教1個(gè)班）.已知雙超中學(xué)高一年級現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，用樣本估計(jì)總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識進(jìn)行分析，探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報(bào)名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)具備高校專業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計(jì)概率，求的分布列與期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】，又的實(shí)部與虛部相等，，解得.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.2、D【解析】

利用等比中項(xiàng)性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)而求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)或時(shí)，取到最小值.【詳解】根據(jù)題意，可知為等差數(shù)列，公差，由成等比數(shù)列，可得，∴，解得.∴.根據(jù)單調(diào)性，可知當(dāng)或時(shí)，取到最小值，最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)性質(zhì)、等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意當(dāng)或時(shí)同時(shí)取到最值.3、D【解析】

根據(jù)新增確診曲線的走勢可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項(xiàng)，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動最大，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)不在月日左右達(dá)到峰值，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡化運(yùn)算.5、D【解析】

圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷可解.【詳解】圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)；A中，，，故為奇函數(shù)；B中，的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)；C中，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，為奇函數(shù)；D中，且，，故為偶函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，則函數(shù)是奇函數(shù)；都有，則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(軸)對稱．6、C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由有不等的兩實(shí)根，即可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】，.若存在極值，則，又.又．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理．掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

先求B.再求，求得則子集個(gè)數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個(gè)數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及子集個(gè)數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、D【解析】

利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，．解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上，求出b的值，即得解.【詳解】因?yàn)?，所以所以，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義得，，則,再根據(jù)基本不等式構(gòu)造出相應(yīng)的所需的形式，可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得，，則,(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立.此時(shí),，，的最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.11、D【解析】

確定中前35項(xiàng)里兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，數(shù)列中第35項(xiàng)為70，這時(shí)可通過比較確定中有多少項(xiàng)可以插入這35項(xiàng)里面即可得，然后可求和．【詳解】時(shí)，，所以數(shù)列的前35項(xiàng)和中，有三項(xiàng)3，9，27，有32項(xiàng)，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列分組求和，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是解題基礎(chǔ)．解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的前35項(xiàng)中有多少項(xiàng)是中的，又有多少項(xiàng)是中的．12、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡可得，所以由復(fù)數(shù)定義可知，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、13【解析】

根據(jù)點(diǎn)在直線上可求得，由等比中項(xiàng)的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】在上，，成等比數(shù)列，，即，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三項(xiàng)成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題，涉及到等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】解：由題意可知：.15、【解析】

由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程，且點(diǎn)D恒在圓E外，即圓E上存在點(diǎn)，使得，則當(dāng)與圓E相切時(shí)，此時(shí)，由此列出不等式，即可求解?！驹斀狻坑深}意可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，可得，設(shè)，則，，設(shè)，則，，又，所以圓是以為圓心，4為半徑的圓，所以點(diǎn)恒在圓外．圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，即圓上存在點(diǎn)，使得，設(shè)過點(diǎn)的兩直線分別切圓于點(diǎn)，要滿足題意，則，所以，整理得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確求得圓E的方程，把圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓上存在點(diǎn)，使得是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。16、1【解析】

按照“角”的位置分類,分“角”在兩端,在中間,以及在第二個(gè)或第四個(gè)位置上,即可求出.【詳解】①若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側(cè)，此時(shí)有種；②若“角”在中間,則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)；③若“角”在第二個(gè)或第四個(gè)位置上,則有種；綜上，共有種.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用排列知識解決實(shí)際問題,涉及分步計(jì)數(shù)乘法原理和分類計(jì)數(shù)加法原理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和綜合運(yùn)用知識的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)余弦定理，可得，利用//，可得//平面，然后利用線面平行的性質(zhì)定理，//，最后可得結(jié)果.（2）根據(jù)二面角平面角大小為，可知N為的中點(diǎn)，然后利用建系，計(jì)算以及平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）不妨設(shè)，則，在中,，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?/，且A、B、M、N四點(diǎn)共面，所以//平面.又平面平面，所以//.而，.（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面，，因?yàn)?，所以平面，，因?yàn)?，平面與平面夾角為，所以，在中，易知N為的中點(diǎn)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，令，得.設(shè)與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理以及線面角，熟練掌握利用建系的方法解決幾何問題，將幾何問題代數(shù)化，化繁為簡，屬中檔題.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【解析】

（1）化簡函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡整理可得ln（x1x2）＝ln?，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設(shè)t，∵1e，∴1＜t≤e，設(shè)g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t）＝t﹣1﹣lnt，∴p′（t）＝10恒成立，∴p（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴φ′（t）＝p（t）＞p（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴φ（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g′（t）＝φ（t）＞φ（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，∴g（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g（t）max＝g（e），∴l(xiāng)n（x1x2），∴x1x2故x1?x2的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值，考查了函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）分斜率為0，斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設(shè)的方程為，可求解得到，，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，所以．所以橢圓的方程為．由點(diǎn)在直線上，且知的斜率必定存在，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，，，于是，到的距離為1，直線與圓相切．當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，所以，，從而．而，故的方程為，而在上，故，從而，于是．此時(shí)，到的距離為1，直線與圓相切．綜上，直線與圓相切．（2）由（1）知，的面積為，上式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以面積的最小值為1．此時(shí)，點(diǎn)在橢圓的長軸端點(diǎn)，為．不妨設(shè)為長軸左端點(diǎn)，則直線的方程為，代入橢圓的方程解得，即，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了直線和圓的位置關(guān)系判斷，面積的最值問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由得令可得，進(jìn)而得到，同理，利用數(shù)量積坐標(biāo)計(jì)算即可；（2），分，兩種情況討論即可.【詳解】（1）證明：點(diǎn)的坐標(biāo)為.聯(lián)立方程，消去后整理為有，可得，，.可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.有,故有.（2）若點(diǎn)在軸上方，因?yàn)?，所以有，由?）知①因?yàn)闀r(shí).由（1）知，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得此時(shí).②當(dāng)時(shí)，由（1）知令由，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，又由，故函數(shù)的最小值，函數(shù)取最小值時(shí)，可求得.由①②知，若點(diǎn)在軸上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及到分類討論求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道難題.21、（1）答案見解析．（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可得，在中，利用余弦定理可得，然后同理可得，利用面面垂直的判定定理即可求解.（2）以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出面的法向量為，的法向量為，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）由由因?yàn)槭钦睦忮F，故于是，由余弦定