2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知°={1，2,3,4,5,6,7},/={2,4,5},3={1,3,5,7},則/門（。5）=（）

A.{134}B.{3，盯c.{2M，6}D{2,4}

【答案】D

【解析】

【分析】由已知集合的交集及補(bǔ)集定義運(yùn)算即得.

【詳解】因0={1，2,3,4,5,6,7},4={2,4,5},5={1,3,5,7},

則13={2,4,6},故幺0（（；團(tuán)={2,4}.

故選：D.

2.下列命題為真命題的是（）

11

—<—

A,若。>6>0,則呢？>慶2B.若。<6<0,則。b

C.若。<6<0,則/D.若。〉6〉0,則/〉〃

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值判斷A,利用不等式的性質(zhì)判斷B、C、D；

【詳解】解：對(duì)于A：當(dāng)c=°時(shí)時(shí)2=兒2=°,故A錯(cuò)誤；

—>0ax—<Z?x—<J_

對(duì)于B：因?yàn)閍<b<°,所以仍>°,所以M，所以abab,Bpa,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：由a<b<0,則a2>ab,ab>b2,所以/〉g〉尸,故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D：由?！?〉0,所以同〉忸〉°,所以片〉〃，故D正確；

故選：D

3.在人類中，雙眼皮由顯性基因A控制，單眼皮由隱性基因?？刂?當(dāng)一個(gè)人的基因型為//或時(shí)，

這個(gè)人就是雙眼皮，當(dāng)一個(gè)人的基因型為時(shí)，這個(gè)人就是單眼皮.隨機(jī)從父母的基因中各選出一個(gè)

A或者°基因遺傳給孩子組合成新的基因.根據(jù)以上信息，則“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的（

)

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)充分不必要條件的概念判斷即可.

【詳解】若父母均為單眼皮，則父母的基因一定為以和加，孩子就一定是單眼皮.

若孩子為單眼皮，則父母的基因可能是2。和幺口，即父母均為雙眼皮，

故“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的充分不必要條件.

故選：A

21

XH----j,

4.x取最小值時(shí)x的取值為（）

A.1B.±1C.2D.±2

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用基本不等式求解即可.

【詳解】由題意可知，/〉°,

x2+-^->2、卜=2）1

xNx,當(dāng)且僅當(dāng)-,即》=±1時(shí)，等號(hào)成立，

21

X---2~

即X取最小值時(shí)X的取值為±1.

故選：B.

（x2-2x,x>2

/（X）=<0

5.已知函數(shù)L?x-l,x<2在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)°的取值范圍是（）

0<。<—0<QV—a2一

A.。>°B,2c,2D,2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列方程組即可求解.

“（x2-2x,x>2

/（x）=j

【詳解】由題知：函數(shù)〔盆一Lx<2在R上單調(diào)遞增，

Q〉0

所以（2””0,

0<a<—

解得2,

故選：C.

6.函數(shù)1--的圖象大致是（）

【解析】

【分析】通過(guò)函數(shù)值的正負(fù)可判斷函數(shù)的圖象.

/Yx）=一

［詳解］因?yàn)椋?故當(dāng)》＞］時(shí)，y（x）＜o(jì)

而當(dāng)°＜x＜l,/（x）〉°,結(jié)合各選項(xiàng)中的圖象可得C是正確的，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般通過(guò)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)等來(lái)判斷，本題屬于

基礎(chǔ)題.

7.已知函數(shù)/0/+2以+4（0＜"3）,其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)多，々滿足石＜%,且

石+々=1-。，則有（）

A/（再）〉/（々）B."石）=""2）

C,/（否）＜/（々）D./（…），/（/）的大小不確定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)/0=+2"+4(°<。<3),作差比較.

【詳解】已知函數(shù)+2"+4(0<a<3),

xax

所以/(*)_/(2)-\+2狽1+4-(ax/+2ax2+4)

2

=a_x2)+2a(xx-x2)

=a(xy-%)('i+%2+2)=a(七一%)G—a)

因?yàn)?<a<3,xi<x2,

所以/(*)</(%),

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查作差法比較函數(shù)值的大小，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

8.下列函數(shù)/(X)與g(x)表示同一函數(shù)的是()

2

x

2

A/(x)=x-l,g(“)一1Bf(x)=x；g(x)=(五>

Cf(x)=x2,g(x)=&D./(X)=%，g(x)="

【答案】CD

【解析】

【分析】根據(jù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同即為相等函數(shù)逐項(xiàng)判斷.

【詳解】對(duì)于A：/(X)的定義域是R,g(x)的定義域是{劉x*°},

故.(x),g(x)不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B:7(x)的定義域是R,gOO的定義域是［0,+◎,

故/(x),g(x)不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：/(x)的定義域是R,g(M的定義域是R,且g(x)=#/=_=/(X),

故/(X),g(x)是同一函數(shù)，故C正確；

對(duì)于D:7（x）的定義域是R,g（x）的定義域是R,且g（x）=/（x）,

故/（X）,g（x）是同一函數(shù)，故D正確.

故選：CD.

9.下列命題中正確的是（）

A,函數(shù)>=2/+》+1在（0,+co）上是增函數(shù)

c-4

/—3%I—

B.當(dāng)x〉0時(shí)，》的最大值是2—4,3

2

C.函數(shù)'二就在（-叫-I）U（T+S）,上是減函數(shù)

D.當(dāng)X,y,Z都是正數(shù)時(shí)，有（》+以.”+2）（2+力上8個(gè)成立

【答案】ABD

【解析】

【分析】結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性檢驗(yàn)選項(xiàng)A；結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)選項(xiàng)B；結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖

象的平移檢驗(yàn)選項(xiàng)C；結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)選項(xiàng)D.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，"I4J8

可知在（°，+8）上是增函數(shù)，AA正確；

2-3x--=2-|3x+-|<2-23x--=2-473

當(dāng)x〉0時(shí)，x<x）\x,

24273

3x=—x=------

當(dāng)且僅當(dāng)X,即3時(shí)取等號(hào)，B正確；

2

y-------

函數(shù)"X+1在（―嗎―1）和（T，+°°）上是減函數(shù)，C錯(cuò)誤；

當(dāng)X,y,Z都是正數(shù)，x+y>2y/xyx+z22忘,y+zN2際,

當(dāng)且僅當(dāng)x=N=z時(shí)，上述三個(gè)不等式等號(hào)都成立，

故（x+〉）（〉+z）（z+x）28盯z,D正確.

故選：ABD.

10.若函數(shù)/（“）同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意X,恒有/（x）+/（—x）=°；②對(duì)于定義域上的任意

/(占)一—-2)<o

X］、%,當(dāng)再*/時(shí)，恒有Xj-x2.則稱函數(shù)/(X)為“理想函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)，能

被稱為“理想函數(shù)”的有()

/(X)=-f(x\--X3

A.xB.JW—-x

“、［-x2(x>0)<iAi

xx

C,1X(x<0)D,函數(shù)/(x)滿足v)

【答案】BC

【解析】

【分析】由題得函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)才是“理想函數(shù)”.

/(x)=.

A.%，在定義域上不是單調(diào)減函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；

BC.是奇函數(shù)，是定義域上的減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”；

D./(x)=—+2,是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”.

【詳解】解：對(duì)于定義域上的任意X,恒有/(幻+/(—刈=°,所以函數(shù)是奇函數(shù)；

/(再)一/(々)

對(duì)于定義域上的任意再、/，當(dāng)再*工2時(shí)，恒有占一乙，所以函數(shù)是減函數(shù).

/?=-

A.%,是奇函數(shù)，但是在定義域上不是單調(diào)減函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”;

B./(力=-1,是奇函數(shù)，是定義域上的減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”；

-x2(%>0)

C.〔x(x<0),函數(shù)的圖象如圖所示，

所以函數(shù)是奇函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞減，所以是“理想函數(shù)”；

D.函數(shù)/(X)滿足〔"J-x,所以/(x)=—+2,是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，所

以不是“理想函數(shù)”；

故選：BC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

11.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一(2)班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比

賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有

3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.同時(shí)參加田徑和球類比賽的同學(xué)有人.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，同時(shí)參加游泳和田徑的有3人，同時(shí)參加游泳和球類比

賽的有3人，可以求得只參加游泳比賽的人數(shù)；再結(jié)合總?cè)藬?shù)即可求得同時(shí)參加田徑和球類比賽的人數(shù).

【詳解】解：有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，這三項(xiàng)累加時(shí)，比全

班人數(shù)多算了三部分，

即同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的、同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的和同時(shí)參加田徑比賽和球類比賽的重

復(fù)算了兩次

所以15+8+14-3-3-28=3,就是同時(shí)參加田徑比賽和球類比賽的人數(shù)，

所以同時(shí)參加田徑比賽和球類比賽的有3人.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合之間的元素關(guān)系，注意每?jī)煞N比賽的公共部分，屬于中檔題.

12.已知函數(shù)(/+2)x+2。，若不等式/(x)+6xW0的解集是(-8,-2]U[-L+8),貝！]實(shí)

數(shù)。的值為

【答案】-4

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可得一元二次不等式◎2一(/+8)X+2"<°的解集是(-00,-2]14-1,+8),由此列

式算出實(shí)數(shù)口的值.

【詳解】/(x)+6**0,即加-(/—4)x+2aV0,解集是(-叫-2]U[T,+C0),

所以。<0,且—2,T是方程ax2-(a2—4)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

Q_4_/八

--------=-2+(-1)

<a

2a日，

—=-2x(-1)

于是由韋達(dá)定理可得〔a,

解得°=-4m=1不符合題意，舍去).

故答案為:-4.

13.已知函數(shù)/+2。-5,1］是偶函數(shù)，則4+2/>=.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求得。的值，再根據(jù)偶函數(shù)的定義可求得分的值，進(jìn)一步

計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)'V7,L'」是偶函數(shù)，

則有—2a—5+1=0,

解可得q=-2,

此時(shí)f(x)=-2x2+bx+c又因其為偶函數(shù)，

f--2x2-bx^-c=f(x)--2x2++c

所以v7

解得b=0,

故Q+26=-2.

故答案為：-2.

max{a,b}=jf(x)=max<|x+1|,x2-2x+—>

14.對(duì)a,beR,記也僅(“)，則函數(shù)〔4J的最小值為

3

【答案】3##1.5

【解析】

,/、—I11y—~2xH—

【分析】將/(X)轉(zhuǎn)化為函數(shù)〉=j+"與4在同一個(gè)x處取得的兩個(gè)函數(shù)值的較大的值，數(shù)

形結(jié)合即可得解.

f(x)=max<|x+l|,x2-2x+—>y=x2-2xH—

[詳解]函數(shù)[4J是函數(shù)>=|x+l]與函數(shù)4同一個(gè)x取得的

兩個(gè)函數(shù)值的較大的值,

?1y=x2-2xH—

作函數(shù)y=b+i11與函數(shù),4的圖象如下,

由圖象可知，令4，得2或2,

%—_1_3

故當(dāng)2時(shí)，/（X）的最小值為2.

3

故答案為：2.

四、解答題：本題共6小題，共57分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

x+]

15,已知河/收―415〉。},N={x[二<0},求…，心⑼心）.

AfuN={x|x<-1或x2-}（以"）c&N）=-

【答案】2,12J.

【解析】

【分析】先求出集合M，N,然后結(jié)合集合的并集運(yùn)算，交集及補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

M=-4x-15>0y={x\x>—x<—}

【詳解】因?yàn)镃l'2或2,

Y-4-1

衿{刈工<0}={小>6或-1},

A/uN={%|x<-1或x>—}

所以2,

Q/）cQN）=q（〃uN）={x|-

16.已知。：實(shí)數(shù)x滿足（x—a）（x—30<°,其中a>°；q：實(shí)數(shù)x滿足-—+5x—620

（1）若。=1,且0,9均正確，求實(shí)數(shù)》的取值范圍：

（2）若力是「4的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴23）

⑵（1，2）

【解析】

【分析】（1）解不等式，取交集即得；

（2）由題設(shè)可推得集合間的包含關(guān)系，從而得到關(guān)于口的不等式組，求解即得.

【小問(wèn)1詳解】

”1時(shí)，由（xT）（x—3）<0解得：1<%<3,

由--+5%—6之0解得：2<x<3,

因夕應(yīng)均正確，故2"<3,

即實(shí)數(shù)尤的取值范圍是［2,3）.

【小問(wèn)2詳解】

由可是「4的充分不必要條件，

則q是0的充分不必要條件，

因）為a<x<3a,9為2<x<3,故［2,3］為（a,3a）的真子集，

a<2

<3?！?

，解得：1<。<2,

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是（1，2）.

3

2kx9+kx—<0

17.（1）當(dāng)左取什么值時(shí)，不等式8對(duì)一切實(shí)數(shù)％都成立？

（2）若實(shí)數(shù)%,了，機(jī)滿足I》一機(jī)A4一機(jī)［則稱》比了遠(yuǎn)離機(jī).對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)。，b,證

/+b2（Q+Z））2

明2比2遠(yuǎn)離成.

【答案】（1）（-3,°］；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

3IA:<0

__<05

【分析】(1)當(dāng)斤=°時(shí)，8顯然成立；當(dāng)左H0時(shí)，由題意知，〔八<°,再求出左的取值范圍即可;

(2)根據(jù)題意，對(duì)代數(shù)式作差，即可證明結(jié)論成立.

--<0

【詳解】(1)當(dāng)后=°時(shí)，8顯然成立，,左=°；

3

2kxi7+kx—<0

當(dāng)上H0時(shí)，不等式8對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，

k<0

<△=F-4X(2Z:)X(--)<0

；?18解得一3(人<0.

綜上，左的取值范圍為(一3,3.

a2+b2IIa2+Z?2-lab_{a-b)1

2門2

(2)證明：

_(a-by

~4

(a-b)2(a-b)2

【詳解】(1)設(shè)函數(shù)/(x)=aN+Ax+c(Q#O)

由/(0)=2,得c=2,

又/(x+l)—/(x)=2x~1?

得2ax~\-a~\-b—2x—1

2a=2

<

故M+b=—1解得：a=i,b=-2.

所以f(x)=x2—2x+2.

f(x)=N—2x+2=(x—1/+1函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱軸為x=l,且開(kāi)口向上，

所以/(%)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+oo),單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,1).

(2)f(x)=%2—2X+2=(X—1)2+1,

對(duì)稱軸為x=lE[—1,2],

又火.1)=5,f⑵=2,

所以/(X)max="-1)=5

【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求解析式和二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握情況,

較簡(jiǎn)單.

19.如圖，△048是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線/>0)左側(cè)的圖形的面積為70).

(1)求函數(shù)/⑺解析式；

⑵若時(shí)，/4)=6成立，則當(dāng)正實(shí)數(shù)％6滿足2a+26=70時(shí)，求的最小值.

0<r<l

t>2

【答案】(1)

(2)3

【解析】

【分析】⑴結(jié)合圖象，分類討論求函數(shù)的解析式;

biba+bbaA

及/(%)=百知"22從而得q+6的最小值］,—+—=—+------=—+—+1

(2)由(1)再化簡(jiǎn)ababab,從

而求最小值.

【小問(wèn)1詳解】

如圖，當(dāng)。時(shí)，2

Z1?-S“DE=G-；x(2—/)xG(2—_由+2)

yvr,NN

當(dāng)f22時(shí)，f3=S?OAB=6

0<r<l

2-4?+2),\<t<2

t>2

綜上所述

【小問(wèn)2詳解】

由⑴及/6)=內(nèi)知，'。螳

,又0<r0<2

故‘。=2,即a+6=l,

b1ba+bbQ11c

—+—=—+=—+—+l>2+l=3

ababab

當(dāng)且僅當(dāng)。6即2時(shí)，等號(hào)成立,

故的最小值為3.

20.已知函數(shù)y=/（x）,xe（一叫。）1^。"00），對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)。、“滿足"）=/（°）+/（6），且當(dāng)

x〉l時(shí)，/（X）〉。.

⑴求/（I）與1）的值；

（2）判斷并證明?"=/（"）的奇偶性和單調(diào)性；

（3）求不等式/（"）+/（I/°的解集.

【答案】（1）/⑴=°，/（-1）=°；（2）/（X）偶函數(shù)，/（X）在（一8,0）為減函數(shù)，在（0,+8）上為增函數(shù);

11—V51+V5

（3）2或或2}

【解析】

【分析】（1）利用賦值法，令a=b=\,可求得/（I）的值，令a=b=T,可求得/（一1）的值；

（2）判斷定義域?yàn)椋ㄒ唤?。卜包?0）,令a=-l,b=x,結(jié)合⑴中/（—1）=0,化簡(jiǎn)可得