2023年北京中考數(shù)學重難題型專練：新定義創(chuàng)新型綜合壓軸問題（北京專用）【原卷版】

2023中考數(shù)學重難題型押題培優(yōu)導練案(北京專用)

專題01新定義創(chuàng)新型綜合壓軸問題

(北京13-22年最后一題+真題10道模擬30道)

【方法歸納】題型概述，方法小結(jié)，有的放矢

新定義"型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀

懂題意并結(jié)合已有知識進行理解，而后根據(jù)新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.它一般分為三種類型

(1)定義新運算；(2)定義初、高中知識銜接"新知識"；(3)定義新概念.這類試題考查考生對"新定

義”的理解和認識，以及靈活運用知識的能力，解題時需要將"新定義"的知識與已學知識聯(lián)系起來，利

用已有的知識經(jīng)驗來解決問題.

解決此類題的關(guān)鍵是(1)深刻理解“新定義”一一明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論；

(2)重視“舉例”，利用“舉例”檢驗是否理解和正確運用“新定義”；歸納“舉例”提供的做題方法；歸

納“舉例”提供的分類情況；(3)依據(jù)新定義，運用類比、歸納、聯(lián)想、分類討論以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思

想方法解決題目中需要解決的問題。

北京中考最后一題的新定義主要涉及函數(shù)與圓的有關(guān)新定義問題，屬于函數(shù)的范疇，已經(jīng)考過“對應

點”、“關(guān)聯(lián)線段”、“平移距離”“閉距離”、“相關(guān)矩形”、“反稱點”、“有界函數(shù)”、“關(guān)聯(lián)點”等新定義。在

平時的教學過程中要從細節(jié)中挖掘出數(shù)學的本質(zhì)特征，引領學生找到解決問題的思想方法.解答這類問題的

關(guān)鍵是要讀懂題目提供一的新知識，理解其本質(zhì)，把它與己學的知識聯(lián)系起來，把新的問題轉(zhuǎn)化為己學的知

識進行解決.

【典例剖析】典例精講，方法提煉，精準提分

【例1】(2022?北京?中考真題)在平面直角坐標系xOy中，已知點M(a,6),N.對于點P給出如下定義：將點P

向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|個單位長度，再向上(6>0)或向下(b<0)平移網(wǎng)個單位長度，得到點P',

點P'關(guān)于點N的對稱點為Q,稱點Q為點P的“對應點”.

(1)如圖，點點N在線段。M的延長線上，若點P(—2,0),點Q為點P的“對應點”.

①在圖中畫出點Q；

②連接PQ,交線段ON于點T.求證：NT=：OM;

(2)。。的半徑為1,M是。。上一點，點N在線段OM上，且。N=t(1<t<：L),若P為。。外一點，點Q為

點P的“對應點”，連接PQ.當點M在O。上運動時直接寫出PQ長的最大值與最小值的差(用含t的式子表示)

【例2】（2021?北京?中考真題）在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1,對于點力和線段BC,給出如下

定義：若將線段BC繞點2旋轉(zhuǎn)可以得到O。的弦8'C'分別是的對應點），則稱線段BC是。。的以

點4為中心的“關(guān)聯(lián)線段”.

（1）如圖，點481，的,_82，。2島,。3的橫、縱坐標都是整數(shù).在線段B1G，B2c2，B3c3中，O。的以點4為中心的

“關(guān)聯(lián)線段”是;

（2）△ABC是邊長為1的等邊三角形，點2（0?,其中t40.若BC是。。的以點4為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，

求t的值；

（3）在△ABC中，AB=1,AC=2.若BC是。。的以點4為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出。4的最小值和最

大值，以及相應的BC長.

【真題再現(xiàn)】必刷真題，關(guān)注素養(yǎng)，把握核心

1.（2020?北京?中考真題）在平面直角坐標系久0y中，。。的半徑為1,A,B為。O外兩點，AB=1.給出

如下定義：平移線段AB,得到。O的弦（48分別為點A,B的對應點），線段24長度的最小值稱為

線段AB到。O的“平移距離”.

(1)如圖，平移線段AB到。。的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在

點「1島島島中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到。O的“平移距離”；

(2)若點A,B都在直線y=V3%+2舊上，記線段AB到00的“平移距離”為心，求出的最小值；

(3)若點A的坐標為(2,|),記線段AB到。。的“平移距離”為d2,直接寫出d2的取值范圍.

2(2019?北京?中考真題)在aABC中，D,E分別是△4BC兩邊的中點，如果南上的所有點都在aABC的

內(nèi)部或邊上，則稱而為aABC的中內(nèi)弧.例如，下圖中朝是AABC的一條中內(nèi)弧.

(1)如圖，在RSABC中，AB=AC=2y[2,D,E分別是AB,AC的中點.畫出AABC的最長的中內(nèi)弧

DE,并直接寫出此時助的長；

(2)在平面直角坐標系中，已知點4(0,2),8(0,0),C(4t,0)(t>0),在aABC中，D,E分別是4B,AC的

中點.

①若t=/求4ABC的中內(nèi)弧而所在圓的圓心P的縱坐標的取值范圍；

②若在aABC中存在一條中內(nèi)弧礪，使得朝所在圓的圓心P在aABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t的取值

范圍.

3.（2018?北京?中考真題）對于平面直角坐標系久。y中的圖形M,N,給出如下定義P為圖形M上任意一點，

Q為圖形N上任意一點，如果P,Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M,N間的“閉距離”，

記作d（M,N）.

已知點4（-2,6）,B（-2,-2）,C（6,-2）.

（1）求d（點。，△48C）；

（2）記函數(shù)y="（—lWxWl,k力0）的圖象為圖形G,若d（G,△ABC）=1,直接寫出k的取值范圍

（3）07的圓心為7（7,0）,半徑為1.若d（OT,AABC）=1,直接寫出/的取值范圍.

4.（2017?北京?中考真題）在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M,給出如下的定義若在圖形M存在一

點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1,則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點.

（1）當。。的半徑為2時，

①在點「心0）/2仔字）,P3（|,0）中，0。的關(guān)聯(lián)點是.

②點P在直線y=-x上，若P為。O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標的取值范圍.

（2）OC的圓心在x軸上，半徑為2,直線y=-x+l與x軸、y軸交于點A、B.若線段AB上的所有點都

是。C的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍.

5.（2016?北京?中考真題）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（打，上）,點Q的坐標為（冷，＞2），

且孫十無2,月大及，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為

點P,Q的“相關(guān)矩形”.下圖為點P,Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.

（1）已知點A的坐標為（1,0）.

①若點B的坐標為（3,1）求點A,B的“相關(guān)矩形”的面積；

②點C在直線x=3上，若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式；

（2）。。的半徑為點M的坐標為（m,3）.若在00上存在一點N,使得點M,N的“相關(guān)矩形”為

正方形，求m的取值范圍.

6.(2015?北京?中考真題)在平面直角坐標系xQy中，。。的半徑為心尸是與圓心C不重合的點，點尸關(guān)

于。C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P,滿足CP+CP=2r,則稱P為點尸關(guān)于OC的反稱

點，如圖為點尸及其關(guān)于。C的反稱點P的示意圖.

特別地，當點P與圓心C重合時，規(guī)定CP=0.

(1)當。。的半徑為1時.

①分別判斷點〃(2,1),N(|,0),T(1,V3)關(guān)于。O的反稱點是否存在？若存在，求其坐標；

②點尸在直線y=-x+2上，若點尸關(guān)于。。的反稱點P存在，且點P不在x軸上，求點尸的橫坐標的取值

范圍；

(2)。。的圓心在x軸上，半徑為1,直線尸-爭+2板與x軸、〉軸分別交于點/,B,若線段上存在

點尸，使得點P關(guān)于0c的反稱點P在。C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標的取值范圍.

7.(2014?北京?中考真題)對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M>0,對于任意的函數(shù)值y,都滿足

-M<y<M,則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如,

下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.

U)分別判斷函數(shù)y=：(%>0)和丫=%+1(—4<%32)是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；

(2)若函數(shù)y=—%+《瓦b>a)的邊界值是2,且這個函數(shù)的最大值也是2,求b的取值范圍；

(3)將函數(shù)y=/(—14工工相，m20)的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是上當血在什么

范圍時，滿足

8.(2013?北京?中考真題)對于平面直角坐標系xOy中的點P和。C,給出如下定義：若。C上存在兩個點

A,B,使得NAPB=60。，則稱P為。C的關(guān)聯(lián)點.已知點D(i,A),E(0,-2),F(2抬，0)

???i>

~Ox

(1)當。O的半徑為1時，

①在點D,E,F中，。。的關(guān)聯(lián)點是；

②過點F作直線交y軸正半軸于點G,使NGFO=30。，若直線上的點P(m,n)是。O的關(guān)聯(lián)點，求m的

取值范圍；

(2)若線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑r的取值范圍.

【模擬精練】押題必刷，巔峰沖刺，提分培優(yōu)

一、解答題

1.(2022?北京朝陽?二模)在平面直角坐標系xQy中，。。的半徑為1,48=1,且8兩點中至少有一

點在。。外.給出如下定義平移線段N3,得到線段4夕(4,反分別為點Z,3的對應點)，若線段4夕上

所有的點都在。。的內(nèi)部或。。上，則線段A4長度的最小值稱為線段N8到。。的“平移距離”.

⑴如圖1,點邑的坐標分別為(一3,0),(-2,0),線段A%到。。的“平移距離”為_，點兒，B2

的坐標分別為(號，V3)，(pW)，線段42夕2到。。的“平移距離”為—；

(2)若點/,5都在直線y=Bx+2值上，記線段到。。的“平移距離”為力求d的最小值；

(3)如圖2,若點/坐標為(1,V3)，線段N8到。。的“平移距離”為1，畫圖并說明所有滿足條件的點8形

成的圖形(不需證明).

2.(2022?北京北京?二模)在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1.對于線段PQ給出如下定義：若線段

PQ與。。有兩個交點M，N,且PM=MN=NQ,則稱線段PQ是。。的“倍弦線”.

(1)如圖，點4,B,C,D的橫、縱坐標都是整數(shù).在線段4B,AD,CB,CD中，O。的倍弦線”是:

⑵O。的“倍弦線”PQ與直線x=2交于點E,求點E縱坐標的取值范圍；

⑶若O。的“倍弦線”PQ過點(1,0)，直線y=x+b與線段PQ有公共點，直接寫出6的取值范圍.

3.(2022?北京大興?二模)在平面直角坐標系xOy中，對于點P和直線y=l,給出如下定義：若點尸在直

線y=l上，且以點尸為頂點的角是45。，則稱點尸為直線y=l的“關(guān)聯(lián)點”.

(1)若在直線x=1上存在直線y=1的“關(guān)聯(lián)點”尸.則點P的坐標為；

y八

2-

1>=1

-3-2-1O12345%

-1-

-2-

(2)過點P(2,l)作兩條射線，一條射線垂直于x軸，垂足為工；另一條射線、交無軸于點3,若點P為直線y=l

的“關(guān)聯(lián)點”.求點8的坐標；

2-

1歹=1

-3-2-1O12345K

-1-

-2-

(3)以點。為圓心，1為半徑作圓，若在。。上存在點N,使得NOPN的頂點P為直線y=l的“關(guān)聯(lián)點”.則

點P的橫坐標a的取值范圍是.

4.(2022?北京東城?二模)在平面直角坐標系久0y中，對于圖形G及過定點P(3,0)的直線/,有如下定義：過

圖形G上任意一點Q作QUIZ于點若QH+PH有最大值，那么稱這個最大值為圖形G關(guān)于直線/的最佳射影

距離，記作d(G,2),此時點Q稱為圖形G關(guān)于直線/的最佳射影點.

p

?456x

備用圖

⑴如圖1,已知2(2,2),8(3,3),寫出線段4B關(guān)于x軸的最佳射影距離d(2B,久軸)=；

(2)已知點C(3,2),(DC的半徑為魚，求。C關(guān)于x軸的最佳射影距離d(0C,x軸)，并寫出此時。C關(guān)于萬

軸的最佳射影點Q的坐標；

(3)直接寫出點。(0,何關(guān)于直線1的最佳射影距離d(點的最大值.

5.(2022?北京?清華附中一模)在平面直角坐標系xOy中，對于兩個點尸，。和圖形印，如果在圖形沙上

存在點N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么稱點尸與點。是圖形爪的一對平衡點.

(1)如圖1,已知點4(0,3),8(2,3)；

①設點。與線段AB上一點的距離為d,則d的最小值是，最大值是

②在Pi(|,O),P2(l,4),P3(—3,0)這三個點中，與點。是線段N8的一對平衡點的是.

(2)如圖2,已知。。的半徑為1,點。的坐標為(5,0).若點EQ,2)在第一象限，且點。與點E是。。的

一對平衡點，求x的取值范圍；

(3)如圖3,已知點H(—3,0),以點。為圓心，長為半徑畫弧交x的正半軸于點K.點C(a,6)(其中

b20)是坐標平面內(nèi)一個動點，且。C=5,0c是以點C為圓心，半徑為2的圓，若E/K上的任意兩個點

都是。C的一對平衡點，直接寫出b的取值范圍.

6.(2022?北京豐臺?一模)在平面直角坐標系中，。。的半徑為1,7(0,力為了軸上一點，尸為平面

上一點.給出如下定義若在。。上存在一點。，使得△7QP是等腰直角三角形，且/T0尸=90。，則稱點P

為。。的“等直點”，△7QP為。。的“等直三角形”.如圖，點/,B,C,。的橫、縱坐標都是整數(shù).

j-?—

(1)當f=2時，在點4,B,C,。中，。。的“等直點”是；

(2)當f=3時，若△加「是。等直三角形”，且點尸，0都在第一象限，求焉的值.

7.(2022?北京市第一六一中學分校一模)在平面直角坐標系xQy中，對于點P和圖形M如果線段。P與

圖形少無公共點，則稱點尸為關(guān)于圖形少的“陽光點”；如果線段OP與圖形少有公共點，則稱點P為關(guān)

于圖形少的“陰影點

①在尸/(1,4),P2(1,2),P3(2,3),P4(2,1)這四個點中，關(guān)于線段的“陽光點”是；

②線段A/J/AB,小片上的所有點都是關(guān)于線段的“陰影點”，且當線段出片向上或向下平移時，都會

有，//上的點成為關(guān)于線段N8的“陽光點”，若，出8/的長為4,且點出在用的上方，則點出的坐標

為_______

(2)如圖2,已知點C(1,后,。。與y軸相切于點。，若。E的半徑為|,圓心E在直線/：y=—舟+4

聲上，且。E的所有點都是關(guān)于0c的“陰影點”，求點E的橫坐標的取值范圍；

(3)如圖3,0M的半徑為3,點/到原點的距離為5,點N是。M上到原點距離最近的點，點0和T是坐

標平面的兩個動點，且。M上的所有點都是關(guān)于△NQT的“陰影點”直接寫出△NQ?的周長的最小值.

8.(2022?北京市第五中學分校模擬預測)定義：尸、0分別是兩條線段。和b上任意一點，線段尸0長度的

最小值叫做線段。與線段6的“冰雪距離”，已知O(0,0),A(1,VD，B(加，〃)，C(加，/2)是平面

直角坐標系中四點.

(1)根據(jù)上述定義，完成下面的問題:

①當加=2魚，〃=加時，如圖1,線段8C與線段CM的“冰雪距離”是；

②當俏=2魚時，線段BC與線段OA的“冰雪距離”是魚，則n的取值范圍是；

(2)如圖2,若點8落在圓心為4半徑為魚的圓上，當〃N魚時，線段8C與線段。區(qū)的“冰雪距離”記為

d,結(jié)合圖象，求d的最小值；

(3)當機的值變化時，動線段2C與線段。/的“冰雪距離”始終為魚，線段BC的中點為直接寫出點M

隨線段3C運動所走過的路徑長.

9.(2022?北京市師達中學模擬預測)如果一個圓上所有的點都在一個角的內(nèi)部或邊上，那么稱這個圓為該

角的角內(nèi)圓.特別地，當這個圓與角的至少一邊相切時，稱這個圓為該角的角內(nèi)相切圓.在平面直角坐標

系xOy中，點、E,廠分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上.

⑴分別以點/(1,0),B(1,1),C(3,2)為圓心，1為半徑作圓，得到ON,和。C,其中是/EOF

的角內(nèi)圓的是;

⑵如果以點。(62)為圓心，以1為半徑的。。為NEO尸的角內(nèi)圓，且與直線y=x有公共點，求t的取值

范圍；

(3)點M在第一象限內(nèi)，如果存在一個半徑為1且過點尸(2,2V3)的圓為NEMO的角內(nèi)相切圓，直接寫

出NEOM的取值范圍.

10.(2021?北京朝陽?二模)在平面直角坐標系了S中，對于圖形。和/尸，給出如下定義：若圖形。上的

所有的點都在/尸的內(nèi)部或/尸的邊上，則/尸的最小值稱為點尸對圖形0的可視度.如圖1,NNOB的度

數(shù)為點O對線段N2的可視度.

(1)已知點N(2,0),在點Mi(0,1③，M2(1,V3)，用3(2,3)中，對線段ON的可視度為60。的點是

(2)如圖2,已知點4(-2,2),B(-2,-2),C(2,-2),D(2,2),E(0,4).

①直接寫出點E對四邊形/BCD的可視度為°；

②已知點尸(°,4),若點尸對四邊形4BC。的可視度為45。，求a的值.

y八

E"

2

02

B-2C

圖1圖2

11.(2022?北京四中模擬預測)在平面內(nèi)，對點組小，A2,和點尸給出如下定義：點尸與點小，

A2,N"的距離分別記作力，d2,dn,數(shù)組力，d2,辦的中位數(shù)稱為點尸對點組小，A2,An

的中位距離.

例如，對點組小(0,0),A2(0,3),A3(4,1)和點尸(4,3),有力=5,d2=4,幺=2,故點尸對點組

A],A2,出的中位距離為4.

⑴設Z/(0,0),Z2(4,0),Z3(0,4),Y(0,3),直接寫出點丫對點組Z/,Z2,Zg的中位距離；

(2)設G(0,0),C2(8,0),Q(6,6),則點Q(7,3),Q2(3,3),Q3(4,0),Q4(4,2)中，對點

組G，C2,C3的中位距離最小的點是，該點對點組C/，C2,C3的中位距離為;

(3)設河(1,0),N(0,何，Ti(60),T2(Z+2,0),T3(t,2),若線段MV上任意一點對點組T2,T3

的中位距離都不超過2,直接寫出實數(shù)f的取值范圍.

12.(2020?北京?人大附中模擬預測)在平面直角坐標系xOy中，對于平面中的點P,Q和圖形M,若圖形M上

存在一點C,使NPQC=90。，則稱點Q為點尸關(guān)于圖形M的“折轉(zhuǎn)點”，稱APCQ為點P關(guān)于圖形M的“折轉(zhuǎn)三角

形”

(1)已知點4(4,0),5(2,0)

①在點Qi(2,2),Q2(l,—遍)，Q3(4,—1)中，點。關(guān)于點4的“折轉(zhuǎn)點''是;

②點。在直線丫=—無上，若點。是點。關(guān)于線段4B的“折轉(zhuǎn)點”，求點。的橫坐標孫的取值范圍；

(2)0r的圓心為。0),半徑為3,直線y=x+2與x,y軸分別交于E,F兩點，點P為。7上一點，若線

段EF上存在點P關(guān)于OT的“折轉(zhuǎn)點”，且對應的“折轉(zhuǎn)三角形”是底邊長為2的等腰三角形，直接寫出t的取

值范圍.

13.(2020?北京市陳經(jīng)綸中學分校三模)平面直角坐標系xQy中，對于點M和圖形憶若圖形少上存在一

點N(點M,N可以重合)，使得點〃與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線/對稱，則稱點M與圖形少是沖心

軸對稱''的

對于圖形勿1和圖形加2，若圖形加1和圖形加2分別存在點M和點N(點M,N可以重合)，使得點/與點N

關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線I對稱，則稱圖形W1和圖形勿2是“中心軸對稱”的.

特別地，對于點M和點N,若存在一條經(jīng)過原點的直線/,使得點M與點N關(guān)于直線/對稱，則稱點M和

點N是“中心軸對稱”的.

(1)如圖1,在正方形N5CD中，點4(1,0),點C(2,l),

①下列四個點Pi(0,l),02(2,2),P3(-|,0),P4(—1—亨)中，與點/是“中心軸對稱”的是

②點E在射線上，若點E與正方形/2CD是“中心軸對稱”的，求點K的橫坐標距的取值范圍;

(2)四邊形7K的四個頂點的坐標分別為G(—2,2),"(2,2),/(2,-2),K(—2,—2),一次函數(shù)y=遮

x+b圖象與x軸交于點與y軸交于點N,若線段與四邊形G凡爾是“中心軸對稱”的，直接寫出6的取

值范圍.

14.(2022?北京房山?二模)對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和點。，給出如下定義：將圖形G繞點0

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到圖形N,圖形N稱為圖形G關(guān)于點。的“垂直圖形”，例如，圖1中線段。。為線段0C關(guān)

于點。的“垂直圖形”.

圖1

(1)線段MN關(guān)于點的“垂直圖形”為線段MP.

①若點N的坐標為(1,2),則點P的坐標為；

②若點P的坐標為(4,1),則點N的坐標為；

⑵E(—3,3),F(—2,3),H(a,0).線段EF關(guān)于點”的“垂直圖形”記為EF,點E的對應點為民，點的對應點為

F'.

①求點的坐標(用含。的式子表示)；

②若。。的半徑為2,EE上任意一點都在。。內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的的長度的最大值.

15.(2022?北京豐臺?二模)在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1,/為任意一點，2為。。上任意一

點，給出如下定義：記48兩點間的距離的最小值為p(規(guī)定：點4在。。上時，p=0),最大值為

那么把等的值稱為點力與。。的“關(guān)聯(lián)距離”，記作OO)

(1)如圖，點。，E,尸的橫、縱坐標都是整數(shù)

?d(￡),。。)=；

②若點M在線段斯上，求1(7,的取值范圍;

(2)若點N在直線丫=每+2班上，直接寫出d(N,?0)的取值范圍；

(3)正方形的邊長為〃?，若點P在該正方形的邊上運動時，滿足，(尸，。。)的最小值為1,最大值為國,

直接寫出m的最小值和最大值.

16.(2022?北京平谷?二模)對于平面直角坐標系xOy中的圖形尸，Q,給出如下定義：M為圖形P上任意

一點，N為圖形。上任意一點，如果M,N兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形P,。間的‘非

常距離”，記作d(P,Q).已知點4(—2,2),B(2,2),連接48.

Q

4-

3-

A---------2------------B

1-

iiii_______1111A

-4-3-2-1O1234x

—1-

-2-

—3-

-4-

(1)(7(點O,AB)=；

(2)。。半徑為尸，若d(00,48)=0,直接寫出一的取值范圍；

(3)。。半徑為心若將點4繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)。。(0。＜仇＜180。)，得到點4.

①當a=30。時d(。。,4)=0,求出此時尸的值；

②對于取定的/值，若存在兩個a使d(。。,4)=0,直接寫出尸的范圍.

17.(2022?北京密云?二模)對于平面直角坐標系中的點尸(2,3)與圖形T,給出如下定義：在點尸與圖

形T上各點連接的所有線段中，線段長度的最大值與最小值的差，稱為圖形T關(guān)于點尸的“寬距”.

備用圖

(1)如圖，。。的半徑為2,且與x軸分別交于2兩點.

①線段AB關(guān)于點P的“寬距”為；QO關(guān)于點P的“寬距”為.

②點為無軸正半軸上的一點，當線段關(guān)于點尸的"寬距''為2時，求加的取值范圍.

(2)已知一次函數(shù)y=K+1的圖象分別與x軸、y軸交于￡兩點，。。的圓心在x軸上，且。C的半徑為

1.若線段DE上的任意一點K都能使得。C關(guān)于點K的“寬距”為2,直接寫出圓心C的橫坐標玄的取值范

圍.

18.(2022?北京門頭溝?二模)我們規(guī)定：如圖，點H在直線MN上，點P和點P均在直線MN的上方，如果

HP=HP',=點P就是點P關(guān)于直線MN的“反射點”，其中點H為"點”，射線HP與射線HP，

組成的圖形為，形”.

在平面直角坐標系久Oy中，

(1)如果點P(0,3),“(1.5,0),那么點P關(guān)于x軸的反射點P的坐標為；

(2)已知點4(0,a),過點4作平行于x軸的直線1.

①如果點B⑸3)關(guān)于直線/的反射點夕和"點”都在直線y=-%+4上，求點方的坐標和a的值;

②OW是以(3,2)為圓心，1為半徑的圓，如果某點關(guān)于直線1的反射點和V點”都在直線y=—x+4上，且形

成的“V形”恰好與。勿有且只有兩個交點，求a的取值范圍.

19.(2022?北京東城?一模)對于平面直角坐標系久Oy中的點C及圖形G,有如下定義：若圖形G上存在4

2兩點，使得△ABC為等腰直角三角形，且乙4BC=90°,則稱點C為圖形G的“友好點”.

⑴已知點。(0,0),M(4,0),在點Ci(0,4),C2(l,4),C3。—1)中，線段(W的“友好點”是；

(2)直線y=—久+b分別交x軸、y軸于尸，0兩點，若點C(2,l)為線段尸。的“友好點”，求6的取值范圍；

(3)已知直線丫=%+/&>0)分別交工軸、〉軸于￡,尸兩點，若線段EF上的所有點都是半徑為2的。。的

“友好點”，直接寫出d的取值范圍.

20.(2022?北京順義?二模)在平面直角坐標系xS，中，對于點R和線段P。，給出如下定義：M為線段P0

上任意一點，如果凡〃兩點間的距離的最小值恰好等于線段尸0的長，則稱點R為線段P。的“等距

點”.

(1)已知點4(5,0).

①在點以(—3,4),82(1,5),%(4,一3),B4(3,6)中，線段。/的“等距點”是；

②若點C在直線y=2久+5上，并且點C是線段。/的“等距點”，求點C的坐標；

(2)已知點點E(0,—1),圖形沙是以點T(t,O)為圓心，1為半徑的OT位于x軸及x軸上方的部

分.若圖形沙上存在線段DE的“等距點”，直接寫出f的取值范圍.

21.(2022?北京市十一學校模擬預測)在平面直角坐標系xQy中，給出如下定義：點尸為圖形G上任意一

點，將點P到原點。的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”.特別地，點P到原點。的最大距

離與最小距離相等時，規(guī)定圖形G的“全距”為0.

⑴已知，點4(-4短2),B(2V2,2).

①原點。到線段AB上一點的最大距離為,最小距離為；

②當點C的坐標為(0即)時，且△4BC的“全距”為4,求加的取值范圍；

(2)已知。M=7,等邊△DEF的三個頂點均在半徑為3的OM上.求△DEF的“全距”d的取值范圍.

22.(2022?北京房山?二模)對于平面直角坐標系久Oy中的圖形加1和圖形勿2?給出如下定義：在圖形勿i上

存在兩點B(點/,8可以重合)，在圖形川2上存在兩點新，N,(點M、N可以重合)使得4M=28N,

則稱圖形川1和圖形勿2滿足限距關(guān)系

⑴如圖1,點C,0),D(0,—1),以0,1),點尸在線段CE上運動(點尸可以與點C,E重合)，連接。P,DP.

①線段OP的最小值為，最大值為;線段DP的取值范圍是;

②在點O,點。中，點與線段EC滿足限距關(guān)系；

⑵在(1)的條件下，如圖2,。。的半徑為1,線段FG與x軸、y軸正半軸分別交于點凡G,且FG||EC,

若線段FG與。。滿足限距關(guān)系，求點尸橫坐標的取值范圍；

(3)0。的半徑為r(r>0),點“，K是00上的兩個點，分別以“，K為圓心，2為半徑作圓得到OH和

QK,若對于任意點H,K,和OK都滿足限距關(guān)系，直接寫出，的取值范圍.

23.(2022?北京昌平?二模)在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1,對于△4BC和直線Z給出如下定義:

若△2BC的一條邊關(guān)于直線Z的對稱線段PQ是O。的弦，則稱△ABC是O。的關(guān)于直線2的“關(guān)聯(lián)三角形”，

直線I是“關(guān)聯(lián)軸”.

圖1備用圖

(1)如圖1,若△4BC是。。的關(guān)于直線/的“關(guān)聯(lián)三角形”，請畫出△ABC與。。的“關(guān)聯(lián)軸”(至少畫兩條)；

⑵若△4BC中，點4坐標為(2,3),點B坐標為(4,1),點C在直線y=r+3的圖像上，存在，關(guān)聯(lián)軸廠使△A8C

是。。的關(guān)聯(lián)三角形，求點C橫坐標的取值范圍；

(3)已知力(g,l),將點4向上平移2個單位得到點M,以M為圓心MA為半徑畫圓，B,C為OM上的兩點，

且48=2(點B在點4右側(cè))，若△4BC與。。的關(guān)聯(lián)軸至少有兩條，直接寫出。C的最小值和最大值，以及0C

最大時AC的長.

24.(2022?北京市H^一學校二模)對于平面直角坐標系xOy中的圖形少，給出如下定義：點尸是圖形沙上

任意一點，若存在點。，使得N。。尸是直角，則稱點。是圖形少的“直角點”.

8

17F-

6

F

5

b

4

13k-

2

k

l

L

1

-

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(1)已知點/(6,8),在點Qi(5,0),<?2(—2,4),(23(9,5)中，是點/的“直角點”；

(2)已知點8(-4,4),C(3,4),若點。是線段8c的“直角點”，求點。的橫坐標"的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，已知點。(m-1,0),E(加，0),以線段為邊在x軸上方作正方形DEFG.若正

方形DEFG上的所有點均為線段2c的“直角點”，求m的取值范圍.

25.(2022?北京通州?一模)在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點尸為圖形G上任意一點，將點P

到原點。的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”.特別地，點P到原點。的最大距離與最小距

離相等時，規(guī)定圖形G的“全距”為0.

(1)如圖，點4(一g,1),B(V3,1).

①原點。到線段N2上一點的最大距離為,最小距離為；

②當點C的坐標為(0即)時，且△4BC的“全距”為1,求加的取值范圍；

(2)已知OM=2,等邊△。斯的三個頂點均在半徑為1的OM上.請直接寫出△。斯的“全距％的取值范

圍.

26.(2022?北京石景山?一模)在平面直角坐標系xp中，點尸不在坐標軸上，點P關(guān)于x軸的對稱點為

巳，點P關(guān)于y軸的對稱點為B，稱△尸巨巳為點P的“關(guān)聯(lián)三角形”.

(1)已知點/(I,2),求點/的“關(guān)聯(lián)三角形”的面積；

(2)如圖，已知點例加，")，?！傅膱A心為7(2,2),半徑為2